2023年海南省东方市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年海南省东方市中考数学一模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年海南省东方市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  实数的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  当地球与火星两颗行星都位于距离太阳最远点，且位于太阳的两边时，两者之间距离最远，大约为千米，将数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列数轴中，表示正确的是(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列运算中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  分式方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 无解7.  反比例函数经过点，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，、相交于点，，如果，那么的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，，在上，是直径，，则(    )A.
B.
C.
D.
 11.  如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是(    )
 A.  B.  C.  D. 12.  如图，在中，点和分别是边和的中点，连接，与交于点，若的面积为，则的面积为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  分解因式：          ．14.  张老师要去商店买一套衣服，上衣的标价是元，裤子的标价是元，张老师要付        元15.  如图，矩形中，，，在数轴上，且点与原点重合，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数是        ．16.  如图，在正方形中，边长，点是边的中点，点是线段上的动点，则的最小值为______．
 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
．18.  本小题分
为丰富学生的课余生活，某中学计划购买若干篮球和足球据了解，买个篮球和个足球需要元；买个篮球和个足球需要元求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？19.  本小题分
某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额有元、元、元、元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图和图两幅尚不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：

本次抽样的学生人数是        ，捐款元的人数是        ；
本次捐款金额的中位数是        元；
已知捐款金额为元的名同学中有名男生和名女生，若从这名同学中随机抽取一名进行访谈，且每一名同学被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是        ；
该校学生总人数为人，请估计该校一共捐款        元20.  本小题分
为建设成为“宜居宜业宜游”的城市，东方计划对市内感恩河某河段进行区域性景观打造如图，某施工单位测量员先在点处观测到河对岸有两座凉亭，且凉亭在点正南方向，然后向正东方向走米后到达点处，此时观测到凉亭在南偏西方向上，凉亭在东南方向上．
填空：        度，        度；
请你求出该河段的宽度结果保留根号；
请你求出两座凉亭之间的距离结果保留根号．
21.  本小题分
如图，在矩形中，，，为边上一点，连接，过点作交于点，连接，当平分时：
证明：≌；
求线段的长；
求四边形的面积；
为直线或直线上一点，在平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由．
 22.  本小题分
如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，，直线与抛物线的对称轴交于点．
求抛物线的解析式；
求四边形的面积；
是第一象限内抛物线上的动点，连接，，设点的横坐标为当为何值时，的面积最大？并求出最大面积；
在抛物线的对称轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：实数的相反数是：．
故选：．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数的定义，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边一个小正方形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 4.【答案】 【解析】解：在数轴上表示为：

故选：．
本题可根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
 5.【答案】 【解析】解：，故A正确，符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据整式的相关运算法则逐项判断．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 6.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是分式方程的解．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：反比例函数经过点，
．
故选：．
将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，函数的图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，

，
．
故选：．
两直线平行，同旁内角互补，由题可知，和的对顶角互补，根据数值即可解答．
本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补及对顶角相等．
 9.【答案】 【解析】解：绕点顺时针旋转得到，
，，
是等边三角形，
，
，
．
故选：．
根据旋转的性质可得，，然后判断出是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．
 10.【答案】 【解析】解：连接，

，
，
为的直径，
，
，
故选：．
连接，先利用同弧所对的圆周角相等求出，再根据直径所对的圆周角是直角求出，最后利用直角三角形两锐角互余进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了角平分线的性质．
利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到点到的距离为，然后根据三角形面积公式计算的面积．
【解答】
解：由作法得平分，
点到的距离等于的长，即点到的距离为，
所以的面积．
故选：．  12.【答案】 【解析】解：点和分别是边和的中点，
点为的重心，
，
，
，
，
，
，
．
故选C．
利用点为的重心得到，利用三角形面积公式得到，再利用得到，然后利用得到．
本题考查了三角形的重心的性质的运用，三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为：．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查提公因式法因式分解，正确提取公因式是解题的关键．
观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．
【解答】
解：．
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：由题意得，张老师要付元，
故答案为：．
由题意对上衣和裤子的标价进行相加．
此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解题意并列式，且注意多项式后面带单位时要添加括号．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，
，，
，
，
点与原点重合，
点表示点数为．
故答案为：．
先结合矩形的性质利用勾股定理求出，根据及点的位置，即可求解点表示的数．
本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出、的长，属于中考常考题型．
 16.【答案】 【解析】解：连接，交于点，连接、．
四边形是正方形，
点与点关于对称，
，
．
，点是边的中点，
，，
在中，，
的最小值为．
故答案为：．
连接，交于点，连接、，则，所以即为的最小值．
根据两点之间线段最短，可确定点的位置．
 17.【答案】解：原式

；


． 【解析】先根据算术平方根的定义、负整数指数幂的意义、有理数的乘方、绝对值的定义计算即可；
利用完全平方公式和去括号解答即可．
本题考查了整式的运算，实数的运算，负整数指数幂、零指数幂的意义，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．
 18.【答案】解：设每个篮球的价格是元，每个足球的价格是元，
由题意得：，
解得：，
答：每个篮球的价格是元，每个足球的价格是元． 【解析】设每个篮球的价格是元，每个足球的价格是元，由题意：买个篮球和个足球需要元；买个篮球和个足球需要元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 19.【答案】        【解析】解：，
．
故答案为：，；
本次捐款金额的中位数是元．
故答案为：；
恰好抽到男生的概率是．
故答案为：；


元．
故答案为：．
由扇形统计图和条形统计图可以得出捐元的人数和占总人数的百分比就可以求出总人数，再根据总人数元的人数元的人数元的人数就可以求出捐元的人数；
根据中位数的定义即可求解；
根据概率公式即可求解；
先求出加权平均数，再用乘加权平均数即可求解．
本题考查了条形统计图、扇形统计图的运用．对概率公式，用样本估计总体，中位数的理解和运用．在解答时要认真观察两个统计图得关系，找到解决问题的突破口是解答的关键．
 20.【答案】   【解析】解：过点作于点，

由题意得，，四边形是矩形，，
，
，
故答案为：，；
在中，
米，，
，
解得：米，
该河段的宽度为米；
，
，
米，
，解得：米，
米，
两座凉亭之间的距离为米．
过点作于点，由题意得，，，根据平行线的性质以及角的和差即可求解；
由题意得米，在中，解直角三角形即可求解；
易得，在中，通过解直角三角形可得，即可求解求解．
此题考查解直角三角形的应用方向角问题，关键把实际问题转化为数学问题加以解决．
 21.【答案】证明：由题可知，
矩形，
，即，
平分，
，
在和中，
，
≌；
解：四边形是矩形，
，
由知，，
在，，，
由勾股定理可得，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，即：；
解：由可知：．
四边形的面积为．
解：存在，的长度分别为、、或．
理由如下：
当为矩形的对角线时，
如图，过点作于点，点与点重合，
则四边形是矩形，此时．

当为矩形的边时，
Ⅰ如图，分别过点、作交于点，
作且，连接，
则四边形与重合是矩形，
此时；

Ⅱ如图，延长交的延长线于点，过点作且，连接，
则四边形是矩形，
可证，
，即，
，
；

Ⅲ如图，过点作交的延长线于点，延长至使得，
连接，
则四边形是矩形，
可证，
，即，
，
．
综上所述，存在点、，使得以、、、为顶点的四边形为矩形，此时的长度分别为、、或．
 【解析】根据矩形的性质和全等三角形的判定解答即可；
根据矩形的性质和勾股定理得出答案；
利用四边形的面积公式解答即可；
分三种情况，利用矩形的性质解答即可．
此题考查四边形综合题，关键是根据矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答．
 22.【答案】解：由题意得：，
解得：，
抛物线的解析式为：；

对于：．
令，得．
解得：或，
故点的坐标为．
如图，设抛物线的对称轴与轴交于点．

抛物线的解析式为，
顶点的坐标为．


；

由点、的坐标得：直线的解析式为．
如图，过点作轴，交轴于点，交于点．

设点，．
．

当时，的面积最大，最大面积为；

存在，点的坐标为或或或，理由如下：
为等腰三角形，
或或，
设，
，，
，，，
当时，，
，解得：，
；
当时，，
，
解得：或舍去，
；
当时，，
解得：或，
或
综上所述，点的坐标为或或或 【解析】用待定系数法即可求解；
由，即可求解；
设点，，得到，进而求解；
分或或三种情况，分别求解即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点，面积的计算，等腰三角形的性质和判定等，解题的关键是利用点的坐标表示出相应线段的长度．