南通卷——【江苏省专用】2022-2023学年人教版数学八年级下册期中模拟检测卷（原卷版+解析版）

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1．（3分）（2022春•宾阳县期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
解：根据最简二次根式的定义可知，
是最简二次根式；
＝＝，因此不是最简二次根式；
＝，因此不是最简二次根式；
＝2，因此不是最简二次根式；
故选：A．
2．（3分）（2021春•鼓楼区校级期中）在下列计算中，正确的是（ ）
A．＝﹣1B．×＝C．＝2D．﹣＝2
解：A.＝＝1，故A不合题意；
B.×＝＝，故B不合题意；
C.＝＝，故C不合题意；
D.﹣＝﹣＝3﹣＝2，故D合题意；
故选：D．
3．（3分）（2021春•梨树县期末）一次函数y＝﹣x﹣3的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
解：∵一次函数y＝﹣x﹣3，k＝﹣1，b＝﹣3，
∴该函数图象经过二、三、四象限，
故选：D．
4．（3分）（2021春•商河县期末）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD＝BCB．AB∥DC，AD∥BC
C．OA＝OC，OB＝ODD．AB＝DC，AD＝BC
解：A、根据“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
C、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
D、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．（3分）（2022•荷塘区校级二模）《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kun，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（ ）
A．104寸B．101寸C．52寸D．50.5寸
解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：
由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，
设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，
则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸，
∴AE＝（r﹣1）寸，
在Rt△ADE中，
AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，
解得：r＝50.5，
∴2r＝101（寸），
∴AB＝101寸，
故选：B．
6．（3分）（2021春•工业园区期末）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠B＝60°．分别以点B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN分别与AD、BC相交于点E、F，则EF的长为（ ）
A．B．4C．D．
解：由作法得EF垂直平分BD，
∴FB＝DF，
连接BD交EF于O点，过D点作DH⊥BC于H，连接DF，如图，则OB＝OD，EF⊥BD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，CD＝AB＝4，
∴∠DCH＝∠ABC＝60°，
在Rt△DCH中，∵CH＝CD＝2，
∴DH＝CH＝2，
设BF＝x，则DF＝x，FH＝10﹣x，
在Rt△DFH中，（10﹣x）2+（2）2＝x2，解得x＝，
在Rt△DBH中，BD＝＝4，
∴OB＝2，
在Rt△BOF中，OF＝＝，
∵AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴OE＝OF，
∴EF＝2OF＝．
故选：A．
7．（3分）（2021春•雨花区期末）在西方，人们称为毕达哥拉斯定理，在我国把它称为勾股定理，其具体内容指的是（ ）
A．如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2＝c2
B．如果直角三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2＝c2
C．如果三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2＝c2
D．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形
解：A、如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2＝c2，故符合题意；
B、如果直角三角形的三边分别为a，b，c，不一定得到a2+b2＝c2，故不符合题意；
C、如果三角形的三边分别为a，b，c，则得不到a2+b2＝c2，如三角形的三边分别为2，2，2，则22+22≠22，故不符合题意；
D、如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，这是勾股定理的逆定理，故不符合题意；
故选：A．
8．（3分）（2021•莲湖区二模）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．AB＝2B．∠BAC＝90°
C．△ABC的面积为10D．点A到直线BC的距离是2
解：A、∵AB2＝22+42＝20，
∴AB＝2，本选项结论正确，不符合题意；
B、∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，本选项结论正确，不符合题意；
C、S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×2×4＝5，本选项结论错误，符合题意；
D、设点A到直线BC的距离为h，
∵BC2＝32+42＝25，
∴BC＝5，
则×5×h＝5，
解得，h＝2，即点A到直线BC的距离是2，本选项结论正确，不符合题意；
故选：C．
9．（3分）（2021春•崇川区校级月考）一列动车匀速从南通开往南京，一列普通列车匀速从南京开往南通，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法正确的有（ ）
①南京、南通两地相距176km，两车出发后0.5h相遇；
②普通列车到达终点站共需2h；
③普通列车的平均速度为88km/h；
④动车的平均速度为250km/h．
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：由图象可得，
南京、南通两地相距176km，两车出发后0.5h相遇，故①正确；
普通列车到达终点站共需2h，故②正确；
普通列车的平均速度为：176÷2＝88（km/h），故③正确；
动车的平均速度为：176÷0.5﹣88＝352﹣88＝264（km/h），故④错误；
故选：C．
10．（3分）（2022春•新洲区期中）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB且均为定长，如果E、F分别是AD、BC上的动点且直线EF平分AC，G，H是对角线AC上的点．下列判断：
①在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是平行四边形；
②在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是矩形；
③在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是菱形；
④在AC上有且只有一组G，H，使得四边形EGFH是正方形．
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
解：①在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是平行四边形，故该说法正确；
②在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是矩形，故该说法正确；
③在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是菱形，故该说法正确；
④如图，当GH＝EF时，
存在E、F、H，使得四边形EGFH是正方形，在AC上有且只有一组G，H，使得四边形EGFH是正方形，说法正确；
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分30分）
11．（3分）（2016春•丰台区期末）函数的自变量x的取值范围是 x≠﹣1 ．
解：由题意得，x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
12．（3分）（2021春•石景山区期末）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE＝ 20° ．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝70°，
∵DB＝DC，
∴∠DBC＝∠BCD＝70°，
∵CE⊥BD，
∴∠CEB＝90°，
∴∠BCE＝20°．
故答案为：20°．
13．（4分）（2020春•大连期中）已知，，则 143.5 ．
解：∵，
∴143.5；
故答案为：143.5．
14．（4分）（2022春•孝南区期中）如图，若一个三角形的三边长为5、12、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是 ．
解：由勾股定理，得
52+x2＝122，
所以x＝．
故答案为：．
15．（4分）（2022秋•栖霞市期末）如图，一直角三角形，其直角边长分别为3和1，以数轴上表示﹣1的点为圆心，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点P，则点P在数轴上所表示的数是 ﹣1 ．
解：设数轴上﹣1对应的点为A，2对应的点为B，
则AP＝，BP＝﹣3．
∴点P在数轴上所表示的数是2+﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．（4分）（2022春•武汉期末）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点（2，4），当kx+b＞2x时，x的取值范围是 x＜2 ．
解：∵直线y＝kx+b（k＜0）经过点（2，4），直线y＝2x也经过（2，4），
由图象可得，当kx+b＞2x时，x的取值范围是x＜2，
故答案为：x＜2．
17．（4分）（2017秋•金坛区月考）若点A（2，﹣3）、B（4，a）、C（5，﹣6）在同一条直线上，则a的值为 ﹣5 ．
解：设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点A（2，﹣3），C（5，﹣6）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣1．
当x＝4时，y＝﹣4﹣1＝﹣5，
∴a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
18．（4分）（2022秋•蒲江县校级期中）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，F为DE的中点，若2OF＝CE，且CF＝，则AB的长为 ．
解：在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴O为BD中点，
∵F为DE的中点，
∴OF为△DBE的中位线，
∴BE＝2OF．
又∵2OF＝CE，
∴DC＝BC＝2CE．
在Rt△DEC中，ED＝2FC＝2×＝．
设AB＝a，则DC＝a，EC＝a．
在Rt△DEC中，CE2+DC2＝DE2，
即（a）2+a2＝5，
解得：a＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分90分）
19．（10分）（2022春•右玉县期末）计算：
（1）×﹣；
（2）﹣（2﹣）2+10．
解：（1）×﹣
＝﹣
＝﹣
＝3﹣
＝；
（2）﹣（2﹣）2+10
＝2﹣（4﹣4+5）+
＝2﹣9+4+2
＝8﹣9．
20．（10分）（2021春•禹王台区校级月考）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
求证：
（1）DE＝BF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴DE＝BF．
（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
由（1）得AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
21．（10分）（2021春•庆云县期末）（1）计算﹣（﹣）；
（2）已知：如图．
化简：+．
解：（1）原式＝2+﹣+
＝3+；
（2）根据数轴可得：a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，a+c＜0，
∴原式＝|a|﹣|a+b|+|b﹣c|+|a+c|
＝﹣a+a+b+c﹣b﹣a﹣c
＝﹣a．
22．（10分）（2021春•仓山区期中）为了鼓励居民节约用电，某市对每个家庭的月电费采用分段计费的方式：当月用电量不超过240度时，实行“基础电价”；当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．应缴电费y（单位：元）与月用电量x（单位：度）之间的关系如图所示．
（1）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；
（2）若晓亚家六月份缴纳电费132元，求晓亚家该月的用电量．
解：（1）当x＞240时，设y＝kx+b（k≠0），
由图象可得：，
解得，
∴y＝0.6x﹣24（x＞240）；
（2）∵y＝132＞120
∴令0.6x﹣24＝132，
得：x＝260
答：晓亚家这个月用电量为260度．
23．（12分）（2021春•嘉祥县期中）如图，有一块四边形空地需要测量面积，经技术人员测量，已知∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．请用你学过的知识计算出这块空地的面积．
解：连接AC．
在Rt△ABC中，
∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，
∴AC2＝AB2+BC2＝202+152＝252，
在△ADC中，
CD＝7，AD＝24，AC＝25，
∴AD2+CD2＝242+72＝252＝AC2，
∴△ADC为直角三角形，∠ADC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝×15×20+×7×24＝234（平方米），
∴四边形ABCD的面积为234平方米．
24．（12分）（2022春•碑林区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．
（1）求证：四边形EFGH是菱形；
（2）若EF＝6，∠HEF＝60°，求EG的长，
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，
∵AE＝CG，AH＝CF，
∴BE＝DG，BF＝DH，
在△AEH与△CGF中，
，
∴△AEH≌△CGF（SAS）；
∴EH＝FG
同理：△BEF≌△DGH（SAS），
∴EF＝GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴HG∥EF，
∴∠HGE＝∠FEG，
∵EG平分∠HEF，
∴∠HEG＝∠FEG，
∴∠HEG＝∠HGE，
∴HE＝HG，
∴平行四边形EFGH是菱形；
（2）解：连接HF交EG于点O，如图所示：
由（1）可知，四边形EFGH是菱形，
∴EG＝2OE，EG⊥FH，∠FEO＝∠HEF＝×60°＝30°，
∴OF＝EF＝×6＝3，
在Rt△EOF中，由勾股定理得：OE＝＝＝3，
∴EG＝2OE＝2×3＝6．
25．（13分）（2021秋•沙坪坝区校级月考）如图：在矩形ABCD中，AB＜AD．
（1）用尺规作图完成以下基本作图：在BC上作一点E，连接DE，使DE＝AD，连接AE，在DE上作一点F，连接AF，使∠EAF＝∠BAE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，猜想AF与DE的位置关系，并证明你的结论．
解：（1）如图，线段DE，AF即为所求；
（2）结论：AF⊥DE．
理由：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠AEB＝∠DAE，
∵DA＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴∠AEB＝∠AEF，
在△BAE和△FAE中，
，
∴△BAE≌△FAE（ASA），
∴∠B＝∠AFE＝90°，
∴AF⊥DE．
26．（13分）（2022春•海安市期中）【阅读材料】如图1，通过观察，可以发现“绝对值函数”y＝|x|的图象是轴对称图形，有最低点，而且增减性也很特殊……
【实践探究】
（1）在图1中画出“绝对值函数”y＝|x−3|的图象．写出该图象的两条性质，并根据图象判断：“绝对值函数”y＝|x−3|的图象可以由y＝|x|的图象向平移个单位得到．
【问题解决】
（2）如图2，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，顶点C（3，3），D（−1，3），当“绝对值函数”y＝|x−k|（k为常数）的图象有部分被矩形ABCD覆盖时，被覆盖的部分记作“图象W”，点P（m，n）是“图象W”上的一个动点．
①当n的最大值为3时，求k的取值范围；
②已知n的最小值为k+3，求满足条件的k的值．
解：（1）当x≥3时，y随x值的增大而增大；当x≤3时，y随x值的增大而减小；
当x＝3时，函数有最小值0；
y＝|x−3|的图象可以由y＝|x|的图象向x轴正方向平移3个单位长度；
（2）①当y＝|x−k|经过点C时，|3﹣k|＝3，解得k＝0或k＝6，
当y＝|x−k|经过点D时，|﹣1﹣k|＝3，解得k＝2或k＝﹣4，
∴﹣4≤k≤0或2≤k≤6时，n的最大值为3；
②当k＜﹣1时，“图象W”中y随x值的增大而增大，
∴x＝﹣1时，n有最小值，即|﹣1﹣k|＝k+3，
解得k＝﹣2；
当k＞3时，“图象W”中y随x值的增大而减小，
∴x＝3时，n有最小值，即|3﹣k|＝k+3，
解得k＝0（舍）；
当﹣1≤k≤3时，n的最小值k+3＝0，
解得k＝﹣3（舍）；
综上所述：k的值为﹣2．