泰州卷——【江苏省专用】2022-2023学年苏科版数学八年级下册期中模拟检测卷（原卷版+解析版）

2022-2023学年江苏省泰州市八年级下册数学期中检测卷

考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试范围：第7-10章

一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1．（3分）（2021•青山区模拟）下列图形是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C．是中心对称图形，故本选项符合题意；

D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．

2．（3分）（2021春•椒江区期末）下列调查中，不适合用普查的是（　　）

A．旅客上飞机前的安检 

B．某大学师生新冠疫苗接种情况 

C．了解一批口罩的质量 

D．全国第七次人口普查

解：A．旅客上飞机前的安检事关安全，必须普查，不合题意；

B．某大学师生新冠疫苗接种情况事关人民健康安全，需要普查，不合题意；

C．了解一批口罩的质量，工作量大，不适用普查，符合题意；

D．全国第七次人口普查事关国家决策制定，需要普查，不合题意；

故选：C．

3．（3分）（2022春•侯马市期末）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）

A．对边相等 B．对角相等 

C．对角线相等 D．对角线互相平分

解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，

故选：C．

4．（3分）（2021秋•嘉祥县期末）下列分式是最简分式的是（　　）

A． B． 

C． D．

解：A、原式＝，不符合题意；

B、原式＝，不符合题意；

C、原式为最简分式，符合题意；

D、原式＝＝，不符合题意．

故选：C．

5．（3分）（2022春•锡山区期末）如果把分式中x、y的值都变为原来的3倍，则分式的值（　　）

A．变为原来的9倍 B．变为原来的3倍 

C．不变 D．变为原来的

解：＝，

故选：B．

6．（3分）（2022春•海陵区校级期中）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，点N为EF的中点，连接FM，则线段MN的最大值是（　　）

A．3 B．6 C． D．

解：连接AF，

∵点M为AE的中点，点N为EF的中点，

∴MN＝AF，

∴当AF取得最大值时，MN的值最大，

当A，B，F三点共线时，AF的值最大，且AF＝AB+BF，

∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，

∴AB＝BC＝4，

∵正方形BDEF的边长为2，

∴BF＝2，

∴AF＝4+2，

∴线段MN的最大值是AF＝1+2，

故选：D．

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

7．（3分）（2020秋•大理市期末）若分式有意义，则实数x的取值范围是 　x≠2　．

解：根据题意得x﹣2≠0，

∴x≠2，

故答案为：x≠2．

8．（3分）（2019春•嵊州市期末）在样本容量为60的一个样本中，某组数据的频率是0.4，则这组数据的频数是　24　．

解：∵在样本容量为60的一个样本中，某组数据的频率是0.4，

∴这组数据的频数是：60×0.4＝24．

故答案为：24．

9．（3分）（2021春•玄武区期中）下列各式：，，，，（x2+1），﹣，其中分式共有　3　个．

解：分式有，，﹣，共3个，

故答案是：3．

10．（3分）（2021春•泰兴市月考）两个不透明口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，并将标号相加，请写出一个与标号之和有关的不可能事件：　两个小球的标号之和等于7　．

解：两个不透明口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，并将标号相加，两个小球的标号之和等于7，是不可能事件，

故答案为：两个小球的标号之和等于7．

11．（3分）（2020秋•沈北新区期末）菱形ABCD中，对角线AC长为10cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的面积为　30　cm2．

解：菱形的面积等于两对角线的积的一半，则这个菱形的面积是6×10×＝30cm2．

故答案为30．

12．（3分）（2022秋•泰山区校级期末）若+＝﹣3，则的值为 　﹣　．

解：∵+＝﹣3，

∴n+3m＝﹣3mn，

∴＝＝＝＝﹣．

故答案为：﹣．

13．（3分）（2022秋•肇源县期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　2.5　．

解：连接DN、DB，

在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，

∴BD＝＝＝5，

∵点E，F分别为DM，MN的中点，

∴EF＝DN，

由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，

∴EF长度的最大值为2.5，

故答案为：2.5．

14．（3分）（2021春•科尔沁区期末）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为　　．

解：如图，连接CD，

∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90°，

∴四边形CEDF是矩形，

∴EF＝CD，

由垂线段最短可得：CD⊥AB时，线段CD的长最小，

在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝＝＝5，

当CD⊥AB时，

∵△ABC的面积＝AB×CD＝AC×BC，

∴CD＝＝＝，

∴EF的最小值为，

故答案为：．

15．（3分）（2022•天津模拟）如图，E，F分别是边长为4的正方形ABCD的边AD，DC上的动点，满足AE＝DF，连接AF，BE，BE与AF相交于点P，连接DP，则DP的最小值是 　2﹣2　．

解：如图：取AB的中点H，连接HE，DH，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADF＝∠HAD＝90°，

∵AE＝DF，

在△ABE和△DAF中，

，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠DAF＝∠ABE，

∵∠BAP+∠DAF＝90°，

∴∠ABE+∠BAP＝90°，

∴∠APB＝90°，

∵H是AB的中点，

∴PH＝AB＝2，AH＝AB＝2，

在Rt△ADH中，HD＝＝＝2，

∵DP≥DH﹣HP，

∴DP≥2﹣2，

当D、P、H三点共线时，DP取得最小值，DP＝2﹣2，

故答案为：2﹣2．

16．（3分）（2021•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE＝　或　时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．

解：设BE＝x，则EC＝4﹣x，

由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x，当AE＝EC′时，AE＝4﹣x，

∵矩形ABCD，

∴∠B＝90°，

由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2，

解得：，

当AE＝AC′时，如图，作AH⊥EC′

∵EF⊥AE，

∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，

∴∠BEA+∠FEC＝90°，

∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，

∴∠FEC′＝∠FEC，

∴∠AEB＝∠AEH，

∵∠B＝∠AHE＝90°，AE＝AE，

∴△ABE≌△AHE（AAS），

∴BE＝HE＝x，

∵AE＝AC′，

∴EC′＝2EH，

即4﹣x＝2x，

解得，

综上所述：BE＝或．

故答案为：或．

三．解答题（共11小题，满分102分）

17．（10分）（2021•内乡县一模）先化简，再求值（﹣x+1）÷，其中整数x满足﹣1≤x＜3．

解：（﹣x+1）÷

＝

＝

＝，

∵x（x+1）≠0，

∴x≠0，x≠﹣1，

∵整数x满足﹣1≤x＜3，

∴x＝1或2，

当x＝1时，原式＝＝1，

当x＝2时，原式＝．

18．（8分）（2022秋•柳南区月考）某校对学生参与课堂教学情况进行了随机调查，绘制成如图所示两幅统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了 　560　名学生；

（2）把条形图补充完整；

（3）如果该校有2200名学生，在课堂教学中，“讲解题目”的学生约有多少人？

解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（名），

故答案为：560；

（2）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（名）．

补全图形如图示：

（3）在试卷评讲课中，“讲解题目”的初三学生约有：22000×＝3300（名）．

答：“独立思考”的初三学生约有3300名．

19．（8分）（2021•淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．

（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；

（2）连接CC1，△ACC1的面积为 　　；

（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的．

解：（1）如图：

图中△AB1C1即为要求所作三角形；

（2）∵AC＝＝，由旋转性质知AC＝AC1，∠CAC1＝90°，

∴△ACC1的面积为×AC×AC1＝，

故答案为：；

（3）连接EF交CC1于D，即为所求点D，理由如下：

∵CF∥C1E，

∴△CFD∽△C1ED，

∴＝，

∴CD＝CC1，

∴△ACD的面积＝△ACC1面积的．

20．（6分）（2022•南京模拟）如图，四边形ABCD是边长为25cm的菱形，其中对角线BD长14cm．

求：（1）对角线AC的长度；

（2）求BC边上高DF长．

解：（1）∵四边形ABCD是边长为25cm的菱形，对角线BD长为14cm，

∴AB＝BC＝25cm，BD⊥AC，EB＝ED＝7cm，EA＝EC，

∴∠AEB＝90°，

∴EA＝＝＝24（cm），

∴AC＝2EA＝48（cm）；

（2）∵四边形ABCD是菱形，DF是BC边上的高，

∴BC•DF＝AC•BD，

∴DF＝＝＝（cm）．

21．（10分）（2021春•九龙坡区校级期中）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点E，使DE＝BO，连接OD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AD＝4，∠DAB＝60°，求OE的长．

（1）证明：∵AD∥BC，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，∠CBD＝∠ADB，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABD，

∴∠ABD＝∠ADB，

∴AB＝AD，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）解：∵∠DAB＝60°，AB＝AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ADB＝60°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OB＝OD，

∴∠AOD＝90°，OD＝ED，

∴∠E＝∠DOE，

∵∠ADO＝∠E+∠DOE，

∴∠E＝∠DOE＝30°，

∵∠DAO＝30°，

∴∠E＝∠EAO，

∴OE＝AO，

∵AD＝4，

∴OE＝AO＝AD＝2．

22．（10分）（2022春•高安市期末）如图，点C为线段AB上一点且不与A，B两点重合，分别以AC，BC为边向AB的同侧做角为60°的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）．

（1）在图1中，连接DF，若AC＝BC，作出线段DF的中点M；

（2）在图2中，连接DF，若AC≠BC，作出线段DF的中点N．

解：（1）如图1中，点M即为所求．

（2）如图2中，点N即为所求．

23．（10分）（2020春•鄞州区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别与AD、BC相交于点M、N，与BD相交于点O，连接BM，DN．

（1）求证：四边形BMDN是菱形；

（2）若MD＝2AM，BD＝8，求矩形ABCD的周长．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC，∠A＝90°，

∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，

∵在△DMO和△BNO中

，

∴△DMO≌△BNO（ASA），

∴OM＝ON，

∵OB＝OD，

∴四边形BMDN是平行四边形，

∵MN⊥BD，

∴平行四边形BMDN是菱形；

（2）∵四边形BMDN是菱形，

∴MB＝MD，

设AM长为x，则MB＝DM＝2x，AD＝3x，

在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2，

即AB＝x，

∵BD2＝AB2+AD2，

∴64＝3x2+9x2，

∴x＝，

∴AD＝3x＝4，AB＝x＝4，

∴矩形ABCD的周长＝2×（4+4）＝8+8，

答：矩形ABCD的周长为8+8．

24．（12分）（2022秋•渠县校级期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为坐标原点，顶点A，C分别在y轴、x轴上，顶点B在第二象限内，一次函数6的图象分别与坐标轴交于点A，C．

（1）如图①，将△ABC折叠使得点C落在长方形的边AB上的点E处，折痕为BD，求点B，E的坐标；

（2）如图②，将△ABC折叠使得点B落在对角线AC上的点E处，折痕为AD，求点D的坐标；

（3）在平面直角坐标系内，是否存在一点E（除点B外），使得△AEC与△ABC全等？若存在，写出所有符合条件的点E的纵坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵一次函数y＝x+6的图象分别与坐标轴交于点A，C，

∴x＝0时，y＝6，y＝0时，x＝﹣8，

∴A（0，6），C（﹣8，0），

∴OA＝6，OC＝8，

∵四边形OABC是矩形，

∴BC＝OA＝6，OC＝AB＝8，

∵将△ABC折叠使得点C落在长方形的边AB上的点E处，

∴BC＝BE＝6，

∴AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2，

∴B（﹣8，6），E（﹣2，6）；

（2）∵AO＝6，OC＝8，

∴AC＝＝＝10，

∵将△ABC折叠使得点B落在对角线AC上的点E处，

∴AB＝AE＝8，BD＝DE，

∴CE＝AC﹣AE＝10﹣8＝2，

设BD＝DE＝x，则DC＝6﹣x，

∵DE2+CE2＝DC2，

∴x2+22＝（6﹣x）2，

解得x＝，

∴BD＝，

∴CD＝BC﹣BD＝6﹣＝，

∴D（﹣8，）．

（3）①当点E与点O重合时，△AEC≌△CBA，此时E（0，0）；

②当点E在第二象限时，如图1，

∵∠MEA＝∠B＝90°，∠CMB＝∠AME，AE＝BC＝OA，

∴△CMB≌△AME（AAS），

∴BM＝ME，CM＝AM，

设BM＝ME＝x，则CM＝AM＝8﹣x，

在Rt△AME中，由勾股定理得：（8﹣x）2＝x2+36，解得：x＝，

∴BM＝，

则AM＝AB﹣BM＝8﹣＝，

由S△AME＝AM×EF＝AE×ME得：EF＝＝，

∴AF＝＝，

∴E（﹣，）；

③当点E在第三象限时，如图2，

同理可得E（﹣，﹣）．

综上所述，满足条件的点E坐标为（0，0）或（﹣，）或（﹣，﹣）．

25．（14分）已知，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，边AB的延长线上，且DE＝BF．

（1）如图1，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状，并说明理由；

（2）如图2，连接EF交BD于M，当DE＝2时，求AM的长；

（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，GH与EF相交于点N，且GH＝3，当EF与GH的夹角为45°时，求DE的长．

解：（1）如图1，△CEF是等腰直角三角形，理由是：

在正方形ABCD中，BC＝DC，∠FBC＝∠D＝90°，

∵BF＝DE，

∴△FBC≌△EDC（SAS），

∴CF＝CE，∠ECD＝∠FCB，

∴∠ECF＝∠ECB+∠FCB＝∠ECB+∠ECD＝90°，

∴△CEF是等腰直角三角形；

（2）如图2，过点E作EN∥AB，交BD于N，则EN＝ED＝BF＝2，

∵BN∥AD，

∴∠F＝∠MEN，

∵∠BMN＝∠EMN，

∴△FBM≌△ENM（AAS），

∴EM＝FM，

在Rt△EAF中，EF＝＝＝4，

∴AM＝EF＝2；

（3）如图3，连接EC和FC，

由（1）得∠EFC＝45°，

∵∠EMH＝45°，

∴∠EFC＝∠EMH，

∴GH∥FC，

∵AF∥DC，

∴四边形FCHG是平行四边形，

∴FC＝GH＝3，

由勾股定理得：BF＝＝＝3，

∴DE＝BF＝3．

27．（14分）（2022春•海陵区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的动点，已知AB＝4，BC＝6，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，

（1）如图1，当点B′恰好落在AD边上时，求：CE的值．

（2）如图2，若∠B＝60°，点B′落在DE上时，求B′D（保留根号）．

（3）如图2，若∠EAD＝m∠BAD，∠EDA＝（1﹣2m）∠CDA，当∠AED的值与∠CDA的度数无关时，求m的值并求出此时∠AED的度数．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC＝∠AEB，

根据折叠的性质，得∠DAC＝∠BAE，AB＝AB′，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴AB＝BE，

∴BE＝AE＝4，

∴EC＝BC﹣BE＝6﹣4＝2；

（2）如图2，过点A作AM⊥DE，垂足为M，

根据折叠的性质，得AB′＝AB＝4，∠AB′M＝60°，

∴∠B′AM＝30°，

∴B′M＝2，AM＝，

∴DM＝，

∴；

（3）设∠CDA＝x，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD＝180°﹣∠CDA＝180°﹣x，

∵∠EAD＝m∠BAD，∠EDA＝（1﹣2m）∠CDA，

∴∠EAD＝m（180°﹣x），∠EDA＝（1﹣2m）x，

∴∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠EDA

＝180°﹣m（180°﹣x）﹣（1﹣2m）x

＝180°﹣180°m+（3m﹣1）x，

∵∠AED的值与∠CDA的度数无关，

∴3m﹣1＝0，

∴，

∴∠AED＝180°﹣180°×＝120°