限时小练37　计算函数零点的二分法

1.用二分法研究函数f(x)＝x3－2x－1的零点时，若零点所在的初始区间为(1，2)，则下一个有解区间为(　　)

A.(1，2)   B.(1.75，2)

C.(1.5，2)   D.(1，1.5)

答案　C

解析　由题知f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，f(1.5)＝－<0，∴零点所在的区间为(1.5，2)，故选C.

2.定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)·f(b)＜0，用二分法求x0时，当f＝0时，则函数f(x)的零点是(　　)

A.(a，b)外的点

B.x＝

C.区间或内的任意一个实数

D.x＝a或x＝b

答案　B

解析　由二分法的思想，采用二分法得到的零点可能是准确值，也可能是近似值.

由f＝0，知选B.

3.已知函数f(x)＝2x2－8x＋m＋3为R上的连续函数.

(1)若函数f(x)在区间[－1，1]上存在零点，求实数m的取值范围.

(2)若m＝－4，判断f(x)在(－1，1)上是否存在零点？若存在，请在精确度为0.2的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由.

解　(1)易知函数f(x)在区间[－1，1]上单调递减，

∵f(x)在区间[－1，1]上存在零点，

∴即

∴－13≤m≤3，

∴实数m的取值范围是[－13，3].

(2)当m＝－4时，f(x)＝2x2－8x－1，

易求出f(－1)＝9，f(1)＝－7.

∵f(－1)·f(1)<0，f(x)在区间(－1，1)上单调递减，

∴函数f(x)在(－1，1)上存在唯一零点x0.

∵f(0)＝－1<0，∴f(－1)·f(0)<0，

∴x0∈(－1，0).

∵f＝>0，∴f·f(0)<0，

∴x0∈.

∵f＝>0，∴f·f(0)<0，

∴x0∈.

∵f＝>0，∴f·f(0)<0，

∴x0∈，

∵＝<＝0.2，

∴所求区间为.