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专题05 二元一次方程组应用题——2022-2023学年人教版数学七年级下册单元综合复习(原卷版+解析版)
展开专题05 二元一次方程组应用题
1.足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的,如图所示.黑色皮块是正五边形,白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块,设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y,可列方程是( )
A. B. C. D.
2.《九章算术》中记载一题目,译文如下,今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,以下列出的方程组正确的是( )
A. B. C. D.
3.“阅读与人文滋养内心”,某校开展阅读经典活动,小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页,小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页,若小明、小颖平均每天分别阅读页、页,则下列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
4.《九章算术》中有这样一道题:“今有善行者一百步,不善行者六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”意思是:走路快的人走100步时,走路慢的人只走60步,走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?设走路快的人走x步才能追上走路慢的人,此时走路慢的人走了y步,则可列方程组为( )
A. B. C. D.
5.甲、乙两个两位数,若把甲放在乙数的左边,组成的四位数是乙数的201倍;若把乙数放在甲数的左边,组成的四位数比上面的四位数小1188,求这两个数,如果甲数为x,乙数为y,则得方程组是( )
A.
B.
C.
D.
6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,共分三卷,在卷下中记载了这样一个问题:“今有甲、乙二人,持钱各不知数.甲得乙中半,可满四十八.乙得甲太半,亦满四十八.问甲、乙二人持钱各几何?”译文大致为:“甲、乙两人带着钱,不知道是多少.若甲得到乙钱数的,则甲的钱数为48.若乙得到甲钱数的,则乙的钱数也为48.问甲、乙各有多少钱?”设甲持钱x,乙持钱y,则根据题意可以列出方程组为( )
A. B. C. D.
7.我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题:“今有人共买物,人出七,盈二;人出六,不足四,问人数,物价各几何?”译文:“几个人一起去购买某物品,若每人出7钱,则多了2钱:若每人出6钱,则少了4钱,问有多少人,物品的价格是多少?”,根据问题情境可计算出购买物品的共有___________人;
8.如图①,有若干片相同的拼图,若将其沿相同方向无缝隙拼在一起,它们的底部位于同一条直线上.当分别用3片,10片拼图拼时(如图②,③所示),对应的长度分别为14,35(单位:cm),则图①中的拼图长______cm.
9.《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.”大致意思是:有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,2大桶加2小桶共盛____________斛米.
10.《九章算术》是中国古代重要的数学专著,有一问题的译文为:上等谷2束,下等谷1束,可得粮食13斗;上等谷1束,下等谷1束,可得粮食8斗,求每束上等谷和下等谷各多少斗?设每束上等谷x斗,每束下等谷y斗,则可列方程组为______.
11.一个两位数,个位数字比十位数字大5,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得到的新数与原数的和是99,设原来的两位数个位数字是x,十位数字是y,可列方程组______.
12.甲、乙、丙三人完成一项工程,其中甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的,乙的工作效率是甲和丙工作效率之和的、已知甲、乙合作完成这项工作需要8天,则甲、丙合作完成这项工作需要多少天?
13.甲、乙二人在一个大型环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,当4分钟时两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.
14.随着近一年来油价的波动调整,市场对新能源汽车的关注度也随之上涨,低碳绿色出行方式受到肯定,加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持,今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势.某汽车销售公司为提升业绩,计划购进一批新能源汽车进行销售,据了解2辆A型汽车,3辆B型汽车的进价共计95万元;3辆A型汽车,2辆B型汽车的进价共计105万元.
(1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?
(2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均有购买),请你写出所有购买方案;
(3)若该公司销售1辆A型汽车可获利1.2万元,销售1辆B型汽车可获利0.7万元,在(2)中的所有购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大,最大利润是多少元.
15.去年年底,重庆疫情形势严峻,除了医务人员和志愿者们主动请缨走向抗疫前线,众多企业也纷纷伸出援助之手.某公司租用A、B两种货车向重庆运送抗疫物资,已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运物资吨;用1辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运物资吨.
(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运送多少吨物资?
(2)现有吨抗疫物资需要运往重庆,该公司计划同时租用A型车和B型车(两种型号车均要租用),一次运完,且恰好每辆车都装满货物.若A型车每辆需租金元/次,B型车每辆需租金元/次.那么该公司有哪几种租车方案,并且哪种方案租车费用最少.
16.根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球水面升高 ,放入一个大球水面升高 ;
(2)如果放入10个球,使水面上升到,应放入大球、小球各多少个?
(3)现放入若干个球,使水面升高,且小球个数为偶数个,问有几种可能,请一一列出(写出结果即可).
17.(1)如图1,宽为48cm的长方形由8个形状、大小相同的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为______;
(2)如图1,图2,都是由8个形状、大小相同的小长方形拼(围)成的大矩形,且图2中的阴影部分(小矩形)的面积为,则小长方形的长为______cm;
(3)如图3,在长方形中放置9个形状、大小相同的小长方形,求所有阴影部分面积的和.(说明:图中的单位为cm)
18.(列二元一次方程组求解)水果经营户老李用520元从水果批发市场批发苹果和橙子共50千克,然后到水果市场去卖,已知苹果和橙子当天的批发价和零售价如下表所示:
品名 | 苹果 | 橙子 |
批发价(元/千克) | 8 | 12 |
零售价(元/千克) | 10 | 15 |
(1)求老李购进的苹果和橙子各多少千克?
(2)如果苹果和橙子全部卖完,请直接写出老李能赚___________元.
19.我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题:“今有甲、乙二人,持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲大半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”题目大意是:今有甲、乙二人,各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱50,问甲、乙二人各带了多少钱?
(1)求甲、乙两人各带的钱数;
(2)若小明、小颖去文具店购买作业本,两人带的钱数(单位:元)恰好等于甲、乙两人各带的钱数,已知作业本的单价为2.5元/本.由于开学之际,文具店搞促销活动,凡消费50元可以打八折,那么他们合起来购买可以比单独购买多多少本作业本?
20.已知,某医用材料厂商有甲、乙两条口罩生产线,在原有产能下,每天甲生产线比乙生产线少生产56万只,两条生产线3天共生产口罩336万只.
(1)在原有产能下,求甲、乙两条生产线每天各生产口罩多少万只?
(2)该厂家收到订单,需要生产840万只口罩,两条生产线同时工作了2天后,该厂家加快了生产速度,又用5天时间完成了全部订单,求提升产能后,该厂家的日产量增加了多少万只?
21.某班共有40名学生.在该班举行的元旦联欢会上.主持人将一堆糖果分给全班每位同学,如果男生每人分3颗,女生每人分2颗,那么少2颗;如果女生每人分3颗,男生每人分2颗,那么多2颗.这个班男生和女生各有多少名?
22.足球比赛的记分规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队在某次比赛中共踢了15场球,其中负3场,共得30分,求这个队共胜了多少场?
23.(列方程解应用题)兔年迎春到,正值冬去春来的时节,某商场用10600元分别以每件100元和80元的价格购进衬衫和长袖T恤共120件.
(1)商场购进衬衫和长袖T恤各多少件?
(2)1月底,该商场以每件180元的价格销售了衬衫进货量的,长袖T恤在进价的基础上提价销售,因款式火爆开售当天一抢而空.2月初,正值迎春大酬宾,商场发现有5件衬衫因损坏无法销售于是免费赠送给员工,该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售,要使商场销售完这批购进的衬衫和长袖T恤正好达到盈利的预期目标,每件衬衫降价后的售价应是多少元?
24.张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务,用如图①所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图②所示的竖式与横式两种上面无盖的长方体纸盒(加工时接缝材料不计).
(1)做1个竖式纸盒和2个横式纸盒,需正方形纸板___________张(直接填空),需长方形纸板___________张(直接填空).
(2)若该厂购进正方形纸板162张,长方形纸板338张,问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完?(要求列二元一次方程组解决此问题)
25.为丰富学生的课余生活,某班计划购买若干篮球和足球.据了解,买6个篮球和10个足球需要1700元:买10个篮球和20个足球需要3100元.
(1)求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元?
(2)该班计划恰好用3000元购买篮球和足球(两种均购买),求该班共有哪几种采购方案.
26.已知一个长方形草坪,若它的长增加米,宽减少米,则面积保持不变;若它的长减少米,宽增加米,则面积仍保持不变.
(1)求:长方形草坪的长和宽;
(2)如图,在长方形草坪内部修两条互相垂直,宽为1米的小路,求原长方形草坪剩余部分的面积.
27.某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑,前两次购进情况如下表.
| A型(台) | B型(台) | 总进价(元) |
第一次 | 20 | 30 | 210000 |
第二次 | 10 | 20 | 130000 |
(1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元?
(2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元,B型电脑的标价为每台6000元,两种电脑销售一半后,为了促销,剩余的A型电脑打九折,B型电脑打八折全部销售完,问两种电脑商场获利多少元?
28.某校八年级为了奖励在“诗词大赛”中获奖的班级,到商店买了一些学生们特别喜欢的盲盒.甲、乙两种盲盒原来的单价和为25元.因市场变化,甲种盲盒降价20%,乙种盲盒提价20%,调价后,两种盲盒的单价和比原来的单价和降低了4%.甲、乙两种盲盒原来的单价各是多少元?
29.为倡导环保,自带水杯已成为一种好习惯,某超市销售甲、乙两种型号的水杯,进价和售价均保持不变,其中甲种型号的水杯进价为25元/个,乙种型号的水杯进价为45元/个,下表是两个月两种型号水杯销售情况:
时间 | 销售数量(个) | 销售收入(元) (销售收入=售价×销售数量) | |
甲种型号 | 乙种型号 | ||
第一月 | 22 | 8 | |
第二月 | 38 | 24 |
求甲、乙两种型号水杯的售价.
30.常德某果农现有一批水蜜桃要运往长沙红星水果市场,果农准备租用汽车公司的甲乙两种货车,已知以往租用这两种货车的记录情况如表:
| 甲种货车(辆) | 乙种货车(辆) | 总量(吨) |
第1次 | 3 | 2 | 14 |
第2次 | 4 | 5 | 24.5 |
(1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨水蜜桃?
(2)若果农需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车,刚好一次运完水蜜桃,如果每吨付60元运费,求果农应付运费总共多少元?
(3)若果农共有18吨水蜜桃,计划租用该公司的两种货车(每辆车都满载)正好把这批水果运完,则汽车公司有哪几种方案?
31.在长为10m,宽为8m的长方形空地中,沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃,其示意图如图所示.则小长方形花圃的长和宽分别是多少?
32.小桂和小依玩猜数游戏,他们的对话如图所示,请按照他们的对话内容解决下列问题:
(1)设小桂出生的月份为,人口数为,用含,的代数式表示小桂所说的结果.
(2)若小桂所说的结果为123,求小桂出生的月份和他家的人口数.
33.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的、两种型号的电风扇,表中是近两周的销售情况:
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
种型号 | 种型号 | ||
第一周 | 3台 | 5台 | 1800元 |
第二周 | 4台 | 10台 | 3100元 |
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)
求、两种型号的电网扇的销售单价.
34.某货运公司有A,B两种型号的汽车,用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货20吨;用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货22吨.某物流公司现有52吨货物,计划同时租用A型车和B型车,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.
(1)一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨?
(2)请帮该物流公司设计可行的租车方案.
35.某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进型和型两种吉祥物.据了解,8只型吉祥物和10只型吉祥物的进价共2000元;10只型吉祥物和20只型吉祥物的进价共3100元.
(1)求型和型两种吉祥物每只进价分别是多少元.
(2)该专卖店计划恰好用4500元购进型和型两种吉祥物(两种均购买),问专卖店共有几种采购方案?
36.某商店决定购进A、B两种纪念品出售,若购进A种纪念品件,B种纪念品5件,则需要元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品件,则需要元.
(1)求A、B两种纪念品的购进单价;
(2)已知商店购进两种纪念品件,共花费元,两种纪念品均标每件元出售,其中有5件B种纪念品以七五折售出,求这件纪念品的销售利润.
37.某商场销售甲、乙两种商品,其中甲种商品的进价为120元/件,售价为130元/件,乙种商品的进价为100元/件,售价为150元/件,现商场用40000元购进这两种商品,销售完后获得总利润10000元,则该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
38.某鞋店正举办开学特惠活动,如图为活动说明.
小李打算在该店同时购买两双鞋,且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券.
(1)若小李参加特惠活动需花费420元,比使用折价券多花20元,则两双鞋的原件为多少元?
(2)若小李计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差60元,则两双鞋的原价相差多少元?
39.某商场第1次用39万元购进,两种商品,销售完后获得利润6万元,它们的进价和售价如表(总利润=单价利润×销售量):
价格商品 | 进价(元/件) | 售价(元/件) |
1200 | 1350 | |
1000 | 1200 |
(1)该商场第1次购进,两种商品各多少件?
(2)商场第2次以原进价购进,两种商品,购进商品的件数不变,而购进商品的件数是第1次的2倍,商品按原售价销售,而商品打折销售,若两种商品销售完毕,要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元,则种商品是按几折销售的?
40.有甲乙两种铜和银的合金,甲种合金含银,乙种合金含银,现在要熔制含银的合金100千克,甲、乙两种合金各应取多少?
41.元旦当天,学校准备给老师购买一批围巾和袜子作为节日礼物,已知一条围巾比一仅袜子的标价多22元,买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元,甲商场给出的节日优惠为:每购买5条围巾,送2双袜子;乙商场给出的节日优惠为:购买围巾超过10条,则袜子打五折.
(1)用二元一次方程组的知识求围巾和袜子的单价;
(2)学校计划购买围巾50条,袜子25双,只选择其中一家商场,你认为学校应该到哪个商场购买更合算?
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专题 04 含参数的方程组——2022-2023学年人教版数学七年级下册单元综合复习(原卷版+解析版): 这是一份专题 04 含参数的方程组——2022-2023学年人教版数学七年级下册单元综合复习(原卷版+解析版),文件包含专题04含参数的方程组解析版docx、专题04含参数的方程组原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共28页, 欢迎下载使用。
专题 02 平(立)方根的运用及其运算——2022-2023学年人教版数学七年级下册单元综合复习(原卷版+解析版): 这是一份专题 02 平(立)方根的运用及其运算——2022-2023学年人教版数学七年级下册单元综合复习(原卷版+解析版),文件包含专题02平立方根的运用及其运算解析版docx、专题02平立方根的运用及其运算原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共24页, 欢迎下载使用。