2022-2023学年北师大版数学六年级下册期中专题复习——3.图形的运动（含答案）

3.图形的运动（普通校）

2022-2023学年六年级下册数学期中专项复习

1、在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。

2、旋转三要素：图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定。

3、旋转画图的具体步骤。

（1）分析题目的要求，找出旋转中心和旋转角度;

（2）分析所画的图形，找出围成图形的关键点;

（3）沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点。

4、利用轴对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。

5、在单一图案花边的绘制过程中，基本图形的大小、方向、形状不会发生变化，基本图形平移的格数也是不变的。

6、设计步骤:确定要设计的图案、基本图形、变换方法;将要设计的图案在方格纸上画出来。

一、选择题（每题2分，共16分）

1．如图，图形A可以（    ）得到图形B。

A．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 

B．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格

C．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格

2．能通过下面框中箭头旋转得到的是（    ）。

A． B． C．

3．如图，线段OA绕点O顺时针旋转 90°后与线段（    ）重合。

A．OB B．OC C．OD

4．将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（    ）。

A．   B． C．

5．如图，指针绕点0顺时针从12转到3，旋转了（    ）度。  

A．30 B．90  C．270

6．将三角形ABC移动至虚线位置，下列做法正确的是（    ）。

A．先将三角形绕C点顺时针旋转90°，再向右平移6格

B．先将三角形绕B点逆时针旋转90°，再向右平移7格，最后向上平移2格

C．先将三角形向右平移8格，再绕B点逆时针旋转90°，最后向上平移2格

7．下面图形中，由旋转得来的图形是（ ）。

A． B． C．

8．如下图，图形B是图形A绕点O（    ）旋转90°，再向右平移（    ）格得到的。

① 顺时针     ② 逆时针     ③ 5      ④ 6

A．① ② B．② ③ C．② ④

二、填空题（每题2分，共16分）

9．下面各钟面上的时针分别绕中心点顺时针旋转了多少度？

旋转了(        )。         旋转了(        )。

10．(4分)钟面上的旋转。

(1)时针从“12”绕点A顺时针旋转60°到“(          )”。

(2)时针从“1”绕点A顺时针旋转(          )到“6”。

(3)时针从“3”绕点A顺时针旋转30°到“(          )”。

(4)时针从“5”绕点A顺时针旋转60°到“(          )”。

11．如图，图形②可以看作图形③绕点O(          )时针旋转90°得到的，也可以看作是图形①关于直线L画(          )图形得到的。

12．(4分)如图，指针从正北方向开始，顺时针旋转90°，到正(        )方向；指针从正东方向开始，逆时针旋转180°，到正(        )方向；指针从正南方向开始，顺时针旋转270°，到正(        )方向；指针从正西方向开始，逆时针旋转270°，到正(        )方向。

13．观察下图，图形②是图形①绕O点(        )时针旋转(        )°得到的。

14．钟面上的时针从3时走到6时整，指针(        )方向旋转了(        )度。

三、判断题（每题2分，共8分）

15．把一个图形绕某点顺时针旋转90°后，得到的图形与原来的图形相比，大小不变。(        )

16．图中，小旗绕点A顺时针旋转了90°。(            )

17．利用平移，旋转可以设计许多美丽的图案。(        )

18．旋转和平移只改变图形的位置。(          )

四、作图题(共24分)

19．(6分)按要求画一画。

（1）将图形A绕点0逆时针旋转90°得到图形B。

（2）按2∶1的比画出图形A放大后的图形C。

20．(6分)如下图，图形A绕点0顺时针旋转180°得到图形B，图形B向下平移4格得到图形C，把图形C按2∶1放大得到图形D。请画出图形B、图形C和图形D。

21．(6分)请你利用“图形运动”的相关知识，在如图的方格中自己设计一个图案，并把你设计图案时使用的图形的运动方式写出来。

22．(6分)按要求画图。

（1）将图①绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。

（2）将图②向右平移2格，再向下平移3格，分别画出两次平移后的图形。

五、解答题(共36分)

23．(12分)填一填，画一画。

（1）用数对表示点A的位置是（    ）。

（2）点A在点C的（    ）偏（    ）（    ）度方向上。

（3）画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形。

（4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。

（5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。

24．(12分)画一画、填一填。

（1）上图中，A点的位置用数对表示为（    ），C点在A点的（____偏____，____°）方向。

（2）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。

（3）将圆按3∶1放大，放大后的圆与原图形的面积比是（    ）。画出放大后的圆，并使两个圆组成的图形有无数条对称轴。

（4）以D点为端点画一条线段，使得这条线段正好把长方形分成一个三角形和一个梯形，且三角形的面积是梯形面积的一半。

25．(12分)填一填，画一画。

（1）点A的位置是（    ），点C的位置是（    ）。

（2）画出将三角形ABC向下平移5格后的图形。

（3）画出将三角形ABC按2∶1放大后的图形。

（4）画出图中四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形。

参考答案

1．C

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。

旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。

【详解】能够使图形A得到图形B的方法先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格。

故答案为：C

【点睛】本题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。

2．C

【分析】将已知图形顺时针旋转90°、180°、270°，得到的图形与各选项比较即可。

【详解】将顺时针旋转90°、180°、270°，得到的图形、、。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查图形的旋转，考查学生的空间想象能力。

3．A

【分析】与钟表指针同方向转动的是顺时针旋转，结合旋转角度解答即可。

【详解】线段OA绕点O顺时针旋转 90°后与线段OB重合。

故选择：A

【点睛】此题考查了旋转问题，找准旋转方向是解题关键。

4．C

【分析】绕一个图形上一点逆时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边逆时针旋转相同的度数，然后把剩下的部分连接起来即可。

【详解】这个图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是。

故答案为：C

【点睛】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。

5．B

【分析】旋转的角度＝360°÷12×旋转的大格数。

【详解】360°÷12×3

＝30°×3

＝90°

故答案为：B

【点睛】本题考查了旋转，决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。

6．C

【解析】三角形ABC与虚线位置相比，位置和方向都发生了变化，经过了平移和旋转两种运动，可以先向右平移至虚线位置，再旋转，也可以先旋转成相同方向，再向右平移。

【详解】将三角形ABC移动至虚线位置，①先将三角形向右平移8格，再绕B点逆时针旋转90°，最后向上平移2格；②先将三角形向右平移6格，再绕C点逆时针旋转90°；③先绕C点逆时针旋转90°，再将三角形向右平移6格等多种方法，只有D正确。

故答案为：C

【点睛】本题考查了平移和旋转，平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。

7．C

【分析】根据旋转的定义，把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转；据此进行解答。

【详解】旋转的特点是：只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，A、B、D项改变了图形的形状，所以C项正确。

故答案为：C。

【点睛】本题主要考查旋转的定义，解决本题的关键是明白旋转的特点是：只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。

8．C

【详解】根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格即可得到图形B，由此即可解答。

解：如图

图形B是图形A绕点O逆针旋转90°，再向右平移6格得到的。

故选：C

【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。

9．     60°     90°

【分析】根据钟面的认识，一个大格是30°，据此解答即可。

【详解】

旋转了60°。

旋转了90°。

【点睛】本题考查旋转角度的认识。理解一个大格是30°是解决本题的关键。

10．(1)2

(2)150°

(3)4

(4)7

【分析】由于时针一大格是30°，根据旋转的定义，找准旋转的方向和旋转的角度即可求解。

【详解】（1）时针从“12”绕点A顺时针旋转60°到“2”。

（2）时针从“1”绕点A顺时针旋转150°到“6”。

（3）时针从“3”绕点A顺时针旋转30°到“4”。

（4）时针从“5”绕点A顺时针旋转60°到“7”。

【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，读懂题意是解答的基础。

11．     顺     轴对称

【分析】由图可知，图形②在图形③的右边，图形③旋转到图形②点O的位置不变，对应边的夹角为90°，那么图形③绕旋转中心O按顺时针的方向旋转90°就可以得到图形②，将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，则图形①和图形②关于直线L对称，据此解答。

【详解】分析可知，图形②可以看作图形③绕点O顺时针旋转90°得到的，也可以看作是图形①关于直线L画轴对称图形得到的。

【点睛】本题主要考查旋转和轴对称的认识，旋转图形确定旋转中心、旋转方向、旋转角度是关键点。

12．     东     西     东     北

【分析】结合图示可知：两条垂直的线段形成了4个90°的角，也恰好指向4个方向：正北、正东、正南、正西，相邻的2个方向，指针顺时针或逆时针旋转90°，可以到达；相对的方向，指针需要顺时针或逆时针旋转180°；对于旋转270°，需要结合具体方向来判断。

【详解】结合旋转的性质可得：

如图，指针从正北方向开始，顺时针旋转90°，到正（东）方向；指针从正东方向开始，逆时针旋转180°，到正（西）方向；指针从正南方向开始，顺时针旋转270°，到正（东）方向；指针从正西方向开始，逆时针旋转270°，到正（北）方向。

【点睛】理解掌握旋转现象的三要素、旋转特征，能够运用数学语言描述旋转运动的过程是解题关键。

13．     顺     90

【分析】根据图形旋转的特点，图形①和图形②有公共顶点O，所以是绕O点旋转的，由①到②对应边顺时针旋转90°；据此解答。

【详解】图形②是图形①绕O点顺时针旋转90°得到的。

【点睛】本题考查了图形的旋转变化，注意：旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。

14．     顺时针     90

【分析】钟面上的指针都是顺时针方向旋转，而时针从3到6经过的角度是直角，直角为90度。

【详解】钟面上的时针从3时走到6时整，指针顺时针方向旋转了90度。

【点睛】本题考查指针的旋转方向和角度问题。

15．√

【分析】根据图形旋转的特征可知：图形旋转后，形状、大小都没有发生改变，只是位置发生的变化；据此解答。

【详解】把一个图形绕某点顺时针旋转90°后，得到的图形与原来的图形相比，大小不变。原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查旋转，明确旋转前后图形不变是解题的关键。

16．×

【分析】通过看图发现，小旗绕点A逆时针旋转了90°。据此解答即可。

【详解】小旗绕点A逆时针旋转了90°，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】熟练掌握旋转的三要素，是解答此题的关键。

17．√

【分析】将一个图形按照一定的方向、距离平移，按照一定的方向和角度进行旋转即可得到许多美丽的图案。

【详解】根据分析可知，利用平移，旋转可以设计许多美丽的图案。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查了运用平移、对称和旋转设计图案。

18．×

【分析】根据平移的特点：平移只改变图形的位置，不改变形状和大小还有方向；旋转：旋转改变图形的位置和方向，不改变图形的大小和形状，由此即可解答。

【详解】由分析可知，旋转不光改变图形的位置，还改变图形的方向。

故答案为：×

【点睛】本题考查旋转的特点、平移的特点，熟练掌握它们的特点并灵活运用。

19．（1）（2）见详解

【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B。

（2）图形A是一个底为3格，高为2格的三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的图形是一个底为（3×2）格，高为（2×2）格的三角形，据此即可画出图形C即可。

【详解】（1）见下图；

（2）3×2＝6

2×2＝4

见下图：

作图如下：

【点睛】本题考查了作旋转后的图形，图形的放大与缩小等，结合题意解答即可。

20．见详解

【分析】根据旋转的特征：图形A绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，这个图形的各个部分关键点均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形B；

根据平移的特征，把图形B的各个顶点向下平移4格，依次连接，即可得到平移后的图形C。

分别计算出三角形扩大后的底和高的格数，然后画出三角形。

【详解】4×2＝8（格）；2×2＝4（格）

【点睛】本题考查作旋转后的图形，作平移后的图形以及画放大后的图形。

21．见详解

【分析】可以根据所学到的简单的几何图形，先在左上角的正方形内画出两个交叉的四边形，根据平移的特点，把四边形向右平移到右边的正方形内，再用左上角正方形内两个交叉的四边形向先平移到左下角正方形内，再把左下角内两个交叉的四边形向右边右下角正方形内平移，即可得到一个图案（答案不唯一）。

【详解】

【点睛】本题主要是考查利用一个简单图形通过平移设计图案，考查学生的创新意识。

22．（1）（2）见详解

【分析】（1）根据旋转的特征，图①绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。

（2）根据平移的特征，把图形②的各顶点分别向右平移2格，依次连接即可得到向右平移2格后的图形，同理可画出再向下平移3格后的图形。

【详解】（1）见下图

（2）见下图

【点睛】图形平移注意：原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。

23．（1）（4，3）；（2）南；西；45；

（3）（4）（5）见详解

【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。

（2）根据利用方向确定物体位置的方法，先确定参照物，再确定物体的位置。

（3）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。

（4）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。

（5）根据图形放大的方法，先求出放大2倍后，三角形的底和高各是多少厘米，再根据三角形的画法画出放大后的三角形。据此解答。

【详解】（1）用数对表示点A的位置是（4，3）。

（2）点A在点C的南偏西45°方向上。

（3）画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形。（如图）

（4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。（如图）

（5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。（如图）

【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对、利用方向确定物体位置的方法及意义，图形旋转的性质、轴对称图形的性质及应用，图形放大的方法及应用。

24．（1）（5，6）；东；南；45

（2）见解析

（3）9∶1；作图见解析

（4）见解析

【分析】（1）根据数对表示物体位置的方法，数对第一个数表示的是列，第二个数表示的是行，据此写出点A的数对即可。根据上北下南、左西右东的方位，再根据方向和距离确定物体位置的方法，以A点为观测点观察C点即可。

（2）根据作旋转一定角度后的图形的方法，以点B为旋转中心，把另外两个顶点分别绕点B逆时针旋转90度后，再依次连接起来即可。

（3）根据图形放大与缩小的意义，把圆按3∶1放大，则圆的半径扩大到原来的3倍，画一个半径是3的圆，要使两个圆组成的图形有无数条对称轴，根据轴对称图形的意义，这两个圆的圆心重叠，所以以小圆的圆心为大圆圆心，画一个半径是3的圆即可。再根据圆的面积的公式求出放大后图形的面积和原图形的面积进行比即可。

（4）根据梯形和三角形的意义，在一个长方形中画一条以B为端点的线段把这个长方形分成一个三角形和梯形，再根据三角形和梯形的面积公式，使三角形的底等于梯形的上底和下底和的一半，高相同即可，如：三角形的高是4，底是2；梯形的高是4，上底是1，下底是3（答案不唯一）。

【详解】（1）图中，A点的位置用数对表示为（5，6），C点在A点的东偏南，45°方向。

（2）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中红色部分）。

（3）×π∶×π

＝9π∶π

＝9∶1

所以，放大后的圆与原图形的面积比是9∶1。

画出放大后的圆，并使两个圆组成的图形有无数条对称轴（图中黄色部分）。

（4）以D点为端点画一条线段，使得这条线段正好把长方形分成一个三角形和一个梯形，且三角形的面积是梯形面积的一半。（图中蓝色部分，答案不唯一）

三角形的面积：2×4÷2

＝8÷2

＝4

梯形的面积（1＋3）×4÷2

＝4×4÷2

＝16÷2

＝8

作图如下：

【点睛】此题主要考查利用轴对称、平移、旋转、放大与缩小进行图形变换的方法，以及数对表示位置的方法。

25．（1）A（1，7）；C（4，5）

（2）（3）（4）见详解

【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，确定个点位置即可解答；

（2）根据平移的特点，把三角形ABC的三个顶点分别向下平移5格后，再首尾连结各点，即可得到三角形的三个顶点，分别向下平移5个格后的三角形；

（3）按2∶1的比例画出三角形放大的图形，就是三角形的三条边分别扩大到原来的2倍；

（4）根据旋转的意义，找出图中四边形的4个关键处，在画出绕O点按逆时针旋转90°后的形状即可。

【详解】（1）点A的位置是（1，7），C点的位置是（4，5）

（2）画出将三角形ABC向下平移5个格后的图形，见下图；

（3）画出将三角形ABC按2∶1放大后的图形，见下图；

（4）画出图中四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形，见下图。

【点睛】本题考查对数与位置的写法，图形的旋转和平移以及图形的放大，注意是逆时针还是顺时针，旋转的角度，要仔细认真解答。