限时小练51　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质（一）

1.要得到y＝sin 2x的图象，只需将函数y＝sin的图象（　　）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

答案　D

解析　y＝sin＝sin 2y＝sin 2x，故选D.

2.（多选）下列四种变换公式中能将正弦函数y＝sin x的图象变为y＝sin的图象的是（　　）

A.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）；

B.横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

C.横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）

答案　AB

解析　A中，向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变），则正弦函数y＝sin x的图象变为y＝sin的图象；

B中，横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，正弦函数y＝sin x的图象变为y＝sin 2＝sin的图象；

C中，横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，正弦函数y＝sin x的图象变为y＝sin 2＝sin的图象；

D中，向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变），正弦函数y＝sin x的图象变为y＝sin的图象，因此A和B符合题意.

3.已知函数f（x）＝sin.

（1）请用“五点法”画出函数f（x）在一个周期的闭区间上的简图；

（2）求函数f（x）的增区间；

（3）试问f（x）是由g（x）＝sin x经过怎样变换得到？

解　（1）列表如下：

描点连线，图象如图所示.

（2）令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，

解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

所以函数f（x）的增区间是，k∈Z.

（3）先将g（x）的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象的横坐标缩短为原来的，即可得到f（x）的图象.