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2022-2023学年青岛六三版数学六年级下册单元复习精讲精练：第二单元 圆柱和圆锥 （教师版+学生版）
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青岛六三版数学六年级下册
第二单元 圆柱和圆锥
知识点01：圆柱
1. 圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：①以长方形的长为底面周长，宽为高；②以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）
2. 圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。
3. 圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆柱有无数条高。
4. 圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr² ；
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh。
5. 圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开图形为正方形；②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形；③无论怎么展开都得不到梯形。
6. 圆柱的相关计算公式：底面积 ：S底=πr²；底面周长：C底=πd=2πr；侧面积：S侧=2πrh；表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh；体积：V柱=πr²h。
知识点02：圆锥
1. 圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的，圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2. 圆锥的高是顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高。
3. 圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆锥有一条高。
4. 圆锥的切割：①横切：切面是圆；②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh。
5. 圆锥的相关计算公式：底面积：S底=πr²；底面周长：C底=πd=2πr；体积：V锥=πr²h 。
知识点03：圆柱和圆锥的关系
1. 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2. 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4. 圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差Sh
考点01：圆柱的侧面积和表面积
【典例分析01】一台压路机，前轮直径2米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动18周。这台压路机工作1分钟前进多少m？工作1分钟前轮压过的路面是多少m2？
【分析】根据圆周长计算公式“C＝πd”即可求出这台压路机前轮的周长，再乘18就是每分钟前进的路程；压路机前轮每转动一周所压过的路面等于前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积计算公式“S＝πdh”即可求出前轮的侧面积，再乘18就是这台压路机工作1分钟前轮压过的路面面积。
【解答】解：3.14×2×18
＝6.28×18
＝113.04（米）
3.14×1.2×2×18
＝3.14××2.4×18
＝135.648（平方米）
答：这台压路机工作1分钟前轮前进是113.04米，工作1分钟前轮压过的路面是135.648平方米。
【点评】解答此题的关键一是记住圆周长计算公式并会运用；二是明白压路机前轮每转动一周所压过的路面等于前轮的侧面积。
【变式训练01】求圆柱的表面积。（单位：厘米）
【分析】已知一个圆柱的底面直径是5厘米，高是8厘米，它的表面积＝底面积×2+侧面积，据此解答即可。
【解答】解：底面积的和：3.14×（5÷2）2×2
＝3.14×12.5
＝39.25（平方厘米）
侧面积：3.14×5×8
＝3.14×40
＝125.6（平方厘米）
表面积：39.25+125.6＝164.85（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是164.85平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积的计算，直接根据它们的计算公式，把数据代入公式解答即可。
【变式训练02】一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高6分米．做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？
【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．
【解答】解：水桶的侧面积：
3.14×4×6
＝3.14×24
＝75.36（平方分米）
水桶的底面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝12.56（平方分米）
水桶的表面积：75.36+12.56＝87.92（平方分米）
答：做一个这样的水桶大约用铁皮87.92平方分米．
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
【变式训练03】一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形．这个圆柱的底面直径是多少分米？
【分析】圆柱的侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形，说明圆柱的底面周长与高都是9.42分米，知道底面周长，除以圆周率即可得到底面直径．
【解答】解：9.42÷3.14＝3（分米）
答：这个圆柱的底面直径是3分米．
【点评】此题关键是明白圆柱侧面展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等是正方形的边长．
考点02：圆柱的体积
【典例分析02】一个内直径是6cm的瓶里装满矿泉水，小丽喝了一些后，这时瓶里水的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒立放置，无水部分高8cm.小丽喝了多少水？这个瓶子的容积是多少升？（得数保留两位小数）
【分析】因为原来瓶子是装满水的，所以小红喝的水的体积就是瓶子倒置后无水部分的体积，这个瓶子的容积相当于底面直径是6厘米，高是8厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×32×8
＝28.26×8
＝226.08（厘米3）
3.14×32×（12+8）
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）
≈0.57（升）
答：小丽喝了226.08立方厘米的水，这个瓶子的容积是0.57升。
【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算．
【变式训练01】计算下列图形的体积。（单位：cm）
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
答：圆柱的体积是602.88立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【变式训练02】王阿姨做了一个圆柱形抱枕，长80厘米，底面直径是18厘米，如果侧面用花布，两个底面用红布，至少需要花布多少平方厘米？红布呢？
【分析】根据题意，如果侧面用花布，花布面积就是求圆柱的侧面积，利用公式S＝πdh；两个底面用红布，求红布面积就是求两个底面积的和，利用S＝πr²×2计算解答。
【解答】解：花布面积：
3.14×18×80
＝251.2×18
＝4521.6（平方厘米）
红布面积：3.14×（18÷2）²×2
＝3.14×81×2
＝254.34×2
＝508.68（平方厘米）
答：至少需要花布4521.6平方厘米，红布需要508.68平方厘米。
【点评】本题考查了圆柱的侧面积及底面积公式在生活中的应用。
【变式训练03】一个底面直径是4分米的圆柱形木桶，高6分米。这个木桶破损后（如图）最多能盛多少升水？
【分析】观察图形可知，水桶能盛水的最高高度是6分米﹣5厘米＝5.5分米，由此再利用圆柱的容积公式即可解答。
【解答】解：5厘米＝0.5分米，
3.14×（4÷2）2×（6﹣0.5）
＝3.14×4×5.5
＝69.08（立方分米）
69.08立方分米＝69.08升
答：最多能盛69.08升水。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活应用，注意确定水桶的储水高度。
考点03：圆锥的体积
【典例分析03】一个底面半径4分米，高6分米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径6分米的圆锥，圆锥的高是多少分米？
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×42×6÷÷（3.14×62）
＝3.14×16×6×3÷（3.14×36）
＝301.44×3÷113.04
＝904.32÷113.04
＝8（分米）
答：圆锥的高是8分米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【变式训练01】计算圆锥的体积。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方分米）
答：这个圆锥的体积是25.12立方分米。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
【变式训练02】一个长方体水箱，从里面量长是12.56cm，宽是10cm。把一个底面半径为4cm，高12cm的圆锥形铅锤浸没在水中，水面会上升多少厘米？
【分析】由题意得：铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面半径是4厘米，高12厘米的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V＝Sh计算出圆锥形的铁块的体积；再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，据此代入数据解答即可。
【解答】解：3.14×42×12×÷12.56÷10
＝3.14×16×4÷12.56÷10
＝200.95÷125.6
＝1.6（厘米）
答：水面上升1.6厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式V＝Sh，长方体的体积公式V＝abh的灵活运用；关键是理解：注意上升的水的体积等于完全浸入水中的物体的体积。
【变式训练03】将一个底边为4cm、高为3cm的直角三角形沿高旋转一周，求得到的图形的体积。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：3.14×4×4×3÷3＝50.24（立方厘米）
答：得到的图形的体积是50.24立方厘米。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
一．选择题（共8小题）
1．长方体、正方体、圆柱底面积相等，高也相等，体积（ ）
A．一样大 B．正方体大 C．圆柱大
【分析】根据长方体、正方体、圆柱的统一体积公式：v＝sh，据此解答即可．
【解答】解：因为长方体、正方体、圆柱的统一体积公式：v＝sh，
所以长方体、正方体、圆柱底面积相等，高也相等，体积一样大．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体、圆柱的统一体积公式．
2．在一个高是9厘米的圆锥形容器中装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水面的高是（ ）厘米。
A．9 B．4 C．3 D．27
【分析】在等底等高的圆锥和圆柱中，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，那么若它们的体积和底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的；由于水的体积没变，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水在圆柱体的容器的高是圆锥高的。
【解答】解：9×＝3（厘米）
答：水面高是3厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解和灵活利用等底等高圆柱和圆锥的体积的关系：圆锥的体积是圆柱体积的。
3．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原来的，圆柱的体积（ ）
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的4倍 D．不变
【分析】根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为2h，那么变化以后的半径是2r，高为h，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别表示出变化前后的体积分别是2πr2h，4πr2h；然后求体积扩大的倍数即可。
【解答】解：设原来的半径是r，则扩大后的半径是2r；原来的高是2h，则缩小后的高是h，
原来的体积：
πr2×2h＝2πr2h
现在的体积：
π（2r）2×h＝4πr2h
它的体积扩大：
4πr2h÷2πr2h＝2倍
它的体积扩大到原来的2倍。
故选：A。
【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系。
4．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（ ）的体积最大。
A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．都一样
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，正方形的周长公式：C＝4a，长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，因为在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大，再根据圆柱、正方体、长方体的统一体积公式：V＝Sh，所以圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。据此解答即可。
【解答】解：因为在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大，再根据圆柱、正方体、长方体的统一体积公式：V＝Sh，所以圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是明确：因为在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大。
5．一根圆柱形的木头长6米，底面半径是r米。如果平行于底面将这根木头截成两段，表面积增加了（ ）平方米。
A．πr2 B．2πr2 C．3πr2 D．6πr2
【分析】根据题意，沿底面把圆柱形的木头截成完全相同的2段后，表面积增加的是圆柱的底面积，增加了（2﹣1）×2个面，据此利用底面积公式解答即可。
【解答】解：π×r2×（2﹣1）×2
＝π×r2×2
＝2πr2（平方分米）
因此表面积增加了2πr2平方米。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是理解沿底面截几段，截面是几个什么样的面。
6．一个圆柱体的侧面展开图是个正方形，这个圆柱底面半径与高的比是（ ）。
A．1：π B．1：2π C．1：4π D．2：π
【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱底面半径与高的比并化简即可。
【解答】解：底面周长即圆柱的高＝2πr；
圆柱底面半径与高的比是：r：2πr＝1：2π。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系。
7．小兰做了一个底面半径是5cm，高10cm的圆柱形笔筒，她要给笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要用（ ）cm2彩纸。
A．31.4 B．50 C．157 D．314
【分析】根据题意可知，求彩纸的面积即是圆柱的侧面积，先根据圆的周长＝2πr求出底面周长，利用圆柱侧面积公式S＝底面周长×高，进行计算即可。
【解答】解：2×5×3.14
＝10×3.14
＝31.4（厘米）
31.4×10＝314（平方厘米）
答：至少需要用314cm2彩纸。
故选：D。
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形侧面积和底面周长的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
8．一个立体图形，它的底面积是25cm2，高是5cm2，体积是125cm2。这个立体图形肯定不是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
【分析】长方体、正方体、圆柱三者体积通项公式：V＝Sh，圆锥的体积公式为：V＝×底面积×高，据此解答。
【解答】解：25×5＝125（立方厘米）
所以这个立体图形可能是长方体，也可能是正方体，也可能是圆柱体，肯定不是圆锥。
故选：C。
【点评】本题主要考查长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式。
二．填空题（共8小题）
9．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是60cm3，圆锥的体积是 30 cm3。
【分析】把圆柱的体积看作3份，可知削成的最大的圆锥的体积占这样的1份，削去部分的体积占这样的（3﹣1）份；用削去部分的体积除以它所占的份数求出这样的1份是多少，也就是削成的最大的圆锥的体积。
【解答】解：60÷（3﹣1）
＝60÷2
＝30（cm3）
答：圆锥的体积是30cm3。
故答案为：30。
【点评】这是一道有关圆柱与圆锥的题目，解答本题需要掌握同底、同高的圆柱和圆锥的体积之间的关系。
10．一种圆柱形水杯，底面半径是3cm，高是15cm，它的侧面积是 282.6平方厘米 ．
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，代入数据解答即可．
【解答】解：2×3.14×3×15
＝6.28×45
＝282.6（平方厘米）
答：侧面积是282.6平方厘米；
故答案为：282.6平方厘米．
【点评】本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法，应熟练掌握．
11．一个圆柱和一圆锥体积和底面积相等，圆柱的高8厘米，圆锥的高是 24 厘米。
【分析】根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，那么一个圆柱体和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高就为圆锥高的，可直接用圆柱的高除以，即可得到答案。
【解答】解：8÷＝24（厘米）
答：圆锥的高是24厘米。
故答案为：24。
【点评】解答此题的关键是根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的这个关系，确定这个圆柱的高等于圆锥高的。
12．把一个底面直径和高都是8cm的圆柱的侧面沿如图的虚线剪开（如图），得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 200.96 cm2；原来圆柱的体积是 401.92 cm3。
【分析】根据题意，平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此根据“圆的周长＝πd”求出圆柱的底面周长，再乘高即可求出平行四边形的面积。
圆柱的体积＝底面积×高，则根据“圆的面积＝πr2”先求出圆柱的底面积，再根据圆柱体积公式即可解答。
【解答】解：3.14×8×8
＝3.14×64
＝200.96（cm2）
＝3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×16×8
＝3.14×128
＝401.92（cm3）
答：这个平行四边形的面积是200.96cm2；原来圆柱的体积是401.92cm3。
故答案为：200.96，401.92。
【点评】熟练掌握圆柱的侧面积和体积公式是解题的关键。
13．做5节长2米，底面直径4分米的圆柱形通风管，至少需要 12.56 平方米的铁皮。
【分析】】通风管要用多少铁皮，求的是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出一节通风管要用多少铁皮，然后乘5即可。
【解答】解：4分米＝0.4米
3.14×0.4×2×5
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：至少需要 12.56平方米的铁皮。
故答案为：12.56。
【点评】此题考查圆柱的侧面积，按公式计算即可，计算时注意别漏了乘5。
14．工人师傅要制作一个底面直径是2分米、长是8分米的圆柱形通风管，至少需要 51 平方分米的铁皮。（得数保留整平方分米）
【分析】根据题意，就是求这个底面直径为2分米、高8分米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高即可计算。
【解答】解：3.14×2×8
＝50.24
≈51（平方分米）
答：至少需要51平方分米的铁皮。
故答案为：51。
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答。
15．如右图，把一个底面直径是4厘米，高是5厘米的圆柱体，切拼成一个近似长方体，这个长方体的长是 6.28 厘米，高是 5 厘米，宽是 2 厘米。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，吧一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（厘米）
4÷2＝2（厘米）
答：这个长方体的长是6.28厘米，高是5米，宽是2厘米。
故答案为：6.28、5、2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
16．一根长2dm的圆柱形木料，底面圆半径是2dm，这根木料的体积是 25.12 dm3。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出体积即可。
【解答】解：3.14×2×2×2
＝12.56×2
＝25.12（立方分米）
答：这根木料的体积是25.12立方分米。
故答案为：25.12。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
三．判断题（共5小题）
17．一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积不变。 ×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，半径缩小到原来的，也就是缩小2倍，那么底面积就会缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，根据积的变化规律可知：这个圆柱的体积缩小到原数的；由此判断即可。
【解答】解：一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积变为原来体积的，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用。
18．圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高相等。 ×
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。
【解答】解：圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面周长与高相等。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征。
19．底面积相等，高也相等的长方体、正方体和圆柱的体积相等。 √
【分析】根据长方体的和正方体的统一体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，如果它们的底面积和高分别相等，那么它们的体积一定相等。据此解答。
【解答】解：长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等，那么它们的体积一定相等，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体、圆柱的体积公式及应用。
20．若圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则体积扩大到原来的4倍。 √
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，那么圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，高不变，则圆锥的体积扩大到原来的4倍；据此判断即可。
【解答】解：2×2＝4
圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，那么圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，高不变，则圆锥的体积扩大到原来的4倍，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式、因数与积的变化规律及应用。
21．一个圆柱和一个圆锥体体积和高都相等，底面积也相等。 ×
【分析】圆柱的体积公式v＝sh，圆锥体积公式V＝Sh，那么圆柱底面积＝3圆锥底面积，据此解答。
【解答】解：因为一个圆柱和一个圆锥体体积和高都相等，那么圆柱底面积＝3圆锥底面积，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算方法，直接根据它们的体积公式进行判断。
四．计算题（共1小题）
22．计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积．
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，把数据分别代入公式解答．
（2）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）3.14×5×2×13+3.14×52×2
＝31.4×13+3.14×25×2
＝408.2+157
＝565.2（平方分米）；
3.14×52×13
＝3.14×25×13
＝78.5×13
＝1020.5（立方分米）；
答：这个圆柱的表面积是565.2平方分米，体积是1020.5立方分米．
（2）3.14×82×15
＝3.14×64×15
＝1004.8（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是1004.8立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共5小题）
23．把一个底面直径是20厘米，高是3厘米的圆柱形钢坯锻造成底面半径是5厘米的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是几厘米？（用方程解）
【分析】圆柱形钢坯锻造成圆锥形钢坯，说明它们的体积相等，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，分别表示出二者体积，根据体积相等列方程解答即可。
【解答】解：设这个圆锥形钢坯的高是x厘米。
3.14×52×x×＝3.14×（20÷2）2×3
3.14×25×x×＝3.14×100×3
25x＝900
x＝36
答：这个圆锥形钢坯的高是36厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．小明借助圆柱形玻璃容器测量圆锥形铅锤的体积。他用一个底面半径10厘米的圆柱形玻璃容器，先倒入一部分水，再把圆锥形铅锤漫入水中，水面上升3厘米，那么铅锤的体积是多少立方厘米？
【分析】首先应明白上升的水的体积就是这块铅锤的体积，即求底面半径是10厘米，高为3厘米的圆柱的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h列式解答即可。
【解答】解：3.14×102×3
＝3.14×100×3
＝942（立方厘米）
答：铅锤的体积是942立方厘米。
【点评】此题主要考查学生灵活运用圆柱的体积计算公式V＝πr2h解决问题的能力。
25．把一个棱长为20厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
【分析】根据题干可得，圆柱的高是正方体的棱长20厘米，圆柱的底面是正方体一个面中的最大圆，所以底面直径是20厘米，由此利用圆柱的表面积＝2个底面积+侧面积即可计算得出答案。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×2+3.14×20×20
＝3.14×100×2+62.8×20
＝628+1256
＝1884（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。
【点评】此题关键是正方形内最大圆的特点，得出圆柱的底面直径。
26．把一根长10米的木料锯成一样长的两段，结果表面积增加了6.28平方米，这根木料原来的体积是多少立方米？
【分析】根据增加的表面积，算出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出体积即可。
【解答】解：6.28÷2×10
＝3.14×10
＝31.4（立方米）
答：这根木料原来的体积是31.4立方米。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
27．将下面的长方体铁块熔铸成一个圆柱，这个圆柱的高是多少分米？（单位：分米）
【分析】先根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体的体积，即圆柱的体积，再除以圆柱的底面积求出圆柱的高。
【解答】解：15.7×6×3＝282.6（立方分米）
3.14×（12÷2）²
＝3.14×36
＝113.04（立方分米）
282.6÷113.04＝2.5（分米）
答：这个圆柱的高是2.5分米。
【点评】本题主要是理解利用长方体和圆柱的体积公式解答。
一．选择题（共5小题）
1．去福建省游玩，除了鼓浪屿等必去的地方之外，厦门的温泉也是很值得体验的。李叔叔他们旅行团去的一个圆柱形温泉池的容积是18.84立方米，温泉池的底面直径是4米，则温泉池的深度是 （ ）
A．2米 B．1.5米 C．3米 D．0.375米
【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：18.84÷[3.14×（4÷2）2]
＝18.84÷[3.14×4]
＝18.84÷12.56
＝1.5（米）
答：水池的深是1.5米。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，将乙容器中的水全部倒入甲容器内，这时水面离甲容器的上沿有（ ）厘米。
A．8 B．12 C．15
【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出乙长方体内水的体积，然后用水的体积除以圆柱形容器的底面积，然后结合题意分析解答即可。
【解答】解：水深：10×10×6.28÷（3.14×52）
＝628÷（3.14×25）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
20﹣8＝12（厘米）
答：这时水面离甲容器的上沿有12厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．把一个棱长2dm的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）
A．18.84dm2 B．6.28dm2 C．3.14dm2 D．12.56dm2
【分析】根据题意，棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，则它的直径为2分米，高也为2分米，根据圆柱的侧面积公式S＝Ch，计算即可解答。
【解答】解：3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（立方分米）
答：这个圆柱的侧面积是12.56平方分米。
故选：D。
【点评】根据题意，把正方体削成一个最大的圆柱，则它的直径为原来的正方体的棱长，高也为正方体的棱长，再根据圆柱的侧面积公式计算即可。
4．圆柱内的水占圆柱体积的，倒入（ ）圆锥正好倒满。
A． B． C．
【分析】先利用圆柱的容积公式求出圆柱内沙子的体积，再利用圆锥的体积公式，分别计算出A、B、C选项中圆锥的容积即可进行选择。
【解答】解：水的体积占圆柱容积的，是：
20×π×（）2÷3
＝20π×25÷3
＝
A：根据图形可知此圆锥与题干中的圆柱等底等高，所以它的容积等于圆柱的容积的，是，所以把圆柱内的沙子倒入圆锥中，正好倒满；
B：×π×（）2×10
＝π×25×10
＝
所以把圆柱内的水倒入此圆锥中倒满，但还有剩余；
C：×π×（）2×16，
＝π×16×16，
＝，
所以把圆柱内的水倒入此圆锥中能倒满，但还有剩余。
故选：A。
【点评】此题也可以直接利用圆柱容积的和与它等底等高的圆锥的容积相等，直接选择A。
5．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20立方分米，这段木料原来的体积是（ ）立方分米。
A．60 B．40 C．30
【分析】把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削掉部分是圆锥体积的2倍，削掉部分÷2＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此分析。
【解答】解：20÷2×3＝30（立方分米）
答：这段木料原来的体积是30立方分米。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生对等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的掌握及运用情况。
二．填空题（共5小题）
6．一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，它们的体积之和为48立方厘米，则圆柱的体积是 36 立方厘米，圆锥的体积是 12 立方厘米。
【分析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，那么圆柱体积就占它们的体积之和的，圆锥体积就占它们的体积之和的，由此按比例分配解答。
【解答】解：48×
＝48×
＝36（立方厘米）
48×
＝48×
＝12（立方厘米）
答：圆柱的体积是36立方厘米，圆锥的体积是12立方厘米。
故答案为：36，12。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
7．一个圆柱体的底面直径4分米，高6分米，它的表面积是 100.48 平方分米，它的体积是 75.36 立方分米。
【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上一个侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积；用底面积乘高求出圆柱的体积即可。
【解答】解：表面积：3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×6
＝3.14×8+3.14×24
＝3.14×32
＝100.48（平方分米）
体积：3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
答：它的表面积是100.48平方分米；它的体积是75.36立方分米。
故答案为：100.48，75.36。
【点评】此题主要考查的是圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式及其应用。
8．一个底面积为8.7平方分米，高为1分米的圆柱体铜坯，能铸成和它等底等高的圆锥体 3 个，每个圆锥体的体积是 2.9 立方分米。
【分析】第1个空，圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的3倍，由此填空即可；第2个空，根据圆锥体积计算公式：圆锥体积＝×底面积×高，由此计算即可。
【解答】解：×8.7×1＝2.9（立方分米）
故一个底面积为8.7平方分米，高为1分米的圆柱体铜坯，能铸成和它等底等高的圆锥体3个，每个圆锥体的体积是2.9立方分米。
故答案为：3；2.9。
【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积，需要掌握等底等高的圆柱与圆锥的关系。
9．压路机前轮直径是1.8m，宽2m，它转动一周，压路的面积是 11.304 m2。
【分析】求压路机前轮转动1周，压路的面积是求圆柱的侧面积，根据S侧＝πdh，据此计算即可解答问题。
【解答】解：圆柱的侧面积：
S侧＝3.14×1.8×2
＝3.14×3.6
＝11.304（平方米）
答：压路的面积是11.304平方米。
故答案为：11.304。
【点评】解决此题的关键是理解求压路的面积是求圆柱的侧面积，根据侧面积的知识解答。
10．一个底面积20cm2、高3cm的圆柱形木头的体积是 60 cm3，把它削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是 40 cm3。
【分析】利用圆柱的体积公式V＝Sh代入数据计算即可，与它等底等高的圆锥，圆锥的体积是圆柱的，那么削去的体积是圆柱的（1﹣），据此利用圆柱的体积乘即可。
【解答】解：20×3＝60（立方厘米）
60×（1﹣）
＝60×
＝40（立方厘米）
答：一个底面积20cm2、高3cm的圆柱形木头的体积是60cm3，把它削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是40cm3。
故答案为：60，40。
【点评】本题考查了圆柱体积公式及等底等高圆柱体积与圆锥体积之间的关系。
三．判断题（共5小题）
11．圆柱的侧面积等于底面直径乘高。 ×
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据长方形的面积计算公式，推导出圆柱的侧面积公式是底面周长×高．由此解答。
【解答】解：因为圆柱的侧面积＝底面周长×高。
所以圆柱体的侧面积等于底面直径乘高的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积计算公式的推导，理解和掌握公式的推导过程，并且能够熟练地进行侧面积的计算。
12．一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的。 ×
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。据此判断。
【解答】解：圆柱和圆锥的高相等体积也相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
13．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是18立方厘米，圆锥的体积是6立方厘米。 ×
【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则削去部分的体积就是圆锥的体积的2倍，由此即可解答。
【解答】解：18÷2＝9（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是9立方厘米。原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。
14．圆柱的底面周长扩大2倍，高缩小4倍，体积不变。 √
【分析】根据圆柱的体积公式，圆柱的体积等于底面积乘高，底面周长的变化会引起底面积的变化，底面积与高的变化会引起体积的变化，根据其变化规律推出判断即可。
【解答】解：圆柱的体积等于底面积以高，圆柱的底面周长扩大2倍，那么半径就扩大2倍，它的底面积则扩大2的平方倍，也就是4倍，即使高缩小4倍，它的体积也不变。
故答案为：√。
【点评】此题考查圆柱的体积，根据圆柱的体积公式以及相关部分的计算公式进行推算。
15．一个圆柱体的高增加4厘米，它的表面积就比原来增加12.56平方厘米，则这个圆柱体的底面半径是1厘米。 ×
【分析】根据题意，把一个圆柱的高增加4厘米，它的表面积增加12.56平方厘米，表面积增加的是高4厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，由此求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：c＝2πr，即可求出底面半径。
【解答】解：12.56÷4÷3.14÷2
＝3.14÷3.14÷2
＝0.5（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是0.5厘米。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的周长公式的灵活运用。
四．计算题（共1小题）
16．求如图圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米）
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：3.14×3×3×2+3.14×3×2×6.5
＝56.52+122.46
＝178.98（平方厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×4×4×6÷3
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
【点评】熟练掌握圆柱的表面积公式和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
五．应用题（共5小题）
17．一个正方体密封盒的棱长是6厘米，它的表面积是多少平方厘米？如果在盒内放一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？
【分析】根据正方体表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据求出其表面积即可；
根据题意可知，在正方体内放一个最大的圆锥，圆锥的高等于正方体的棱长，圆锥底面的圆的直径等于正方体的棱长，根据圆的半径＝直径÷2，用已知的正方体棱长除以2，求出底面圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求出圆锥底面面积，最后根据圆锥体积公式：V＝Sh，求出圆锥体积。
【解答】解：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
6÷2＝3（厘米）
×3.14×（6÷2）2×6
＝6.28×9
＝56.52（立方厘米）
答：它的表面积是216平方厘米，圆锥的体积是56.52立方厘米。
【点评】本题考查的是正方体表面积和圆锥的体积的计算，熟记公式是解题关键。
18．小红量得一根大红圆柱的周长是251.2cm，求大红柱子的横截面的面积是多少？
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，求圆的半径；再利用圆的面积公式：S＝πr2，求柱子的横截面积即可。
【解答】解：251.2÷3.14÷2＝40（厘米）
3.14×402＝5024（平方厘米）
答：大红柱子的横截面的面积是5024平方厘米。
【点评】本题主要考查圆的周长和面积的应用。
19．有一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.5米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
【分析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求转动一周压路的面积，就是求它的侧面积是多少，可利用侧面积公式S＝πdh列式解答。
【解答】解：3.14×1.5×2
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：压路的面积是9.42平方米。
【点评】此题是求侧面积的实际应用，可利用侧面积公式S＝πdh来解答。
20．一个盛有水的圆柱形容器，水面距容器口6cm，从里面量这个容器底面半径为5cm，现把一个底面半径为3cm的圆锥形金属铸件完全浸没在水中，这时水面距容器口4.8cm，求这个圆锥形金属铸件的高是多少厘米？
【分析】根据题干可知，这个圆锥形金属铸件的体积，就等于圆柱形容器内水面上升6﹣4.8＝1.2（厘米）高的水的体积，由此先求出这个金属铸件的体积，再利用圆锥的高＝体积×3÷底面积，即可解答问题。
【解答】解：6﹣4.8＝1.2（厘米）
上升1.2厘米的水的体积是：
π×52×1.2
＝π×25×1.2
＝30π（立方厘米）
即金属铸件的体积是30π立方厘米；
πr2＝π×32＝9π（平方厘米）；
所以金属铸件的高是：
30π×3÷9π
＝90π÷9π
＝10（厘米）。
答：这个圆锥形铸件的高为10厘米。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积求出金属铸件的体积是解决本题的关键。
21．营养学专家建议：儿童每天水的摄入最应不少于1500毫升，悠悠每天用底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天大约要喝这样的几杯水才能达到这个最低要求？
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求得一杯水的容积，再和1500毫升比较即可判断。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
1500÷502.4≈3（杯）
答：他每天大约要喝这样的3杯水较合适。
【点评】本题考查求圆柱体积的计算方法以及应用。
一．选择题（共5小题）
1．圆柱的体积是圆锥体积的（ ）
A．3倍 B． C． D．无法比较
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法比较圆柱与圆锥体积的大小。据此判断。
【解答】解：在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法比较圆柱与圆锥体积的大小。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
2．如图运用了“转化”思想方法的有（ ）
A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②③④
【分析】①根据多边形内角和公式的推导过程可知，把一个多边形分成若干个三角形，三角形的内角和是180°，据此推导出放不下的内角和公式；
②小数乘法，首先把因数转化为整数，按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数共有多少位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点（位数不够时用0补足）；
③求组合图形的周长，通过“转化”，根据长方形的周长公式解答；
④通过观察图形可知，求图中阴影部分，根据等底等高的三角形的面积相等，“转化”为一个直角三角形的面积进行计算。
【解答】解：由分析得：上面运用了“转化”思想方法的有4个。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在数学中的应用。
3．一个圆柱，高10cm，底面直径6cm。将它切成大小相等的2份，表面积最大可增加（ ）cm2。
A．28.26 B．56.52 C．60 D．120
【分析】根据题意可知，把这个圆柱切成大小相等的2份，有两种不同的切，可以沿高的用横切成两个小圆柱，表面积增加两个切面的面积，也可以沿圆柱的底面直径纵切为2个半圆柱，表面积增加两个切面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出两种不同切法增加的面积，再进行比较即可。
【解答】解：横切表面积增加：
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝56.52（平方厘米）
纵切表面积增加：
10×6×2
＝60×2
＝120（平方厘米）
120＞56.52
答：表面积最大增加120平方厘米。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．如图，把一个高为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．40 B．62.8 C．125.6 D．502.4
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个左右面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；先用增加的表面积除以2，求出增加的一个面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；然后根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算即可。
【解答】解：40÷2＝20（平方厘米）
20÷4＝5（厘米）
2×3.14×5×4
＝3.14×40
＝125.6（平方厘米）
答：圆柱的侧面积是125.6平方厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．如果圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积和圆柱的底面积的比是（ ）
A．1：3 B．3：1 C．1：1 D．1：2
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。据此解答。
【解答】解：当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
所以圆锥的底面积和柱的底面积的比是3：1。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
二．填空题（共5小题）
6．如图，将直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面直径是 8厘米或6厘米 ，高是 3厘米或4厘米 。
【分析】根据题意可知，如果以直角边（3厘米）为轴旋转一周，可以得到一个底面直径是（4×2）厘米，高是3厘米的圆锥；如果以直角边（4厘米）为轴旋转一周，可以得到一个底面直径是（3×2）厘米，高是4厘米的圆锥。据此解答即可。
【解答】解：4×2＝8（厘米）
3×2＝6（厘米）
答：圆锥的底面直径是8厘米或6厘米，高是3厘米或4厘米。
故答案为：8厘米或6厘米，3厘米或4厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用。
7．有一个圆柱形状的木桩，底面半径是3dm，高是4dm，它的体积是 113.04 dm3；如果把它做成圆锥形状，体积最大是 37.68 dm3。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方分米）
×3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝37.68（立方分米）
答：圆柱的体积是113.04立方分米，圆锥的体积是37.68立方分米。
故答案为：113.04，37.68。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．早在三千多年前，我国传统典籍《周易》就提出了平均数的思想：“君子以哀多益寡，称物平施。”例如：4个同样的杯子装同一种水，杯子中水面的高度分别是18厘米、14厘米、16厘米和12厘米。每一个杯子中水面的高度为 15 厘米时，这4个杯子中的水才同样多。
【分析】根据求平均数的方法，求出个杯子里水面的总高度，然后除以杯子的个数，即可解答。
【解答】解：（18+14+16+12）÷4
＝60÷4
＝15（厘米）
答：每一个杯子中水面的高度为15厘米时，这4个杯子中的水才同样多。
故答案为：15。
【点评】解答这类应用题时，主要是弄清楚总数量、份数、平均数三量之间的关系。
9．一个茶叶桶，从正面看它的形状是一个长方形，这个长方形长10厘米，宽6厘米，它的表面积是 244.92 平方厘米，体积是 282.6 立方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2
＝18.84×10+3.14×9×2
＝188.4+56.52
＝244.92（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
答：它的表面积是244.92平方厘米，体积是282.6立方厘米。
故答案为：244.92，282.6。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．把一张长方形的铁皮按图中裁剪，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的体积是 339.12 立方厘米。
【分析】由图可知，该圆柱的形状为圆柱体，24.84厘米是圆柱形的底面周长与底面直径的和，设底面半径为r厘米，则可依据此关系列方程，求出底面半径，从而求出底面积，然后根据圆柱的高是底面半径的4倍，求出高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出圆柱的体积。
【解答】解：设做成的圆柱的底面半径是rcm，则由题意可得，
2r+2πr＝24.84
8.28r＝24.84
r＝3
所以底面积是：3.14×32＝28.26（cm2）
圆柱的高是：4×3＝12（cm）
圆柱的体积是：28.26×12＝339.12（cm3）
答：这个圆柱的体积是339.12立方厘米。
故答案为：339.12。
【点评】本题考查了圆柱的展开图以及圆柱体的体积的求法，解答此题的关键是观察图形，获得各数据以及各未知的量之间的联系而求解。
三．判断题（共5小题）
11．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水深为8cm（单位：cm）。 √
【分析】圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱的，所以先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水深是甲容器高的，据此解答即可。
【解答】解：24×＝8（厘米）
答：这时乙容器中的水深8cm。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是明确圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱的。
12．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高一定相等。 √
【分析】一个圆柱的侧面展开图是长方形时，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，当长和宽相等时，长方形是正方形，即圆柱的底面周长和高相等。
【解答】解：一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高一定相等。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图的知识。
13．﹣张长80厘米，宽15厘米的长方形卡纸，围成一个圆柱纸筒，它的侧面积是1200平方厘米。 √
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式求出这个圆柱的侧面积，然后与1200平方厘米进行比较。
【解答】解：80×15＝1200（平方厘米）
所以，这个圆柱的侧面积是1200平方厘米。
因此，题干中的计算是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。 √
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥太简单3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【解答】解：7×3＝21（厘米）
所以这个圆锥的高是21厘米。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
15．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。 ×
【分析】根据等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【解答】解：把一块圆柱形橡皮泥揉成与它等底等体积的圆锥，高将扩大到原来的3倍。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的乘，即可得到答案。
四．计算题（共1小题）
16．求圆柱表面积及圆锥体积。
【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）2×3.14×3×10+3.14×32×2
＝18.84×10+3.14×9×2
＝188.4+56.52
＝244.92（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是244.92平方分米。
（2）3.14×62×5
＝3.14×36×5
＝188.4（立方分米）
答：这个圆锥的体积是188.4立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共5小题）
17．一个圆锥形的沙堆，底面直径是2m，高是1.2m．用这堆沙子在5m宽的公路上铺8cm厚的路面，能铺多少米？
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答．
【解答】解：8厘米＝0.08米
3.14×（2÷2）2×1.2÷（5×0.08）
＝3.14×1×1.2÷0.4
＝1.256÷0.4
＝3.14（米）
答：能铺3.14米．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
18．王师傅把一个底面直径是20厘米、高10厘米的圆柱体钢柱铸造成一个长方体，已知长方体的长是25厘米，宽是20厘米。它的高是多少厘米？
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出钢柱体积，即长方体体积，再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，列式解答即可。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×10÷25÷20
＝3.14×100×10÷（25×20）
＝3140÷500
＝6.28（厘米）
答：它的高是6.28厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．制作底面直径是20cm，长1m的圆柱形通风管80根，至少需要铁皮多少平方米？
【分析】根据生活经验可知，通风管只有侧面没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式求出做一根这样的通风管需要铁皮的面积，然后再乘做的根数即可。
【解答】解：20厘米＝0.2米
3.14×0.2×1×80
＝0.628×80
＝50.24（平方米）
答：至少需要铁皮50.24平方米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
20．一个高30cm的酒瓶中盛有酒，如果把它倒置在桌面上（如图所示），酒瓶的容积是多少？（单位：cm）
【分析】根据图得出右边空的部分就是左边空的部分，酒瓶的容积就是左边酒的体积加上右边空的体积，所以酒瓶的容积是高为30﹣25+20＝25cm的圆柱形酒瓶的容积。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×（30﹣25+20）
＝3.14×9×25
＝706.5（立方厘米）
706.5立方厘米＝706.5毫升
答：酒瓶的容积是706.5毫升。
【点评】关键是根据图得出右边空的部分就是左边空的部分，酒瓶的容积就是左边酒的体积加上右边空的体积。
21．一个近似于圆锥形的谷堆，它的底面半径是2米，高是0.6米。如果每立方米稻谷重1.2吨，这个谷堆大约重多少吨？
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，然后用稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可。
【解答】解：3.13×22×0.6×1.2
＝3.14×4×0.6×1.2
＝2.512×1.2
＝3.0144（吨）
答：这堆稻谷大约重3.0144吨。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
青岛六三版数学六年级下册
第二单元 圆柱和圆锥
知识点01：圆柱
1. 圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：①以长方形的长为底面周长，宽为高；②以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）
2. 圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。
3. 圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆柱有无数条高。
4. 圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr² ；
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh。
5. 圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开图形为正方形；②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形；③无论怎么展开都得不到梯形。
6. 圆柱的相关计算公式：底面积 ：S底=πr²；底面周长：C底=πd=2πr；侧面积：S侧=2πrh；表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh；体积：V柱=πr²h。
知识点02：圆锥
1. 圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的，圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2. 圆锥的高是顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高。
3. 圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆锥有一条高。
4. 圆锥的切割：①横切：切面是圆；②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh。
5. 圆锥的相关计算公式：底面积：S底=πr²；底面周长：C底=πd=2πr；体积：V锥=πr²h 。
知识点03：圆柱和圆锥的关系
1. 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2. 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4. 圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差Sh
考点01：圆柱的侧面积和表面积
【典例分析01】一台压路机，前轮直径2米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动18周。这台压路机工作1分钟前进多少m？工作1分钟前轮压过的路面是多少m2？
【分析】根据圆周长计算公式“C＝πd”即可求出这台压路机前轮的周长，再乘18就是每分钟前进的路程；压路机前轮每转动一周所压过的路面等于前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积计算公式“S＝πdh”即可求出前轮的侧面积，再乘18就是这台压路机工作1分钟前轮压过的路面面积。
【解答】解：3.14×2×18
＝6.28×18
＝113.04（米）
3.14×1.2×2×18
＝3.14××2.4×18
＝135.648（平方米）
答：这台压路机工作1分钟前轮前进是113.04米，工作1分钟前轮压过的路面是135.648平方米。
【点评】解答此题的关键一是记住圆周长计算公式并会运用；二是明白压路机前轮每转动一周所压过的路面等于前轮的侧面积。
【变式训练01】求圆柱的表面积。（单位：厘米）
【分析】已知一个圆柱的底面直径是5厘米，高是8厘米，它的表面积＝底面积×2+侧面积，据此解答即可。
【解答】解：底面积的和：3.14×（5÷2）2×2
＝3.14×12.5
＝39.25（平方厘米）
侧面积：3.14×5×8
＝3.14×40
＝125.6（平方厘米）
表面积：39.25+125.6＝164.85（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是164.85平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积的计算，直接根据它们的计算公式，把数据代入公式解答即可。
【变式训练02】一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高6分米．做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？
【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．
【解答】解：水桶的侧面积：
3.14×4×6
＝3.14×24
＝75.36（平方分米）
水桶的底面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝12.56（平方分米）
水桶的表面积：75.36+12.56＝87.92（平方分米）
答：做一个这样的水桶大约用铁皮87.92平方分米．
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
【变式训练03】一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形．这个圆柱的底面直径是多少分米？
【分析】圆柱的侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形，说明圆柱的底面周长与高都是9.42分米，知道底面周长，除以圆周率即可得到底面直径．
【解答】解：9.42÷3.14＝3（分米）
答：这个圆柱的底面直径是3分米．
【点评】此题关键是明白圆柱侧面展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等是正方形的边长．
考点02：圆柱的体积
【典例分析02】一个内直径是6cm的瓶里装满矿泉水，小丽喝了一些后，这时瓶里水的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒立放置，无水部分高8cm.小丽喝了多少水？这个瓶子的容积是多少升？（得数保留两位小数）
【分析】因为原来瓶子是装满水的，所以小红喝的水的体积就是瓶子倒置后无水部分的体积，这个瓶子的容积相当于底面直径是6厘米，高是8厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×32×8
＝28.26×8
＝226.08（厘米3）
3.14×32×（12+8）
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）
≈0.57（升）
答：小丽喝了226.08立方厘米的水，这个瓶子的容积是0.57升。
【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算．
【变式训练01】计算下列图形的体积。（单位：cm）
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
答：圆柱的体积是602.88立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【变式训练02】王阿姨做了一个圆柱形抱枕，长80厘米，底面直径是18厘米，如果侧面用花布，两个底面用红布，至少需要花布多少平方厘米？红布呢？
【分析】根据题意，如果侧面用花布，花布面积就是求圆柱的侧面积，利用公式S＝πdh；两个底面用红布，求红布面积就是求两个底面积的和，利用S＝πr²×2计算解答。
【解答】解：花布面积：
3.14×18×80
＝251.2×18
＝4521.6（平方厘米）
红布面积：3.14×（18÷2）²×2
＝3.14×81×2
＝254.34×2
＝508.68（平方厘米）
答：至少需要花布4521.6平方厘米，红布需要508.68平方厘米。
【点评】本题考查了圆柱的侧面积及底面积公式在生活中的应用。
【变式训练03】一个底面直径是4分米的圆柱形木桶，高6分米。这个木桶破损后（如图）最多能盛多少升水？
【分析】观察图形可知，水桶能盛水的最高高度是6分米﹣5厘米＝5.5分米，由此再利用圆柱的容积公式即可解答。
【解答】解：5厘米＝0.5分米，
3.14×（4÷2）2×（6﹣0.5）
＝3.14×4×5.5
＝69.08（立方分米）
69.08立方分米＝69.08升
答：最多能盛69.08升水。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活应用，注意确定水桶的储水高度。
考点03：圆锥的体积
【典例分析03】一个底面半径4分米，高6分米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径6分米的圆锥，圆锥的高是多少分米？
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×42×6÷÷（3.14×62）
＝3.14×16×6×3÷（3.14×36）
＝301.44×3÷113.04
＝904.32÷113.04
＝8（分米）
答：圆锥的高是8分米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【变式训练01】计算圆锥的体积。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方分米）
答：这个圆锥的体积是25.12立方分米。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
【变式训练02】一个长方体水箱，从里面量长是12.56cm，宽是10cm。把一个底面半径为4cm，高12cm的圆锥形铅锤浸没在水中，水面会上升多少厘米？
【分析】由题意得：铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面半径是4厘米，高12厘米的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V＝Sh计算出圆锥形的铁块的体积；再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，据此代入数据解答即可。
【解答】解：3.14×42×12×÷12.56÷10
＝3.14×16×4÷12.56÷10
＝200.95÷125.6
＝1.6（厘米）
答：水面上升1.6厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式V＝Sh，长方体的体积公式V＝abh的灵活运用；关键是理解：注意上升的水的体积等于完全浸入水中的物体的体积。
【变式训练03】将一个底边为4cm、高为3cm的直角三角形沿高旋转一周，求得到的图形的体积。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：3.14×4×4×3÷3＝50.24（立方厘米）
答：得到的图形的体积是50.24立方厘米。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
一．选择题（共8小题）
1．长方体、正方体、圆柱底面积相等，高也相等，体积（ ）
A．一样大 B．正方体大 C．圆柱大
【分析】根据长方体、正方体、圆柱的统一体积公式：v＝sh，据此解答即可．
【解答】解：因为长方体、正方体、圆柱的统一体积公式：v＝sh，
所以长方体、正方体、圆柱底面积相等，高也相等，体积一样大．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体、圆柱的统一体积公式．
2．在一个高是9厘米的圆锥形容器中装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水面的高是（ ）厘米。
A．9 B．4 C．3 D．27
【分析】在等底等高的圆锥和圆柱中，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，那么若它们的体积和底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的；由于水的体积没变，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水在圆柱体的容器的高是圆锥高的。
【解答】解：9×＝3（厘米）
答：水面高是3厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解和灵活利用等底等高圆柱和圆锥的体积的关系：圆锥的体积是圆柱体积的。
3．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原来的，圆柱的体积（ ）
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的4倍 D．不变
【分析】根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为2h，那么变化以后的半径是2r，高为h，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别表示出变化前后的体积分别是2πr2h，4πr2h；然后求体积扩大的倍数即可。
【解答】解：设原来的半径是r，则扩大后的半径是2r；原来的高是2h，则缩小后的高是h，
原来的体积：
πr2×2h＝2πr2h
现在的体积：
π（2r）2×h＝4πr2h
它的体积扩大：
4πr2h÷2πr2h＝2倍
它的体积扩大到原来的2倍。
故选：A。
【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系。
4．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（ ）的体积最大。
A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．都一样
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，正方形的周长公式：C＝4a，长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，因为在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大，再根据圆柱、正方体、长方体的统一体积公式：V＝Sh，所以圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。据此解答即可。
【解答】解：因为在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大，再根据圆柱、正方体、长方体的统一体积公式：V＝Sh，所以圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是明确：因为在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大。
5．一根圆柱形的木头长6米，底面半径是r米。如果平行于底面将这根木头截成两段，表面积增加了（ ）平方米。
A．πr2 B．2πr2 C．3πr2 D．6πr2
【分析】根据题意，沿底面把圆柱形的木头截成完全相同的2段后，表面积增加的是圆柱的底面积，增加了（2﹣1）×2个面，据此利用底面积公式解答即可。
【解答】解：π×r2×（2﹣1）×2
＝π×r2×2
＝2πr2（平方分米）
因此表面积增加了2πr2平方米。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是理解沿底面截几段，截面是几个什么样的面。
6．一个圆柱体的侧面展开图是个正方形，这个圆柱底面半径与高的比是（ ）。
A．1：π B．1：2π C．1：4π D．2：π
【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱底面半径与高的比并化简即可。
【解答】解：底面周长即圆柱的高＝2πr；
圆柱底面半径与高的比是：r：2πr＝1：2π。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系。
7．小兰做了一个底面半径是5cm，高10cm的圆柱形笔筒，她要给笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要用（ ）cm2彩纸。
A．31.4 B．50 C．157 D．314
【分析】根据题意可知，求彩纸的面积即是圆柱的侧面积，先根据圆的周长＝2πr求出底面周长，利用圆柱侧面积公式S＝底面周长×高，进行计算即可。
【解答】解：2×5×3.14
＝10×3.14
＝31.4（厘米）
31.4×10＝314（平方厘米）
答：至少需要用314cm2彩纸。
故选：D。
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形侧面积和底面周长的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
8．一个立体图形，它的底面积是25cm2，高是5cm2，体积是125cm2。这个立体图形肯定不是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
【分析】长方体、正方体、圆柱三者体积通项公式：V＝Sh，圆锥的体积公式为：V＝×底面积×高，据此解答。
【解答】解：25×5＝125（立方厘米）
所以这个立体图形可能是长方体，也可能是正方体，也可能是圆柱体，肯定不是圆锥。
故选：C。
【点评】本题主要考查长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式。
二．填空题（共8小题）
9．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是60cm3，圆锥的体积是 30 cm3。
【分析】把圆柱的体积看作3份，可知削成的最大的圆锥的体积占这样的1份，削去部分的体积占这样的（3﹣1）份；用削去部分的体积除以它所占的份数求出这样的1份是多少，也就是削成的最大的圆锥的体积。
【解答】解：60÷（3﹣1）
＝60÷2
＝30（cm3）
答：圆锥的体积是30cm3。
故答案为：30。
【点评】这是一道有关圆柱与圆锥的题目，解答本题需要掌握同底、同高的圆柱和圆锥的体积之间的关系。
10．一种圆柱形水杯，底面半径是3cm，高是15cm，它的侧面积是 282.6平方厘米 ．
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，代入数据解答即可．
【解答】解：2×3.14×3×15
＝6.28×45
＝282.6（平方厘米）
答：侧面积是282.6平方厘米；
故答案为：282.6平方厘米．
【点评】本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法，应熟练掌握．
11．一个圆柱和一圆锥体积和底面积相等，圆柱的高8厘米，圆锥的高是 24 厘米。
【分析】根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，那么一个圆柱体和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高就为圆锥高的，可直接用圆柱的高除以，即可得到答案。
【解答】解：8÷＝24（厘米）
答：圆锥的高是24厘米。
故答案为：24。
【点评】解答此题的关键是根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的这个关系，确定这个圆柱的高等于圆锥高的。
12．把一个底面直径和高都是8cm的圆柱的侧面沿如图的虚线剪开（如图），得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 200.96 cm2；原来圆柱的体积是 401.92 cm3。
【分析】根据题意，平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此根据“圆的周长＝πd”求出圆柱的底面周长，再乘高即可求出平行四边形的面积。
圆柱的体积＝底面积×高，则根据“圆的面积＝πr2”先求出圆柱的底面积，再根据圆柱体积公式即可解答。
【解答】解：3.14×8×8
＝3.14×64
＝200.96（cm2）
＝3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×16×8
＝3.14×128
＝401.92（cm3）
答：这个平行四边形的面积是200.96cm2；原来圆柱的体积是401.92cm3。
故答案为：200.96，401.92。
【点评】熟练掌握圆柱的侧面积和体积公式是解题的关键。
13．做5节长2米，底面直径4分米的圆柱形通风管，至少需要 12.56 平方米的铁皮。
【分析】】通风管要用多少铁皮，求的是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出一节通风管要用多少铁皮，然后乘5即可。
【解答】解：4分米＝0.4米
3.14×0.4×2×5
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：至少需要 12.56平方米的铁皮。
故答案为：12.56。
【点评】此题考查圆柱的侧面积，按公式计算即可，计算时注意别漏了乘5。
14．工人师傅要制作一个底面直径是2分米、长是8分米的圆柱形通风管，至少需要 51 平方分米的铁皮。（得数保留整平方分米）
【分析】根据题意，就是求这个底面直径为2分米、高8分米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高即可计算。
【解答】解：3.14×2×8
＝50.24
≈51（平方分米）
答：至少需要51平方分米的铁皮。
故答案为：51。
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答。
15．如右图，把一个底面直径是4厘米，高是5厘米的圆柱体，切拼成一个近似长方体，这个长方体的长是 6.28 厘米，高是 5 厘米，宽是 2 厘米。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，吧一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（厘米）
4÷2＝2（厘米）
答：这个长方体的长是6.28厘米，高是5米，宽是2厘米。
故答案为：6.28、5、2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
16．一根长2dm的圆柱形木料，底面圆半径是2dm，这根木料的体积是 25.12 dm3。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出体积即可。
【解答】解：3.14×2×2×2
＝12.56×2
＝25.12（立方分米）
答：这根木料的体积是25.12立方分米。
故答案为：25.12。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
三．判断题（共5小题）
17．一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积不变。 ×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，半径缩小到原来的，也就是缩小2倍，那么底面积就会缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，根据积的变化规律可知：这个圆柱的体积缩小到原数的；由此判断即可。
【解答】解：一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积变为原来体积的，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用。
18．圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高相等。 ×
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。
【解答】解：圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面周长与高相等。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征。
19．底面积相等，高也相等的长方体、正方体和圆柱的体积相等。 √
【分析】根据长方体的和正方体的统一体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，如果它们的底面积和高分别相等，那么它们的体积一定相等。据此解答。
【解答】解：长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等，那么它们的体积一定相等，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体、圆柱的体积公式及应用。
20．若圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则体积扩大到原来的4倍。 √
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，那么圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，高不变，则圆锥的体积扩大到原来的4倍；据此判断即可。
【解答】解：2×2＝4
圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，那么圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，高不变，则圆锥的体积扩大到原来的4倍，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式、因数与积的变化规律及应用。
21．一个圆柱和一个圆锥体体积和高都相等，底面积也相等。 ×
【分析】圆柱的体积公式v＝sh，圆锥体积公式V＝Sh，那么圆柱底面积＝3圆锥底面积，据此解答。
【解答】解：因为一个圆柱和一个圆锥体体积和高都相等，那么圆柱底面积＝3圆锥底面积，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算方法，直接根据它们的体积公式进行判断。
四．计算题（共1小题）
22．计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积．
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，把数据分别代入公式解答．
（2）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）3.14×5×2×13+3.14×52×2
＝31.4×13+3.14×25×2
＝408.2+157
＝565.2（平方分米）；
3.14×52×13
＝3.14×25×13
＝78.5×13
＝1020.5（立方分米）；
答：这个圆柱的表面积是565.2平方分米，体积是1020.5立方分米．
（2）3.14×82×15
＝3.14×64×15
＝1004.8（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是1004.8立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共5小题）
23．把一个底面直径是20厘米，高是3厘米的圆柱形钢坯锻造成底面半径是5厘米的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是几厘米？（用方程解）
【分析】圆柱形钢坯锻造成圆锥形钢坯，说明它们的体积相等，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，分别表示出二者体积，根据体积相等列方程解答即可。
【解答】解：设这个圆锥形钢坯的高是x厘米。
3.14×52×x×＝3.14×（20÷2）2×3
3.14×25×x×＝3.14×100×3
25x＝900
x＝36
答：这个圆锥形钢坯的高是36厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．小明借助圆柱形玻璃容器测量圆锥形铅锤的体积。他用一个底面半径10厘米的圆柱形玻璃容器，先倒入一部分水，再把圆锥形铅锤漫入水中，水面上升3厘米，那么铅锤的体积是多少立方厘米？
【分析】首先应明白上升的水的体积就是这块铅锤的体积，即求底面半径是10厘米，高为3厘米的圆柱的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h列式解答即可。
【解答】解：3.14×102×3
＝3.14×100×3
＝942（立方厘米）
答：铅锤的体积是942立方厘米。
【点评】此题主要考查学生灵活运用圆柱的体积计算公式V＝πr2h解决问题的能力。
25．把一个棱长为20厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
【分析】根据题干可得，圆柱的高是正方体的棱长20厘米，圆柱的底面是正方体一个面中的最大圆，所以底面直径是20厘米，由此利用圆柱的表面积＝2个底面积+侧面积即可计算得出答案。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×2+3.14×20×20
＝3.14×100×2+62.8×20
＝628+1256
＝1884（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。
【点评】此题关键是正方形内最大圆的特点，得出圆柱的底面直径。
26．把一根长10米的木料锯成一样长的两段，结果表面积增加了6.28平方米，这根木料原来的体积是多少立方米？
【分析】根据增加的表面积，算出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出体积即可。
【解答】解：6.28÷2×10
＝3.14×10
＝31.4（立方米）
答：这根木料原来的体积是31.4立方米。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
27．将下面的长方体铁块熔铸成一个圆柱，这个圆柱的高是多少分米？（单位：分米）
【分析】先根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体的体积，即圆柱的体积，再除以圆柱的底面积求出圆柱的高。
【解答】解：15.7×6×3＝282.6（立方分米）
3.14×（12÷2）²
＝3.14×36
＝113.04（立方分米）
282.6÷113.04＝2.5（分米）
答：这个圆柱的高是2.5分米。
【点评】本题主要是理解利用长方体和圆柱的体积公式解答。
一．选择题（共5小题）
1．去福建省游玩，除了鼓浪屿等必去的地方之外，厦门的温泉也是很值得体验的。李叔叔他们旅行团去的一个圆柱形温泉池的容积是18.84立方米，温泉池的底面直径是4米，则温泉池的深度是 （ ）
A．2米 B．1.5米 C．3米 D．0.375米
【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：18.84÷[3.14×（4÷2）2]
＝18.84÷[3.14×4]
＝18.84÷12.56
＝1.5（米）
答：水池的深是1.5米。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，将乙容器中的水全部倒入甲容器内，这时水面离甲容器的上沿有（ ）厘米。
A．8 B．12 C．15
【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出乙长方体内水的体积，然后用水的体积除以圆柱形容器的底面积，然后结合题意分析解答即可。
【解答】解：水深：10×10×6.28÷（3.14×52）
＝628÷（3.14×25）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
20﹣8＝12（厘米）
答：这时水面离甲容器的上沿有12厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．把一个棱长2dm的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）
A．18.84dm2 B．6.28dm2 C．3.14dm2 D．12.56dm2
【分析】根据题意，棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，则它的直径为2分米，高也为2分米，根据圆柱的侧面积公式S＝Ch，计算即可解答。
【解答】解：3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（立方分米）
答：这个圆柱的侧面积是12.56平方分米。
故选：D。
【点评】根据题意，把正方体削成一个最大的圆柱，则它的直径为原来的正方体的棱长，高也为正方体的棱长，再根据圆柱的侧面积公式计算即可。
4．圆柱内的水占圆柱体积的，倒入（ ）圆锥正好倒满。
A． B． C．
【分析】先利用圆柱的容积公式求出圆柱内沙子的体积，再利用圆锥的体积公式，分别计算出A、B、C选项中圆锥的容积即可进行选择。
【解答】解：水的体积占圆柱容积的，是：
20×π×（）2÷3
＝20π×25÷3
＝
A：根据图形可知此圆锥与题干中的圆柱等底等高，所以它的容积等于圆柱的容积的，是，所以把圆柱内的沙子倒入圆锥中，正好倒满；
B：×π×（）2×10
＝π×25×10
＝
所以把圆柱内的水倒入此圆锥中倒满，但还有剩余；
C：×π×（）2×16，
＝π×16×16，
＝，
所以把圆柱内的水倒入此圆锥中能倒满，但还有剩余。
故选：A。
【点评】此题也可以直接利用圆柱容积的和与它等底等高的圆锥的容积相等，直接选择A。
5．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20立方分米，这段木料原来的体积是（ ）立方分米。
A．60 B．40 C．30
【分析】把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削掉部分是圆锥体积的2倍，削掉部分÷2＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此分析。
【解答】解：20÷2×3＝30（立方分米）
答：这段木料原来的体积是30立方分米。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生对等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的掌握及运用情况。
二．填空题（共5小题）
6．一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，它们的体积之和为48立方厘米，则圆柱的体积是 36 立方厘米，圆锥的体积是 12 立方厘米。
【分析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，那么圆柱体积就占它们的体积之和的，圆锥体积就占它们的体积之和的，由此按比例分配解答。
【解答】解：48×
＝48×
＝36（立方厘米）
48×
＝48×
＝12（立方厘米）
答：圆柱的体积是36立方厘米，圆锥的体积是12立方厘米。
故答案为：36，12。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
7．一个圆柱体的底面直径4分米，高6分米，它的表面积是 100.48 平方分米，它的体积是 75.36 立方分米。
【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上一个侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积；用底面积乘高求出圆柱的体积即可。
【解答】解：表面积：3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×6
＝3.14×8+3.14×24
＝3.14×32
＝100.48（平方分米）
体积：3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
答：它的表面积是100.48平方分米；它的体积是75.36立方分米。
故答案为：100.48，75.36。
【点评】此题主要考查的是圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式及其应用。
8．一个底面积为8.7平方分米，高为1分米的圆柱体铜坯，能铸成和它等底等高的圆锥体 3 个，每个圆锥体的体积是 2.9 立方分米。
【分析】第1个空，圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的3倍，由此填空即可；第2个空，根据圆锥体积计算公式：圆锥体积＝×底面积×高，由此计算即可。
【解答】解：×8.7×1＝2.9（立方分米）
故一个底面积为8.7平方分米，高为1分米的圆柱体铜坯，能铸成和它等底等高的圆锥体3个，每个圆锥体的体积是2.9立方分米。
故答案为：3；2.9。
【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积，需要掌握等底等高的圆柱与圆锥的关系。
9．压路机前轮直径是1.8m，宽2m，它转动一周，压路的面积是 11.304 m2。
【分析】求压路机前轮转动1周，压路的面积是求圆柱的侧面积，根据S侧＝πdh，据此计算即可解答问题。
【解答】解：圆柱的侧面积：
S侧＝3.14×1.8×2
＝3.14×3.6
＝11.304（平方米）
答：压路的面积是11.304平方米。
故答案为：11.304。
【点评】解决此题的关键是理解求压路的面积是求圆柱的侧面积，根据侧面积的知识解答。
10．一个底面积20cm2、高3cm的圆柱形木头的体积是 60 cm3，把它削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是 40 cm3。
【分析】利用圆柱的体积公式V＝Sh代入数据计算即可，与它等底等高的圆锥，圆锥的体积是圆柱的，那么削去的体积是圆柱的（1﹣），据此利用圆柱的体积乘即可。
【解答】解：20×3＝60（立方厘米）
60×（1﹣）
＝60×
＝40（立方厘米）
答：一个底面积20cm2、高3cm的圆柱形木头的体积是60cm3，把它削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是40cm3。
故答案为：60，40。
【点评】本题考查了圆柱体积公式及等底等高圆柱体积与圆锥体积之间的关系。
三．判断题（共5小题）
11．圆柱的侧面积等于底面直径乘高。 ×
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据长方形的面积计算公式，推导出圆柱的侧面积公式是底面周长×高．由此解答。
【解答】解：因为圆柱的侧面积＝底面周长×高。
所以圆柱体的侧面积等于底面直径乘高的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积计算公式的推导，理解和掌握公式的推导过程，并且能够熟练地进行侧面积的计算。
12．一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的。 ×
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。据此判断。
【解答】解：圆柱和圆锥的高相等体积也相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
13．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是18立方厘米，圆锥的体积是6立方厘米。 ×
【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则削去部分的体积就是圆锥的体积的2倍，由此即可解答。
【解答】解：18÷2＝9（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是9立方厘米。原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。
14．圆柱的底面周长扩大2倍，高缩小4倍，体积不变。 √
【分析】根据圆柱的体积公式，圆柱的体积等于底面积乘高，底面周长的变化会引起底面积的变化，底面积与高的变化会引起体积的变化，根据其变化规律推出判断即可。
【解答】解：圆柱的体积等于底面积以高，圆柱的底面周长扩大2倍，那么半径就扩大2倍，它的底面积则扩大2的平方倍，也就是4倍，即使高缩小4倍，它的体积也不变。
故答案为：√。
【点评】此题考查圆柱的体积，根据圆柱的体积公式以及相关部分的计算公式进行推算。
15．一个圆柱体的高增加4厘米，它的表面积就比原来增加12.56平方厘米，则这个圆柱体的底面半径是1厘米。 ×
【分析】根据题意，把一个圆柱的高增加4厘米，它的表面积增加12.56平方厘米，表面积增加的是高4厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，由此求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：c＝2πr，即可求出底面半径。
【解答】解：12.56÷4÷3.14÷2
＝3.14÷3.14÷2
＝0.5（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是0.5厘米。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的周长公式的灵活运用。
四．计算题（共1小题）
16．求如图圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米）
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：3.14×3×3×2+3.14×3×2×6.5
＝56.52+122.46
＝178.98（平方厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×4×4×6÷3
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
【点评】熟练掌握圆柱的表面积公式和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
五．应用题（共5小题）
17．一个正方体密封盒的棱长是6厘米，它的表面积是多少平方厘米？如果在盒内放一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？
【分析】根据正方体表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据求出其表面积即可；
根据题意可知，在正方体内放一个最大的圆锥，圆锥的高等于正方体的棱长，圆锥底面的圆的直径等于正方体的棱长，根据圆的半径＝直径÷2，用已知的正方体棱长除以2，求出底面圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求出圆锥底面面积，最后根据圆锥体积公式：V＝Sh，求出圆锥体积。
【解答】解：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
6÷2＝3（厘米）
×3.14×（6÷2）2×6
＝6.28×9
＝56.52（立方厘米）
答：它的表面积是216平方厘米，圆锥的体积是56.52立方厘米。
【点评】本题考查的是正方体表面积和圆锥的体积的计算，熟记公式是解题关键。
18．小红量得一根大红圆柱的周长是251.2cm，求大红柱子的横截面的面积是多少？
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，求圆的半径；再利用圆的面积公式：S＝πr2，求柱子的横截面积即可。
【解答】解：251.2÷3.14÷2＝40（厘米）
3.14×402＝5024（平方厘米）
答：大红柱子的横截面的面积是5024平方厘米。
【点评】本题主要考查圆的周长和面积的应用。
19．有一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.5米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
【分析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求转动一周压路的面积，就是求它的侧面积是多少，可利用侧面积公式S＝πdh列式解答。
【解答】解：3.14×1.5×2
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：压路的面积是9.42平方米。
【点评】此题是求侧面积的实际应用，可利用侧面积公式S＝πdh来解答。
20．一个盛有水的圆柱形容器，水面距容器口6cm，从里面量这个容器底面半径为5cm，现把一个底面半径为3cm的圆锥形金属铸件完全浸没在水中，这时水面距容器口4.8cm，求这个圆锥形金属铸件的高是多少厘米？
【分析】根据题干可知，这个圆锥形金属铸件的体积，就等于圆柱形容器内水面上升6﹣4.8＝1.2（厘米）高的水的体积，由此先求出这个金属铸件的体积，再利用圆锥的高＝体积×3÷底面积，即可解答问题。
【解答】解：6﹣4.8＝1.2（厘米）
上升1.2厘米的水的体积是：
π×52×1.2
＝π×25×1.2
＝30π（立方厘米）
即金属铸件的体积是30π立方厘米；
πr2＝π×32＝9π（平方厘米）；
所以金属铸件的高是：
30π×3÷9π
＝90π÷9π
＝10（厘米）。
答：这个圆锥形铸件的高为10厘米。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积求出金属铸件的体积是解决本题的关键。
21．营养学专家建议：儿童每天水的摄入最应不少于1500毫升，悠悠每天用底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天大约要喝这样的几杯水才能达到这个最低要求？
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求得一杯水的容积，再和1500毫升比较即可判断。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
1500÷502.4≈3（杯）
答：他每天大约要喝这样的3杯水较合适。
【点评】本题考查求圆柱体积的计算方法以及应用。
一．选择题（共5小题）
1．圆柱的体积是圆锥体积的（ ）
A．3倍 B． C． D．无法比较
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法比较圆柱与圆锥体积的大小。据此判断。
【解答】解：在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法比较圆柱与圆锥体积的大小。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
2．如图运用了“转化”思想方法的有（ ）
A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②③④
【分析】①根据多边形内角和公式的推导过程可知，把一个多边形分成若干个三角形，三角形的内角和是180°，据此推导出放不下的内角和公式；
②小数乘法，首先把因数转化为整数，按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数共有多少位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点（位数不够时用0补足）；
③求组合图形的周长，通过“转化”，根据长方形的周长公式解答；
④通过观察图形可知，求图中阴影部分，根据等底等高的三角形的面积相等，“转化”为一个直角三角形的面积进行计算。
【解答】解：由分析得：上面运用了“转化”思想方法的有4个。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在数学中的应用。
3．一个圆柱，高10cm，底面直径6cm。将它切成大小相等的2份，表面积最大可增加（ ）cm2。
A．28.26 B．56.52 C．60 D．120
【分析】根据题意可知，把这个圆柱切成大小相等的2份，有两种不同的切，可以沿高的用横切成两个小圆柱，表面积增加两个切面的面积，也可以沿圆柱的底面直径纵切为2个半圆柱，表面积增加两个切面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出两种不同切法增加的面积，再进行比较即可。
【解答】解：横切表面积增加：
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝56.52（平方厘米）
纵切表面积增加：
10×6×2
＝60×2
＝120（平方厘米）
120＞56.52
答：表面积最大增加120平方厘米。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．如图，把一个高为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．40 B．62.8 C．125.6 D．502.4
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个左右面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；先用增加的表面积除以2，求出增加的一个面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；然后根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算即可。
【解答】解：40÷2＝20（平方厘米）
20÷4＝5（厘米）
2×3.14×5×4
＝3.14×40
＝125.6（平方厘米）
答：圆柱的侧面积是125.6平方厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．如果圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积和圆柱的底面积的比是（ ）
A．1：3 B．3：1 C．1：1 D．1：2
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。据此解答。
【解答】解：当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
所以圆锥的底面积和柱的底面积的比是3：1。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
二．填空题（共5小题）
6．如图，将直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面直径是 8厘米或6厘米 ，高是 3厘米或4厘米 。
【分析】根据题意可知，如果以直角边（3厘米）为轴旋转一周，可以得到一个底面直径是（4×2）厘米，高是3厘米的圆锥；如果以直角边（4厘米）为轴旋转一周，可以得到一个底面直径是（3×2）厘米，高是4厘米的圆锥。据此解答即可。
【解答】解：4×2＝8（厘米）
3×2＝6（厘米）
答：圆锥的底面直径是8厘米或6厘米，高是3厘米或4厘米。
故答案为：8厘米或6厘米，3厘米或4厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用。
7．有一个圆柱形状的木桩，底面半径是3dm，高是4dm，它的体积是 113.04 dm3；如果把它做成圆锥形状，体积最大是 37.68 dm3。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方分米）
×3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝37.68（立方分米）
答：圆柱的体积是113.04立方分米，圆锥的体积是37.68立方分米。
故答案为：113.04，37.68。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．早在三千多年前，我国传统典籍《周易》就提出了平均数的思想：“君子以哀多益寡，称物平施。”例如：4个同样的杯子装同一种水，杯子中水面的高度分别是18厘米、14厘米、16厘米和12厘米。每一个杯子中水面的高度为 15 厘米时，这4个杯子中的水才同样多。
【分析】根据求平均数的方法，求出个杯子里水面的总高度，然后除以杯子的个数，即可解答。
【解答】解：（18+14+16+12）÷4
＝60÷4
＝15（厘米）
答：每一个杯子中水面的高度为15厘米时，这4个杯子中的水才同样多。
故答案为：15。
【点评】解答这类应用题时，主要是弄清楚总数量、份数、平均数三量之间的关系。
9．一个茶叶桶，从正面看它的形状是一个长方形，这个长方形长10厘米，宽6厘米，它的表面积是 244.92 平方厘米，体积是 282.6 立方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2
＝18.84×10+3.14×9×2
＝188.4+56.52
＝244.92（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
答：它的表面积是244.92平方厘米，体积是282.6立方厘米。
故答案为：244.92，282.6。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．把一张长方形的铁皮按图中裁剪，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的体积是 339.12 立方厘米。
【分析】由图可知，该圆柱的形状为圆柱体，24.84厘米是圆柱形的底面周长与底面直径的和，设底面半径为r厘米，则可依据此关系列方程，求出底面半径，从而求出底面积，然后根据圆柱的高是底面半径的4倍，求出高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出圆柱的体积。
【解答】解：设做成的圆柱的底面半径是rcm，则由题意可得，
2r+2πr＝24.84
8.28r＝24.84
r＝3
所以底面积是：3.14×32＝28.26（cm2）
圆柱的高是：4×3＝12（cm）
圆柱的体积是：28.26×12＝339.12（cm3）
答：这个圆柱的体积是339.12立方厘米。
故答案为：339.12。
【点评】本题考查了圆柱的展开图以及圆柱体的体积的求法，解答此题的关键是观察图形，获得各数据以及各未知的量之间的联系而求解。
三．判断题（共5小题）
11．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水深为8cm（单位：cm）。 √
【分析】圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱的，所以先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水深是甲容器高的，据此解答即可。
【解答】解：24×＝8（厘米）
答：这时乙容器中的水深8cm。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是明确圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱的。
12．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高一定相等。 √
【分析】一个圆柱的侧面展开图是长方形时，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，当长和宽相等时，长方形是正方形，即圆柱的底面周长和高相等。
【解答】解：一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高一定相等。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图的知识。
13．﹣张长80厘米，宽15厘米的长方形卡纸，围成一个圆柱纸筒，它的侧面积是1200平方厘米。 √
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式求出这个圆柱的侧面积，然后与1200平方厘米进行比较。
【解答】解：80×15＝1200（平方厘米）
所以，这个圆柱的侧面积是1200平方厘米。
因此，题干中的计算是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。 √
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥太简单3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【解答】解：7×3＝21（厘米）
所以这个圆锥的高是21厘米。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
15．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。 ×
【分析】根据等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【解答】解：把一块圆柱形橡皮泥揉成与它等底等体积的圆锥，高将扩大到原来的3倍。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的乘，即可得到答案。
四．计算题（共1小题）
16．求圆柱表面积及圆锥体积。
【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）2×3.14×3×10+3.14×32×2
＝18.84×10+3.14×9×2
＝188.4+56.52
＝244.92（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是244.92平方分米。
（2）3.14×62×5
＝3.14×36×5
＝188.4（立方分米）
答：这个圆锥的体积是188.4立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共5小题）
17．一个圆锥形的沙堆，底面直径是2m，高是1.2m．用这堆沙子在5m宽的公路上铺8cm厚的路面，能铺多少米？
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答．
【解答】解：8厘米＝0.08米
3.14×（2÷2）2×1.2÷（5×0.08）
＝3.14×1×1.2÷0.4
＝1.256÷0.4
＝3.14（米）
答：能铺3.14米．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
18．王师傅把一个底面直径是20厘米、高10厘米的圆柱体钢柱铸造成一个长方体，已知长方体的长是25厘米，宽是20厘米。它的高是多少厘米？
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出钢柱体积，即长方体体积，再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，列式解答即可。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×10÷25÷20
＝3.14×100×10÷（25×20）
＝3140÷500
＝6.28（厘米）
答：它的高是6.28厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．制作底面直径是20cm，长1m的圆柱形通风管80根，至少需要铁皮多少平方米？
【分析】根据生活经验可知，通风管只有侧面没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式求出做一根这样的通风管需要铁皮的面积，然后再乘做的根数即可。
【解答】解：20厘米＝0.2米
3.14×0.2×1×80
＝0.628×80
＝50.24（平方米）
答：至少需要铁皮50.24平方米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
20．一个高30cm的酒瓶中盛有酒，如果把它倒置在桌面上（如图所示），酒瓶的容积是多少？（单位：cm）
【分析】根据图得出右边空的部分就是左边空的部分，酒瓶的容积就是左边酒的体积加上右边空的体积，所以酒瓶的容积是高为30﹣25+20＝25cm的圆柱形酒瓶的容积。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×（30﹣25+20）
＝3.14×9×25
＝706.5（立方厘米）
706.5立方厘米＝706.5毫升
答：酒瓶的容积是706.5毫升。
【点评】关键是根据图得出右边空的部分就是左边空的部分，酒瓶的容积就是左边酒的体积加上右边空的体积。
21．一个近似于圆锥形的谷堆，它的底面半径是2米，高是0.6米。如果每立方米稻谷重1.2吨，这个谷堆大约重多少吨？
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，然后用稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可。
【解答】解：3.13×22×0.6×1.2
＝3.14×4×0.6×1.2
＝2.512×1.2
＝3.0144（吨）
答：这堆稻谷大约重3.0144吨。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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