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新湘教版高中数学必修一《限时小练30 指数函数的图象与性质(二)》PPT课件+习题
展开限时小练30 指数函数的图象与性质(二)
1.若<,则实数a的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.
C.(-∞,1) D.
答案 B
解析 原式等价于2a+1>3-2a,
解得a>.
2.函数y=的定义域________,值域________.
答案 [0,+∞) [0,1)
解析 ∵1-≥0,∴≤1,
解得x≥0,故定义域为[0,+∞),
令t=1-(x≥0),∴0≤t<1,
∴值域为[0,1).
3.已知函数f(x)=是奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)用定义证明函数f(x)在R上的单调性;
(3)若对任意的x∈R,不等式f(x2-x)+f(2x2-k)>0恒成立,求实数k的取值范围.
(1)解 ∵函数f(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,
∴f(0)=0,解得a=1,此时f(x)=2x-2-x,满足f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数.∴a=1.
(2)证明 任取x1,x2∈(-∞,+∞),
且x1<x2,
则2x1<2x2,>,
于是f(x1)-f(x2)=2x1--2x2+=(2x1-2x2)+<0,
即f(x1)<f(x2),
故函数f(x)在R上是增函数.
(3)解 ∵f(x2-x)+f(2x2-k)>0,
∴f(x2-x)>-f(2x2-k).
∵f(x)是奇函数,
∴f(x2-x)>f(k-2x2).
又由f(x)在R上是增函数,
得x2-x>k-2x2,
即k<3x2-x对任意的x∈R恒成立.
∵当x=时,3x2-x取得最小值-,
∴k<-.
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