第10章 二元一次方程组【知识梳理课件】——2022-2023学年苏科版数学七年级下册单元综合复习

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1.了解二元一次方程组及其解的有关概念；2.掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法； 3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解；4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用；5.通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念.
知识点一 二元一次方程（组）的概念
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程满足的三个条件：►在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.►“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.►二元一次方程的左边和右边都必须是整式。
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解。
►一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程。
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
►二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式．►一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况。
知识点二 二元一次方程组解法
消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。
►代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．►代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；►若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；(4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解。
知识点三 三元一次方程（组）
三元一次方程及三元一次方程组的概念
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。如x+2y-z＝3，2a-3b+4c＝3等都是三元一次方程。
►三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次。►三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零。
一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。
► 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．►在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解。
(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起。
解三元一次方程组的一般步骤
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系； 3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； 4．解这个方程组，求出未知数的值； 5．写出答案(包括单位名称)。
知识点三 二元一次方程组的实际应用
2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间各部分劳动量之和＝总量
1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量总量＝倍数×倍量
4.行程问题速度×时间=路程.顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度
5.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数。
6.方案问题 在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。
列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等。
设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤