2022-2023学年浙江省温州市新希望联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省温州市新希望联盟八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若二次根式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在下列方程中，属于一元二次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  用公式法解一元二次方程时，计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知甲、乙两同学分钟跳绳的平均数相同，若甲同学分钟跳绳成绩的方差，乙同学分钟跳绳的方差到，则(    )

A. 甲的成绩比乙的成绩更稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩更稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 甲、乙两人的成绩稳定性不能比较

5.  用配方法解方程，则配方正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  已知是方程的一个解，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，四边形是平行四边形，是对角线与的交点，，若，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在长为米，宽为米的长方形地面上修筑同样宽的小路图中阴影部分，余下部分种植草坪，要使小路的面积为平方米，设小路的宽为米，则下面所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，交于点，过点作于点过点作交延长线于点，：：，，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  化简：______．

12.  已知一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为______ ．

13.  已知数据，的平均数是，数据，，的平均数是，则，，，，这组数据的平均数是______ ．

14.  某企业两年前创办时的资金为万元，现在已有资金万元若设该企业这两年资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为______ ．

15.  若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是          ．

16.  已知等腰三角形的底边长为，腰长是的一个根，则这个三角形周长为______ ．

17.  如图，在四边形中，，，将沿翻折，得到若若，，则 ______ 度

18.  如图，是平面直角坐标系原点，，，，，为线段上一个动点，连结并延长至点，使得点落在直线上，以，为邻边作▱，则对角线的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分

解方程：

21.  本小题分
某工艺品厂草编车间共有名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表：

这名工人日均生产件数的平均数 ______ 件，众数 ______ 件，中位数 ______ 件；
为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，应选择什么统计量作为日生产件数的定额？

22.  本小题分
如图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，点，均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上且两图形不全等，不要求写作法．
在图中以线段为边作一个平行四边形；
在图中以线段为边作一个平行四边形，且有一条对角线长为．
 

23.  本小题分
根据以下信息，探索完成任务．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，以为原点，，，有一动点以每秒个单位的速度从点出发向终点运动，同时还有一动点以每秒个单位的速度也从点出发，向终点运动，连结，且，以，为邻边作▱，设动点的运动时间为秒．
______ ；用含的代数式表示
连结，当为等腰三角形时，求的值；
若以直线为对称轴，当点的对称点恰好落在轴上时，则的值为______ 直接写出答案

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：方程为分式方程，所以选项不符合题意；
B.方程为一元一次方程，所以选项不符合题意；
C.方程为一元二次方程，所以选项符合题意；
D.方程为二元二次方程，所以选项不符合题意．
故选：．
根据一元二次方程的定义对各选项进行判断．
本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，
．
故选：．
根据方程的系数可得出，，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了根的判别式，牢记根的判别式是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：甲、乙两同学分钟跳绳的平均数相同，若甲同学分钟跳绳成绩的方差，乙同学分钟跳绳成绩的方差，
，
甲的成绩比乙的成绩更稳定．
故选：．
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题考查了方差、算术平均数等知识，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
先把移到方程的右边，然后方程两边都加，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式即可．
本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项正确；
D、原式，所以选项错误．
故选：．
本题主要考查了二次根式的乘除法、加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
 

7.【答案】 

【解析】解：是方程的一个解，
，
则．
故选：．
根据一元二次方程的解的定义，将代入已知方程，即可求得，然后将其代入所求的代数式并求值即可．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，，
，，
，，
，
．
故选：．
由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得的长，然后由，，，根据勾股定理可求得的长，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意掌握平行四边形的对角线互相平分．
 

9.【答案】 

【解析】解：设道路的宽米，
则．
．
故选：．
设道路的宽米，小路的面积一个长宽的矩形面积一个长宽的矩形的面积，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设与交于点，

四边形、、均为正方形，
，，，，，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
设，，
则，，
，
，
，即，
，
，
，，
，
，
解得：或舍去，
，
，，
，
、、三点共线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
．
故选：．
设与交于点，利用正方形性质可证得≌，得出，，设，，根据，可得，，利用勾股定理建立方程求解可得，再由，可得，利用等腰三角形性质和解直角三角形可求得，再证明四边形是矩形，得出，利用即可求得答案．
本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角函数定义等知识，利用勾股定理建立方程求得，是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
应用二次根式的化简的方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

12.【答案】八 

【解析】解：边，
多边形的边数为八，
故答案为：八．
根据多边形的外角和是求解即可．
本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和是是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：数据，，的平均数是，
数据，的平均数是，
数据，，，，的平均数是．
故答案为：．
根据加权平均数的定义分别求出两组数的和，再按照加权平均数的计算方法计算即可解答．
本题考查的是加权平均数的求法．求出个数的总和，掌握加权平均数的求法是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设该企业这两年资金的年平均增长率为，根据题意得：
．
故答案为．
根据关系式：现在已有资金万元年平均增长率现在已有资金万元，把相关数值代入即可求解．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．熟记这些内容是解题关键．
【解答】
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，，
即等腰三角形的三边为，，，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是；
等腰三角形的三边为，，，此时不符合三角形三边关系定理，
故答案为：．
求出方程的解，得出两组情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．
本题考查了解一元二次方程和三角形三边关系定理，等腰三角形性质的应用，关键是确定三角形的三边长．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，，，
，，
将沿翻折得，
，，，
，
，
故答案为：．
由平行线的性质得出，，再由翻折变换的性质得出，，进而求出的度数，即可得出的度数．
此题主要考查了翻折变换的性质、平行线的性质、三角形内角和定理以及多边形内角和定理等知识，熟练掌握翻折变换的性质是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：作轴于，轴于，连接．
四边形是平行四边形，
，，
，
轴，轴，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
当时，的值最小，此时，
的最小值为．
故答案为．
作轴于，轴于，连接利用全等三角形的性质证明，推出，根据垂线段最短解决问题即可．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最短问题．
 

19.【答案】解：原式

． 

【解析】先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
或． 

【解析】首先把一元二次方程转化成两个一元一次方程的乘积，即，然后解一元一次方程即可．
本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大．
 

21.【答案】     

【解析】解：由表格可得，
平均数为：件，
出现的次数最多，故众数是，
名工人日均生产件数从小到大排列，排在中间的数分别为、，故中位数是件；
故答案为：，，；
当定额为个时，有人达标，人获奖，不利于提高工人的积极性，
当定额为个时，有人达标，人获奖，利于提高大多数工人的积极性，
定额为个时，有利于提高大多数工人的积极性，
故应选择中位数作为日生产件数的定额．
平均数加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据；
分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．
本题考查了统计量的选择，平均数、众数、中位数的意义，掌握平均数、众数、中位数的定义是关键．
 

22.【答案】解：如图中，平行四边形即为所求；
如图中，平行四边形即为所求．
 

【解析】根据平行四边形的定义画出图形即可答案不唯一；
根据要求画出图形答案不唯一．
本题考查作图全等图形，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．
 

23.【答案】     

【解析】解：任务一：设每平方米增加株作物为正整数，则每平方米有株，单株产量为千克，
故答案为：，；
任务二：根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
或，
答：每平方米应种植株或株；
任务三：设种植作物每平方米的产量为千克，
根据题意得：，
，
当时，有最大值，最大值为，
种植作物每平方米最大产量为千克，
根据题意得：，
解得，
则的取值范围是，
故答案为：．
任务一：根据题意直接得出结论；
任务二：根据单株产量每平米的株数列出方程，解方程即可；
任务三：现根据种植作物每平米的产量单株产量每平米的株数列出函数解析式，根据函数的性质求出种植作物每平米的最高产量，再根据平米种植作物和作物的产量之和列出不等式，解不等式即可．
本题考查二次函数和一元二次方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和一元二次方程．
 

24.【答案】  

【解析】解：设点的运动时间为秒，则，
，
，
，
故答案为：；
设点的运动时间为秒，则，，
四边形是平行四边形，
，
当时，如图：

，
解得：；
当时，过作于，如图：

，，
，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
；
当时，过作于，如图：

，，，
，
同可得，，
，，
在中，，
，
解得舍去或；
综上所述，当为等腰三角形时，的值为或或；
设关于的对称点为，过作于，延长交于，如图：

同可得，，，
，，
，即，
，
四边形是矩形，
，，
，
点的对称点为，
，
在中，
，
，
，，
，
，
，
，
解得不符合题意，舍去或，
的值为；
故答案为：．
根据题意有，进而得可得答案；
分三种情况，利用等腰三角形，勾股定理列方程解答即可；
设关于的对称点为，过作于，延长交于，可得，，，由，，知，四边形是矩形，在中可得，而，即得，解方程可得答案．
本题考查四边形综合应用，涉及等腰三角形性质及应用，平行四边形性质及应用，矩形的判定与性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．