初中数学中考复习 考点32 尺规作图（原卷版）

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考点三十二   尺规作图【命题趋势】    中考对尺规作图的考查涉及多种形式,不再是单一的对作图技法操作进行考查,而是把作图与计算、证明、分析、判断等数学思维活动有效融合,既体现了动手实践的数学思维活动,也考查了学生运用数学思考解决问题的能力. 【中考考查重点】一、根据尺规作图的痕迹、步骤判断结论和计算。二、尺规作图及相关证明与计算  考点：五种基本尺规作图类型图示步骤作图依据1.作一条线段等于已知线段O   A       P（1）画射线OP（2）在射线OP上截取OA=a圆上的点到圆心的距离等于半径   2.作一个角等于已知角（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D（2）画一条射线PO，以点P为圆心，OC长为半径画弧，交PO于点C′（3）以P为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′（4）过点P、P画射线PB′，则∠B′PO=∠BOC三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线  3.作一个角的平分线（1）以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N． （2） 分别以点M、N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的 内部交于点 C． （3）画出射线OC ，射线 OC 即为所求   4.作一条垂直平分线1. 分别以点 A、B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点； 2. 作直线 CD，CD 为所求直线 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线    5.过一个点作已知直线的垂线点在直线上（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点A、B两点；（2）分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径，在AB两侧作弧，两弧分别交于点P、C；（3）作直线PC，直线PC即为所求作的垂线等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线点在直线外（1）  在直线另一侧去点M；（2）  以点P为圆心，PM长为半径画弧，交直线l于点A、B两点；（3）  分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点Q；（4）  作直线PQ，直线PQ即为所求作的垂线 1．（2021•广元）观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是（　　）A． B． C． D．2．（2021秋•广州期中）如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（　　）A．AD+BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心 C．∠BAD＝∠CAD D．AD是三角形的高3．（2021•济宁）如图，已知△ABC．（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．（2）分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．（3）作射线AP交BC于点D．（4）分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝，则CD的长是（　　）A． B．1 C． D．44．（2021秋•开封期末）已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC．点M是CD的中点，点N是AD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB长为10，求线段MN的长度． 5．（2022•雨花区校级开学）下面是小华设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC，求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高．根据小华设计的尺规作图过程：（1）AP是线段MN的 　  　；（2）证明AD是△ABC的高．   6．（2021•烟台）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．（2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线；（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径．  1．（2021秋•盱眙县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积是（　　）A．10 B．20 C．30 D．402．（2021秋•宁波期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于D，E，连结AE，若AB＝6，AC＝10，则△ABE的周长为（　　）A．13 B．14 C．15 D．163．（2021秋•定西期末）下列选项中的尺规作图，能推出PA＝PC的是（　　）A． B． C． D．  4．（2021秋•郧阳区期末）如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（　　）A．角角边 B．边角边 C．角边角 D．边边边5．（2021秋•朝阳区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC与点G，连接CF，若AC＝3，CG＝2，则CF的长为　　．  1．（2021•阿坝州）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝40°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的大小为（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°  2．（2021•百色）如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tanB等于（　　）A． B． C． D．3．（2021•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为（　　）A．3 B． C． D．4．（2021•铜仁市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，按下列步骤作图：步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．步骤2：分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点M．步骤3：作射线AM交BC于点F．则AF的长为（　　）A．6 B．3 C．4 D．65．（2021•永州）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（2021•长春）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（　　）A． B． C． D．7．（2021•贵阳）如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是（　　）A．1 B．2 C．3 D．48．（2021•荆州）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（　　）A．AD＝CD B．∠ABP＝∠CBP C．∠BPC＝115° D．∠PBC＝∠A 1．（2021•广陵区二模）用直尺和圆规作已知角∠AOB的平分线的作法如图，能得出∠AOC＝∠BOC的依据是（　　）A．（SAS） B．（SSS） C．（AAS） D．（ASA）2．（2021•河南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点E．则EC的长为（　　）A． B．1 C． D．3．（2021•高阳县模拟）如图，已知∠MAN＝60°，AB＝6．依据尺规作图的痕迹可求出BD的长为（　　）A．2 B．3 C．3 D．64．（2021•范县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为（　　）A．5 B．4 C．3 D．65．（2021•开平区一模）用尺规作图作直线l的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述：甲：如图1，在直线l上任取一点C，以C为圆心任意长为半径画弧，与直线l相交于点A、B两点，再分别以A、B为圆心以大于长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线CD即为所求．乙：如图2在直线l上任取两点M，N作线段MN的垂直平分线．下面说法正确的是（　　）A．甲对，乙不对 B．乙对甲不对 C．甲乙都对 D．甲乙都不对6．（2021•莲都区校级模拟）下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程，其中作图正确的是（　　）A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）7．（2021•马山县模拟）如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　）A．10 B．8 C．11 D．13   8．（2021•平泉市一模）如图，已知直线AB和AB外一点C，用尺规过点C作AB的垂线．步骤如下：第一步：任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；第二步：以C为圆心，以a为半径画弧，交直线AB于点D，E；第三步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧交于点F；第四步：画直线CF．直线CF即为所求．下列正确的是（　　）A．a，b均无限制 B．a＝CK，b＞DE的长 C．a有最小限制，b无限制 D．a≥CK，b＜DE的长9．（2021•河北一模）嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：∠AOB求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，n为半径画弧，交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．下列说法正确的是（　　）A．m＝p＞0 B．n＝p＞0 C． D．m＝n＞0 10．（2021•定兴县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积是（　　）A．7 B．30 C．14 D．60