2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共51页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，作图题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选
1. 已知，下列式子没有成立的是　　
A. B. C. D. 如果，那么
2. 下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则的值为（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付没有足1000元，则这个小区的住户数（ ）
A. 至少20户 B. 至多20户 C. 至少21户 D. 至多21户
5. 如图，在中，，的平分线交于点，，，则的面积是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，教室里有一只倒地的装的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它绕点C旋转一定角度，扶起平放在地面上(如图)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为（ ）

A. 75° B. 25° C. 115° D. 105°
7. 如图，函数和的图象相交于点，则没有等式的解集为（　）．

A. x>3 B. x<1 C. x>1 D. x<3
8. 已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，给出以下结论：
①；
②和可以分别看作由和绕点顺时针方向旋转得到的；
③是等腰直角三角形；
④．
其中始终成立有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填 空 题
9. 命题“等腰三角形两腰上的高相等”是________命题（填“真”或“假”），写出它的逆命题________．
10. 如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转旋转_____次，每次旋转_____度形成的．

11. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到，连接，则的周长为________．

12. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交边AC于点D，且∠DBC=15°，则∠A的度数是_______.

13. 若没有等式组有解，则a的取值范围是_____．
14. 如图，已知平分，，，，于点，于点．如果点是的中点，则的长是________．

三、作图题
15. 已知：线段，直线及外一点．
求作：，使直角边，垂足点，斜边．

四、解 答 题
16. 解下列没有等式（组）
解没有等式；
解没有等式组．
17. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，将绕点逆时针旋转，得到；再将，向右平移个单位，得到″″″；请你画出和″″″（没有要求写画法）

18. 有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入没有低于15.6万元，则至多只能安排多少人种茄子？
19. 如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．
求证：（1）．
（2）若，求证：平分．

20. 百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）达到终点是________队，比另一对早________分钟到达；
（2）在比赛过程中，乙队在第________分钟和第________分钟时两次加速；
（3）求在什么时间范围内，甲队领先？
（4）相遇前，甲乙两队之间距离没有超过的时间范围是________．
21. 如图所示，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，求证：的周长；
如图所示，在中，若，，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，试判断的形状，并证明你的结论．
如图所示，在中，若，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接、，若，，求的长．

22. 如图，在中，，，点在线段上运动（没有与、重合），连接，作，交线段于．

点从向运动时，逐渐变________（填“大”或“小”）；设，，求与的函数关系式；
当的长度是多少时，，请说明理由；
在点的运动过程中，的形状也在改变，当等于多少度时，是等腰三角形？判断并说明理由．




















2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选
1. 已知，下列式子没有成立的是　　
A. B. C. D. 如果，那么
【正确答案】D

【详解】利用没有等式的性质知：没有等式两边同时乘以一个正数没有等号方向没有变，同乘以或除以一个负数没有等号方向改变．
解：A、没有等式两边同时加上1，没有等号方向没有变，故本选项正确，没有符合题意；
B、没有等式两边同时乘以3，没有等号方向没有变，故本选项正确，没有符合题意；
C、没有等式两边同时乘以，没有等号方向改变，故本选项正确，没有符合题意；
D、没有等式两边同时乘以负数c，没有等号方向改变，故本选项错误，符合题意．
故选D．
2. 下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：、没有是轴对称图形，是对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，是对称图形，故此选项正确；
、没有是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；
故选．
3. 如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则的值为（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】B

【分析】先根据点A、B及其对应点坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案．
【详解】解：由点A（2，0）的对应点A1（4，b）知向右平移2个单位，
由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位，
∴a=0+2=2，b=0+1=1，
∴a+b=2+1=3，
故B．
本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标的平移规律为：右移加，左移减；纵坐标的平移规律为：上移加，下移减．
4. 太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付没有足1000元，则这个小区的住户数（ ）
A. 至少20户 B. 至多20户 C. 至少21户 D. 至多21户
【正确答案】C

【分析】根据“x户居民按1000元计算总费用＞整体初装费+500x”列没有等式求解即可．
【详解】解：设这个小区的住户数为户．
则，
解得
是整数，
这个小区的住户数至少21户．
故选：C，
本题考查一元没有等式的应用，解题的关键是将现实生活中的与数学思想联系，读懂题列出没有等关系式即可求解．注意本题中的住户数是整数，所以在x＞20的情况下，至少取21．
5. 如图，在中，，的平分线交于点，，，则的面积是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】过作于，

∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴的面积是，
故选．
6. 如图，教室里有一只倒地的装的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它绕点C旋转一定角度，扶起平放在地面上(如图)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为（ ）

A. 75° B. 25° C. 115° D. 105°
【正确答案】D

【分析】连结AC并且延长至E，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．
【详解】如图：连结AC并且延长至E，

因为∠DCE=180°-∠DCB-∠ACB=105°，即旋转角为105°，
所以灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．
故选D．
本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由角的和差关系得到∠DCE的度数．解题时注意：对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角．
7. 如图，函数和的图象相交于点，则没有等式的解集为（　）．

A. x>3 B. x<1 C. x>1 D. x<3
【正确答案】B

【详解】解：∵函数的图象点，
∴，
解得，
∴点，
观察图象可得当时，，
即没有等式的解集为．
故选
8. 已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，给出以下结论：
①；
②和可以分别看作由和绕点顺时针方向旋转得到的；
③是等腰直角三角形；
④．
其中始终成立的有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【正确答案】B

【详解】∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵点为的中点，
∴，平分，，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴为等腰直角三角形，所以③正确；
∴，
而当时，，
所以①错误；
∵，，，
∴绕点顺时针旋转可得到，
同理可得绕点顺时针旋转可得到，
所以②正确；
∵，
∴，
∴，
∴．
所以④正确．
故选
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后图形全等.也考查了等边三角形的性质和勾股定理的逆定理.也考查的等腰直角三角形的性质，会利用全等三角形的知识解决线段相等的问题.
二、填 空 题
9. 命题“等腰三角形两腰上的高相等”是________命题（填“真”或“假”），写出它的逆命题________．
【正确答案】 ①. 真 ②. 如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形

【详解】正确的命题即为真命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
故等腰三角形两腰上的高相等是真命题；等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．
故答案为真，如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．
10. 如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转旋转_____次，每次旋转_____度形成的．

【正确答案】 ①. 7 ②. 45

【详解】解：利用旋转中的三个要素（①旋转； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．故如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转旋转次，每次旋转度形成的，
故；．
11. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到，连接，则的周长为________．

【正确答案】12

【分析】根据平移的性质得，，，则可计算，则，可判断为等边三角形，继而可求得的周长．
【详解】平移两个单位得到的，
，，
，，
，，
，
又，
，
是等边三角形，
的周长为．
故12．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
12. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交边AC于点D，且∠DBC=15°，则∠A的度数是_______.

【正确答案】50．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
【详解】解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠A+15°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠A+15°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故答案为50°
13. 若没有等式组有解，则a的取值范围是_____．
【正确答案】a＞－1

【分析】先求出每个没有等式解集，根据已知得出关于a的没有等式，求出即可．
【详解】∵由得x≥－a；
由得x＜1．
∴
∴－a≤x＜1．
∵原没有等式组有解，
∴－a＜1，即a＞－1．
∴a的取值范围是a＞－1．
本题考查了解一元没有等式，没有等式组的解集，解一元没有等式组的应用，解此题关键是能得出关于a的没有等式．
14. 如图，已知平分，，，，于点，于点．如果点是的中点，则的长是________．

【正确答案】

【详解】∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，点是的中点，
∴．
故答案为．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质与判定、含直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质.此题难度适中，注意掌握数形思想的应用.
三、作图题
15. 已知：线段，直线及外一点．
求作：，使直角边，垂足为点，斜边．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过作的垂线，再以为圆心，长为半径画弧，交于，即可得到.
试题解析：作法：①过作，垂足为，
②以为圆心，以为半径画圆，交直线于，
③连接，
则就是所求作的直角三角形；

四、解 答 题
16. 解下列没有等式（组）
解没有等式；
解没有等式组．
【正确答案】

【详解】试题分析：去分母，然后去括号、移项、合并，再把的系数化为即可；
先求出每个没有等式解集，再根据找没有等式组解集的规律找出没有等式组的解集即可．
试题解析：去分母得，
去括号得，
移项得，
系数，
系数化为得；
，
解没有等式①得：，
解没有等式②得：，
∴没有等式组的解集为．
17. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，将绕点逆时针旋转，得到；再将，向右平移个单位，得到″″″；请你画出和″″″（没有要求写画法）

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：将点、绕点逆时针旋转得到其对应点、，顺次连接可得，再将三顶点分别向右平移个单位得到其对应点，顺次连接可得″″″．
试题解析：如图，和″″″即为所求．

18. 有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入没有低于15.6万元，则至多只能安排多少人种茄子？
【正确答案】至多只能安排4人种茄子．

【分析】设安排人种茄子，根据有名合作伙伴，每人可种茄子亩或辣椒亩，已知每亩茄子可收入万元，每亩辣椒可收入万元，若要使收入没有低于万元，可列没有等式求解．
【详解】安排人种茄子，
依题意得：，
解得：．
所以至多只能安排人种茄子．
19. 如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．
求证：（1）．
（2）若，求证：平分．

【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【分析】（1）由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；
（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB＝∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论．
【详解】证明：（1），
，即，
，
与都为直角三角形，
在和中，

，
：
（2）（已证），
，
，
，
平分．
此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题的关键是由BE＝CF通过等量代换得到BF＝CE．
20. 百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）达到终点的是________队，比另一对早________分钟到达；
（2）在比赛过程中，乙队在第________分钟和第________分钟时两次加速；
（3）求在什么时间范围内，甲队领先？
（4）相遇前，甲乙两队之间的距离没有超过的时间范围是________．
【正确答案】（1）乙（2）0．6（3）1（4）3（5）或

【分析】（1）根据函数图象可以直接得到谁先到达终点和早到多长时间；
（2）根据函数图象可以得到乙队在第几分钟开始加速；
（3）根据函数图象可以去甲乙对应的函数解析式，从而可以得到在什么时间范围内，甲队领先；
（4）根据函数图象可以求得相遇前，甲乙两队之间的距离没有超过的时间范围．
【详解】解：（1）由图象可得，达到终点的是乙队，比甲队早到：分钟；
（2）由图象可得，在比赛过程中，乙队在第分钟和第分钟时两次加速，
（3）设甲队对应的函数解析式为，
，得，
即甲队对应的函数解析式为，
当时，乙队对应的函数解析式为，
，得，
即当时，乙队对应的函数解析式为，
令，得，
即当时，甲队领先；
（4）当时，设乙对应的函数解析式为，
，
即当时，乙对应的函数解析式为，
，
解得，，
即当时，甲乙两队之间的距离没有超过，
当时，设乙队对应的函数解析式为，
，得，
当时，乙队对应的函数解析式为，
，得（舍去），
乙在段对应的函数解析式为，
则，得，
令，得，
由上可得，当或时，甲乙两队之间的距离没有超过．
21. 如图所示，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，求证：的周长；
如图所示，在中，若，，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，试判断的形状，并证明你的结论．
如图所示，在中，若，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接、，若，，求的长．

【正确答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）

【分析】由直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得，同理可得，然后表示出三角形的三边之和，等量代换可得其周长等于的长；
由，可得，又由垂直平分线交于，得出，即可得出，同理：，即可得出结论；
先利用是垂直平分线计算出，进而得出，进而得出，用勾股定理即可得出结论．
【详解】解：∵直线为线段的垂直平分线（已知），
∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
又直线为线段的垂直平分线（已知），
∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴的周长（等量代换）；
是等边三角形，理由是：
∵，，
∴，
∵的垂直平分线交于点，
∴，
∴，
∴，
同理：，
∴是等边三角形；
∵是的垂直平分线，
∴，，，
在中，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
在中，根据勾股定理得，，
∴．
此题是三角形综合题，主要考查了垂直平分线定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外角的性质，的能要直角三角形的判定和性质，是一道基础题目.
22. 如图，在中，，，点在线段上运动（没有与、重合），连接，作，交线段于．

点从向运动时，逐渐变________（填“大”或“小”）；设，，求与的函数关系式；
当的长度是多少时，，请说明理由；
在点的运动过程中，的形状也在改变，当等于多少度时，是等腰三角形？判断并说明理由．
【正确答案】小

【详解】试题分析：利用三角形的内角和即可得出结论；
当时，利用，，求出，再利用，即可得出；
由于的形状是等腰三角形．分三种情况讨论计算．
试题解析：在中，，
∴，
∴，
当点从点向运动时，增大，
∴减小；
当时，，
理由：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
在和中，
∴；
当的度数为或时，的形状是等腰三角形，
理由：在中，，，
∴，
①当时，，
∴，没有符合题意舍去，
②当时，，
根据三角形的内角和得，，
∴，
∴，
③当时，，
∴，
∴，
∴的度数为或时，的形状是等腰三角形.
点睛：本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外交的性质等知识点的理解与掌握，三角形内角和公式，解本题的关键是分类讨论，是一道基础题目.









2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（每题4分，共32分）
1. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）


A. B. C. D.
2. 在△ABC中，若cosA=，ta=，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
3. 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是 （ ）

A 三棱锥 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 长方体
4. 如图，AP、BP分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，点C是圆上一动点，则∠C度数为（ ）
A. 60° B. 40° C. 72° D、60°或120°
5. 四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为θ，那么tanθ的值是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 40°
7. 已知等腰三角形的三边长为 a、b、c，且，若关于的一元二次方程 的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．P是BC边上一动点，以PC为直径作⊙O，连结AP交⊙O于点Q，连结BQ，点P从点B出发，沿BC方向运动，当点P到达点C时，点P停止运动．在整个运动过程中，线段BQ的大小变化情况是（　　）

A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
二、填 空 题（每题4分，共28分）
9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ．

10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠B＝140°，则弧AC的长为__________________．

11. 如图，中，，，，则的内切圆半径为________．

12. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=　　．

13. 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC=____________．

14. 如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于______海里.

15. 已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC. 如果AC=3，则PD的长为______________________.

三、解 答 题
16. ；
17. 小芳想测树高.她将一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的别一端系一个小重物，制成了一个简单的测角仪（如图1）；将此测角仪拿在眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的点（如图3）；测得∠ABC=60°，小芳眼睛离地1.5米，量得小芳到树根的距离是5米，则树高多少？

18. 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B（1）、（2）变换的路径总长．

19. 如图，在△ABC中，∠C＝，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）求证：∠EDB＝∠B．
（2）若si＝，AB＝10，OA＝2，求线段DE的长.

20. 如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．
（1）求证：AD=CE．
（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE值．

21. 如图，以O为圆心弧BD度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB，EB⊥OB．
（1）求的值；
（2）若OE与弧BD交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明CM为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若BC=1，求tan∠BCO的值．

22. 如图1，已知点A（8，4），点B（0，4），线段CD的长为3，点C与原点O重合，点D在x轴正半轴上．线段CD沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F（如图2），设运动时间为t．当E点与A点重合时停止运动．
（1）求线段CE的长；
（2）记△CDE与△ABO公共部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）如图2，连接DF．
①当t取何值时，以C、F、D为顶点的三角形为等腰三角形？
②△CDF外接圆能否与OA相切？如果能，直接写出此时t的值；如果没有能，请说明理由．












2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（每题4分，共32分）
1. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）


A. B. C. D.
【1题答案】
【正确答案】C

【详解】根据主视图是从正面看到的图象判定，从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选C．
2. 在△ABC中，若cosA=，ta=，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
【2题答案】
【正确答案】A

【详解】试题解析：∵cosA=，ta=，
∴∠A=45°，∠B=60°．
∴∠C=180°-45°-60°=75°．
∴△ABC为锐角三角形．
故选A．
3. 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是 （ ）

A. 三棱锥 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 长方体
【3题答案】
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据三视图可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，此只有三棱柱的三视图与题目中的图形相符．
故选C．
考点：由三视图判断几何体．
4. 如图，AP、BP分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，点C是圆上一动点，则∠C度数为（ ）
A. 60° B. 40° C. 72° D、60°或120°
【4题答案】
【正确答案】D

【详解】试题分析：AP、BP分别切⊙O于点A、B，∠P=60°
∴∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°
当C点在优弧上时，∠C=60°；
当C点在劣弧上时，∠C=120°.
故选D
考点：1.切线的性质；2.圆周角定理.
5. 四个全等直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为θ，那么tanθ的值是（ ）

A. B. C. D.
【5题答案】
【正确答案】B

【详解】试题解析：由已知条件可知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为．
设直角三角形中较小边长为x，
则有（x+2）2+x2=（）2，解得x=5．
则较长边的边长为x+2=5+2=7．
故tanθ=．
故选B．
考点：1.勾股定理；2.锐角三角函数的定义．
6. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 40°
【6题答案】
【正确答案】A

【分析】根据切线性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=∠AOB=30°．
【详解】解：连结OB，如图，
∵AB与⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
而∠C=∠OBC，
∴∠C=∠AOB=30°．
故选A．

此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径；以及圆周角定理：等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．
7. 已知等腰三角形的三边长为 a、b、c，且，若关于的一元二次方程 的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
【7题答案】
【正确答案】B

【详解】分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把两根之差变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，得到a、b的关系后，再根据角的三角函数值求得底角的度数．
详解：由根与系数的关系可知：，
又知， 则， 即，
∴，解得：b=a， ∴底角的余弦cosC=，
∴底角为30度． 故本题选B．
点睛：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，角的三角函数值．将根与系数的关系与代数式变形相解题是一种经常使用的解题方法．
8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．P是BC边上一动点，以PC为直径作⊙O，连结AP交⊙O于点Q，连结BQ，点P从点B出发，沿BC方向运动，当点P到达点C时，点P停止运动．在整个运动过程中，线段BQ的大小变化情况是（　　）

A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
【8题答案】
【正确答案】D

【详解】分析：首先找出几个的点，然后画出图形得出BQ的长度，从而我们可以得出BQ的变化过程．
详解： 当点P和点B重合时，BQ的长度达到值；当点P在BC的中点时，BQ的长度达到最小值，当点P往点C移动时，PQ的长度又开始增大．　故选D．
点睛：本题主要考查的是动点问题，综合性比较强，难度较大．对于这个问题的关键就是画出图形，从而得出变化过程．
二、填 空 题（每题4分，共28分）
9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ．

【9题答案】
【正确答案】40°

【详解】连接CD,则∠ADC=∠ABC=50°,
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°,故答案为: 40°.
10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠B＝140°，则弧AC的长为__________________．

【10题答案】
【正确答案】

【详解】分析：连接OA、OC，根据圆的内接四边形的性质得出∠D的度数，然后根据圆心角和圆周角的关系得出∠AOC的度数，根据弧长的计算公式得出答案．
详解：连接OA、OC， ∵∠ABC=140°， ∴∠D=180°－140°=40°，
∴∠AOC=2∠D=80°， ∴．
点睛：本题主要考查的是圆的四边形的性质以及弧长的计算公式，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是求出∠D的度数．
11. 如图，中，，，，则的内切圆半径为________．

【11题答案】
【正确答案】

【分析】先由勾股定理求出AB的长，再根据切线性质和正方形的判定这证得四边形OECF是正方形，然后利用切线长定理求得半径r即可．
【详解】如图，

∵在，，，
∴由勾股定理得：，
∵圆O为的内切圆，
∴，；
四边形是正方形；
由切线长定理，得：，，；
，
即：，
故2．
本题考查了切线的性质、正方形的判定与性质、切线长定理、勾股定理，熟练掌握切线性质和切线长定理是解答的关键．
12. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=　　．

【12题答案】
【正确答案】

【详解】试题分析：如图
，
由勾股定理得AC=2，AD=4，
cosA=，
故答案为
考点：1、勾股定理；2、三角函数
13. 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC=____________．

【13题答案】
【正确答案】

【详解】连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，

∴EF∥BD，且EF =BD，
∴BD=4，
∵BD=4，BC=5，CD=3，
∴△BDC是直角三角形，
∴tan C==．
14. 如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于______海里.

【14题答案】
【正确答案】

【详解】解：设BD为x，
因为C位于北偏东30°，
所以∠BCD＝30°
在RT△BCD中，BD＝x，CD＝，
在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，
又∵∠CAD＝30°，
∴△ADC∽△CDB，
所以，
即：，
求出x＝10，
故CD＝.
故．
15. 已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC. 如果AC=3，则PD的长为______________________.

【15题答案】
【正确答案】

【详解】分析：连接OA，求出∠AOC和∠ACP，得出∠P，求出∠AOD，推出∠PAO=90°，从而得出OA为切线，连接AD，根据∠ACD=30°，AC=3求出DC，求出半径，在Rt△PAO中根据勾股定理求出即可．
详解：如图，连接OA，AD，　∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°.
∵OA=OC，∴∠ACP=∠=30°.∴∠AOP=60°.　又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°.
∴∠OAP=90°，即OA⊥AP.　　∵点O在⊙O上，∴AP是⊙O的切线；
∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°.　∴AD=AC∙tan30°=，CD=2AD=2，
∴DO=AO=CD=． 在Rt△PAO中，由勾股定理得：，
∴， ∵PD的值为正数， ∴PD=．
点睛：本题考查了切线的判定定理：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．记住含30度的直角三角形三边的关系．
三、解 答 题
16. ；
【16题答案】
【正确答案】

【详解】分析：首先根据角的三角函数、零次幂和二次根式的化简法则将各式进行化简，从而得出答案．
详解：原式 ．
点睛：本题主要考查的是实数的计算问题，属于基础题型．知道各种计算法则是解题的关键．
17. 小芳想测树高.她将一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的别一端系一个小重物，制成了一个简单的测角仪（如图1）；将此测角仪拿在眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的点（如图3）；测得∠ABC=60°，小芳眼睛离地1.5米，量得小芳到树根的距离是5米，则树高多少？

【17题答案】
【正确答案】树高为米.

【详解】分析：首先根据tan60°以及AC的长度，从而得出BC的长度，根据h=BC+1.5得出答案．
详解：∵ . ∴. ∴.
∴树高为米.
点睛：本题主要考查的是三角函数的实际应用，属于基础题型．明白角的三角函数值是解题的关键．
18. 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B（1）、（2）变换的路径总长．

【18题答案】
【正确答案】（1）（2）作图见解析；（3）．

【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．
（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．
（3）利用勾股定理和弧长公式求点B（1）、（2）变换的路径总长．
【详解】解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，△A1B1C1即为所求．
（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到B2，C2，连接B2C2，△A1B2C2即为所求．

（3）∵，
∴点B所走的路径总长=．
考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算．
19. 如图，在△ABC中，∠C＝，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）求证：∠EDB＝∠B．
（2）若si＝，AB＝10，OA＝2，求线段DE的长.

【19题答案】
【正确答案】（1）见解析；（2）4.75

【详解】分析：(1)、连接OD，根据切线的性质得出∠ODA＋∠EDB＝，根据三角形内角和定理得出∠A＋∠B＝，根据OA＝OD得出∠A＝∠ODA，从而得出答案；(2)、连接OE，根据三角函数得出AC的长度，根据勾股定理得出BC的值，设DE=x，则BE=DE=x，CE=8－x，根据得出答案．
详解：（1）解：连结OD，
∵DE与⊙O相切于点D，∴OD⊥DE． ∴∠ODE＝． ∴∠ODA＋∠EDB＝．
∵∠C＝， ∴∠A＋∠B＝． ∵OA＝OD， ∴∠A＝∠ODA. ∴∠EDB＝∠B.
（2）连结OE， ∵∠EDB＝∠B， ∴EB＝ED． ∵AB＝10，si＝＝， ∴AC＝6．
由勾股定理，得BC＝8． 设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8－x．
∵∠C＝∠ODE ＝， ∴．
∴， ∴， 即DE＝.

点睛：本题主要考查的是切线的性质与判定，直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是切线性质的应用．
20. 如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．
（1）求证：AD=CE．
（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．

【20题答案】
【正确答案】（1）证明见解析；
（2）tan∠DAE=．

【详解】试题分析：（1）利用已知条件证明△BAD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可解答；
（2）由△BAD≌△ACE，得到BD=AE，AD=CE，从而证明四边形ABDE为平行四边形，再证明∠EDA=∠BAD=90°，根据三角函数即可解答．
试题解析：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AE∥BD，∴∠CAE=∠BCA，∴∠B=∠CAE，又∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，
在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE．∴AD=CE．
（2）∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE∥BD，
∴四边形ABDE为平行四边形．∴DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD=90°，
∴tan∠DAE=．又∵AD=CE=4，DE=3，∴tan∠DAE==．
考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
21. 如图，以O为圆心的弧BD度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB，EB⊥OB．
（1）求的值；
（2）若OE与弧BD交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明CM为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若BC=1，求tan∠BCO的值．

【21题答案】
【正确答案】（1）；（2）见解析；（3）+1．

【分析】：(1)、求出，在中，=，代入求出即可；
(2)、求出，证，推出，根据切线的判定推出即可；
(3)、求出求出，在中，根据勾股定理求出CE=，求出OB=+1，解直角三角形得出=+1，即可得出答案．
【详解】（1）∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，=，
∵，
∴；
（2）∵OC平分，
∴，
在和中，
，，
∴（SAS），
∴，
又∵CM过半径OM的外端，
∴CM为⊙O的切线；
（3）由（1）（2）证明知，，，，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴在中，根据勾股定理，得，
∴+1，
∵=，+1，，
∴+1．
本题考查了切线性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，切线长定理等知识点的应用，综合性比较强，难度偏大．
22. 如图1，已知点A（8，4），点B（0，4），线段CD的长为3，点C与原点O重合，点D在x轴正半轴上．线段CD沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F（如图2），设运动时间为t．当E点与A点重合时停止运动．
（1）求线段CE的长；
（2）记△CDE与△ABO公共部分面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）如图2，连接DF．
①当t取何值时，以C、F、D为顶点的三角形为等腰三角形？
②△CDF的外接圆能否与OA相切？如果能，直接写出此时t的值；如果没有能，请说明理由．

【22题答案】
【正确答案】（1）5；（2）S= (5－t )2（0≤t≤5）；（3）①t＝3或 或 时，△CDF为等腰三角形；②能 t＝.

【详解】分析：(1)、根据Rt△CDE的勾股定理求出CE的长度；(2)、作FH⊥CD于H，根据题意得出△OCF∽△AEF和△ODG∽△AEG，得出和的采购员CF和EG的长度，然后根据FH∥ED得出 ，从而求出HD的长度，根据S＝ EG·HD得出函数解析式；(3)、根据CF＝CD、CF＝DF和DF＝CD三种情况分别求出t的值；作FH⊥CD于H得出△FCH∽△ECD，从而得出，然后求出，，，根据切割线定理得出OF2=OCOD，从而得出t的值．
详解：（1）在Rt△CDE中，CD＝3，DE＝4， ∴CE＝＝5，

（2）作FH⊥CD于H，∵AB∥OD，∴△OCF∽△AEF，△ODG∽△AEG，
∴，， 又∵CF＋EF＝5，DG＋EG＝4，∴CF＝t，EG＝，∵FH∥ED，∴ ，∴HD＝·CD＝ (5－t )
∴S＝ EG·HD＝×× (5－t )＝ (5－t )2（0≤t≤5）
（3）①由（2）知CF＝t,（i）当CF＝CD时，则t＝3,（ii）当CF＝DF时，则CH＝ CD,

∵FH∥ED，∴CF＝ CE＝ ，∴t＝；
（iii）当DF＝CD时,作DK⊥CF于K，则CK＝CF＝t，
∵CK＝CD·cos∠ECD，∴t＝3×，∴t＝；

综上，当t＝3或 或 时，△CDF为等腰三角形；
②能 t＝作FH⊥CD于H，则△FCH∽△ECD，∴，即，
∴，，，
若△CDF的外接圆与OA相切，则F点为切点， 由切割线定理，得：OF2=OCOD，
∴， 解得t＝
点睛：本题主要考查的是三角形相似的判定与性质以及分类讨论思想的应用，综合性比较强，难度较大．解决这个问题的关键就是得出三角形相似．