2022-2023学年苏教版数学六年级下册期中专题复习——6.正比例和反比例（含答案）

这是一份2022-2023学年苏教版数学六年级下册期中专题复习——6.正比例和反比例（含答案），共19页。试卷主要包含了正比例，反比例，判断题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
6.正比例和反比例（普通校）2022-2023学年六年级下册数学期中专项复习 一、正比例1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为(一定)。3、判断两种量是否成正比例的方法。第一步，先判断这两种量是不是相关联的量；第二步，再看这两种量相对应的两个数的比的比值是否一定，比值一定这两种量成正比例，反之，不成比例。4、正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。二、反比例1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。3、根据反比例的意义判断两种量成反比例的条件。（1）两种量是相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的积一定。     一、选择题（每题2分，共16分）1．在同一幅地图中，图上距离和实际距离（    ）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例2．下面图中，表示甲、乙两个量成正比例关系的是（    ）。A．B．C．3．一辆客车的行驶路程和耗油量如下表：路程/km18365472…耗油量/L2468…客车的行驶路程和耗油量是（    ）关系。A．正比例 B．反比例 C．不成比例4．下面的图像中，最有可能表示x和y成反比例关系的是(      )。A． B． C．5．下面两个量成正比例关系的是（    ）。A．正方体体积和棱长 B．小明的身高和年龄 C．汽车耗油量和行程6．某种纸板的面积与质量关系如下图，它们的关系（    ）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例7．在一幅地图上，图上距离和实际距离（    ）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例8．下面各选项中的两个量，成反比例的是（    ）。A．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数。B．车轮的半径一定，行驶的路程和车轮的转数。C．打印一份稿件，每分钟打字的字数和所用的时间。二、填空题(共17分)9．如表，如果x和y成正比例关系，“？”处应填(        )；如果x和y成反比例关系，“？”处应填(        )。x3？y122410．如果＝（、b都不为0），那么和b成(        )比例；如果3x＝4y（x、y都不为0），那么x和y成(        )比例。11．圆的周长和它的直径成(        )比例；三角形的面积是，它的底和高成(        )比例。12．(3分)用数学的眼光来看“立竿见影”，我们可以知道同一时间、同一地点，竹竿的高和竿影的长成(        )比例。根据这种关系，完成表格。竹竿的高/m12467竿影的长/m0.81.6(        )4.8(        )13．(3分)小区内新修一条水泥路，每天修的长度和所需时间的关系如下表。每天修的长度/米240806040所需时间/天26812如果每天修120米，那么修完这条路需要(        )天；这两个量对应的数的乘积表示的是(       )，这两个量成(        )比例。14．(3分)a、b、c是三个相关的量，并有ab＝c。(1)当c一定，a与b成(      )比例关系。(2)当a一定，c与b成(      )比例关系。(3)当b一定，a与c成(      )比例关系。15．m、n互为倒数，则m、n成(        )比例，若m＝1.25，则n＝(        )。三、判断题（每题2分，共8分）16．如果和均不为，那么和成正比例。(        )17．如果x和y是两种不为0相关联的量，并且x=y，那么x和y成正比例。(      )18．y∶x＝k（k一定），则y和x成反比例。(        )19．市场销售一种迷你小风扇，它的单价为5元，购买小风扇的个数和所需要的钱数成正比例关系。(      )四、作图题(共6分)20．(6分)一辆汽车行驶的路程与时间成正比例。先填表，再在图中描出各点，并按顺序联结各点。时间/时路程/千米1 21603 4 54006 五、解答题(共53分)21．(5分)测量小组测得水塔的影长是20.7米，同时同地把一根2米长的竹竿直立在地上，测得影长1.8米，水塔高多少米？（用比例知识解答）   22．(6分)研究表明：正常眨眼可以消除眼睛的疲劳，如果眨眼次数过少，对眼睛的健康不利。人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12∶5，玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？（用比例解答）   23．(6分)从济南到郑州的公路长440千米。一辆中巴车4小时行了320千米，照这样计算，从济南到郑州需要几小时？（用比例解答）   24．(12分)给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。每块地砖的面积/m20.20.30.40.60.8所需地砖的数量/块600400300200150（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？（2）如果每块地砖的面积是0.5m2，铺一块地面需要多少块地砖？（3）铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？   25．(12分)聪聪想了解更多有关低碳生活的知识，他从网上检索到一条资料：出行时，如果开小汽车，油耗数与产生的二氧化碳排放量情况如下表：油耗数/升12345…二氧化碳排放量/千克2.75.48.110.8 …（1）把表格填写完整。（2）根据表中的数据描点，再顺次连接。（3）小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成________比例，写出你判断的理由。   26．(12分)“浪漫一身”服装厂制作一批新款女式短裙，每条用布料1.2米，制作100条、200条、300条这样的短裙各需用布料多少米？将相应的米数填在表中。短裙数量（条）...100200300400500...所需布料（米）...     ...（1）服装厂制作450条这种短裙，一共需要布料多少米？（2）用660米布料可以制作多少条这种短裙？          参考答案1．A【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】比例尺＝图上距离∶时间距离；同一幅地图上的比例尺是一定的，所以图上距离和实际距离成正比例。在同一幅地图中，图上距离和实际距离成正比例。故答案为：A【点睛】熟练掌握正比例意义和辨别、反比例意义和辨别是解答本题的关键。2．A【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。逐一分析3个选项，找出成正比例关系的答案。【详解】A．图中是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系；B．图中虽然也是直线，但是表示的是一个量增加，另一个量减少，不是比值或乘积一定，所以不成比例；C．图中是一条曲线，表示的两个量的乘积一定，成反比例。故答案为：A【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。3．A【分析】判断两种相关联的量是否成比例，就看它们是乘积一定，还是比值一定；如果它们的比值一定，那么这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，那么这两种量成反比例关系；据此解答。【详解】由表可知，（一定） 客车的行驶路程和耗油量的比值一定，因此客车的行驶路程和耗油量成正比例关系。故答案为：A【点睛】解答本题的关键是要掌握正比例关系和反比例关系的辨识。4．B【分析】根据成反比例关系的图像特征是一条曲线，据此解答。【详解】A．图像是一条直线，是正比例关系的图像，不符合题意；B．图像是一条平滑的曲线，表示x和y成反比例关系，符合题意；C．图像是一条折线，既不是正比例图像，也不是反比例图像，不符合题意。故答案为：B【点睛】明确x和y成反比例关系的图像特征是解题的关键。5．C【分析】两个量成正比例关系，即一个量变化，另一个量也随之变化，但它们的比值是恒定的。【详解】A．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，它与棱长的比值并不是常数，所以该选项错误；B．小明的身高会随着年龄变化而变化，但比值不是常数，所以选项错误；C．汽车的耗油量＝每公里耗油量×行程，它们的比值是恒定的，所以选项正确。故答案选择C。【点睛】本题考查的是两个量正比例关系的定义，准确判定两个量的比值否恒定是解题的关键。6．A【分析】根据图可以看出质量与面积是经过原点的一条直线，由此即可知道质量与面积成正比例关系。【详解】由分析可知，质量与面积成正比例关系。故答案为：A【点睛】本题主要考查正比例的图像，熟练掌握正比例的图像并且注意正比例图像是经过原点的一条直线。7．A【分析】在一幅地图上，图上距离和实际距离的比叫这幅图的比例尺，再根据成正比例和成反比例的两个量之间的关系即可解答。【详解】有分析可得：同一幅地图上的比例尺是一定的，所以一幅地图上的图上距离和实际距离成正比例。故答案为：A。【点睛】本题主要考查了比例尺的意义和成比例与成反比例的两个量之间的关系。正确区分两个有关联的量成正比例与成反比例的特点是解决本题的关键。8．C【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。【详解】A. 已看的页数＋剩下的页数＝一本书的总页数（一定），是和一定，所以已看的页数和剩下的页数不成比例；B. 车轮的半径一定，也就是周长一定，而行驶的路程÷车轮的转数＝车轮的周长（一定），是比值一定，所以行驶的路程和车轮的转数成正比例；C. 每分钟打字的字数×所用的时间＝打印一份稿件的总字数（一定），是乘积一定，所以打印一份稿件，每分钟打字的字数和所用的时间成反比例。故答案选：C。【点睛】本题主要考查对正反比例概念的理解与掌握。9．     6     1.5【分析】如果x和y成正比例关系，则它们的比值一定，则3∶12＝？∶24，据此求出？的值；如果x和y成反比例关系，则它们的乘积一定，则3×12＝？×24，据此求出？的值。【详解】3∶12＝？∶24解：12×？＝3×24？＝6；3×12＝？×24解：？×24＝36？＝1.5【点睛】明确两个相关联的量，如果比值一定则成正比例关系，如果乘积一定，则成反比例关系。10．     反     正【分析】＝，（a、b都不为0），原式化为：ab＝4×5，ab＝20（乘积一定），根据反比例意义：如果两个量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系就成反比例关系，即可判断；3x＝4y，（a、b都不为0），原式化为：＝（比值一定），根据正比例意义：如果两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系成正比例关系，即可判断。【详解】＝，ab＝20，乘积一定，a和b成反比例；3x＝4y，＝，比值一定，x和y成正比例。【点睛】本题考查正比例和反比例的意义，根据正比例意义和反比例意义解答问题。11．     正     反【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】根据圆的周长＝×圆的直径可得，（一定），比值一定，符合正比例的意义，所以圆的周长和它的直径成正比例；根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形的面积一定，则三角形的底和高的乘积一定，符合反比例的意义，所以三角形的底和高成反比例。【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。12．     正     3.2     5.6【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。题目中竹竿的高度和竿影的长度的比值是一定的，代入统计表中的数据，即可完成空格里的内容。【详解】同一时间、同一地点，竹竿的高和竿影的长成正比例。＝1.254÷1.25＝3.2（m）7÷1.25＝5.6（m）填空如下：竹竿的高/m12467竿影的长/m0.81.63.24.85.6 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。13．     4     这条水泥路的总长度     反【分析】这条水泥路的总长度是一定，用每天修路的长度乘所需的时间，利用统计表中的数据即可求出这条水泥路的长度，再除以每天修路的长度120米，即可求出修完这条路需要多少天；所以这两个量对应的数的乘积也就表示的是这条水泥路的总长度；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】240×2＝80×6＝60×8＝40×12＝480（米）480÷120＝4（天）即如果每天修120米，那么修完这条路需要4天。这两个量对应的数的乘积表示的是这条水泥路的总长度。乘积一定，符合反比例的意义，所以这两个量成反比例。【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。14．(1)反(2)正(3)正 【分析】如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。当c一定，a与b成反比例关系；如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x÷y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。a＝c÷b，当a一定，c与b成正比例关系；b＝c÷a，当b一定，a与c成正比例关系。（1）当c一定，a与b成反比例关系。（2）当a一定，c与b成正比例关系。（3）当b一定，a与c成正比例关系。【点睛】本题主要考查正比例和反比例的辨识与应用，熟记概念是解题的关键。15．     反     0.8【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；求n用1÷m即可。【详解】m、n互为倒数，则mn＝1（乘积一定），所以m、n成反比例；若m＝1.25，则n＝1÷1.25＝0.8。【点睛】理解倒数的意义是解题的关键。16．√【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】如果和均不为，即（一定），是比值一定，所以和成正比例；所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。17．√【分析】由x＝y（x、y不等于0）可得x∶y＝1（比值一定）符合正比例意义，据此解答。【详解】由分析可得：x和y成正比例。故答案为：√【点睛】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。18．×【分析】比号相当于除号和分号，所以y∶x＝＝k（k一定），再根据两个相互关联的量，如果它们的比值是一定的，则这两个量是正比例关系，由此求解。【详解】根据正比例的定义，当y∶x＝k（k一定）时，y和x成正比例。所以题干描述错误。故答案为：×【点睛】此题主要考查正比例的定义，通过一定的变形即可分析出。19．√【解析】略20．时间/时路程/千米18021603240432054006480  【分析】一辆汽车行驶的路程与时间成正比例，即路程÷时间＝速度（一定），据此依次求出表中的数据，再根据表中的数据依次图中描出各点并按顺序联结各点。【详解】160÷2＝80（千米），400÷5＝80（千米）由这两个式子说明这辆汽车的速度为80千米。1×80＝80（千米），3×80＝240（千米），4×80＝320（千米），6×80＝480（千米）。时间/时路程/千米18021603240432054006480  【点睛】解题的关键在于读懂题意，正确分析题目中所包含的数量关系，列出算式，求出速度，再分别求出每个小时所走的路程，进行作图即可。21．23米【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设水塔高x米，根据题意，竹竿的高度∶竹竿的影长＝水塔的高度∶水塔的影长，据此列出比例并解答。【详解】解：设水塔高x米，2∶1.8＝x∶20.71.8x＝2×20.71.8x＝41.4x＝41.4÷1.8x＝23答：水塔高23米。【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例"是解题的关键。22．10次【分析】由题意可知：人在正常情况下每分钟眨眼次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比值是一定的，符合正比例的意义，则人在正常情况下每分钟眨眼次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数成正比例，据此即可列比例求解。【详解】解：设玩电脑游戏时每分钟眨眼约x次。12∶5＝24∶x12x＝5×2412x＝120x＝120÷12x＝10答：玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。23．5.5小时【分析】根据题意可知，这辆中巴车的速度是一定的，即路程与时间的比值是一定的，符合正比例的定义，所以路程与时间是成正比例，假设从济南到郑州需要x小时，据此列出比例式，求解即可。【详解】解：设从济南到郑州需要x小时，320∶4＝440∶x320x＝4×440320x＝1760x＝1760÷320x＝5.5答：从济南到郑州需要5.5小时。【点睛】此题的解题关键是根据“一找二看三判断”来判断是正比例还是反比例，然后再根据解比例的方法求解。24．（1）反比例关系（2）240块（3）0.24m2【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答即可。（2）可假设铺一块地面需要x块地砖，根据每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，据此即可列比例求解；（3）可假设所用的地砖每块面积是xm2，根据每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，据此即可列比例求解。【详解】（1）因为每块地砖的面积需要的块数铺地面积（一定），所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。（2）设需要块，由题意得：答：需要240块地砖。（3）设所地砖的面积为m2，由题意得：答：所用的地砖每块面积是0.24m2。【点睛】解答此题的关键是：弄清楚哪两种相关联的量成何比例，再列比例即可求解。25．（1）13.5（2）见详解（3）正；因为小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量是两个相关联的量，并且比值一定，所以小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成正比例关系。【分析】（1）观察统计表的数据可知，每升油产生的二氧化碳量是一定，为2.7千克，用油的升数乘每升油产生的二氧化碳量即可解答； （2）根据统计表中的数据，描点即可；（3）两个相关联的量，当比值一定时成正比例关系；当乘积一定时成反比例关系，据此解答即可。【详解】（1）5×2.7＝13.5（千克）；（2）如图：（3）成正比例，因为小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量是两个相关联的量，并且比值一定，所以小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成正比例关系。【点睛】本题考查了正反比例的意义和辨识，明确正反比例的意义是解答本题的关键。26．短裙数量（条）...100200300400500...所需布料（米）...120240360480600...（1）一共需要布料540米（2）可以制作550条这种短裙【详解】（1）1.2×450＝540（米）答：一共需要布料540米。（2）660÷1.2＝550（条）答：可以制作550条这样的短裙。