限时小练52　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质（二）

1.下列函数中，图象的一部分如图所示的是（　　）

A.y＝sin B.y＝sin

C.y＝cos D.y＝cos

答案　D

解析　由题图知T＝4×＝π，

∴ω＝＝2.

又x＝时，y＝1，

经验证，可得D项解析式符合题目要求.

2.（多选）若函数f（x）＝3sin（ωx＋φ）对任意x有f＝f，则f等于（　　）

A.－3   B.－1 

C.0   D.3

答案　AD

解析　由于函数f（x）＝3sin（ωx＋φ）对任意x都有f＝f，

则函数f（x）的图象关于直线x＝对称，

则f是函数f（x）的最大值或最小值，

则f＝－3或3.

3.已知方程2sin（2x＋）－1＝a，x∈[－，]有两解，求a的取值范围.

解　由题意2sin（2x＋）＝a＋1.

令y＝2sin（2x＋），y＝a＋1，

作出函数y＝2sin（2x＋）在[－，]上的图象如图.

显然要使y＝a＋1与图象有两个交点，

只须－2<a＋1<0或a＋1＝2.

即－3<a<－1或a＝1.

∴a的取值范围是{a|－3<a<－1或a＝1}.