|试卷下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    2023年海南省东方市港务中学中考数学二模试卷(含解析)
    立即下载
    加入资料篮
    2023年海南省东方市港务中学中考数学二模试卷(含解析)01
    2023年海南省东方市港务中学中考数学二模试卷(含解析)02
    2023年海南省东方市港务中学中考数学二模试卷(含解析)03
    还剩21页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2023年海南省东方市港务中学中考数学二模试卷(含解析)

    展开
    这是一份2023年海南省东方市港务中学中考数学二模试卷(含解析),共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1. 2023的倒数是( )
    A. 2023B. −2023C. −12023D. 12023
    2. 下列运算正确的是( )
    A. (a2)4=a6B. a2⋅a4=a6C. a2+a4=a6D. a6÷a2=a3
    3. 截至到2022年4月16日,我国神舟号载人飞船共绕地球飞行约2.32亿公里.将数据“232000000”用科学记数法表示为( )
    A. 0.232×109B. 2.32×109C. 2.32×108D. 23.2×108
    4. 如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体,它的俯视图是( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    5. 不等式4x−1<0的解集是( )
    A. x>4B. x<4C. x>14D. x<14
    6. 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    7. 如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,若AB=3,则⊙O的半径是( )
    A. 32
    B. 32
    C. 3
    D. 52
    8. 如图是反比例函数y=1x的图象,点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是( )
    A. 1B. 12C. 2D. 32
    9. 假定按同一种方式掷两枚均匀硬币,如果第一枚出现正面朝上,第二枚出现反面朝上,就记为(正,反),如此类推,出现(正,正)的概率是( )
    A. 1B. 34C. 12D. 14
    10. 甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y(单位:km)与时间x(单位:h)的对应关系如图所示,下列说法中不正确的是( )
    A. 甲车行驶到距A城240km处,被乙车追上
    B. A城与B城的距离是300km
    C. 乙车的平均速度是80km/h
    D. 甲车比乙车早到B城
    11. 如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B,C为圆心,以大于12BC长为半径作弧,两弧相交于点M,N;②作直线MN交边AB于点E.若AC=5,BE=4,∠B=45°,则AB的长为( )
    A. 5
    B. 6
    C. 7
    D. 8
    12. 如图是一张矩形纸片ABCD,点E为AD中点,点F在BC上,把该纸片沿EF折叠,点A,B的对应点分别为A′,B′,A′E与BC相交于点G,B′A′的延长线过点C.若BFGC=23,则ADAB的值为( )
    A. 2 2B. 4 105C. 207D. 83
    二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)
    13. 因式分解:x2−3x=______.
    14. 分式方程5x+1=1的解是______.
    15. 如图,菱形ABCD的对角线交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,连接EO.若AC=6,BD=8,则cs∠AEO= ______ .
    16. 如图,在矩形ABCD中,AB=12,AD=10.点E为BC的中点,点F为AD上一点,连接AE,BF交于点P,连接DP.线段AE的长为______ ,当∠BAE=∠ADP时,线段PE的长为______ .
    三、解答题(本大题共6小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    17. (本小题12.0分)
    计算
    (1)(−2023)0+6×(−12)+ 8÷ 2;
    (2)(a−1)(a+1)−4(a−1).
    18. (本小题10.0分)
    海南作为全国旅游大省,其特色美食更是让来往游客赞不绝口.已知购买6盒海南椰丝薏粑和4盒椰子糕共需960元;购买1盒海南椰丝薏粑和3盒椰子糕共需300元.请问每盒海南椰丝薏粑和每盒椰子糕的价格各是多少元?
    19. (本小题10.0分)
    为培养学生的阅读习惯,某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况,现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间,设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时,将它分为4个等级:A(0≤x<2)、B(2≤x<4)、C(4≤x<6)、D(x≥6),并根据调查结果绘制了如
    图两幅不完整的统计图:

    (1)本次共调查了______ 名学生;
    (2)在扇形统计图中,等级D所对应的圆心角为______ 度:
    (3)本次调查的每名学生每周课外阅读的总时间的众数落在的“组别”是______ ,中位数落在的“组别”是______ ;
    (4)全校有2400名学生,估计阅读时间少于2小时的学生有______ 名.
    20. (本小题10.0分)
    如图所示为某景区五个景点A、B、C、D、E的平面示意图,B在A的正东方方向,D在A的北偏东60°方向上,与A相距300米,E在D的正东方向140米处,C在A的北偏东45°方向上,C、E均在B的正北方向.
    (1)填空:∠CAD= ______ 度,∠ADE= ______ 度;
    (2)求景点B、E之间的距离;
    (3)求景点A、C之间的距离.
    21. (本小题15.0分)
    如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12.点D在直线CB上,以CA、CD为边作矩形ACDE,直线AB与直线CE、DE分别交于点F、G.
    (1)如图所示,点D在线段CB上,四边形ACDE是正方形.
    ①求证:△ACF≌△DCF;
    ②若点G为DE的中点,求FG的长;
    ③若DG=GF,求BC的长.
    (2)已知BC=9,是否存在点D,使得△DFG是等腰三角形?若存在,直接写出该等腰三角形的腰长,若不存在,说明理由.
    22. (本小题15.0分)
    在平面直角坐标系中,抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且点A的坐标为(−5,0),点C的坐标为(0,5).
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)①如图1,若点P是第二象限内抛物线上一动点,求点P到直线AC距离的最大值;②如图2,若点Q为抛物线对称轴上一个动点,当QB=QC时,求点Q的坐标;
    (3)如图2,若点M是抛物线上一点,点N是抛物线对称轴上一点,是否存在点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
    答案和解析
    1.【答案】D
    【解析】解:2023的倒数是12023.
    故选:D.
    乘积是1的两数互为倒数,由此即可得到答案.
    本题考查倒数,关键是掌握倒数的意义.
    2.【答案】B
    【解析】解:A.(a2)4=a8,故此选项不合题意;
    B.a2⋅a4=a6,故此选项符合题意;
    C.a2+a4,无法合并,故此选项不合题意;
    D.a6÷a2=a4,故此选项不合题意.
    故选:B.
    直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则、合并同类项分别计算,进而得出答案.
    此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算、合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键.
    3.【答案】C
    【解析】解:232000000=2.32×108.
    故选:C.
    科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.
    本题主要考查了用科学记数法表示较大的数,掌握形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.
    4.【答案】C
    【解析】
    【分析】
    细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据俯视图是从上面看到的图形判定即可.
    【解答】
    解:从几何体上面看,所得到的图形有两行,第一行有四个正方形,第二行有一个正方形.
    故选:C.
    【点评】
    本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体上面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误地选择其他选项.
    5.【答案】D
    【解析】解:∵4x−1<0,
    ∴4x<1,
    ∴x<14.
    故选:D.
    根据解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1解不等式即可.
    本题考查了解一元一次不等式,掌握解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1是解题的关键.
    6.【答案】C
    【解析】解:∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,
    ∴作图正确是C选项图形.
    故选C.
    根据旋转的性质,△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,点A与点D、B与E关于点O成中心对称解答.
    本题考查了利用旋转变换作图,熟记旋转的性质,判断出对应点关于点O对称是解题的关键.
    7.【答案】C
    【解析】解:连接OB,过点O作OE⊥BC,
    ∵⊙O是等边△ABC的外接圆,
    ∴OB平分∠ABC,
    ∴∠OBE=30°,
    又∵OE⊥BC,
    ∴BE=12BC=12AB=32,
    在Rt△OBE中,cs30°=BEOB,
    ∴32OB= 32,
    解得:OB= 3,
    故选:C.
    连接OB,过点O作OE⊥BC,结合三角形外心和垂径定理分析求解.
    本题考查三角形的外接圆与外心,掌握等边三角形的性质,应用垂径定理和特殊角的三角函数值解题是关键.
    8.【答案】B
    【解析】解:∵A(x,y),
    ∴OB=x,AB=y,
    ∵A为反比例函数y=1x图象上一点,
    ∴xy=1,
    ∴S△ABO=12AB⋅OB=12xy=12×1=12,
    故选:B.
    由反比例函数的几何意义可知,k=1,也就是△AOB的面积的2倍是1,求出△AOB的面积是12.
    考查反比例函数的几何意义,反比例函数的图象,反比例函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是掌握k的绝对值,等于△AOB的面积的2倍.
    9.【答案】D
    【解析】解:画树状图如下:

    共有4种等可能的结果,其中出现(正,正)的结果有1种,
    ∴出现(正,正)的概率为14,
    故选:D.
    画树状图,共有4种等可能的结果,其中出现(正,正)的结果有1种,再由概率公式求解即可.
    此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
    10.【答案】D
    【解析】解:由题意可知,A城与B城的距离是300km,故选项B不合题意;
    甲车的平均速度是:300÷5=60(km/h),
    60×4=240(km),即甲车行驶到距A城240km处,被乙车追上,故选项A不合题意;
    乙车的平均速度是:240÷(4−1)=80(km/h),故选项C不合题意;
    设乙车出发x小时后追上甲车,则60(x+1)=80x,
    解得x=3,
    由题意可知,乙车比甲车早到B城,故选项D符合题意.
    故选:D.
    根据“速度=路程÷时间”,得出两车的速度,再逐一判断即可.
    此题主要考查了看函数图象,关键是正确从函数图象中得到正确的信息.
    11.【答案】C
    【解析】解:设MN交BC于D,连接EC,如图:

    由作图可知:MN是线段BC的垂直平分线,
    ∴BE=CE=4,
    ∴∠ECB=∠B=45°,
    ∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°,
    在Rt△ACE中,
    AE= AC2−CE2= 52−42=3,
    ∴AB=AE+BE=3+4=7,
    故选:C.
    设MN交BC于D,连接EC,由作图可知:MN是线段BC的垂直平分线,即得BE=CE=4,有∠ECB=∠B=45°,从而∠AEC=∠ECB+∠B=90°,由勾股定理得AE=3,故AB=AE+BE=7.
    本题考查尺规作图中的计算问题,解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法,得到MN是线段BC的垂直平分线.
    12.【答案】A
    【解析】解:连接FG,CA′,过点G作GT⊥AD于点T.设AB=x,AD=y.

    ∵BFCG=23,
    ∴可以假设BF=2k,CG=3k.
    ∵AE=DE=12y,
    由翻折的性质可知EA=EA′=12y,BF=FB′=2k,∠AEF=∠GEF,
    ∵AD//CB,
    ∴∠AEF=∠EFG,
    ∴∠GEF=∠GFE,
    ∴EG=FG=y−5k,
    ∴GA′=12y−(y−5k)=5k−12y,
    ∵C,A′,B′共线,GA′//FB′,
    ∴CGCF=GA′FB′,
    ∴3ky−2k=5k−12y2k,
    ∴y2−12ky+32k2=0,
    ∴y=8k或y=4k(舍去),
    ∴AE=DE=4k,
    ∵四边形CDTG是矩形,
    ∴CG=DT=3k,
    ∴ET=k,
    ∵EG=8k−5k=3k,
    ∴AB=CD=GT= (3k)2−k2=2 2k,
    ∴ADAB=8k2 2k=2 2.
    故选:A.
    连接FG,CA′,过点G作GT⊥AD于点T.设AB=x,AD=y.设BF=2k,CG=3k.则AE=DE=12y,由翻折的性质可知EA=EA′=12y,BF=FB′=2k,∠AEF=∠GEF,因为C,A′,B′共线,GA′//FB′,推出CGCF=GA′FB′,推出3ky−2k=5k−12y2k,可得y2−12ky+32k2=0,推出y=8k或y=4k(舍去),推出AE=DE=4k,再利用勾股定理求出GT,可得结论.
    本题考查翻折变换,矩形的性质,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.
    13.【答案】x(x−3)
    【解析】解:x2−3x=x(x−3).
    故答案为:x(x−3)
    确定公因式是x,然后提取公因式即可.
    本题考查因式分解,因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式,再看剩下的因式是否还能分解.
    14.【答案】x=4
    【解析】解:去分母得:5=x+1,
    解得:x=4,
    检验:把x=4代入得:x+1≠0,
    ∴分式方程的解为x=4.
    故答案为:x=4.
    分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
    此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
    15.【答案】45
    【解析】解:∵菱形ABCD,AC=6,BD=8,
    ∴AC⊥BD,OA=OC=3,OB=OD=4,
    ∴BC= OB2+OC2= 42+32=5,
    ∴cs∠CBO=OBBC=45,
    ∵AE⊥BC,
    ∴∠AEC=∠BOC=90°,
    ∴∠CAE+∠ACB=90°,∠CBO+∠ACB=90°,
    ∴∠CAE=∠CBO,
    ∵∠AEC=90°,OA=OC,
    ∴OE=OA,
    ∴∠AEO=∠CAE,
    ∴∠AEO=∠CBO,
    ∴cs∠AEO=cs∠CBO=45.
    故答案为:45.
    根据菱形性质可得:AC⊥BD,OA=OC=3,OB=OD=4,运用勾股定理可得:BC=5,依据三角函数定义可得:cs∠CBO=OBBC=45,再利用直角三角形性质证明∠AEO=∠CBO,即可得到答案.
    本题考查了菱形性质,直角三角形性质,勾股定理,解直角三角形等重要知识点,解题关键是能利用直角三角形性质将求cs∠AEO转化为求cs∠CBO.
    16.【答案】13 11913
    【解析】解:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AB=CD=12,AD=BC=10,
    ∵点E为BC的中点,
    ∴BE=EC=5,
    ∴AE= BE2+AB2= 25+144=13,
    ∵∠BAE=∠ADP,∠BAE+∠DAP=90°,
    ∴∠DAP+∠ADP=90°,
    ∴∠APD=90°=∠ABE,
    ∴△ADP∽△EAB,
    ∴ADAE=APBE,
    ∴1013=AP5,
    ∴AP=5013,
    ∴PE=11913,
    故答案为:13,11913.
    由勾股定理可求AE的长,通过证明△ADP∽△EAB,可求AP的长,即可求解.
    本题考查了矩形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,证明三角形相似是解题的关键.
    17.【答案】解:(1)原式=1−3+2
    =0;
    (2)原式=a2−1−4a+4
    =a2−4a+3.
    【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及二次根式的除法运算法则分别化简,进而得出答案;
    (2)直接利用平方差公式以及去括号法则分别化简,进而得出答案.
    此题主要考查了平方差公式、实数的运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
    18.【答案】解:设每盒海南椰丝薏粑的价格是x元,每盒椰子糕的价格是y元,
    根据题意得:6x+4y=960x+3y=300,
    解得:x=120y=60.
    答:每盒海南椰丝薏粑的价格是120元,每盒椰子糕的价格是60元.
    【解析】设每盒海南椰丝薏粑的价格是x元,每盒椰子糕的价格是y元,根据“购买6盒海南椰丝薏粑和4盒椰子糕共需960元;购买1盒海南椰丝薏粑和3盒椰子糕共需300元”,可列出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
    本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
    19.【答案】50 108 C C 192
    【解析】解:(1)本次共调查的学生人数有:13÷26%=50(名),
    故答案为:50;
    (2)在扇形统计图中,等级D所对的扇形的圆心角为:360°×1550=108°;
    故答案为:108;
    (3)C等级的人数有:50−4−13−15=18(名),
    故本次调查的每名学生每周课外阅读的总时间的众数落在的“组别”是C组;中位数落在的“组别”是C组;
    故答案为:C,C;
    (4)2400×450=192(名),
    即估计阅读时间少于2小时的学生大约有192名.
    故答案为:192.
    (1)由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数;
    (2)用360°乘以D等级人数所占的百分比得出等级D所对应的扇形的圆心角度数;
    (3)分别根据众数和中位数的定义解答即可;
    (4)用总人数乘以每周阅读时间少于2小时的学生所占的百分比即可.
    本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
    20.【答案】15 150
    【解析】解:(1)如图:

    由题意得:∠FAD=60°,∠FAC=45°,∠FAB=90°,DE//AB,
    ∴∠CAD=∠FAD−∠FAC=15°,∠DAB=∠FAB−∠FAD=30°,
    ∵DE//AB,
    ∴∠ADE=180°−∠DAB=150°,
    故答案为:15,150;
    (2)过点D作DH⊥AB,垂足为H,

    由题意得:DH=BE,AD=300米,
    在Rt△ADH中,∠DAH=30°,
    ∴DH=12AD=150(米),
    ∴BE=DH=150米,
    ∴景点B、E之间的距离为150米;
    (3)由题意得:DE=BH=140米,BC⊥AB,
    在Rt△ADH中,∠DAH=30°,DH=150米,
    ∴AH= 3DH=150 3(米),
    ∴AB=AH+BH=(150 3+140)米,
    在Rt△ABC中,∠CAB=∠FAB−∠FAC=45°,
    ∴AC=ABcs45∘=150 3+140 22=(150 6+140 2)米,
    ∴景点A、C之间的距离为(150 6+140 2)米.
    (1)根据题意可得:∠FAD=60°,∠FAC=45°,∠FAB=90°,DE//AB,从而利用角的和差关系可得∠CAD=15°,∠DAB=30°,然后利用平行线的性质进行计算,即可解答;
    (2)过点D作DH⊥AB,垂足为H,根据题意可得:DH=BE,AD=300米,然后在Rt△ADH中,利用含30度角的直角三角形的性质求出DH的长,从而求出BE的长,即可解答;
    (3)根据题意可得:DE=BH=140米,BC⊥AB,然后在Rt△ADH中,利用含30度角的直角三角形的性质求出AH的长,从而求出AB的长,再在Rt△ABC中,利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.
    本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
    21.【答案】(1)①∵四边形ACDE是正方形,CE是对角线,
    ∴∠ACF=∠DCF,AC=DC,
    ∵CF=CF,
    ∴△ACF≌△DCF(SAS);
    ②在正方形ACDE中,AC=DE=12,AE//BC,
    ∵点G为DE中点,
    ∴DG=GE=6,
    在Rt△AEG中,AG= AE2+EG2=6 5,
    ∵EG//AC,
    ∴△ACF∽△GEF,
    ∴FGAF=EGAC,
    ∴FGAF=612=12,
    ∴FG=13AG=2 5;
    ③如图中,

    正方形ACDE中,AE=ED,∠AEF=∠DEF=45°,
    ∵EF=EF,
    ∴△AEF≌△DEF(SAS),
    ∠1=∠2,设∠1=∠2=x;
    ∵AE//BC,
    ∠B=∠1=x,
    ∵GF=GD,
    ∴∠3=∠2=x,
    在△DBF中,∠3+∠FDB+∠B=180°,
    ∴x+(x+90°)+x=180°,
    解得x=30°,
    ∴∠B=30°,
    ∵AC=12,
    ∴AB=24,
    在Rt△ABC中,BC= AB2−AC2=12 3;
    (2)在Rt△ABC中,AB=15.如图,

    当点D在线段BC上时,此时只有GF=GD,
    ∵DG//AC,
    ∴△BDG∽△BCA,
    设BD=3x,则DG=4x,BG=5x,
    ∴GF=GD=4x,则AF=15−9x;
    ∵AE//CB,
    ∴△AEF∽△BCF,
    ∴AEBC=AFBF,
    ∴9−3x9=15−9x9x,
    整理得:x2−6x+5=0.
    解得x=1或5(舍弃),
    ∴腰长GD=4x=4.
    当点D在线段BC的延长线上,且直线ABCE的交点中AE上方时,此时只有GF=DG,如图,

    设AE=3x,则EG=4x,AG=5x
    ∴FG=DG=12+4x,
    ∵AE//BC,
    ∴△AEF∽△BCF,
    ∴AEBC=AFBF,
    ∴3x9=9x+129x+27,
    解得x=2或−2(舍弃),
    ∴腰长DG=4x+12=20.
    当点D在线段BC的延长线上,且直线AB,EC的交点中BD下方时,此时只有DF=DG,过点D作DH⊥FG,如图,

    设AE=3x,则EG=4x,AG=5x,DG=4x+12.
    ∴FH=GH=DG⋅cs∠DGB=(4x+12)×45=16x+485,
    ∴GF=2GH=32x+965,
    ∴AF=GF−AG=7x+965,
    ∵AC//DG,
    ∴△ACF∽△GEF,
    ∴ACEG=AFFG,
    ∴124x=7x+96532x+965
    解得x=12 147或−12 147(舍去).
    ∴腰长GD=4x+12=84+48 147,
    当点D在线段CB的延长线上时,此时只有DF−DG,作DH⊥AG于H,如图:

    设AE=3x,则EG=4x,AG=5x,DG=4x−12,
    ∴FH=GH=DG⋅cs∠DGB=16x−485,
    ∴FG=2FH=32x−965,
    :AF=AG−FG=96−7x5,
    ∵AC//EG,
    ∴△ACF∽△GEF,
    ∴ACEG=AFFG,
    ∴124x=96−7x532x−965,
    解得x=12 147或−12 147(舍去).
    ∴腰长DG=4x−12=−84+48 147,
    综上所述,等腰△DFG的腰长为4或20或84+48 147或−84+48 147.
    【解析】(1)①由正方形的性质可得∠ACF=∠DCF,AC=DC即可得证;
    ②只要证明△ACF∽△GEF,推出FGAF=EGAC,即可解决问题;
    ③如图,证明∠1=∠2=30°即可解决问题;
    (2)分四种情形:①如图,当点D在线段BC上时,此时只有GF=GD,②如图,当点D在线段BC的延长线上,且直线AB,CE的交点中AE上方时,此时只有GF−DG,③如图,当点D在线段BC的延长线上,且直线AB,EC的交点中BD下方时,此时只有DF=DG,如图,当点D中线段CB的延长线上时,此时只有DF=DG,分别求解即可解决问题.
    本题考查正方形的性质,全等三角形的判定,最短距离问题,勾股定理,本题属正方形探究题目,熟练掌握相关性质的综合运用是解题的关键.注意“半角模型”的应用.
    22.【答案】解:(1)由题意得,
    c=5−(−5)2−5b+5=0,
    ∴c=5b=−4,
    ∴y=−x2−4x+5;
    (2)①如图1,

    作PD⊥AB于D,交AC于E,连接AP,CP,作PF⊥AC于F,
    ∵A(−5,0)C(0,5),
    ∴OA=OC=5,直线AC的解析式为:y=x+5,
    ∵∠AOC=90°,
    ∴AC=5 2,
    ∴要使PF最大,只需△APC的面积最大,
    设P(m,−m2−4m+5),E(m,m+5),
    ∴PE=(−m2−4m+5)−(m+5)=−m2−5m,
    ∴S△PAC=12PE⋅OA=52(−m2−5m)=−52(m+52)2+1258,
    ∴当m=−52时,S△PAC最大=1258,
    由12AC⋅PF=1258得,
    12×5 2⋅ PF=1258,
    ∴PF=25 28,
    ∴点P到直线AC距离的最大值为:25 28;
    ②∵抛物线的对称轴为直线:x=−−42×(−1)=−2,
    ∴设Q(−2,t),
    由−x2−4x+5=0得,
    x1=−5,x2=1,
    ∴B(1,0),
    由QB2=QC2得,
    (−2−1)2+t2=(−2)2+(t−5)2,
    ∴t=2,
    ∴Q(−2,2);
    (3)如图2,

    当▱ACNM时,
    ∵A(−5,0),C(0,5),N的横坐标为:x=−2,
    ∴xM=−7,
    ∴当x=−7时,y=−(−7)2+4×7+5=−16,
    ∴M(−7,−16),
    当▱ACMN时(图中▱ACM′N′),
    此时xM′=(−2)+5=3,
    ∴当x=3时,y=−9−12+5=−6,
    ∴M′(3,−6),
    当▱AMCN(图中▱AM″CN′′),
    此时xM″=(−5)−(−2)=−3,
    ∴当x=−3时,y=−9+12+5=8,
    ∴M″(−3,6),
    综上所述:M(−7,−16)或(3,−6)或(−3,6).
    【解析】(1)将点A、C两点代入抛物线解析式,求得b,c的值,进一步得出结果;
    (2)①作PD⊥AB于D,交AC于E,连接AP,CP,作PF⊥AC于F,可求得AC=5 2,从而得出要使PF最大,只需△APC的面积最大,设P(m,−m2−4m+5),E(m,m+5),从而表示出S△PAC=12PE⋅OA=52(−m2−5m)=−52(m+52)2+1258,从而得出当m=−52时,S△PAC最大=1258,进一步得出结果;
    ②设Q(−2,t),根据QB2=QC2列出方程(−2−1)2+t2=(−2)2+(t−5)2,求得t的值,进一步得出结果;
    (3)分为:当▱ACNM时,根据平行四边形和点坐标的关系得出N的横坐标为:x=−2,进而求得结果;当▱ACMN时(图中▱ACM′N′),同样方法得出结果;当▱AMCN(图中▱AM″CN′′),类似方法得出结果.
    本题考查了二次函数及其图象的性质,平行四边形的分类,一元二次方程的解法等知识,解决问题的关键是熟练掌握平行四边形在坐标系中的点的坐标特点.
    相关试卷

    2022-2023学年海南省东方市港务中学九年级(上)段测数学试卷(二)(含解析): 这是一份2022-2023学年海南省东方市港务中学九年级(上)段测数学试卷(二)(含解析),共16页。试卷主要包含了如果有意义,则a的取值范围是,下列运算正确的是,下列各组中得四条线段成比例的是,方程,若,则的值为等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年海南省东方市港务中学八年级(下)期末数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年海南省东方市港务中学八年级(下)期末数学试卷(含解析),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年海南省东方市港务中学七年级(下)月考数学试卷(6月份)(含解析): 这是一份2022-2023学年海南省东方市港务中学七年级(下)月考数学试卷(6月份)(含解析),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map