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2022-2023学年青岛六三版数学六年级下册单元复习精讲精练：第四单元 比例尺 （教师版+学生版）
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青岛六三版数学六年级下册
第四单元 比例尺
知识点01：图形的放大与缩小
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同。
2．方法：一看、二算、三画。
知识点02：比例尺
1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即：图上距离：实际距离=图上距离÷比例尺。
比例尺分类：比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离。
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离=图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法。
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：。
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。
3．比例尺公式：
图上距离=实际距离×比例尺，实际距离=图上距离÷比例尺，比例尺=图上距离÷实际距离。
知识点03：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
1. 单位换算：在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米。
2. 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；千米换厘米，在千的基础上再加两个零。
考点01：图形的放大与缩小
【典例分析01】（1）按1：3画出长方形缩小后的图形。
（2）按2：1画出直角三角形放大后的图形。
【分析】（1）把长方形的长和宽都缩小到原来的，画出缩小后的图形；
（2）把三角形各边都扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。
【解答】解：（1）（2）作图如下：
【点评】此题主要考查画出放大和缩小后图形的方法。
【变式训练01】（1）以直线L为对称轴，画出图形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形C。
（3）将图形A放大，使放大后的图形与原图形对应线段的比为2：1，画出放大后的图形D；如果每个方格表示1cm2，放大后的图形与原图形的面积比是 4：1 。
【分析】（1）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，连线垂直于对称轴，据此在对称轴的左边画出图形A的轴对称图形B；
（2）图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不变，图形A各边绕O点顺时针方向旋转90°画出图形C；
（3）把三角形A的各边分别扩大到原来的2倍，所得到的图形就是图形A按2：1放大后的图形D，平面图形各边长扩大到原来的2倍，则面积扩大到2²倍，据此写出放大后的图形与原图形的面积比。
【解答】解：（1）（2）（3）作图如下：
2²＝4，所以图形D与图形A的面积比是4：1。
故答案为：4：1。
【点评】解答此题的关键在于掌握图形轴对称、旋转、放大的意义及作图方法。
【变式训练02】（1）把图中的长方形按1：3缩小，得到图形B。
（2）缩小后的长方形的面积是原长方形的 。
（3）把图中的三角形ABC绕C点顺时针旋转90度。
【分析】（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来，原长方形的长和宽分别是6格和3格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格；
（2）长和宽都缩小到原来的，长方形的面积＝长×宽，因此面积就缩小到原来的＝；
（3）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按顺时针方向旋转90度后的形状即可。
【解答】解：（1）、（3）如图：
（2）缩小后的长方形的面积是原长方形的：。
故答案为：。
【点评】本题考查了图形的缩小及图形的旋转。
【变式训练03】（1）将图①按2：1放大，得到图②。
（2）图①的面积与图②的面积之比是 1：4 .
【分析】（1）梯形按2：1放大，只要数出梯形的上下底、高各自的格数，然后分别乘2，据此画出梯形②即可。
（2）根据梯形的面积计算公式分别计算出放大后梯形的面积、原梯形的面积，再用原梯形的面积除以放大后梯形的面积即可。
【解答】解：（1）如图：
（2）[（2+4）×2÷2]：[（4+8）×4÷2]
＝6：24
＝1：4
答：图①的面积与图②的面积之比是1：4。
故答案为：1：4。
【点评】此题主要考查图形的放大与缩小以及梯形面积的计算。
考点02：比例尺
【典例分析02】中心广场附近的平面图。
（1）学校到中心广场的实际距离是800米，这幅平面图的比例尺是 1：40000 。
（2）美术馆在中心广场北偏东60°方向600米处，在图中标出美术馆的位置。
【分析】（1）依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求出这幅图的比例尺；
（2）依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出美术馆在中心广场的图上距离；再根据二者的方向关系，即可解答。
【解答】解：（1）800米＝80000厘米
2：80000＝1：40000
答：这幅平面图的比例尺是1：40000。
（2）600米＝60000厘米
60000×＝1.5（厘米）
故答案为：1：40000。
【点评】此题主要考查比例尺的意义；图上距离、实际距离和比例尺的关系；以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
【变式训练01】按要求操作。
（1）把这幅地图的线段比例尺改写成数值比例尺是 1：30000 。
（2）学校位于红红家 北偏东50° 方向 900 米处。
【分析】（1）根据比例尺的意义把线段比例尺改写成数值比例尺即可。
（2）利用图上距离和比例尺计算实际距离，结合图上确定方向的方法“上北下南、左西右东”确定方向，利用图示角度完成填空。
【解答】解：（1）1厘米：300米
＝1厘米：30000厘米
＝1：30000
答：这幅图的比例尺改写成数值比例尺是1：30000。
（2）3×300＝900（米）
答：学校位于红红家北偏东50°方向900米处。
故答案为：1：30000；北偏东50°，900。
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
【变式训练02】在某城市的旅游图上，用15厘米表示实际距离60千米，这幅图的比例尺是多少？
【分析】根据比例尺的意义作答，即图上距离与实际距离的比．
【解答】解：（1）15厘米：60千米，
＝15厘米：6000000厘米，
＝15：6000000，
＝1：400000；
答：这幅图的比例尺是1：400000．
【点评】此题主要考查了比例尺的计算方法，即图上距离与实际距离的比，解答时注意单位的换算．
【变式训练03】根据图形完成填空。
（1）丰丰家到电影院的实际距离是600米，图上距离是 4 厘米，那么图上1厘米表示实际距离 150 米，这张图的比例尺是 1：15000 。
（2）商店到丰丰家的图上距离是 3 厘米，实际距离是 450 米。
（3）丰丰平均每分钟走60米，那么早上步行去上学路上需要 16 分钟。
（4）医院在学校北偏东50°方向，实际距离为300米的地方，请在图中标出医院的位置。
【分析】（1）先量出丰丰家到电影院的图上距离，因为4厘米代表实际距离600米，所以图上距离1厘米表示的实际距离是150米；求这幅图的比例尺，根据比例尺的含义，用图上距离与实际距离相比即可；
（2）经测量商店到丰丰家图上距离是3厘米，然后根据图上距离1厘米表示实际距离是150米，求出实际距离；
（3）经测量学校到丰丰家图上距离是6厘米，然后根据图上距离1厘米表示实际距离是150米，求出实际距离，再根据时间＝路程÷速度计算即可；
（4）先根据图上距离1厘米表示实际距离是150米，求出医院到学校的图上距离，然后根据题意，在图上标出医院家的位置即可。
【解答】解：（1）丰丰家到电影院的距离600米，图上距离是4厘米，600÷4＝150（米）
所以图上距离1厘米表示的实际距离是150米，
600米＝60000厘米，
这个图的比例尺是：4：60000＝1：150000。
（2）商店到丰丰家图上距离是3厘米，实际距离是：150×3＝450（米）
答：商店到丰丰家的图上距离是3厘米，实际距离是450米。
（3）丰丰家到学校的图上距离是6厘米，实际距离是：160×6＝960（米）
960÷60＝16（分）
答：早上步行去上学路上需要16分钟。
（4）300÷150＝2（厘米）
如图：
【点评】此题主要考查比例尺的意义，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，及地图上的方向辨别方法。
考点03：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【典例分析03】在比例尺是1：2720000的地图上，一条铁路长约15厘米。这条铁路实际长约多少千米？
【分析】这条铁路的实际长度＝图上距离÷比例尺，然后单位换算。
【解答】解：15÷＝40800000（厘米）
40800000厘米＝408千米
答：这条铁路实际长约408千米。
【点评】此题应用比例尺求图上距离或实际距离。
【变式训练01】世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥，在一幅比例尺是1：5000000的地图上量得它的长度是11cm，港珠澳大桥的实际长度是多少千米？
【分析】根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出大桥的实际距离，由此解答即可。
【解答】解：11÷＝55000000（厘米）
55000000厘米＝550千米
答：港珠澳大桥的实际长度是550千米。
【点评】明确图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系，是解答此题的关键。
【变式训练02】在一幅比例尺为：1：2000000的地图上，量得甲、乙两城市相距24cm，甲乙两地的实际距离是多少千米？
【分析】要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【解答】解：24÷＝48000000（厘米）
48000000＝480千米
答：甲乙两地的实际距离是480千米。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
【变式训练03】沈阳和哈尔滨两地的实际距离是570km，在比例尺是1：3000000的地图上，两地的距离是多少厘米？
【分析】已知实际距离和比例尺，求图上距离。用图上距离＝实际距离×比例尺解答即可。
【解答】解：570km＝57000000cm
57000000×＝19（cm）
答：两地的距离是19厘米。
【点评】本题考查比例尺的意义，在它的三个量中，知道其中两个，就可以求剩下的那一个。
一．选择题（共8小题）
1．一张明信片的长4厘米，宽6厘米，下面是三位小朋友画在方格纸上的明信片的示意图，谁画得像？（ ）
A．依依 B．淘淘 C．壮壮 D．都不像
【分析】由于贺卡的长是6cm，宽是4cm，它们的比是6cm：4cm＝3：2，找到方格纸上的贺卡示意图中长和宽的比是3：2的即为所求。
【解答】解：依依画的长和宽的比是1：1，不符合题意；
涛涛画的长和宽的比是3：2，符合题意；
壮壮画的长和宽的比是4：2＝2：1，不符合题意；
答：淘淘画得像。
故选：B。
【点评】本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2．在比例尺是1：30000000的地图上量得甲、乙两地之间的距离是2厘米，它们之间的实际距离是（ ）千米。
A．6 B．60 C．600 D．6000
【分析】要求这两地之间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：2÷＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
答：它们之间的实际距离是600千米。
故选：C。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
3．比例尺10：1是把原图（ ）
A．放大 B．缩小 C．保持不变
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离直接解答。
【解答】解：10÷1＝10
答：比例尺10：1是把原图扩大到原来的10倍。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系。
4．下列说法正确的是（ ）
A．如图可以看作是由一个直角三角形旋转而成
B．平行四边形一定是轴对称图形
C．一个图形做平移运动之后，形状不变，大小变化
D．把一个三角形按2：1放大后，面积扩大到原来的两倍
【分析】A项可以看作是由一个直角三角形旋转而成；
平行四边形一定不是轴对称图形；
一个图形做平移运动之后，形状和大小都不变；
把一个三角形按2：1放大后，底和高都扩大到原来的两倍，面积＝底×高，则面积扩大到原来的4倍。
【解答】解：由分析知，A项说法正确。
故选：A。
【点评】此题主要考查了平移、旋转、轴对称、放缩的相关知识，要熟练掌握。
5．甲地到乙地的高速里程是260千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是13厘米。这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：200000 B．1：2000000 C．1：1300000
【分析】先单位换算，比例尺＝图上距离÷实际距离。
【解答】解：13÷（260×100000）
＝13÷26000000
＝1：2000000
答：这幅地图的比例尺是1：2000000。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
6．某机械加工厂制造一种精密零件，零件长8毫米，画在图纸上长4厘米。这幅零件图的比例尺是（ ）
A．1：2 B．20：1 C．1：5 D．5：1
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：4cm：8mm
＝40mm：8mm
＝5：1
答：这幅零件图的比例尺是5：1。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离这个公式。
7．前进小学校园平面图的比例尺是1：1000，在该图上量得操场长20厘米，那么在比例尺是1：4000的平面图上操场长（ ）厘米。
A．2000 B．5 C．50 D．500
【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，先根据：实际距离＝图上距离÷比例尺求出操场长的实际距离，进而根据：图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【解答】解：20÷×
＝20000×
＝5（厘米）
答：在比例尺是1：4000的平面图上操场长5厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
8．在一幅比例尺是30：1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是（ ）
A．4cm B．40cm C．0.4cm D．360cm
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意列出比例式求解即可。
【解答】解：设它的实际长度是x厘米，
30：1＝12：x
30x＝1×12
x＝0.4
答：它的实际长度是0.4厘米。
故选：C。
【点评】考查了图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用），关键是理解比例尺的概念，正确进行计算。
二．填空题（共8小题）
9．甲乙两地相距2千米，在一幅地图上量得甲乙两地距离是4厘米，这幅地图的比例尺是 1：50000 。在这幅地图上量得乙丙两地距离是3厘米，乙丙两地间的实际距离是 1.5千米 。
【分析】根据：比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据，求出这幅地图的比例尺；再根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出乙丙两地间的实际距离。
【解答】解：2千米＝200000厘米
4：200000
＝（4÷4）：（200000÷4）
＝1：50000
3÷
＝3×50000
＝150000（厘米）
150000厘米＝1.5千米
答：在一幅地图上量得甲乙两地距离是4厘米，这幅地图的比例尺是1：50000。在这幅地图上量得乙丙两地距离是3厘米，乙丙两地间的实际距离是1.5千米。
故答案为：1：50000；1.5千米。
【点评】根据比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算知识，进行解答。
10．李婷在比例尺是1：2000000的地图上，量得巴中到成都的距离是17.5cm，巴中到成都的实际距离为 350 km。
【分析】比例尺是1：2000000，即图上距离1cm等于实际距离2000000cm（20km），用20乘图上距离的厘米数就是实际距离的千米数。
【解答】解：2000000cm＝20km
20×17.5＝350（km）
答：巴中到成都的实际距离为350km。
故答案为：350。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义。
11．一幅工件图纸的比例尺是30：1，在这幅工件图纸上量得一条线段3厘米，这条线段表示的实际长度是 1毫米 。
【分析】要求这条线段表示的实际长度，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【解答】解：3厘米＝30毫米
30＝1（毫米）
答：这条线段表示的实际长度是1毫米。
故答案为：1毫米。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
12．把线段比例尺改写为数值比例尺是 1：5000 。比例尺1：60000表示实际距离是图上距离的 60000 倍。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出即可。
【解答】解：1cm：50m
＝1cm：5000cm
＝1：5000
把线段比例尺改写为数值比例尺是1：5000。比例尺1：60000表示实际距离是图上距离的60000倍。
故答案为：1：5000，60000。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
13．一种微型零件长2毫米，画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是 50：1 。
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：10厘米：2毫米
＝10厘米：0.2厘米
＝100：2
＝50：1
答：这幅图的比例尺是50：1。
故答案为：50：1。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
14．把图形放大或缩小时，图形的 形状 不会变化。
【分析】根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按一定的比例放大或缩小，是图形的对应边按这个比例放大或缩小，放大或缩小后形状不变。
【解答】解：将图形放大或缩小时，图形的形状不变。
故答案为：形状。
【点评】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大与缩小后与原图形相似，即对应边成比例，对应角大小相等。
15．把一个长5厘米，宽3厘米的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是 135 平方厘米。
【分析】根据题意，把长、宽按3：1放大，先分别求出放大后的长、宽各是多少厘米，再根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：放大后长是：5×3＝15（厘米）
放大后宽是：3×3＝9（厘米）
放大后的面积是：15×9＝135（平方厘米）
答：得到的图形的面积是135平方厘米。
故答案为：135。
【点评】解答此题首先求出放大后的长、宽，再根据长方形的面积公式解答即可。
16．在一幅地图上，用5cm表示实际750km，这幅地图的比例尺是 1：15000000 。
【分析】图上距离和实际距离已知，根据“图上距离：实际距离＝比例尺”求解即可。
【解答】解：5厘米：750千米
＝5厘米：75000000厘米
＝1：15000000
答：这幅地图的比例尺是1：15000000。
故答案为：1：15000000。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系，进行分析解答即可得出结论。
三．判断题（共5小题）
17．图形的放大与缩小都改变了图形的形状. ×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按一定的比例放大或缩小，是图形的对应边按这个比例放大或缩小，放大或缩小后形状不变。
【解答】解：图形放大与缩小，图形放大与缩小只改变图形大小，不改变图形的形状。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小后大小发生变化，形状不变。
18．把一个三角形按3：1放大后，其中30°的角变成了90°。 ×
【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以把一个三角形按3：1放大后，仍然是30度。
【解答】解：把一个三角形按3：1放大后，看到到的仍是30°，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查角的概念；放大镜放大的知识两边的长短。
19．按比例尺25：1画图，就是把实际距离缩小到原来的后画在平面图上。 ×
【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离；按比例尺25：1画图，就是把实际距扩大25倍后画在平面图上。
【解答】解：按比例尺25：1画图，就是把实际距扩大25倍后画在平面图上。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了比例尺的意义，要熟练掌握。
20．如果在一幅比例尺是20：1的平面图上量得一个零件的长度是4cm，那么这个零件的实际长度是5mm。 ×
【分析】要求该零件的实际长度是多少，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：4÷＝0.2（厘米）
0.2厘米＝2毫米
该零件的实际长度是0.2厘米，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
21．一个零件的实际长度是5mm，画在一幅图上长是2cm，这幅图的比例尺是1：4。 ×
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，可直接求得这幅图的比例尺。
【解答】解：2厘米＝20毫米
比例尺：20：5＝4：1
所以，这幅图的比例尺是4：1，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查了比例尺的意义，表示比例尺的时候，注意统一单位长度。
四．应用题（共5小题）
22．在一幅比例尺是1：1000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的公路距离是7.5cm。在另一幅比例尺尺是1：5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少厘米？
【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两个城市之间的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答即可。
【解答】解：7.5÷×
＝7.5×1000000×
＝1.5（厘米）
答：这条公路的图上距离是1.5厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。
23．2022年第24届冬季奥运会将在北京和张家口举办，北京至张家口的距离约是180km，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是60cm。
（1）这幅宣传图的比例尺是多少？
（2）在这幅宣传图上京张高铁全线长58cm，京张高铁实际全线长多少千米？
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据解答即可。
（2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可。
【解答】解：（1）180km＝18000000cm
60：18000000＝1：300000
答：这幅宣传图的比例尺是1：300000。
（2）58÷＝17400000（cm）
17400000cm＝174km
答：京张高铁全长174千米。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形。
24．小明看到爸爸一幅机器零件示意图上标有“比例尺50：1”。如果量出示意图上零件的长是40毫米，那么它的实际长度是多少毫米？
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这个零件的实际长度。
【解答】解：40÷＝0.8（毫米）
答：它的实际长度是0.8毫米。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
25．深圳到广州的实际距离大约是135千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是15cm，这幅地图的比例尺是多少？
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：15cm：135km
＝15cm：13500000cm
＝1：900000
答：这幅地图的比例尺是1：900000。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
26．李明在电脑上把一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
【分析】由题意可知：放大前后的长及放大前后的宽的比是一定的，即放大前后的对应的边成正比例，由此列出比例解决问题。
【解答】解：设放大后照片的宽应是x厘米，
6：13.5＝4：x
6x＝54
x＝9
答：宽是9厘米。
【点评】解答此题关键是明确按比例放大长与长的比等于宽与宽的比。
一．选择题（共8小题）
1．如图，把长方形按1：3缩小后，所得长方形面积与原面积的比是（ ）
A．1；3 B．1：9 C．3：1 D．9：1
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，按1：3缩小后的图形的长是12×＝4（cm），宽是9×＝3（cm），根据长方形的面积计算公式“S＝ab”分别计算出原长方形、缩小后长方形的面积，再根据比的意义即可求出它们面积的比。
【解答】解：12×＝4（cm）
9×＝3（cm）
（4×3）：（9×12）
＝12：108
＝1：9
答：所得长方形的面积与原来长方形的面积比是1：9。
故选：B。
【点评】平面图形放大或缩小前后面积的比等于相似比的前、后项分别平方，要记住这个结论。通过本题，要记住这个结论。
2．一种精密零件，长2毫米，画在一幅图上长10厘米，这幅图的比例尺是（ ）
A．1：5 B．1：50 C．50：1
【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出比后再化简即可。
【解答】解：10厘米：2毫米
＝100毫米：2毫米
＝100：2
＝50：1
答：这幅图的比例尺是50：1。
故选：C。
【点评】比例尺＝图上距离：实际距离，注意单位要统一。
3．甲、乙两座城市相距800km，在一幅地图上，甲、乙两城市的距离是16cm，这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：50 B．500：1 C．1：500000 D．1：5000000
【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出比后再化简即可。
【解答】解：16cm：800km
＝16cm：80000000cm
＝16：80000000
＝1：5000000
答：这幅地图的比例尺是1：5000000。
故选：D。
【点评】比例尺＝图上距离：实际距离，注意单位要统一。
4．在一个比例尺是10：1的图纸上，量得一个零件的长是4厘米，这个零件实际长（ ）
A．4米 B．4毫米 C．40厘米 D．40毫米
【分析】要求零件实际长是多少，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【解答】解：4÷10＝0.4（厘米）
0.4厘米＝4毫米
答：这个零件实际长4毫米。
故选：B。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
5．把长500米、宽300米的长方形操场画在卷子上，选择以下（ ）比例尺比较合适。
A．1：100 B．1：10000 C．1：500
【分析】根据“长500米，宽300米”的长方形操场，把长和宽化成以厘米作单位，即长是50000厘米，宽是30000厘米，再根据比例尺的意义，求出相应的图上距离，即可判断用哪种比例尺比较合适。
【解答】解：500米＝50000厘米，300米＝30000厘米
50000×＝500（厘米），30000×＝300（厘米），太大不合适；
50000×＝5（厘米），30000×＝3（厘米），大小合适；
50000×＝100（厘米），30000×＝60（厘米），太大不合适。
故选：B。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况。
6．把一个边长是4厘米的正方形按2：1的比放大，放大后的正方形的面积是（ ）平方厘米
A．8 B．16 C．64
【分析】先把原来的边长乘2求出放大后的边长，再利用边长×边长求出面积即可。
【解答】解：4×2＝8（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
答：放大后的正方形的面积是64平方厘米。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是求出放大后的边长。
7．一个长方形的面积是12平方厘米，按1：4的比例尺放大后它的面积是（ ）
A．48平方厘米 B．96平方厘米
C．192平方厘米
【分析】把一个面积是12平方厘米的长方形按4：1的比例放大后，面积的比就是16：1，根据比与分数的关系知，放大后的面积就是原面积的16倍，据此解答。
【解答】解：根据以上分析知放大后的面积是：
12×16＝192（平方厘米）
故选：C。
【点评】本题的关键是理解面积的比，是边长的平方的比，边长比是4：1，面积的比就是16：1。
8．把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）
A．1：20 B．1：2000 C．1：20000 D．
【分析】依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离20千米，再据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺。
【解答】解：由题意可知：此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离20千米，又因20千米＝2000000厘米，则1厘米：2000000厘米＝1：2000000。
故选：D。
【点评】此题主要考查线段比例尺和数值比例尺的互化，解答时要注意单位的换算。
二．填空题（共8小题）
9．一幅地图的比例尺是1：1000000，表示图上距离1dm相当于实际距离 10 km，在这幅地图上量得A、B两地的距离是7.5cm，那么A、B两地实际相距 75 km。
【分析】因为比例尺1：1000000表示图上距离1厘米代表实际距离1000000厘米，又因1000000厘米＝10千米，所以比例尺1：1000000表示地图上1厘米的距离相当于地面上10千米的实际距离；
图上距离和比例尺已知，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求得两地的实际距离。
【解答】解：因为1000000cm＝10km，所以图上1cm表示实际距离10km；
7.5×1000000＝75000000（cm）
75000000cm＝75km
答：A、B两地的实际距离是75km。
故答案为：10，75。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
10．一段水泥路长300米，在一幅设计图纸上量得它的长是5厘米，在这幅设计图纸上量得甲、乙两地的距离是8厘米，甲、乙两地的实际距离是 480 米。
【分析】根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺，已知水泥路的图上距离和实际距离，据此可求出这幅地图的比例尺；根据前面所求出的比例尺和甲乙两地的图上距离，即可求出两地的实际距离。
【解答】解：300米＝30000厘米
5：30000＝1：6000
8÷＝48000（厘米）
48000厘米＝480米
答：甲、乙两地的实际距离是480米。
故答案为：480。
【点评】本题是考查比例尺的意义、根据比例尺和图上距离求实际距离。
11．在一幅平面图上，用4cm表示实际距离120m，这幅平面图的比例尺是 1：3000 。
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】解：120m＝12000cm
4：12000＝1：3000
答：这幅平面图的比例尺是1：3000。
故答案为：1：3000。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
12．购物中心到小思家的实际距离是15千米，一幅地图上量得两地的距离是3厘米，这幅图的比例尺是 1：500000 。
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅图的比例尺。
【解答】解：15千米＝1500000厘米
3：1500000＝1：500000
答：这幅地图的比例尺是1：500000。
故答案为：1：500000。
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算。
13．把改写成数值比例尺是 1：4000000 。
【分析】由数值比例尺可知，图上1厘米代表实际距离40千米，根据比例尺＝图上距离：实际距离解答即可。
【解答】解：40千米＝4000000厘米
1厘米：4000000厘米＝1：4000000
答：改写成数值比例尺是1：4000000。
故答案为：1：4000000。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
14．一幅图的比例尺是1：4000000，A、B两地相距320km，画在这幅图上应是 8 cm。
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出两地的图上距离，从而得出结论。
【解答】解：因为320千米＝32000000厘米
则32000000×＝8（厘米）
答：甲乙两地的图上距离为8厘米。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
15．图是一个长方体的展开图，每个小正方形的边长是1cm，这个长方体的体积是 4 cm3。如果将这幅图按3：1的比放大后，用新的图形做成一个长方体，这个长方体的表面积是 144 cm2。
【分析】用这个长方体展开图做成的长方体的长、宽、高分别是2厘米、2厘米、1厘米，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积；如果将这幅图按3：1的比放大后，长方体的长、宽、高分别是（2×3）厘米、（2×3）厘米、（1×3）厘米，根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求出放大后长方体的表面积。
【解答】解：2×2×1＝4（cm3）
2×3＝6（cm）
2×3＝6（cm）
1×3＝3（cm）
（6×3+6×3+6×6）×2
＝（18+18+36）×2
＝72×2
＝144（cm2）
答：这个长方体的体积是4cm3。按3：1的比放大后，用新的图形做成一个长方体，这个长方体的表面积是144cm2。
故答案为：4，144。
【点评】此题考查的知识点：图形放大的意义、长方体体积的计算、长方体表面积的计算。
16．一个长6cm，宽4cm的长方形按2：1放大，得到的图形面积是 96 cm²，放大前后面积比是 1：4 。
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个长6cm，宽4cm的长方形按2：1放大后，其长是12cm，宽是8cm，面积是12×8＝96（cm2），然后计算放大前后面积比即可。
【解答】解：把一个长6cm，宽4cm的长方形按2：1放大后，
长：6×2＝12（cm）
宽：4×2＝8（cm）
面积：12×8＝96（cm2）
放大前面积：6×4＝24（cm²）
放大前后面积比是：24：96＝1：4
故答案为：96；1：4。
【点评】此题是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，其面积是这个倍数的平方倍。
三．判断题（共5小题）
17．一个正方形按3：1缩小后，边长和面积都缩小到原来的。 ×
【分析】本题的考点是：图形的放大与缩小，根据图形放大与缩小的方法可得，变化前后的图形是相似形，根据相似形的面积比等于相似比的平方即可解答。
【解答】解：把一个图形按3：1，边长缩小到原来的，但面积缩小到原来的，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是图形的放大和缩小，按一定比例放大或缩小原来的图形，周长的比不变，面积的比等于相似比的平方。
18．把一个图按1：3的比缩小后，周长是原来的，面积是原来的。 ×
【分析】根据图形的周长与面积公式可知，图形的周长与边长成正比例，面积与边长的平方成正比例，据此判断。
【解答】解：根据图形放大与缩小的特点，图形按1：3缩小后，根据图形的周长与边长成正比例，面积与边长的平方成正比例，所以：长缩小到原来的，面积缩小到原来的。所以原说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的知识有图形放大与缩小的意义，结合题意解答即可。
19．某品牌钟表上需要一个长0.5毫米的零件，设计师将这个零件放大画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是1：100。 ×
【分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，计算出这幅图的比例尺，与题干中的比例尺对比即可。
【解答】解：5厘米＝50毫米
50：0.5＝100：1
答：这幅图的比例尺是100：1。
所以原题的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查比例尺知识点，掌握比例尺公式是解答本题的关键。
20．一种昆虫的实际长度是4mm，用4：1的比例尺把它画在图纸上，应画1mm． ×
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可．
【解答】解：4×＝16（mm）
答：应画16mm．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
21．在比例尺为8：1的零件图上，量得零件长1厘米，这个零件的实际长是8厘米。 ×
【分析】要求零件的实际长度是多少，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【解答】解：1÷8＝0.125（厘米）
答：这个零件的实际长度是0.125厘米。
故答案为：×。
【点评】根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
四．应用题（共5小题）
22．在一幅比例尺是1：20000000的地图上，量得甲、乙两地长5cm，甲、乙两地相距多少千米？
【分析】根据比例尺的意义可知，用图上距离除以比例尺，求实际距离，再换算单位即可。
【解答】解：5÷＝100000000（厘米）
100000000厘米＝1000千米
答：甲、乙两地相距1000千米。
【点评】本题主要考查比例尺的应用。
23．在一幅比例尺是1：5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是18厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每时行驶80千米，行驶10小时能到达乙城吗？
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离；依据“路程＝速度×时间”求出汽车10小时行驶的路程，再与两地的实际距离比较，即可判断。
【解答】解：18÷＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
80×10＝800（千米）
900千米＞800千米，所以行驶10小时不能到达乙城。
答：行驶10小时不能到达乙城。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系在实际生活中的应用．
24．在一个比例尺为1：5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是6厘米，一辆汽车从甲地开到乙地，每小时行60千米，多少小时到达乙地？
【分析】先根据比例尺的定义求出甲、乙两地的实际距离，然后根据数量关系式：路程÷速度＝时间，解答即可。
【解答】解：6÷＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷60＝5（小时）
答：5小时到达乙地。
【点评】此题考查比例尺在实际生活中的应用，以及对关系式“路程÷时间＝速度”的掌握情况。
25．一块长方形菜地，长是200米，量得图纸上长是4厘米，你能求出这幅图的比例尺吗？
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅图的比例尺。
【解答】解：200米＝20000厘米
4厘米：20000厘米＝1：5000
答：这幅图的比例尺是1：5000。
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算。
26．一个长方形，长是12cm，宽是6cm，按照一定比例放大后长是36cm，宽是18cm，它是按照多少比例放大的？
【分析】分别用放大后长方形的长、宽比原长方形的长、宽，把比化成后项是1的比。
【解答】解：36：12＝3：1
18：6＝3：1
答：它是按照3：1的比例放大的。
【点评】用比表示放大的倍数时，比的前项表示图形放大的倍数，后项表示原图形对应部分的倍数，后项通常化成1。
一．选择题（共5小题）
1．（2022•乐陵市）一个长方形按1：4的比例缩小后，它的面积（ ）
A．不变 B．缩小到原来的
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的16倍
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据积的变化规律，积缩小的倍数等于因数缩小倍数的乘积；把长方形按1：4缩小，缩小后长和宽是原来长方形长和宽的，面积是原来图形面积的，即缩小后长方形与原来长方形的面积比是1：16；据此判断。
【解答】解：把长方形按1：4缩小，缩小后长和宽是原来长方形长和宽的，面积是原来图形面积的，即它的面积缩小到原来的。
故选：C。
【点评】此题是根据长方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题。
2．（2022春•万柏林区期中）如图左边的三角形按（ ）的比放大后可以得到右边的三角形。（单位：dm）
A．1：3 B．3：1 C．4：1
【分析】根据图形放大的方法，先求出放大后的三角形的底是原来底的多少倍，放大后三角形的高是原来高的多少，即可确定是按照几比1放大的。据此解答。
【解答】解：4.5÷1.5＝3
6÷2＝3
所以，左边的三角形按3：1的比放大后可以得到右边的三角形。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形放大的方法及应用。
3．（2022•大城县）一个精密机器零件的长度是8mm，把它画在图纸上的长度是16cm，这张图纸的比例尺是（ ）
A．20：1 B．2：1 C．1：2
【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离直接解答。
【解答】解：16cm＝160mm
160：8＝20：1
答：这张图纸的比例尺是20：1。
故选：A。
【点评】本题考查了比例尺的求法，需熟记比例尺的计算公式。
4．（2022•邱县）甲地到乙地的距离210千米，用1：5000000的比例尺画在地图上，应画（ ）厘米。
A．0.42 B．42 C．4.2
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，结合1千米＝100000厘米，将210千米的单位换算成厘米后直接计算即可。
【解答】解：210千米＝21000000厘米
21000000×＝4.2（厘米）
答：应画4.2厘米。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。
5．（2022•永济市）关于比例尺1：50000，下列说法不正确的是（ ）
A．图上距离是实际距离的
B．图上1厘米的线段表示实际距离50000千米
C．把实际距离缩小到它的画在图纸上
【分析】选项A：比例尺1：50000表示图上1厘米表示实际距离50000厘米，所以图上距离是实际距离的，所以选项A说法正确；
选项B：由上面选项A的分析可知，比例尺1：50000表示图上1厘米表示实际距离50000厘米，所以题干中说表示50000千米是错误的，所以选项B说法错误；
选项C：根据比例尺的意义，比例尺1：50000表示图上1厘米表示实际距离50000厘米，即把实际距离50000厘米画在图纸上画1厘米即可，所以也就是把实际距离缩小到它的画在图纸上，所以选项C说法正确。据此判断即可解答。
【解答】解：由分析可得，选项A和C的说法都正确，只有选项B的说法错误。
故选：B。
【点评】本题考查了比例尺的意义的掌握情况。
二．填空题（共5小题）
6．（2022•昆明）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得昆明到西双版纳的直线距离是10.6cm，昆明到西双版纳的实际距离约是 530 km。
【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离÷实际距离，所以求实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，计算即可。
【解答】解：1：5000000＝
10.6÷＝53000000（cm）
53000000cm＝530km
所以昆明到西双版纳的实际距离约是530km。
故答案为：530。
【点评】此题的解题关键是熟悉比例尺的意义，掌握图上距离和实际距离之间的换算方法。
7．（2022•长沙模拟）我国的国土东西间约长5000千米，在比例尺为的地图上，我国的国土东西间约长 50 厘米．
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数据分别解答即可．
【解答】解：5000千米＝500000000厘米
500000000×＝50（厘米）
答：我国的国土东西间约长50厘米．
故答案为：50．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的比例关系，解答时要注意单位的换算．
8．（2022•安顺）把线段比例尺改成数值比例尺是 1：20000000 ，在这样一幅比例尺的地图上，量得关岭县到成都市的距离是2.6cm，关岭县到成都市的实际距离是 520 km。
【分析】图上距离1厘米表示实际距离220千米，依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：实际距离，即可求出其数值比例尺；依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离。
【解答】解：200千米＝20000000厘米
1厘米：20000000厘米＝1：20000000
2.6÷＝52000000（厘米）
52000000厘米＝520千米
答：关岭县到成都市的实际距离是 520千米。
故答案为：1：20000000，520。
【点评】此题主要考查比例尺的意义，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
9．（2022•揭东区）一个机器零件长2.5mm，画在图纸上长3cm，则这幅图纸的比例尺是 12：1 。在这幅图上量得另一个零件长9cm，这个零件的实际长 7.5 mm。
【分析】先根据比例尺＝图上距离÷实际距离求出这幅图的比例尺，再利用图上距离÷比例尺＝实际距离求出零件的实际长。
【解答】解：3cm＝30mm
30mm：2.5mm＝12：1
答：幅图纸的比例尺是12：1。
9cm＝90mm
90÷＝7.5（mm）
答：个零件的实际长7.5mm。
故答案为：12：1，7.5。
【点评】本题考查了比例尺的应用，需熟练掌握并灵活使用比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。
10．（2022•孟津县）小孟把一张电子照片的每条边放大到原来的3倍，放大后的照片与原来照片对应边长的比是3：1，这是把原来的照片按3：1的比 扩大 。
【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，据此结合比的意义解答即可。
【解答】解：把一张电子照片的每条边放大到原来的3倍，放大后的照片与原来照片对应边长的比是3：1，这是把原来的照片按3：1的比扩大。
故答案为：扩大。
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法及应用知识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共5小题）
11．（2022春•洛宁县期中）图形放大或缩小后，只改变图形的大小。不改变图形的形状。 √
【分析】图形放大或缩小后的图形与原图形相比，形状相同大，小不相同。据此判断。
【解答】解：图形放大或缩小后，只改变图形的大小。不改变图形的形状。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形的放大或缩小的方法及应用，关键是明确：图形放大或缩小后的图形与原图形相比，形状相同大，小不相同。
12．（2022•孟津县）绘制平面图不必像绘制地图那样，精准的确定合适的比例尺。 ×
【分析】根据生活实际，绘制平面图同样要精准的确定合适的比例尺。据此解答即可。
【解答】解：根据生活实际，绘制平面图同样要精准的确定合适的比例尺。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比例尺的应用知识，结合题意分析解答即可。
13．（2022•孟津县）比例尺通常是把实际距离按比例缩小后，写成的前项是1的一个比。 √
【分析】根据比例尺的意义，即比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺通常是把实际距离按比例缩小后，写成的前项是1的一个比。据此解答即可。
【解答】解：根据比例尺的意义，即比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺通常是把实际距离按比例缩小后，写成的前项是1的一个比。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意放大比例尺的后项一般是1。
14．（2022春•金安区期中）比例尺表示实际距离是图上距离的400倍。 √
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】解：的比例尺，即1：400，表示实际距离是图上距离的400倍，或表示图上距离是实际距离的。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比例尺意义的灵活应用。
15．（2022春•商城县月考）一个三角形按2：1放大后面积扩大到原来的2倍。 ×
【分析】根据图形放大的方法，图形放大后，图形的形状不变，图形的大小变了，可以通过举例证明。
【解答】解：假设一个三角形的底是4厘米，高是5厘米，
放大2倍后，底是：4×4＝8（厘米），
高是：5×2＝10（厘米）
放大后的面积：8×10÷2＝40（平方厘米）
原来的面积：4×5÷2＝10（平方厘米）
40÷10＝4
所以放大后的面积是原来的4倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形放大的方法及意义，三角形面积公式及应用，关键是熟记公式。
四．应用题（共5小题）
16．一花坛的半径是10米，按1：500的比例尺画在图纸上，它图上的面积是多少？
【分析】要先求出花坛半径的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，然后代入圆的面积公式计算即可．
【解答】解：10米＝1000厘米
1000×＝2（厘米）
3.14×22＝12.56（平方厘米）
答：它图上的面积是12.56平方厘米．
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
17．（2022•怀远县）在比例尺为1：50000的地图上，量得一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5：3．如果这个长方形的25%被绿化，那么这个长方形的实际绿化面积是多少平方千米？
【分析】依据长方形的周长公式求出长方形的长与宽的和，根据长与宽的比是5：3，求出长方形的长和宽的值；依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这块菜地的长和宽的实际长度，从而利用长方形的面积公式求出实际面积然后乘25%即可求出这个长方形的实际绿化面积是多少．
【解答】解：32÷2＝16（厘米）
16×＝10（厘米）
16×＝6（厘米）
10÷＝500000（厘米）＝5（千米）
6÷＝300000（厘米）＝3（千米）
5×3×25%＝3.75（平方千米）
答：那么这个长方形的实际绿化面积是3.75平方千米．
【点评】此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法在实际生活中的应用以及图上距离、实际距离和比例尺的关系．
18．（2021•兰陵县模拟）济南到北京的距离约是400km。在比例尺是1：5000000的地图上，两地之间的长度是多少厘米？
【分析】要求两地的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：400千米＝40000000厘米
40000000×＝8（厘米）
答：两地之间的长度是8厘米。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
19．在一幅比例尺是1：20000000的地图上量得A，B两城的距离是6厘米．甲，乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过7.5小时后两车相遇．已知甲、乙两车的速度比是7：9，甲，乙两车每小时各行多少千米？
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出A、B 两地的实际距离；再据“路程÷相遇时间＝速度和”即可求出两车的速度和，从而再利用按比例分配的方法即可分别求出两车的速度．
【解答】解：两地的实际距离：
6÷＝120000000（厘米）＝1200（千米）
速度和：
1200÷7.5＝160（千米/小时）；
甲车的速度是：
160×＝70（千米/小时）；
乙车的速度是：
160﹣70＝90（千米/小时）；
答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米
【点评】解答此题的主要依据是：实际距离＝图上距离÷比例尺以及相遇问题中的基本数量关系“路程÷相遇时间＝速度和”，解答时要注意单位的换算．
20．（2017•孝南区模拟）学校有一个长方形的操场，长是100米，宽是60米，而在平面图上，量得长只有20厘米，那么在平面图上操场的面积是多少平方米？
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，求出此幅平面图的比例尺，再根据图上距离＝比例尺×实际距离，即可求出操场的宽的图上的长度，再根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出操场的面积应画多大．
【解答】解：此幅平面图的比例尺是：
20厘米：100米
＝20厘米：10000厘米
＝1：500
60米＝6000厘米
×6000＝12（厘米）
操场的面积：
20×12
＝240（平方厘米）
＝0.024（平方米）
答：在平面图上操场的面积是0.024平方米．
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
青岛六三版数学六年级下册
第四单元 比例尺
知识点01：图形的放大与缩小
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同。
2．方法：一看、二算、三画。
知识点02：比例尺
1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即：图上距离：实际距离=图上距离÷比例尺。
比例尺分类：比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离。
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离=图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法。
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：。
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。
3．比例尺公式：
图上距离=实际距离×比例尺，实际距离=图上距离÷比例尺，比例尺=图上距离÷实际距离。
知识点03：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
1. 单位换算：在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米。
2. 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；千米换厘米，在千的基础上再加两个零。
考点01：图形的放大与缩小
【典例分析01】（1）按1：3画出长方形缩小后的图形。
（2）按2：1画出直角三角形放大后的图形。
【分析】（1）把长方形的长和宽都缩小到原来的，画出缩小后的图形；
（2）把三角形各边都扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。
【解答】解：（1）（2）作图如下：
【点评】此题主要考查画出放大和缩小后图形的方法。
【变式训练01】（1）以直线L为对称轴，画出图形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形C。
（3）将图形A放大，使放大后的图形与原图形对应线段的比为2：1，画出放大后的图形D；如果每个方格表示1cm2，放大后的图形与原图形的面积比是 4：1 。
【分析】（1）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，连线垂直于对称轴，据此在对称轴的左边画出图形A的轴对称图形B；
（2）图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不变，图形A各边绕O点顺时针方向旋转90°画出图形C；
（3）把三角形A的各边分别扩大到原来的2倍，所得到的图形就是图形A按2：1放大后的图形D，平面图形各边长扩大到原来的2倍，则面积扩大到2²倍，据此写出放大后的图形与原图形的面积比。
【解答】解：（1）（2）（3）作图如下：
2²＝4，所以图形D与图形A的面积比是4：1。
故答案为：4：1。
【点评】解答此题的关键在于掌握图形轴对称、旋转、放大的意义及作图方法。
【变式训练02】（1）把图中的长方形按1：3缩小，得到图形B。
（2）缩小后的长方形的面积是原长方形的 。
（3）把图中的三角形ABC绕C点顺时针旋转90度。
【分析】（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来，原长方形的长和宽分别是6格和3格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格；
（2）长和宽都缩小到原来的，长方形的面积＝长×宽，因此面积就缩小到原来的＝；
（3）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按顺时针方向旋转90度后的形状即可。
【解答】解：（1）、（3）如图：
（2）缩小后的长方形的面积是原长方形的：。
故答案为：。
【点评】本题考查了图形的缩小及图形的旋转。
【变式训练03】（1）将图①按2：1放大，得到图②。
（2）图①的面积与图②的面积之比是 1：4 .
【分析】（1）梯形按2：1放大，只要数出梯形的上下底、高各自的格数，然后分别乘2，据此画出梯形②即可。
（2）根据梯形的面积计算公式分别计算出放大后梯形的面积、原梯形的面积，再用原梯形的面积除以放大后梯形的面积即可。
【解答】解：（1）如图：
（2）[（2+4）×2÷2]：[（4+8）×4÷2]
＝6：24
＝1：4
答：图①的面积与图②的面积之比是1：4。
故答案为：1：4。
【点评】此题主要考查图形的放大与缩小以及梯形面积的计算。
考点02：比例尺
【典例分析02】中心广场附近的平面图。
（1）学校到中心广场的实际距离是800米，这幅平面图的比例尺是 1：40000 。
（2）美术馆在中心广场北偏东60°方向600米处，在图中标出美术馆的位置。
【分析】（1）依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求出这幅图的比例尺；
（2）依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出美术馆在中心广场的图上距离；再根据二者的方向关系，即可解答。
【解答】解：（1）800米＝80000厘米
2：80000＝1：40000
答：这幅平面图的比例尺是1：40000。
（2）600米＝60000厘米
60000×＝1.5（厘米）
故答案为：1：40000。
【点评】此题主要考查比例尺的意义；图上距离、实际距离和比例尺的关系；以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
【变式训练01】按要求操作。
（1）把这幅地图的线段比例尺改写成数值比例尺是 1：30000 。
（2）学校位于红红家 北偏东50° 方向 900 米处。
【分析】（1）根据比例尺的意义把线段比例尺改写成数值比例尺即可。
（2）利用图上距离和比例尺计算实际距离，结合图上确定方向的方法“上北下南、左西右东”确定方向，利用图示角度完成填空。
【解答】解：（1）1厘米：300米
＝1厘米：30000厘米
＝1：30000
答：这幅图的比例尺改写成数值比例尺是1：30000。
（2）3×300＝900（米）
答：学校位于红红家北偏东50°方向900米处。
故答案为：1：30000；北偏东50°，900。
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
【变式训练02】在某城市的旅游图上，用15厘米表示实际距离60千米，这幅图的比例尺是多少？
【分析】根据比例尺的意义作答，即图上距离与实际距离的比．
【解答】解：（1）15厘米：60千米，
＝15厘米：6000000厘米，
＝15：6000000，
＝1：400000；
答：这幅图的比例尺是1：400000．
【点评】此题主要考查了比例尺的计算方法，即图上距离与实际距离的比，解答时注意单位的换算．
【变式训练03】根据图形完成填空。
（1）丰丰家到电影院的实际距离是600米，图上距离是 4 厘米，那么图上1厘米表示实际距离 150 米，这张图的比例尺是 1：15000 。
（2）商店到丰丰家的图上距离是 3 厘米，实际距离是 450 米。
（3）丰丰平均每分钟走60米，那么早上步行去上学路上需要 16 分钟。
（4）医院在学校北偏东50°方向，实际距离为300米的地方，请在图中标出医院的位置。
【分析】（1）先量出丰丰家到电影院的图上距离，因为4厘米代表实际距离600米，所以图上距离1厘米表示的实际距离是150米；求这幅图的比例尺，根据比例尺的含义，用图上距离与实际距离相比即可；
（2）经测量商店到丰丰家图上距离是3厘米，然后根据图上距离1厘米表示实际距离是150米，求出实际距离；
（3）经测量学校到丰丰家图上距离是6厘米，然后根据图上距离1厘米表示实际距离是150米，求出实际距离，再根据时间＝路程÷速度计算即可；
（4）先根据图上距离1厘米表示实际距离是150米，求出医院到学校的图上距离，然后根据题意，在图上标出医院家的位置即可。
【解答】解：（1）丰丰家到电影院的距离600米，图上距离是4厘米，600÷4＝150（米）
所以图上距离1厘米表示的实际距离是150米，
600米＝60000厘米，
这个图的比例尺是：4：60000＝1：150000。
（2）商店到丰丰家图上距离是3厘米，实际距离是：150×3＝450（米）
答：商店到丰丰家的图上距离是3厘米，实际距离是450米。
（3）丰丰家到学校的图上距离是6厘米，实际距离是：160×6＝960（米）
960÷60＝16（分）
答：早上步行去上学路上需要16分钟。
（4）300÷150＝2（厘米）
如图：
【点评】此题主要考查比例尺的意义，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，及地图上的方向辨别方法。
考点03：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【典例分析03】在比例尺是1：2720000的地图上，一条铁路长约15厘米。这条铁路实际长约多少千米？
【分析】这条铁路的实际长度＝图上距离÷比例尺，然后单位换算。
【解答】解：15÷＝40800000（厘米）
40800000厘米＝408千米
答：这条铁路实际长约408千米。
【点评】此题应用比例尺求图上距离或实际距离。
【变式训练01】世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥，在一幅比例尺是1：5000000的地图上量得它的长度是11cm，港珠澳大桥的实际长度是多少千米？
【分析】根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出大桥的实际距离，由此解答即可。
【解答】解：11÷＝55000000（厘米）
55000000厘米＝550千米
答：港珠澳大桥的实际长度是550千米。
【点评】明确图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系，是解答此题的关键。
【变式训练02】在一幅比例尺为：1：2000000的地图上，量得甲、乙两城市相距24cm，甲乙两地的实际距离是多少千米？
【分析】要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【解答】解：24÷＝48000000（厘米）
48000000＝480千米
答：甲乙两地的实际距离是480千米。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
【变式训练03】沈阳和哈尔滨两地的实际距离是570km，在比例尺是1：3000000的地图上，两地的距离是多少厘米？
【分析】已知实际距离和比例尺，求图上距离。用图上距离＝实际距离×比例尺解答即可。
【解答】解：570km＝57000000cm
57000000×＝19（cm）
答：两地的距离是19厘米。
【点评】本题考查比例尺的意义，在它的三个量中，知道其中两个，就可以求剩下的那一个。
一．选择题（共8小题）
1．一张明信片的长4厘米，宽6厘米，下面是三位小朋友画在方格纸上的明信片的示意图，谁画得像？（ ）
A．依依 B．淘淘 C．壮壮 D．都不像
【分析】由于贺卡的长是6cm，宽是4cm，它们的比是6cm：4cm＝3：2，找到方格纸上的贺卡示意图中长和宽的比是3：2的即为所求。
【解答】解：依依画的长和宽的比是1：1，不符合题意；
涛涛画的长和宽的比是3：2，符合题意；
壮壮画的长和宽的比是4：2＝2：1，不符合题意；
答：淘淘画得像。
故选：B。
【点评】本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2．在比例尺是1：30000000的地图上量得甲、乙两地之间的距离是2厘米，它们之间的实际距离是（ ）千米。
A．6 B．60 C．600 D．6000
【分析】要求这两地之间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：2÷＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
答：它们之间的实际距离是600千米。
故选：C。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
3．比例尺10：1是把原图（ ）
A．放大 B．缩小 C．保持不变
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离直接解答。
【解答】解：10÷1＝10
答：比例尺10：1是把原图扩大到原来的10倍。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系。
4．下列说法正确的是（ ）
A．如图可以看作是由一个直角三角形旋转而成
B．平行四边形一定是轴对称图形
C．一个图形做平移运动之后，形状不变，大小变化
D．把一个三角形按2：1放大后，面积扩大到原来的两倍
【分析】A项可以看作是由一个直角三角形旋转而成；
平行四边形一定不是轴对称图形；
一个图形做平移运动之后，形状和大小都不变；
把一个三角形按2：1放大后，底和高都扩大到原来的两倍，面积＝底×高，则面积扩大到原来的4倍。
【解答】解：由分析知，A项说法正确。
故选：A。
【点评】此题主要考查了平移、旋转、轴对称、放缩的相关知识，要熟练掌握。
5．甲地到乙地的高速里程是260千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是13厘米。这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：200000 B．1：2000000 C．1：1300000
【分析】先单位换算，比例尺＝图上距离÷实际距离。
【解答】解：13÷（260×100000）
＝13÷26000000
＝1：2000000
答：这幅地图的比例尺是1：2000000。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
6．某机械加工厂制造一种精密零件，零件长8毫米，画在图纸上长4厘米。这幅零件图的比例尺是（ ）
A．1：2 B．20：1 C．1：5 D．5：1
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：4cm：8mm
＝40mm：8mm
＝5：1
答：这幅零件图的比例尺是5：1。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离这个公式。
7．前进小学校园平面图的比例尺是1：1000，在该图上量得操场长20厘米，那么在比例尺是1：4000的平面图上操场长（ ）厘米。
A．2000 B．5 C．50 D．500
【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，先根据：实际距离＝图上距离÷比例尺求出操场长的实际距离，进而根据：图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【解答】解：20÷×
＝20000×
＝5（厘米）
答：在比例尺是1：4000的平面图上操场长5厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
8．在一幅比例尺是30：1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是（ ）
A．4cm B．40cm C．0.4cm D．360cm
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意列出比例式求解即可。
【解答】解：设它的实际长度是x厘米，
30：1＝12：x
30x＝1×12
x＝0.4
答：它的实际长度是0.4厘米。
故选：C。
【点评】考查了图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用），关键是理解比例尺的概念，正确进行计算。
二．填空题（共8小题）
9．甲乙两地相距2千米，在一幅地图上量得甲乙两地距离是4厘米，这幅地图的比例尺是 1：50000 。在这幅地图上量得乙丙两地距离是3厘米，乙丙两地间的实际距离是 1.5千米 。
【分析】根据：比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据，求出这幅地图的比例尺；再根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出乙丙两地间的实际距离。
【解答】解：2千米＝200000厘米
4：200000
＝（4÷4）：（200000÷4）
＝1：50000
3÷
＝3×50000
＝150000（厘米）
150000厘米＝1.5千米
答：在一幅地图上量得甲乙两地距离是4厘米，这幅地图的比例尺是1：50000。在这幅地图上量得乙丙两地距离是3厘米，乙丙两地间的实际距离是1.5千米。
故答案为：1：50000；1.5千米。
【点评】根据比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算知识，进行解答。
10．李婷在比例尺是1：2000000的地图上，量得巴中到成都的距离是17.5cm，巴中到成都的实际距离为 350 km。
【分析】比例尺是1：2000000，即图上距离1cm等于实际距离2000000cm（20km），用20乘图上距离的厘米数就是实际距离的千米数。
【解答】解：2000000cm＝20km
20×17.5＝350（km）
答：巴中到成都的实际距离为350km。
故答案为：350。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义。
11．一幅工件图纸的比例尺是30：1，在这幅工件图纸上量得一条线段3厘米，这条线段表示的实际长度是 1毫米 。
【分析】要求这条线段表示的实际长度，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【解答】解：3厘米＝30毫米
30＝1（毫米）
答：这条线段表示的实际长度是1毫米。
故答案为：1毫米。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
12．把线段比例尺改写为数值比例尺是 1：5000 。比例尺1：60000表示实际距离是图上距离的 60000 倍。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出即可。
【解答】解：1cm：50m
＝1cm：5000cm
＝1：5000
把线段比例尺改写为数值比例尺是1：5000。比例尺1：60000表示实际距离是图上距离的60000倍。
故答案为：1：5000，60000。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
13．一种微型零件长2毫米，画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是 50：1 。
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：10厘米：2毫米
＝10厘米：0.2厘米
＝100：2
＝50：1
答：这幅图的比例尺是50：1。
故答案为：50：1。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
14．把图形放大或缩小时，图形的 形状 不会变化。
【分析】根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按一定的比例放大或缩小，是图形的对应边按这个比例放大或缩小，放大或缩小后形状不变。
【解答】解：将图形放大或缩小时，图形的形状不变。
故答案为：形状。
【点评】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大与缩小后与原图形相似，即对应边成比例，对应角大小相等。
15．把一个长5厘米，宽3厘米的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是 135 平方厘米。
【分析】根据题意，把长、宽按3：1放大，先分别求出放大后的长、宽各是多少厘米，再根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：放大后长是：5×3＝15（厘米）
放大后宽是：3×3＝9（厘米）
放大后的面积是：15×9＝135（平方厘米）
答：得到的图形的面积是135平方厘米。
故答案为：135。
【点评】解答此题首先求出放大后的长、宽，再根据长方形的面积公式解答即可。
16．在一幅地图上，用5cm表示实际750km，这幅地图的比例尺是 1：15000000 。
【分析】图上距离和实际距离已知，根据“图上距离：实际距离＝比例尺”求解即可。
【解答】解：5厘米：750千米
＝5厘米：75000000厘米
＝1：15000000
答：这幅地图的比例尺是1：15000000。
故答案为：1：15000000。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系，进行分析解答即可得出结论。
三．判断题（共5小题）
17．图形的放大与缩小都改变了图形的形状. ×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按一定的比例放大或缩小，是图形的对应边按这个比例放大或缩小，放大或缩小后形状不变。
【解答】解：图形放大与缩小，图形放大与缩小只改变图形大小，不改变图形的形状。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小后大小发生变化，形状不变。
18．把一个三角形按3：1放大后，其中30°的角变成了90°。 ×
【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以把一个三角形按3：1放大后，仍然是30度。
【解答】解：把一个三角形按3：1放大后，看到到的仍是30°，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查角的概念；放大镜放大的知识两边的长短。
19．按比例尺25：1画图，就是把实际距离缩小到原来的后画在平面图上。 ×
【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离；按比例尺25：1画图，就是把实际距扩大25倍后画在平面图上。
【解答】解：按比例尺25：1画图，就是把实际距扩大25倍后画在平面图上。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了比例尺的意义，要熟练掌握。
20．如果在一幅比例尺是20：1的平面图上量得一个零件的长度是4cm，那么这个零件的实际长度是5mm。 ×
【分析】要求该零件的实际长度是多少，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：4÷＝0.2（厘米）
0.2厘米＝2毫米
该零件的实际长度是0.2厘米，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
21．一个零件的实际长度是5mm，画在一幅图上长是2cm，这幅图的比例尺是1：4。 ×
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，可直接求得这幅图的比例尺。
【解答】解：2厘米＝20毫米
比例尺：20：5＝4：1
所以，这幅图的比例尺是4：1，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查了比例尺的意义，表示比例尺的时候，注意统一单位长度。
四．应用题（共5小题）
22．在一幅比例尺是1：1000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的公路距离是7.5cm。在另一幅比例尺尺是1：5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少厘米？
【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两个城市之间的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答即可。
【解答】解：7.5÷×
＝7.5×1000000×
＝1.5（厘米）
答：这条公路的图上距离是1.5厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。
23．2022年第24届冬季奥运会将在北京和张家口举办，北京至张家口的距离约是180km，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是60cm。
（1）这幅宣传图的比例尺是多少？
（2）在这幅宣传图上京张高铁全线长58cm，京张高铁实际全线长多少千米？
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据解答即可。
（2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可。
【解答】解：（1）180km＝18000000cm
60：18000000＝1：300000
答：这幅宣传图的比例尺是1：300000。
（2）58÷＝17400000（cm）
17400000cm＝174km
答：京张高铁全长174千米。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形。
24．小明看到爸爸一幅机器零件示意图上标有“比例尺50：1”。如果量出示意图上零件的长是40毫米，那么它的实际长度是多少毫米？
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这个零件的实际长度。
【解答】解：40÷＝0.8（毫米）
答：它的实际长度是0.8毫米。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
25．深圳到广州的实际距离大约是135千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是15cm，这幅地图的比例尺是多少？
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：15cm：135km
＝15cm：13500000cm
＝1：900000
答：这幅地图的比例尺是1：900000。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
26．李明在电脑上把一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
【分析】由题意可知：放大前后的长及放大前后的宽的比是一定的，即放大前后的对应的边成正比例，由此列出比例解决问题。
【解答】解：设放大后照片的宽应是x厘米，
6：13.5＝4：x
6x＝54
x＝9
答：宽是9厘米。
【点评】解答此题关键是明确按比例放大长与长的比等于宽与宽的比。
一．选择题（共8小题）
1．如图，把长方形按1：3缩小后，所得长方形面积与原面积的比是（ ）
A．1；3 B．1：9 C．3：1 D．9：1
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，按1：3缩小后的图形的长是12×＝4（cm），宽是9×＝3（cm），根据长方形的面积计算公式“S＝ab”分别计算出原长方形、缩小后长方形的面积，再根据比的意义即可求出它们面积的比。
【解答】解：12×＝4（cm）
9×＝3（cm）
（4×3）：（9×12）
＝12：108
＝1：9
答：所得长方形的面积与原来长方形的面积比是1：9。
故选：B。
【点评】平面图形放大或缩小前后面积的比等于相似比的前、后项分别平方，要记住这个结论。通过本题，要记住这个结论。
2．一种精密零件，长2毫米，画在一幅图上长10厘米，这幅图的比例尺是（ ）
A．1：5 B．1：50 C．50：1
【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出比后再化简即可。
【解答】解：10厘米：2毫米
＝100毫米：2毫米
＝100：2
＝50：1
答：这幅图的比例尺是50：1。
故选：C。
【点评】比例尺＝图上距离：实际距离，注意单位要统一。
3．甲、乙两座城市相距800km，在一幅地图上，甲、乙两城市的距离是16cm，这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：50 B．500：1 C．1：500000 D．1：5000000
【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出比后再化简即可。
【解答】解：16cm：800km
＝16cm：80000000cm
＝16：80000000
＝1：5000000
答：这幅地图的比例尺是1：5000000。
故选：D。
【点评】比例尺＝图上距离：实际距离，注意单位要统一。
4．在一个比例尺是10：1的图纸上，量得一个零件的长是4厘米，这个零件实际长（ ）
A．4米 B．4毫米 C．40厘米 D．40毫米
【分析】要求零件实际长是多少，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【解答】解：4÷10＝0.4（厘米）
0.4厘米＝4毫米
答：这个零件实际长4毫米。
故选：B。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
5．把长500米、宽300米的长方形操场画在卷子上，选择以下（ ）比例尺比较合适。
A．1：100 B．1：10000 C．1：500
【分析】根据“长500米，宽300米”的长方形操场，把长和宽化成以厘米作单位，即长是50000厘米，宽是30000厘米，再根据比例尺的意义，求出相应的图上距离，即可判断用哪种比例尺比较合适。
【解答】解：500米＝50000厘米，300米＝30000厘米
50000×＝500（厘米），30000×＝300（厘米），太大不合适；
50000×＝5（厘米），30000×＝3（厘米），大小合适；
50000×＝100（厘米），30000×＝60（厘米），太大不合适。
故选：B。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况。
6．把一个边长是4厘米的正方形按2：1的比放大，放大后的正方形的面积是（ ）平方厘米
A．8 B．16 C．64
【分析】先把原来的边长乘2求出放大后的边长，再利用边长×边长求出面积即可。
【解答】解：4×2＝8（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
答：放大后的正方形的面积是64平方厘米。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是求出放大后的边长。
7．一个长方形的面积是12平方厘米，按1：4的比例尺放大后它的面积是（ ）
A．48平方厘米 B．96平方厘米
C．192平方厘米
【分析】把一个面积是12平方厘米的长方形按4：1的比例放大后，面积的比就是16：1，根据比与分数的关系知，放大后的面积就是原面积的16倍，据此解答。
【解答】解：根据以上分析知放大后的面积是：
12×16＝192（平方厘米）
故选：C。
【点评】本题的关键是理解面积的比，是边长的平方的比，边长比是4：1，面积的比就是16：1。
8．把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）
A．1：20 B．1：2000 C．1：20000 D．
【分析】依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离20千米，再据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺。
【解答】解：由题意可知：此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离20千米，又因20千米＝2000000厘米，则1厘米：2000000厘米＝1：2000000。
故选：D。
【点评】此题主要考查线段比例尺和数值比例尺的互化，解答时要注意单位的换算。
二．填空题（共8小题）
9．一幅地图的比例尺是1：1000000，表示图上距离1dm相当于实际距离 10 km，在这幅地图上量得A、B两地的距离是7.5cm，那么A、B两地实际相距 75 km。
【分析】因为比例尺1：1000000表示图上距离1厘米代表实际距离1000000厘米，又因1000000厘米＝10千米，所以比例尺1：1000000表示地图上1厘米的距离相当于地面上10千米的实际距离；
图上距离和比例尺已知，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求得两地的实际距离。
【解答】解：因为1000000cm＝10km，所以图上1cm表示实际距离10km；
7.5×1000000＝75000000（cm）
75000000cm＝75km
答：A、B两地的实际距离是75km。
故答案为：10，75。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
10．一段水泥路长300米，在一幅设计图纸上量得它的长是5厘米，在这幅设计图纸上量得甲、乙两地的距离是8厘米，甲、乙两地的实际距离是 480 米。
【分析】根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺，已知水泥路的图上距离和实际距离，据此可求出这幅地图的比例尺；根据前面所求出的比例尺和甲乙两地的图上距离，即可求出两地的实际距离。
【解答】解：300米＝30000厘米
5：30000＝1：6000
8÷＝48000（厘米）
48000厘米＝480米
答：甲、乙两地的实际距离是480米。
故答案为：480。
【点评】本题是考查比例尺的意义、根据比例尺和图上距离求实际距离。
11．在一幅平面图上，用4cm表示实际距离120m，这幅平面图的比例尺是 1：3000 。
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】解：120m＝12000cm
4：12000＝1：3000
答：这幅平面图的比例尺是1：3000。
故答案为：1：3000。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
12．购物中心到小思家的实际距离是15千米，一幅地图上量得两地的距离是3厘米，这幅图的比例尺是 1：500000 。
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅图的比例尺。
【解答】解：15千米＝1500000厘米
3：1500000＝1：500000
答：这幅地图的比例尺是1：500000。
故答案为：1：500000。
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算。
13．把改写成数值比例尺是 1：4000000 。
【分析】由数值比例尺可知，图上1厘米代表实际距离40千米，根据比例尺＝图上距离：实际距离解答即可。
【解答】解：40千米＝4000000厘米
1厘米：4000000厘米＝1：4000000
答：改写成数值比例尺是1：4000000。
故答案为：1：4000000。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
14．一幅图的比例尺是1：4000000，A、B两地相距320km，画在这幅图上应是 8 cm。
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出两地的图上距离，从而得出结论。
【解答】解：因为320千米＝32000000厘米
则32000000×＝8（厘米）
答：甲乙两地的图上距离为8厘米。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
15．图是一个长方体的展开图，每个小正方形的边长是1cm，这个长方体的体积是 4 cm3。如果将这幅图按3：1的比放大后，用新的图形做成一个长方体，这个长方体的表面积是 144 cm2。
【分析】用这个长方体展开图做成的长方体的长、宽、高分别是2厘米、2厘米、1厘米，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积；如果将这幅图按3：1的比放大后，长方体的长、宽、高分别是（2×3）厘米、（2×3）厘米、（1×3）厘米，根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求出放大后长方体的表面积。
【解答】解：2×2×1＝4（cm3）
2×3＝6（cm）
2×3＝6（cm）
1×3＝3（cm）
（6×3+6×3+6×6）×2
＝（18+18+36）×2
＝72×2
＝144（cm2）
答：这个长方体的体积是4cm3。按3：1的比放大后，用新的图形做成一个长方体，这个长方体的表面积是144cm2。
故答案为：4，144。
【点评】此题考查的知识点：图形放大的意义、长方体体积的计算、长方体表面积的计算。
16．一个长6cm，宽4cm的长方形按2：1放大，得到的图形面积是 96 cm²，放大前后面积比是 1：4 。
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个长6cm，宽4cm的长方形按2：1放大后，其长是12cm，宽是8cm，面积是12×8＝96（cm2），然后计算放大前后面积比即可。
【解答】解：把一个长6cm，宽4cm的长方形按2：1放大后，
长：6×2＝12（cm）
宽：4×2＝8（cm）
面积：12×8＝96（cm2）
放大前面积：6×4＝24（cm²）
放大前后面积比是：24：96＝1：4
故答案为：96；1：4。
【点评】此题是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，其面积是这个倍数的平方倍。
三．判断题（共5小题）
17．一个正方形按3：1缩小后，边长和面积都缩小到原来的。 ×
【分析】本题的考点是：图形的放大与缩小，根据图形放大与缩小的方法可得，变化前后的图形是相似形，根据相似形的面积比等于相似比的平方即可解答。
【解答】解：把一个图形按3：1，边长缩小到原来的，但面积缩小到原来的，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是图形的放大和缩小，按一定比例放大或缩小原来的图形，周长的比不变，面积的比等于相似比的平方。
18．把一个图按1：3的比缩小后，周长是原来的，面积是原来的。 ×
【分析】根据图形的周长与面积公式可知，图形的周长与边长成正比例，面积与边长的平方成正比例，据此判断。
【解答】解：根据图形放大与缩小的特点，图形按1：3缩小后，根据图形的周长与边长成正比例，面积与边长的平方成正比例，所以：长缩小到原来的，面积缩小到原来的。所以原说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的知识有图形放大与缩小的意义，结合题意解答即可。
19．某品牌钟表上需要一个长0.5毫米的零件，设计师将这个零件放大画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是1：100。 ×
【分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，计算出这幅图的比例尺，与题干中的比例尺对比即可。
【解答】解：5厘米＝50毫米
50：0.5＝100：1
答：这幅图的比例尺是100：1。
所以原题的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查比例尺知识点，掌握比例尺公式是解答本题的关键。
20．一种昆虫的实际长度是4mm，用4：1的比例尺把它画在图纸上，应画1mm． ×
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可．
【解答】解：4×＝16（mm）
答：应画16mm．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
21．在比例尺为8：1的零件图上，量得零件长1厘米，这个零件的实际长是8厘米。 ×
【分析】要求零件的实际长度是多少，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【解答】解：1÷8＝0.125（厘米）
答：这个零件的实际长度是0.125厘米。
故答案为：×。
【点评】根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
四．应用题（共5小题）
22．在一幅比例尺是1：20000000的地图上，量得甲、乙两地长5cm，甲、乙两地相距多少千米？
【分析】根据比例尺的意义可知，用图上距离除以比例尺，求实际距离，再换算单位即可。
【解答】解：5÷＝100000000（厘米）
100000000厘米＝1000千米
答：甲、乙两地相距1000千米。
【点评】本题主要考查比例尺的应用。
23．在一幅比例尺是1：5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是18厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每时行驶80千米，行驶10小时能到达乙城吗？
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离；依据“路程＝速度×时间”求出汽车10小时行驶的路程，再与两地的实际距离比较，即可判断。
【解答】解：18÷＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
80×10＝800（千米）
900千米＞800千米，所以行驶10小时不能到达乙城。
答：行驶10小时不能到达乙城。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系在实际生活中的应用．
24．在一个比例尺为1：5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是6厘米，一辆汽车从甲地开到乙地，每小时行60千米，多少小时到达乙地？
【分析】先根据比例尺的定义求出甲、乙两地的实际距离，然后根据数量关系式：路程÷速度＝时间，解答即可。
【解答】解：6÷＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷60＝5（小时）
答：5小时到达乙地。
【点评】此题考查比例尺在实际生活中的应用，以及对关系式“路程÷时间＝速度”的掌握情况。
25．一块长方形菜地，长是200米，量得图纸上长是4厘米，你能求出这幅图的比例尺吗？
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅图的比例尺。
【解答】解：200米＝20000厘米
4厘米：20000厘米＝1：5000
答：这幅图的比例尺是1：5000。
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算。
26．一个长方形，长是12cm，宽是6cm，按照一定比例放大后长是36cm，宽是18cm，它是按照多少比例放大的？
【分析】分别用放大后长方形的长、宽比原长方形的长、宽，把比化成后项是1的比。
【解答】解：36：12＝3：1
18：6＝3：1
答：它是按照3：1的比例放大的。
【点评】用比表示放大的倍数时，比的前项表示图形放大的倍数，后项表示原图形对应部分的倍数，后项通常化成1。
一．选择题（共5小题）
1．（2022•乐陵市）一个长方形按1：4的比例缩小后，它的面积（ ）
A．不变 B．缩小到原来的
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的16倍
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据积的变化规律，积缩小的倍数等于因数缩小倍数的乘积；把长方形按1：4缩小，缩小后长和宽是原来长方形长和宽的，面积是原来图形面积的，即缩小后长方形与原来长方形的面积比是1：16；据此判断。
【解答】解：把长方形按1：4缩小，缩小后长和宽是原来长方形长和宽的，面积是原来图形面积的，即它的面积缩小到原来的。
故选：C。
【点评】此题是根据长方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题。
2．（2022春•万柏林区期中）如图左边的三角形按（ ）的比放大后可以得到右边的三角形。（单位：dm）
A．1：3 B．3：1 C．4：1
【分析】根据图形放大的方法，先求出放大后的三角形的底是原来底的多少倍，放大后三角形的高是原来高的多少，即可确定是按照几比1放大的。据此解答。
【解答】解：4.5÷1.5＝3
6÷2＝3
所以，左边的三角形按3：1的比放大后可以得到右边的三角形。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形放大的方法及应用。
3．（2022•大城县）一个精密机器零件的长度是8mm，把它画在图纸上的长度是16cm，这张图纸的比例尺是（ ）
A．20：1 B．2：1 C．1：2
【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离直接解答。
【解答】解：16cm＝160mm
160：8＝20：1
答：这张图纸的比例尺是20：1。
故选：A。
【点评】本题考查了比例尺的求法，需熟记比例尺的计算公式。
4．（2022•邱县）甲地到乙地的距离210千米，用1：5000000的比例尺画在地图上，应画（ ）厘米。
A．0.42 B．42 C．4.2
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，结合1千米＝100000厘米，将210千米的单位换算成厘米后直接计算即可。
【解答】解：210千米＝21000000厘米
21000000×＝4.2（厘米）
答：应画4.2厘米。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。
5．（2022•永济市）关于比例尺1：50000，下列说法不正确的是（ ）
A．图上距离是实际距离的
B．图上1厘米的线段表示实际距离50000千米
C．把实际距离缩小到它的画在图纸上
【分析】选项A：比例尺1：50000表示图上1厘米表示实际距离50000厘米，所以图上距离是实际距离的，所以选项A说法正确；
选项B：由上面选项A的分析可知，比例尺1：50000表示图上1厘米表示实际距离50000厘米，所以题干中说表示50000千米是错误的，所以选项B说法错误；
选项C：根据比例尺的意义，比例尺1：50000表示图上1厘米表示实际距离50000厘米，即把实际距离50000厘米画在图纸上画1厘米即可，所以也就是把实际距离缩小到它的画在图纸上，所以选项C说法正确。据此判断即可解答。
【解答】解：由分析可得，选项A和C的说法都正确，只有选项B的说法错误。
故选：B。
【点评】本题考查了比例尺的意义的掌握情况。
二．填空题（共5小题）
6．（2022•昆明）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得昆明到西双版纳的直线距离是10.6cm，昆明到西双版纳的实际距离约是 530 km。
【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离÷实际距离，所以求实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，计算即可。
【解答】解：1：5000000＝
10.6÷＝53000000（cm）
53000000cm＝530km
所以昆明到西双版纳的实际距离约是530km。
故答案为：530。
【点评】此题的解题关键是熟悉比例尺的意义，掌握图上距离和实际距离之间的换算方法。
7．（2022•长沙模拟）我国的国土东西间约长5000千米，在比例尺为的地图上，我国的国土东西间约长 50 厘米．
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数据分别解答即可．
【解答】解：5000千米＝500000000厘米
500000000×＝50（厘米）
答：我国的国土东西间约长50厘米．
故答案为：50．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的比例关系，解答时要注意单位的换算．
8．（2022•安顺）把线段比例尺改成数值比例尺是 1：20000000 ，在这样一幅比例尺的地图上，量得关岭县到成都市的距离是2.6cm，关岭县到成都市的实际距离是 520 km。
【分析】图上距离1厘米表示实际距离220千米，依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：实际距离，即可求出其数值比例尺；依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离。
【解答】解：200千米＝20000000厘米
1厘米：20000000厘米＝1：20000000
2.6÷＝52000000（厘米）
52000000厘米＝520千米
答：关岭县到成都市的实际距离是 520千米。
故答案为：1：20000000，520。
【点评】此题主要考查比例尺的意义，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
9．（2022•揭东区）一个机器零件长2.5mm，画在图纸上长3cm，则这幅图纸的比例尺是 12：1 。在这幅图上量得另一个零件长9cm，这个零件的实际长 7.5 mm。
【分析】先根据比例尺＝图上距离÷实际距离求出这幅图的比例尺，再利用图上距离÷比例尺＝实际距离求出零件的实际长。
【解答】解：3cm＝30mm
30mm：2.5mm＝12：1
答：幅图纸的比例尺是12：1。
9cm＝90mm
90÷＝7.5（mm）
答：个零件的实际长7.5mm。
故答案为：12：1，7.5。
【点评】本题考查了比例尺的应用，需熟练掌握并灵活使用比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。
10．（2022•孟津县）小孟把一张电子照片的每条边放大到原来的3倍，放大后的照片与原来照片对应边长的比是3：1，这是把原来的照片按3：1的比 扩大 。
【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，据此结合比的意义解答即可。
【解答】解：把一张电子照片的每条边放大到原来的3倍，放大后的照片与原来照片对应边长的比是3：1，这是把原来的照片按3：1的比扩大。
故答案为：扩大。
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法及应用知识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共5小题）
11．（2022春•洛宁县期中）图形放大或缩小后，只改变图形的大小。不改变图形的形状。 √
【分析】图形放大或缩小后的图形与原图形相比，形状相同大，小不相同。据此判断。
【解答】解：图形放大或缩小后，只改变图形的大小。不改变图形的形状。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形的放大或缩小的方法及应用，关键是明确：图形放大或缩小后的图形与原图形相比，形状相同大，小不相同。
12．（2022•孟津县）绘制平面图不必像绘制地图那样，精准的确定合适的比例尺。 ×
【分析】根据生活实际，绘制平面图同样要精准的确定合适的比例尺。据此解答即可。
【解答】解：根据生活实际，绘制平面图同样要精准的确定合适的比例尺。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比例尺的应用知识，结合题意分析解答即可。
13．（2022•孟津县）比例尺通常是把实际距离按比例缩小后，写成的前项是1的一个比。 √
【分析】根据比例尺的意义，即比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺通常是把实际距离按比例缩小后，写成的前项是1的一个比。据此解答即可。
【解答】解：根据比例尺的意义，即比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺通常是把实际距离按比例缩小后，写成的前项是1的一个比。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意放大比例尺的后项一般是1。
14．（2022春•金安区期中）比例尺表示实际距离是图上距离的400倍。 √
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】解：的比例尺，即1：400，表示实际距离是图上距离的400倍，或表示图上距离是实际距离的。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比例尺意义的灵活应用。
15．（2022春•商城县月考）一个三角形按2：1放大后面积扩大到原来的2倍。 ×
【分析】根据图形放大的方法，图形放大后，图形的形状不变，图形的大小变了，可以通过举例证明。
【解答】解：假设一个三角形的底是4厘米，高是5厘米，
放大2倍后，底是：4×4＝8（厘米），
高是：5×2＝10（厘米）
放大后的面积：8×10÷2＝40（平方厘米）
原来的面积：4×5÷2＝10（平方厘米）
40÷10＝4
所以放大后的面积是原来的4倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形放大的方法及意义，三角形面积公式及应用，关键是熟记公式。
四．应用题（共5小题）
16．一花坛的半径是10米，按1：500的比例尺画在图纸上，它图上的面积是多少？
【分析】要先求出花坛半径的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，然后代入圆的面积公式计算即可．
【解答】解：10米＝1000厘米
1000×＝2（厘米）
3.14×22＝12.56（平方厘米）
答：它图上的面积是12.56平方厘米．
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
17．（2022•怀远县）在比例尺为1：50000的地图上，量得一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5：3．如果这个长方形的25%被绿化，那么这个长方形的实际绿化面积是多少平方千米？
【分析】依据长方形的周长公式求出长方形的长与宽的和，根据长与宽的比是5：3，求出长方形的长和宽的值；依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这块菜地的长和宽的实际长度，从而利用长方形的面积公式求出实际面积然后乘25%即可求出这个长方形的实际绿化面积是多少．
【解答】解：32÷2＝16（厘米）
16×＝10（厘米）
16×＝6（厘米）
10÷＝500000（厘米）＝5（千米）
6÷＝300000（厘米）＝3（千米）
5×3×25%＝3.75（平方千米）
答：那么这个长方形的实际绿化面积是3.75平方千米．
【点评】此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法在实际生活中的应用以及图上距离、实际距离和比例尺的关系．
18．（2021•兰陵县模拟）济南到北京的距离约是400km。在比例尺是1：5000000的地图上，两地之间的长度是多少厘米？
【分析】要求两地的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：400千米＝40000000厘米
40000000×＝8（厘米）
答：两地之间的长度是8厘米。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
19．在一幅比例尺是1：20000000的地图上量得A，B两城的距离是6厘米．甲，乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过7.5小时后两车相遇．已知甲、乙两车的速度比是7：9，甲，乙两车每小时各行多少千米？
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出A、B 两地的实际距离；再据“路程÷相遇时间＝速度和”即可求出两车的速度和，从而再利用按比例分配的方法即可分别求出两车的速度．
【解答】解：两地的实际距离：
6÷＝120000000（厘米）＝1200（千米）
速度和：
1200÷7.5＝160（千米/小时）；
甲车的速度是：
160×＝70（千米/小时）；
乙车的速度是：
160﹣70＝90（千米/小时）；
答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米
【点评】解答此题的主要依据是：实际距离＝图上距离÷比例尺以及相遇问题中的基本数量关系“路程÷相遇时间＝速度和”，解答时要注意单位的换算．
20．（2017•孝南区模拟）学校有一个长方形的操场，长是100米，宽是60米，而在平面图上，量得长只有20厘米，那么在平面图上操场的面积是多少平方米？
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，求出此幅平面图的比例尺，再根据图上距离＝比例尺×实际距离，即可求出操场的宽的图上的长度，再根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出操场的面积应画多大．
【解答】解：此幅平面图的比例尺是：
20厘米：100米
＝20厘米：10000厘米
＝1：500
60米＝6000厘米
×6000＝12（厘米）
操场的面积：
20×12
＝240（平方厘米）
＝0.024（平方米）
答：在平面图上操场的面积是0.024平方米．
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
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