2023年海南省琼海市中考数学一模试卷（含解析）

2023年海南省琼海市中考数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为人，这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  某学生次立定跳远的成绩单位如下：，，，，，下列关于这组数据的描述不正确的是(    )

A. 众数是 B. 中位数是 C. 极差是 D. 平均数是

6.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  分式方程的解为(    )

A.  B.  C.  D. 无解

8.  在平面直角坐标系中，点的坐标为，点与点关于轴对称，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图所示，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，是的直径，弦于点，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，反比例函数图象经过正方形的顶点，边与轴交于点，若正方形的面积为，，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  把多项式因式分解的结果是______．

14.  已知关于的方程的一个根为，则另一个根是______ ．

15.  如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折至，交边于点，此时恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是______ ．

16.  如图，菱形，，点为垂足，点为的中点，连接并延长交于点，连接，，则 ______ ， ______ ， ______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
新学期，九年级班准备购买一批笔记本和水笔作为奖品奖励学生，已知本笔记本和支水笔总价元，笔记本的单价是水笔单价的倍求笔记本和水笔的单价分别是多少？

19.  本小题分
喜迎中共二十大，为响应党的“文化自信”号召，初二年级开展了汉字听写大赛活动现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值，请结合图中提供的信息，解答下列各题：

在这次调查活动中，采取的调查方式是______ 填写“全面调查”或“抽样调查”；
本次调查一共随机抽取了______ 名学生的成绩，扇形统计图中的值是______ ；
从该样本中随机抽取一名同学的成绩，其恰好在“”范围的概率是______ ；
如果全年级有名学生参加这次活动，分以上含分为优秀，那么估计获得优秀的学生有______ 人

20.  本小题分
如图，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，距离灯塔的距离为海里，轮船从处沿南偏西方向匀速航行到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上．
______ ， ______ ；
灯塔与码头的距离是多少海里？

21.  本小题分
如图，在矩形中，点在边上，，的平分线交于点，交于点．
若点为中点，求证：≌；
判断的形状，并加以证明；
若，求证：；

22.  本小题分
如图，二次函数经过点、，点是轴正半轴上一个动点，过点作垂直于轴的直线分别交抛物线和直线于点和点设点的横坐标为．
求二次函数的表达式；
若、、三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点三点重合除外时，求的值．
点在线段上时，
连接、，当的面积最大时，求点的坐标；
若以、、为顶点的三角形与相似，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；
所以，的绝对值等于．
故选：．
利用绝对值的意义求解．
本题考查绝对值的含义，即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C符合题意；
D.与不是同类项，不能合并，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及同类项的定义逐项进行判断即可．
本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及同类项，掌握同底数幂的乘除法的计算方法，幂的乘方与积的乘方的运算性质以及同类项的定义是正确解答的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：左视图有列，从左到右每列小正方形数目分别为，．
故选：．
找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
 

5.【答案】 

【解析】解：、出现的次数最多，故众数是，说法正确，选项不符合题意；
B、数据按从小到大的顺序排序：，，，，，，中位数为，说法正确，选项不符合题意；
C、极差为，计算错误，选项符合题意；
D、平均数为，计算正确，选项不符合题意．
故选：．
利用极差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可得出答案．
此题主要考查了中位数、极差、众数以及平均数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：解不等式得，
解不等式得，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
检验，是原方程的解．
故选：．
通过去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为解方程，最后检验即可得到答案．
本题考查了分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为，是解题关键，最后检验是易错点．
 

8.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，已知，
点的坐标为．
故选：．
根据平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，据此即可求得点的坐标．
本题主要考查了平面直角坐标系内的点关于轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，比较简单．
 

9.【答案】 

【解析】解：直角三角板的直角顶点在直线上，，
，
，
，
故选：．
先根据余角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
由作图可知为的中垂线，
，
，
，
故选：．
根据内角和定理求得，由中垂线性质知，即，从而得出答案．
本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，
弦于点，，
．
，
，
，，
，
．
设，则，
，
，
，
，
，
故选：．
连接，，由圆周角定理得出，根据垂径定理可得，根据，列式可得结论．
此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及勾股定理；关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

12.【答案】 

【解析】解：过作轴于，过作轴于，于，交值于，
四边形是正方形，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
同理，≌，
，，
轴，
，
，
，
，
，正方形的面积为，
，
，
，
，
反比例函数图象经过正方形的顶点，
，
故选：．
过作轴于，过作轴于，于，交值于，通过证得≌，≌，得出，，由，根据平行线分线段成比例定理求得：：：：，利用勾股定理以及正方形的面积即可求得的坐标，进而求得的值．
本题考查了反比例函数的系数的几何意义，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设方程的另一个根为，
则
解得：，
故答案为：．
根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：折叠至处，
，，
为等边三角形，
，，
又四边形为平行四边形，
，
，
，，
，
点为的中点，，
为的中位线，
，
点为的中点，
为折叠重合部分的面积，
故答案为：．
为等边三角形，点为的中点，可得，求得，再证明出点为的中点，得到，可求出面积．
本题考查了折叠问题以及等边三角形和平行四边形的综合问题，还涉及勾股定理，需要有一定的推理论证能力，熟练掌握等边三角形和平行四边形的性质是解题的关键．
 

16.【答案】    

【解析】解：如图所示，过点作，交的延长线于，连接，

是中点，
，
四边形是菱形，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
又，
四边形为平行四边形，
，
设，则，
，
四边形是矩形，
，，
，
在和中，，，
，
解得，即，
，
．
故答案为：，，．
过点作，垂足为，连接，证明≌，得到，则，然后可得四边形为平行四边形，设，则，求出，在和中用勾股定理列方程进行求解．
本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，设出线段长，寻找等量关系列出方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

．
原式
． 

【解析】先计算乘方，算术平方根，绝对值，负整数指数幂的运算，再合并即可；
利用单项式乘以多项式，完全平方公式进行乘法运算，再合并即可．
本题考查的是算术平方根的含义，负整数指数幂的含义，化简绝对值，乘方运算，单项式乘以多项式，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：设笔记本的单价是元，水笔的单价是元．
依题意得，，
解得，
答：笔记本的单价是元，水笔的单价是元． 

【解析】设笔记本的单价是元，水笔的单价是元，依题意列得二元一次方程组，计算求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程组并求解．
 

19.【答案】抽样调查        

【解析】解：由题意可知，在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
由题意可得：本次调查一共随机抽取的学生人数为：人，，
故答案为：，；
从该样本中随机抽取一名同学的成绩，其恰好在“”范围的人数有：人，其概率为：．
故答案为：；
估计获得优秀的学生有：人．
故答案为：．
根据全面调查与抽样调查的概念可得答案；
先求出组所占比例，再用除以其所占比例即可得出调查的学生总数，再用除以所抽查的学生总数即可得的值；
先求出成绩在“”范围的学生人数，再求其概率即可；
用总人数乘以样本中在分以上含分范围的学生人数占被调查人数的比例即可得．
本题主要考查了概率公式，抽样调查与全面调查，条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：由题意得，，
，
故答案为：，；
如图所示，过点作于，

在中，，
，
设海里，则海里，
在中，，
海里，
，即，
解得，
海里，
海里
答：灯塔与码头的距离海里．
先根据方位角的描述求出，的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数即可；
如图所示，过点作于，求出，设海里，则海里，再求出海里，由，得到，求出的值进而求出海里，再由进行求解即可．
本题主要考查了勾股定理的实际应用，含度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，方位角的计算，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
为的中点，
，
≌；
解：是等腰三角形，理由如下：
，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；

证明：，
，，
，
，
即，
，，
∽，
，
，，
． 

【解析】根据矩形的性质可得，，再由为的中点，可得，即可证明结论；
由，可得，，根据平分，可证，即可得出结论；
由，，可证，从而可得，即，根据∽，可得，从而可得，，即可证明结论．
本题考查矩形的性质、全等三角形的判定、角平分线的定义、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

22.【答案】解：把、代入得，
解得，
；
、，
直线的解析式为，
，
则，，
，，
当为线段的中点时，则有，
即：，
解得三点重合，舍去或，
；
，
，
，，
，
，
当时，的最大值为，此时，
，，
，
由可知：、、，
，
以、、为顶点的三角形与相似，分两种情况讨论：
当为直角时，则，
，
即：，
，
即：，
解得：舍去，；
当为直角时，则，
，
即：，
，
即：，
解得，舍去，
综上所述，的值是或． 

【解析】利用待定系数法即可得解；
先求得直线的解析式为，从而有，，根据为线段的中点时，得方程，解方程即可；
设出，，列出与的函数关系式即可得解；由，分当为直角时与为直角时两种情况讨论求解即可．
本题主要考查了待定系数法求解二次函数与一次函数，二次函数的图象及性质，相似三角形的判定及性质，解直角三角形以及解一元二次方程，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．