专题05 一元一次不等式（组）的解法与实际应用专项训练——2022-2023学年苏科版数学七年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

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专题05 一元一次不等式（组）的解法与实际应用专项训练
题型概述

一元一次不等式（组）的解法和一元一次不等式（组）的应用题是中考中的常考点。在解决解一元一次不等式时要注意正确运用不等式的基本性质，在解一元一次不等式组时要注意同大取大，同小取小，大大小小取中间，大小小大取不了。在解决应用题时，要注意找到不等关系和列不等式解应用题的步骤。
例题分析

例1：解不等式，并将它的解集表示在数轴上．
【答案】，数轴见解析
【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后将解集表示在数轴上即可求解．
【详解】解：
去括号得，
移项合并同类项得，
解得：，
解集表示在数轴上，如图所示，

例2：解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】；解集表示在数轴上见解析
【分析】先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
将不等式的解集表示在数轴上，如图所示：

例3：A，B，C，D四座小山的山脚到学校的路程分别是．学校准备组织一次八年级学生登山活动，计划在上午8时出发，以平均每小时的速度前进，登山和在山顶活动的时间为1小时，下山的时间为30分钟，再以平均每小时的速度返回，在下午4时30分前赶回学校．你认为学校可计划登哪几座山?请说明理由．
【答案】、两座小山符合计划．
【分析】设路程为千米，根据在下午4时30分前赶回学校，得出不等式求出的取值范围，继而可作出判断．
【详解】解：设路程为千米，
出发时间为，回家时间，总共花费时间8.5小时，活动时间加登山下山时间为1.5小时，
，
解得：，
、两座小山符合计划．
例4：某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装5套，B品牌服装6套，需要950元；若购进A品牌服装3套，B品牌服装2套，需要450元．
(1)求A，B两种品牌服装每套进价分别为多少元；
(2)若销售1套A品牌服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？
【答案】(1)A种品牌服装每套进价100元，B种品牌服装每套进价75元
(2)共有三种进货方案，方案一：购进A种服装16件、B种服装36件；方案二：购进A种服装17件、B种服装38件；方案三：购进A种服装18件、B种服装40件
【详解】（1）设A种品牌服装每套进价x元，B种品牌服装每套进价y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种品牌服装每套进价100元，B种品牌服装每套进价75元；
（2）设购进A品牌m套，则购进B种品牌套，
根据题意得：，
解得：，
∵m为整数，
∴m的值为16、17、18，
∴共有三种进货方案，方案一：购进A种服装16件、B种服装36件；方案二：购进A种服装17件、B种服装38件；方案三：购进A种服装18件、B种服装40件．
难点突破

1．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】，解集在数轴上表示见详解
【详解】解：


，
解集表示在数轴上，如图所示，

2．根据不等式的性质，解不等式．并把它的解集在数轴上表示出来．

【详解】解：去括号得：
∴
∴ ，
解集在数轴上表示为：

3．解不等式：．
【答案】
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
4．解不等式：．
【答案】
【详解】解：
去分母得：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化1得：
5．解不等式：．
【答案】
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故不等式的解集为．
6．解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来．

【答案】x＜-1，数轴见解析
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
将解集表示在数轴上如下：

7．解不等式＜，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】，数轴见解析
【详解】解：去分母，得：2（x-1）＜3x+1
去括号，得： 2x-2＜3x+1
移项，得：2x-3x＜1+2
合并同类项，得 ：-x＜3
解得：x＞-3 ．
如图，解集在数轴上表示出来为

8．解不等式，把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】x＞3，数轴见解析．
【详解】解：去括号：3x﹣3＜4x﹣2﹣4，
移项得：3x﹣4x＜﹣2﹣4+3，
合并同类项得：﹣x＜﹣3，
系数化为1得：x＞3，
解集在数轴上表示为：

9．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】，见解析
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1，得：，
∴原不等式的解集是：．
在数轴上表示为（如图）

10．解一元一次不等式．
【答案】
【详解】解：，
去分母得：，
移项合并得：，
系数化为1得：．
11．解不等式组：．
【答案】
【详解】解：，
解不等式①得：，
不等式②得：.，
∴不等式组的解集为：．
12．解二元一次不等式组
【答案】
【详解】解：，
，得，
解得，
，得，
解得，
∴二元一次不等式组的解集为．
13．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，在数轴上表示见解析
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
，
把解集表示在数轴上：

14．解不等式组：．
【答案】
【详解】解：
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：．
15．解不等式组：．
【答案】
【详解】解：，
解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为．
16．解不等式组．
【答案】
【详解】，
由①式得：；
由②式得：；
∴不等式组的解集为：
17．解下列不等式组：
(1)；(2)
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为；
（2）解：
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
18．解不等式（组）：
(1)；(2)．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）解：，
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为．
19．解二元一次不等式（组）：
(1)．(2)．
【答案】(1)x＜；(2)
【详解】（1）去括号得，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得；
（2）
由①移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
由②去分母得，
去括号得
移项得，
合并同类项得
系数化为1得．
故不等式组得解集为：．
20．解下列不等式组并将解集在下列数轴上表示出来．
(1)；(2)
【答案】(1)，数轴上表示见解析
(2)，数轴上表示见解析
【详解】（1）解：
解不等式①得；
解不等式②得 ．
∴不等式组的解集为．
把解集表示在数轴上为：

（2）
由①得，
由②得，
所以原不等式的解是，
所以在数轴上表示为

21．我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．
(1)篮球和排球各购进了多少个？
(2)因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个？
【答案】(1)购进篮球60个，购进排球20个；(2)27
【详解】（1）解：设篮球购进了x个，排球购进了y个，根据题意得：
，
解得：，
答：购进篮球60个，购进排球20个；
（2）解：设购进篮球m个，则购进排球（40-m）个，根据题意得：
，
解得：，
答：篮球最多能购进27个．
22．某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的六折优惠”，两家旅行社的全票价都是240元．
(1)设学生数为x，分别表示两家旅行社的收费；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
【答案】(1)甲旅行社的收费为240+120x，乙旅行社的收费为144x+144．
(2)当学生数是4人时，两家旅行社的收费一样．
(3)学生数少于4人乙优惠，学生数多于4人甲优惠．
【详解】（1）解，即
（2）解：由，得，解得
即当学生数是4人时，两家旅行社的收费一样．
（3）由，得，解得
故：学生数少于4人乙优惠，学生数多于4人甲优惠．
23．为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好，好读书，读好书的氛围，某校决定从网店购买甲，乙两种图书以供学生课外阅读．已知甲，乙两种图书的单价分别是20元和16元．
(1)该校用460元购买了甲，乙两种图书共25本，求甲，乙两种图书各购买了多少本？
(2)若该校准备再次购买甲，乙两种图书共60本，且购买图书的总费用不超过1100元，那么甲种图书最多能买多少本？
【答案】(1)甲种图书购买了15本，乙种图书购买了10本
(2)甲种图书最多能买35本
【详解】（1）设甲种图书购买了x本，乙种图书购买了y本．
根据题意得：，
解得：．
答：甲种图书购买了15本，乙种图书购买了10本；
（2）设甲种图书购买m本，则乙种图书购买本，
根据题意得：，
解得：，
答：甲种图书最多能买35本．
24．在“6·18”活动中，某电商上架200个商品和150个商品进行销售，已知购买3个商品和6个商品共需780元，购买1个商品和5个商品共需500元．
(1)求商品和商品的售价分别是多少元？
(2)在商品售出，商品售出后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的商品每个打折销售，对剩余的商品每个降价元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于29250元，求的最小值．
【答案】(1)每个A商品的售价是100元，每个B商品的售价是80元；
(2)7.5
【详解】（1）解∶设每个A商品的售价是x元，每个A商品的售价是y元，根据题意得：
，
解得：，
答：每个A商品的售价是100元，每个B商品的售价是80元；
（2）解：根据题意得：，
解得：，
即的最小值为7.5．
25．某班为鼓励学生加强体育锻炼，决定购买毽子和跳绳两种运动器材．已知购买4个毽子和1根跳绳共需花费22元购买2个毽子和3根跳绳共需花费26元．
(1)求购买一个毽子、一根跳绳各需多少元
(2)计划购买毽子和跳绳的总数为54，且购买总费用不超过260元，若购买跳绳的数量多于20根，请通过计算说明共有哪几种购买方案？
【答案】(1)购买一个毽子需4元，购买一根跳绳需6元
(2)共有两种方案，第一种方案是买跳绳21根，毽子33个；第二种方案是买跳绳22根，毽子32个．
【详解】（1）解：设购买一个毽子需元，购买一根跳绳需元．根据题意，得
，解得．
答：购买一个毽子需4元，购买一根跳绳需6元；
（2）解：设购买跳绳根，根据题意，得
，
解得：，
∵，且为整数，
∴或22，
当时，；
当时，；
∴共有两种方案，第一种方案是买跳绳21根，毽子33个；第二种方案是买跳绳22根，毽子32个．
26．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．
(1)求该旅行团中成人是多少人？
(2)因游玩时间充足，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
①若由成人人和少年人带队，则当时所需门票的总费用是________元（请用、的代数式表示，结果要求化简），当时所需门票的总费用是________元（请用、的代数式表示，结果要求化简）；
②旅行团经过测算，只有1200元经费剩余可用于购买景区B门票游玩，在经费使用不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
【答案】(1)17人
(2)①，；②见解析
【详解】（1）解：设少年有x人，
由题意可得：，
解得：，
人，
∴该旅行团中成人是17人；
（2）①当时，
所需门票的总费用是；
当时，
所需门票的总费用是；
②设可以安排成人人，少年人带队，则，，
当时，
若，则费用为，得，
的最大值是2，此时，费用为1160元；
若，则费用为，得，
的最大值是1，此时，费用为1180元；
若，，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；
当时，
若，则费用为，得，
的最大值是3，，费用为1200元；
若，则费用为，得，
的最大值是3，，不合题意，舍去；
同理，当时，，不合题意，舍去；
综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．
27．某商场计划购进，两种商品，若购进种商品件和种商品件需元；若购进种商品件和种商品件需元．
(1)求，两种商品每件的进价分别是多少元；
(2)若购进，两种商品共件，总费用不超过元，则最多能购进种商品多少件？
【答案】(1)16；4；(2)41
【详解】（1）设A种商品每件的进价x元，B种商品每件的进价y元
根据题意得：
由②得：
③，
把③代入①得：
解得：
把代入③得，
方程组的解为：
则A种商品每件的进价16元，B种商品每件的进价4元；
（2）设A种商品购买a件，则B种商品购买件，
根据题意得：


解得：
为整数

则最多能购进A种商品41件．
28．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干，已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元．
(1)购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
(2)陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？
【答案】(1)购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元
(2)最少购买画板7个
【详解】（1）解：设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要y元，
根据题意有，
解得：．
答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元；
（2）解：设最少购买画板a个，则购买画笔个，
根据题意有，
解得：，
∵根据题意可知a为整数，
∴最少购买画板7个．
29．某工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成新产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米）．A地到工厂有公路10千米，铁路120千米；从工厂到B地有公路20千米，铁路110千米，若这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元．
(1)工厂生产了多少吨产品？
(2)因灾害道路中断，改用水运，采用C、D两种型号船只共6艘，C型号每艘能装45吨，D型号每艘能装55吨，能把产品一次全部运出，C型船只最多有多少艘？
【答案】(1)300；(2)3
【详解】（1）解：设购进原料吨，生产产品吨．根据题意得：

解得：
答：工厂生产了300吨产品．
（2）解：设型船只有艘，则型船只有艘，根据题意得：

解得：
的最大整数为3
答：型船只最多有3艘．
30．随着“父亲节”的临近，某商场决定开展“感恩父爱，回馈顾客”的促销活动，对部分节日大礼包进行打折销售，其中款节日大礼包打折，款节日大礼包打折，已知打折前，购买盒款节日大礼包和盒款节日大礼包需要元；打折后买盒款节日大礼包和盒款节日大礼包需要元．
(1)求打折后，两款节日大礼包每盒分别为多少元？
(2)打折期间，某公司计划为员工采购盒节日大礼包，总费用不超过元，则最多可以购买款节日大礼包多少盒？
【答案】(1)打折后两款节日大礼包每盒分别为元，元；
(2)最多可以购买款节日大礼包盒
【详解】（1）解：设打折前款节日大礼包每盒元，款节日大礼包每盒元，
根据题意，列方程组得
解得
打折后款节日大礼包每盒价格为(元)，
打折后款节日大礼包每盒价格为(元)．
答∶打折后两款节日大礼包每盒分别为元，元
（2）设购买款大礼盒个，则购买款大礼盒个，
根据题意，得：，
解得，
答∶最多可以购买款节日大礼包盒．
31．有甲、乙两种客车，甲客车载客量为40人，乙客车载客量为30人．某校组织180名学生到某红色教育基地开展“庆祝中国共产党第二十次代表大会召开”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用不超过1980元，一次将全部学生送到指定地点．若甲、乙两种客车每辆车的租金分别为400元和320元，有哪几种租车方案？最少租车费用是多少？
【答案】有2种租车方案，租3辆甲车，2辆乙车或租4辆甲车，1辆乙车；最少租车费用是1840元．
【详解】解：设租用甲种客车a辆，则租用乙种客车辆，依题意有：
，
解得，
∵a为整数，
∴或4，
∴有两种租车方案；
方案一：租3辆甲车，2辆乙车，费用为：（元），
方案二：租4辆甲车，1辆乙车，费用为：（元），
∴有2种租车方案，租3辆甲车，2辆乙车或租4辆甲车，1辆乙车；最少租车费用是1840元．
32．为全面落实乡村振兴总要求，吉首市某乡计划试种植猕猴桃树和蓝莓树共100棵．若种植40棵猕猴桃树，60棵蓝莓树共需投入成本9600元；若种植40棵蓝莓树，60棵猕猴桃树共需投入成本10400元．
(1)求猕猴桃和蓝莓树每棵各需投入成本多少元？
(2)若猕猴桃的种植棵数不少于蓝莓树的，且总成本投入不超过9710元，问：共有几种种植方案？
【答案】(1)猕猴桃每棵需投入成本120元，蓝莓树每棵需投入成本80元
(2)共有5种种植方案
【详解】（1）解：设猕猴桃每棵需投入成本x元，蓝莓树每棵需投入成本y元，
由题意得：，
解得：，
答：猕猴桃每棵需投入成本120元，蓝莓树每棵需投入成本80元；
（2）解：设猕猴桃的种植棵数为a棵，则蓝莓树的种植棵数为棵，
由题意得：，
解得：，
∵a取整数，
∴，39，40，41，42，
∴共有5种种植方案
33．某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？
【答案】(1)每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元
(2)购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，②购买排球28个，篮球22个，③购买排球27个，篮球23个
【详解】（1）解：设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．
根据题意得：，
解得：
所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．
（2）解：设购买气排球个，则购买篮球个．
根据题意得：，
解得，
又∵为正整数，
∴排球的个数可以为27，28，29，
∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，
②购买排球28个，篮球22个，
③购买排球27个，篮球23个．
34．有甲、乙两种客车，3辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为180人，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人．
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
(2)某校组织不少于180名学生到某红色教育基地开展“庆祝中国共产主义青年团成立100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用不超过1950元，一次将全部学生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？
【答案】(1)1辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载客量为30人
(2)租3辆甲车，2辆乙车或租4辆甲车，1辆乙车；最少租车费用是1840元．
【详解】（1）解：设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，根据题意得：
，
解得，
答：1辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载客量为30人；
（2）解：设租用甲种客车a辆，则租用乙种客车（5﹣a）辆，依题意有：
，
解得：，
∵a为整数，
∴a＝3或4，
当a＝3时，租3辆甲车，2辆乙车，费用为：3×400+2×320＝1840（元），
当a＝4时，租4辆甲车，1辆乙车，费用为：4×400+1×320＝1920（元），
故有2种租车方案，租3辆甲车，2辆乙车或租4辆甲车，1辆乙车；最少租车费用是1840元．
35．我市是“全国文明城市”．其小区为了响应号召，计划购进A、B两种树苗共棵．已知A种树苗每棵元，B种树苗每棵元．
(1)若购进A、B两种树苗共花费了元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
(2)若购进A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，且总费用不超过2100元，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【答案】(1)购进A种树苗13棵，B种树苗10棵；
(2)购进A种树苗12棵，B种树苗11棵；此时购进费用为2080元．
【详解】（1）解：设购进A种树苗x棵，B种树苗y棵，由题意可得：

解得：
答：购进A种树苗13棵，B种树苗10棵；
（2）设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗棵，由题意可得：

解得
∵为正整数，
∴
∴A种树苗每棵元，B种树苗每棵元．
当树苗数量较少时，费用较低，
∴当时，费用最少，
（元）
此时A种树苗12棵，B种树苗11棵；此时购进费用为2080元．
36．某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？
(2)该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元．该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有哪几种进货方案？
【答案】(1)甲商品每件的进价是元，乙商品每件的进价是元
(2)方案一：购进甲商品件，乙商品件；方案二：购进甲商品件，乙商品件；方案三：购进甲商品件，乙商品件
【详解】（1）解：设甲商品每件的进价是元，乙商品每件的进价是元，根据题意得，

解得：
答：甲商品每件的进价是元，乙商品每件的进价是元；
（2）解：设购进甲商品件，则购进乙商品件，根据题意得，

解得：
∵为正整数，故
∴有三种进货方案，
方案一：购进甲商品件，乙商品件；
方案二：购进甲商品件，乙商品件；
方案三：购进甲商品件，乙商品件；
37．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金5000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金8000元．
(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于2.6万元且不少于2.4万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案．
【答案】(1)甲型号手机每部进价为2000元，乙型号手机每部进价为1000元
(2)共有三种方案，
方案一：购进甲手机4部、乙手机16部；
方案二：购进甲手机5部、乙手机15部；
方案三：购进甲手机6部、乙手机14部
【详解】（1）解：设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，根据题意得：
，
解得：，
甲型号手机每部进价为2000元，乙型号手机每部进价为1000元；
（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机部，根据题意得：

解得：，
∵a为整数，
∴共有三种方案，
方案一：购进甲手机4部、乙手机16部；
方案二：购进甲手机5部、乙手机15部；
方案三：购进甲手机6部、乙手机14部．
38．某商店准备购进甲、乙两种品牌纪念品，若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元；若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元．
(1)求购进甲、乙两种纪念品每个各需多少元？
(2)若该商店刚好用了元购进这两种纪念品，考虑顾客需求，要求购进甲种纪念品的数量不少于乙种纪念品数量的倍，且乙种纪念品数量大于个，那么该商店有几种进货方案？
(3)若该商店销售每个甲种纪念品可获利润元，销售每个乙种纪念品可获利润元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
【答案】(1)购进一件甲种纪念品需要元，购进一件乙种纪念品需要元
(2)该商店有1种进货方案
(3)方案二：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个获利最大，最大利润是元
【详解】（1）解：设购进一件甲种纪念品需要a元，购进一件乙种纪念品需要b元，由题意得：
，
解得：，
答：购进一件甲种纪念品需要元，购进一件乙种纪念品需要元．
（2）解：设购进甲种纪念品x个，则购进B种纪念品个，根据题意得，

解得：，
∵为正整数，
∴，
当时，，不是整数，不符合题意，舍去，
当时，
当时，，不是整数，不符合题意，舍去，
当时，，不符合题意，舍去
答：该商店有1种进货方案
（3）解：∵销售每个甲种纪念品可获利润元，销售每个乙种纪念品可获利润元，
由（2）可知，方案一：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，则利润为；
方案二：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，则利润为；
∵，
∴方案二：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，获利最大，最大利润是元
39．临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．
(1)你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？（用二元一次方程组解）
(2)根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？
【答案】(1)每个钢笔礼盒21元、每个水杯32元
(2)共有6种购买方案；购买钢笔礼盒20个，则购买水杯10个费用最低
【详解】（1）解：每个钢笔礼盒x元、每个水杯y元，根据题意得：
，
解得：，
答：每个钢笔礼盒21元、每个水杯32元；
（2）解：设购进钢笔礼盒a个，则购买水杯个，根据题意得：
，
解得：，
∴，16，17，18，19，20，
购进钢笔礼盒15个，则购买水杯15个，所需要的费用为：（元）；
购进钢笔礼盒16个，则购买水杯14个，所需要的费用为：（元）；
购进钢笔礼盒17个，则购买水杯13个，所需要的费用为：（元）；
购进钢笔礼盒18个，则购买水杯12个，所需要的费用为：（元）；
购进钢笔礼盒19个，则购买水杯11个，所需要的费用为：（元）；
购进钢笔礼盒20个，则购买水杯10个，所需要的费用为：（元）；
∴共有6种购买方案；购买钢笔礼盒20个，则购买水杯10个费用最低．
40．我校为打造智慧校园，计划购进希沃和鸿合两种不同的教学一体机，根据市场调查发现，若购买希沃2台、鸿合1台，共需资金5万元；若购买希沃1台、鸿合3台，共需资金7万元．
(1)求每台希沃和鸿合教学一体机各多少万元？
(2)若我校计划购进教学一体机共20台，其中希沃一体机的数量不大于鸿合一体机的数量，学校至多能够提供资金万元，通过计算说明学校共有哪几种购买方案？
【答案】(1)每台希沃一体机万元，鸿合教学一体机万元；
(2)有三种方案：方案一、希沃一体机8台，鸿合教学一体机12台，方案二、希沃一体机9台，鸿合教学一体机11台，方案三、希沃一体机10台，鸿合教学一体机10台．
【详解】（1）解：设每台希沃一体机x万元，鸿合教学一体机y万元，则
      解得
答：每台希沃一体机万元，鸿合教学一体机万元．
（2）设希沃一体机m台，鸿合教学一体机台，则
     解得．
∴或9或10
∴有三种方案：
方案一、希沃一体机8台，鸿合教学一体机12台，
方案二、希沃一体机9台，鸿合教学一体机11台，
方案三、希沃一体机10台，鸿合教学一体机10台．