2022-2023学年苏教版数学六年级下册期中专题复习——3.解决问题的策略（含答案）

这是一份2022-2023学年苏教版数学六年级下册期中专题复习——3.解决问题的策略（含答案），共17页。试卷主要包含了用转化的策略解决问题，用假设法解决实际问题等内容，欢迎下载使用。

1、用转化的策略解决问题。
在解决实际问题时，利用示意图分析问题，能使数量关系直观化。
2、用假设法解决实际问题。
假设法是先把两种数量假设为只有一种数量，再观察假设后数量关系的变化，从而求出另一种量的解决问题的办法。
一、选择题（每题2分，共16分）
1．甲∶乙∶丙＝5∶4∶3，甲＋乙＋丙＝60，则甲等于（ ）。
A．15B．20C．25D．30
2．市民广场停有三轮车和小汽车共15辆，一共有52个车轮，三轮车有（ ）辆。
A．7B．8C．10D．5
3．把一个长方形放大，放大后的长方形与原图形对应边长的比为，那么放大后的长方形与原图形面积的比是（ ）。
A．B．C．D．
4．在一次数学抢答竞赛中，共有20道题，规定每答对一道得10分、答错一道扣5分，奋斗组最后得分是155分。那么，奋斗组共答错了（ ）道题。
A．3B．6C．9D．17
5．小熊遮住了甲、乙的一部分（如图），原来的甲、乙相比，（ ）。
A．乙比甲长B．甲比乙长
C．甲和乙一样长D．无法比较
6．纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，每次摸出1个球，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（ ）次。
A．4B．5C．6D．7
7．今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少只？（ ）
A．鸡23，兔12B．鸡12，兔23C．鸡21，兔9D．鸡9，兔21
8．小亮看一本故事书，第一天看了，第二天看了42页，这时已看的页数与未看的页数的比是2∶3。这本故事书共有（ ）页。
A．180B．105C．70D．63
二、填空题（每题2分，共16分）
9．有1元和5元的纸币共50张，共210元，5元的纸币有( )张。
10．六（1）班男生人数是女生的，女生人数是总人数的。如果六（1）班的总人数在50～60人之间，那么六（1）班男生有（ ）人。
11．一根48cm长的铁丝，刚好围成一个长方形。围成的长方形的长和宽的比是5∶3，它的面积是________cm2。
12．把一个长是6cm，宽是4cm，按照1∶2的比例缩小后，它的长是________，宽是________。
13．自行车和三轮车共15辆，共有35个轮子，自行车有( )辆，三轮车有( )辆。
14．盒子里有大小两种珠子共50颗，共重210g。大珠子每颗重5g，小珠子每颗重3g，大珠子有________颗。
15．在一个三角形中，至少有( )个锐角。如果一个三角形的三个内角度数的比是1∶3∶5，那么这个三角形是( )三角形。
16．从1、3、5、7中每次选出两个数字，一共可以组成( )个不同的两位数，其中素数有( )个。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者一定是等底等高。( )
18．海洋馆里，企鹅与海豹的数量之比是2∶3，那么企鹅比海豹的数量少。( )
19．鸡兔同笼，共有头20个，脚64只，则鸡比兔少4只。( )
20．甲数的等于乙数的，甲、乙两数之比是5∶7。（甲、乙两数均不为0）( )
四、计算题(共12分)
21．(6分)根据下列图形，列方程并解答。
22．(6分)看图列方程，不解答。
五、解答题(共48分)
23．(6分)古诗中，五言绝句和七言绝句都是四句诗，五言绝句每句都是五个字，七言绝句每句都是七个字。磨头小学在诵读经典活动中，给每位同学选定了一些诗，已知五言绝句和七言绝句共20首，五言绝句和七言绝句共464个字（题目除外），请你算一算两种诗各多少首？
24．(6分)有一块菜地，长30米，宽10米，其中的地种西红柿，剩下的地按照2∶1的比种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子分别要种多大的面积？
25．(6分)张叔叔把车开到停车场，车子停4个小时，如果按停车收费标准，应交停车费多少元？李叔叔也在这个停车场停车，他交的停车费是33元钱，李叔叔停车多长时间？
26．(6分)甲、乙两车同时从两地相对开出，相遇时甲车比乙车多行。如果甲、乙两车的速度比是，速度之和是120千米时，则两车从出发到相遇共经过多长时间？
27．(6分)小华买了2元和5元的纪念邮票共34张，用去98元，小华两种邮票各买了多少张？
28．(6分)甲、乙两地相距900千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向开出，6小时后相遇。已知客车与货车的速度比为3∶2，求客车和货车的速度各是多少？
29．(6分)某运输公司运送矿石，晴天每天运送15吨，雨天每天运送10吨，10天共运135吨，这期间晴天多少天？
30．(6分)一项工作，甲独做10天完成，乙独做5天只能完成全部任务的，现在两人合作几天才能完成全部工作？
参考答案
1．C
【分析】将甲、乙、丙分别看成5、4、3份，则总份数是5＋4＋3＝12份，结合甲＋乙＋丙＝60求出1份的量，再乘5即可求出甲；据此解答。
【详解】60÷（5＋4＋3）×5
＝60÷12×5
＝5×5
＝25
甲等于25。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查比的应用，求出1份的量是解题的关键。
2．B
【分析】假设全是小汽车，则应有15×4＝60个车轮，比实际多60－52＝8个；多出的8个车轮是将三轮车的车轮数看成4个，每辆多算4－3＝1个车轮，所以三轮车有8÷1＝8辆；据此解答。
【详解】（15×4－52）÷（4－3）
＝（60－52）÷1
＝8÷1
＝8（辆）
三轮车有8辆。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。
3．B
【分析】把一个长方形按2∶1放大，放大后图形的周长与原图的周长比不变，面积比即边长平方的比。由此解答即可。
【详解】把一个长方形按2∶1放大，放大后图形的面积与原图形的面积比是：
22∶12＝4∶1
【点睛】明确把一个长方形按一定的比扩大或缩小，放大或缩小后图形的周长与原图的周长比不变，面积比即边长平方的比。
4．A
【分析】共有20道题，每答对一道题得10分，则全部答对可得200分，比实际多了（200－155）分，答错一道倒扣5分，即实际答错一题比答对一题少得（5＋10）分，然后用（200－155）分除以实际答错一题少得的分数，就是答错的道数。
【详解】（200－155）÷（10＋5）
＝45÷15
＝3（道）
故答案为：A
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
5．A
【分析】观察线段图可知，甲×＝乙×，假设甲×＝乙×＝1，分别求出甲和乙，然后进行对比即可。
【详解】假设甲×＝乙×＝1
则甲＝1÷＝2
乙＝1÷＝3
所以甲＜乙。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数除法，明确甲和乙的关系是解题的关键。
6．A
【分析】纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，最坏的情况是，红球、篮球、白球各摸出一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出3＋1＝4个。
【详解】根据题干分析可得：3＋1＝4（个）
故答案为：A
【点睛】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
7．A
【分析】假设全是鸡，则脚的只数是35×2＝70只，而实际有94只，实际就比假设少了94－70＝24只脚，这因每只兔子的脚比每只鸡多4－2＝2只．据此可求出兔子的只数，进而可求出鸡的只数。
【详解】（94－35×2）÷（4－2）
＝（94－70）÷2
＝24÷2
＝12（只）
35－12＝23（只）
故答案为：A
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
8．A
【解析】由题可知，第二天看过之后，看过的相当于总页数的，用－即可求出42页占总页数的几分之几，则总页数用42÷（－）即可求解。
【详解】，42÷（－）＝42÷＝180（页）
故答案为：A。
【点睛】此题考查分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，用分数除法求取这个数，总量＝分量÷分率。
9．40
【分析】设5元的纸币有x张，一元纸币有50－x张，5元有多少钱，就用5×x元，1元有多少钱，1×（50－x）元，一共有210元，即：5x＋1×（50－x）＝210，解方程，即可解答。
【详解】解：设5元纸币有x张，一元有50－x张
5x＋1×（50－x）＝210
5x＋50－x＝210
4x＝210－50
4x＝160
x＝160÷4
x＝40
5元纸币有40张
【点睛】本题实际是求两个未知数，设其中一个为量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意找出相关的数量关系，列方程，解方程。
10．；56
【分析】把女生的人数就是3份，男生的人数看成4份，总人数就是3＋4＝7份。用女生人数的3份除以总人数7份，就是女生人数是总人数的几分之几；由于人数必须是整数，那么全班的人数就是7的倍数，在50～60之间7的倍数只有56；据此即可解答。
【详解】把女生的人数就是3份，男生的人数看成4份，总人数就是3＋4＝7份，所以女生人数是总人数的3÷7＝；
7×8＝56（人）
【点睛】找准单位“1”，进而找出男生、女生以及全班人数之间的关系，是解题关键。
11．135
【分析】铁丝的长度就是长方形的周长，用铁丝的长度除以2求出长与宽的和，把长与宽的和按照5∶3的比分配后分别求出长方形的长和宽，用长乘宽求出长方形面积即可。
【详解】48÷2＝24（cm）
长：24×＝15（cm）
宽：24－15＝9（cm）
面积：15×9＝135（cm2）
【点睛】此题主要考查学生对按比例分配的理解与实际应用。
12． 3cm 2cm
【分析】按照1∶2的比例缩小，那么长和宽都要变成原来的一半。
【详解】长：6×＝3（cm）
宽：4×＝2（cm）
【点睛】本题考查的是图形的放缩，进行图形的放缩时，每条边都要按照相同的比例进行放缩。
13． 10 5
【分析】设三轮车x辆，自行车是15－x辆，三轮车有3个轮子，x辆三轮车有3x个轮子，自行车有2个轮子，自行车有2×（15－x）个轮子，一共有35个轮子，三轮车的轮子＋自行车的轮子＝35，即：3x＋2×（15－x）＝35，即可解答。
【详解】解：设三轮车有x辆，自行车有15－x辆
3x＋2×（15－x）＝35
3x＋2×15－2x＝35
x＋30＝35
x＝35－30
x＝5
自行车：15－5＝10（辆）
【点睛】本题考查等量关系，根据题意找出相关的量，解方程。
14．30
【分析】假设盒子里的珠子全部是小珠子，则50颗珠子的总重量为50×3g，而盒子里珠子的总重量为210g，50颗3g珠子的重量与盒子里珠子的总重量的差值除以每颗大珠子与每颗小珠子重量的差值即为大珠子（5g）的颗数。
【详解】假设盒子里的珠子全部是小珠子，则有
（210－50×3）÷（5－3）
＝（210－150）÷2
＝60÷2
＝30（颗）
所以大珠子有30颗。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，一般用假设法来解答，假设全是一种珠子，进而先求出另一种珠子。也可以用方程法或枚举法来解答。
15． 两 直角
【分析】根据三角形的分类，一一分析各类三角形中的锐角情况，再填空即可；按照内角的度数比，结合三角形的内角和是180°，求出这个三角形各个角的度数，再判断其是什么三角形即可。
【详解】由分析得：
锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形有一个直角和两个锐角，钝角三角形有一个钝角和两个锐角，所以一个三角形至少有两个锐角；
1＋2＋3＝6
180°×＝30°
180°×＝60°
180°×＝90°
所以三个内角分别为30°、60°和90°，所以这是一个直角三角形。
【点睛】本题考查了三角形的特征以及比的运用，填空时要注意分类讨论，避免犯错。
16． 12 7
【分析】先排十位，再排个位，运用穷举法写出所有的可能，然后找出其中的素数（质数）即可。
【详解】1、3、5、7五个数字可以组成的两位数有：13、15、17、31、35、37、51、53、57、71、73、75，共有12个不同的两位数；其中素数（质数）有：13、17、31、37、53、71、73；既有7个素数。
【点睛】本题是排列组合问题，求个数也可以根据乘法原理计算4×3＝12个。
17．×
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，反过来不一定成立，举例说明即可。
【详解】圆柱体积30立方米，圆锥体积10立方米，30＝15×2＝6×5，圆柱底面积可以是15平方米，高是2米，圆锥底面积可以是6平方米，高是5米，不一定等底等高，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
18．√
【分析】企鹅与海豹的数量之比是2∶3，说明企鹅的数量为2份，海豹的数量为3份，计算企鹅比海豹的数量少多少，再除以海豹的份数即可。
【详解】企鹅与海豹的数量之比是2∶3，说明企鹅的数量为2份，海豹的数量为3份，则企鹅比海豹的数量少：
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是将企鹅的数量看成2份，海豹的数量看成3份。
19．√
【分析】假设全是兔，则一共有脚20×4＝80只，这比已知的64只多80－64＝16只，又因为一只兔比一只鸡多4－2只脚，所以鸡有16÷2＝8只，兔有20－8＝12只，据此解答。
【详解】鸡的只数：（20×4－64）÷（4－2）
＝（80－64）÷2
＝16÷2
＝8（只）
兔的只数：20－8＝12（只）
12－8＝4（只）
答：鸡比兔少4只。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法，即假定全部只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的足数和实际的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。
20．√
【分析】写成算式形式是：甲×＝乙×，根据比例的基本性质写出比例化简即可。
【详解】甲×＝乙×，甲∶乙＝∶＝5∶7，所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。
21．x＝65；3x＝195
【分析】观察图形，桃树有x棵，梨树有（3×x）棵，题目中的数量关系：梨树的数量＋桃树的数量＝260棵，据此列出方程，解方程即可分别求出梨树和桃树的数量。
【详解】解：设桃树有x棵，梨树有3x棵，
3x＋x＝260
（3＋1）x＝260
4x＝260
4x÷4＝260÷4
x＝65
65×3＝195（棵）
即桃树有65棵，梨树有195棵。
22．x＋3x＝9.6
【分析】观察线段图可知，圆珠笔的价格为x元，钢笔价格是圆珠笔的3倍，即为3x元，钢笔和圆珠笔的总价格为9.6元，据此列方程求解即可。
【详解】解：设圆珠笔的价格为x元，则钢笔的价格是3x元。
x＋3x＝9.6
4x＝9.6
4x÷4＝9.6÷4
x＝2.4
圆珠笔的单价为2.4元。
【点睛】找出圆珠笔价格x元，钢笔价格3x元，与总价格9.6之间的数量关系是解答此题的关键。
23．五言绝句有12首，七言绝句有8首
【分析】由题意可知：五言绝句每首诗是4×5＝20个字，七言绝句每首诗是4×7＝28个字；假设均是五言绝句，则应有20×20＝400个字，比实际少464－400＝64个字，少的字数是将七言绝句的每首诗看成20个字来计算，每首诗比实际少算28－20＝8个字，所以七言绝句有64÷8＝8首，五言绝句有20－8＝12首；据此解答。
【详解】4×5＝20（个）
4×7＝28（个）
七言绝句：（464－20×20）÷（28－20）
＝（464－400）÷8
＝64÷8
＝8（首）
20－8＝12（首）
答：五言绝句有12首，七言绝句有8首。
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解题时通常采用假设法进行解答。
24．黄瓜120平方米；茄子60平方米
【分析】先根据“长方形的面积＝长×宽”求出这块菜地的面积，再把这块地的面积看作单位“1”，的地种西红柿，种黄瓜和茄子的面积占这块地的（1－），求出种黄瓜和茄子的总面积，黄瓜的种植面积占种黄瓜和茄子总面积的，茄子的种植面积占种黄瓜和茄子总面积的，最后用分数乘法求出种植黄瓜和茄子的面积，据此解答。
【详解】30×10＝300（平方米）
300×（1－）
＝300×
＝180（平方米）
黄瓜：180×
＝180×
＝120（平方米）
茄子：180×
＝180×
＝60（平方米）
答：黄瓜要种120平方米，茄子要种60平方米。
【点睛】本题主要考查比的应用，求出种植黄瓜和茄子的总面积并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
25．19元；7.5小时
【分析】用总时间减去3小时，求出超出的时间，乘超出3小时的单价，超出部分每小时优惠20%，即是不超出部分的（1－20%），即可求出超出3小时的总价，再加上3小时以内的价钱，即可求出应付停车费多少元；用李叔叔交的钱数减3小时以内的价钱，再除以超出3小时的单价，得出超出的时间，最后加3，即可得李叔叔停车多长时间。
【详解】（4－3）×5×（1－20%）＋3×5
＝1×5×0.8＋15
＝4＋15
＝19（元）
答：应交停车费19元。
（33－3×5）÷[5×（1－20%）]＋3
＝（33－15）÷[5×0.8]＋3
＝18÷4＋3
＝4.5＋3
＝7.5（小时）
答：李叔叔停车7.5小时。
【点睛】本题考查百分数乘法的计算及应用。理解用“分段计费”法解决此类问题，注意计算的准确性。
26．8小时
【分析】时间相同，路程比等于速度比。由此可以得出，甲、乙两车的路程比也是 7∶5 ，所以甲车路程是7份，乙车路程是5份，总路程就是12份。求出160千米所对应的分率，用分数除法即可求出总路程，再用总路程除以速度和，得出相遇时间。
【详解】
（千米）
（小时）
答：两车从出发到相遇共经过8小时。
【点睛】根据速度比求出路程比，再求出160千米所对应的分率是解题的关键。
27．2元24张，5元10张
【分析】假设全是5元纪念邮票，则有5×34＝170元，这比已知的钱数多出了170－98＝72元，因为1张5元纪念邮票比1张2元纪念邮票多5－2＝3元，由此可得2元纪念邮票有24张，由此即可解答。
【详解】假设全是5元纪念邮票，则2元纪念邮票有：
（5×34－98）÷（5－2）
＝72÷3
＝24（张）
则5元纪念邮票有：34－24＝10（张）
答：小华买了2元的纪念邮票24张，5元的纪念邮票10张。
【点睛】此题是典型的鸡兔同笼问题，此类此题既可以利用假设法解答，也可以利用方程来解答。
28．客车：90千米/小时；货车：60千米/小时
【分析】根据速度和＝路程和÷时间，求出两车的速度和，再根据客车与货车的速度比为3∶2，求出客车和货车的速度即可。
【详解】900÷6＝150（千米/小时）
客车：150×＝90（千米/小时）
货车：150×＝60（千米/小时）
答：客车的速度是90千米/小时，货车的速度是60千米/小时。
【点睛】本题主要考查按比例分配问题，求出速度和是解题的关键。
29．7天
【分析】假设都是雨天运送的，则一共运送10×10＝100（吨），比实际少运135－100＝35（吨），晴天比雨天每天多运送15－10＝5（吨），由此可知晴天是35÷5＝7（天），据此解答。
【详解】（135－10×10）÷（15－10）
＝35÷5
＝7（天）
答：这期间晴天7天。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，一般用假设法来解答，也可通过方程或枚举法解答。
30．6天
【分析】甲独做10天完成，则甲每天完成这项工作的1÷10＝；乙独做5天只能完成全部任务的，则乙每天完成这项工作的÷5＝；甲、乙合作一天完成这项工作的＋＝，两人合作完成全部工作需要1÷＝6天；据此解答。
【详解】1÷（1÷10＋÷5）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝6（天）
答：现在两人合作6天才能完成全部工作。
【点睛】本题考查简单的工程问题，解题的关键是求出甲乙工作效率之和。停车时间
收费标准
3小时
5元/时
超过3小时
超出部分每小时优惠20%