2023年海南省东方市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年海南省东方市中考数学二模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年海南省东方市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  流浪地球是一部科幻灾难电影，讲述了人类为了逃离即将毁灭的太阳系，将地球推离太阳轨道，从而让地球脱离太阳系前往另一个星系的故事，这是一部真正意义上由中国人来拯救世界的电影月底，全国票房累计约收元，用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图所示的几何体的主视图是(    )A.
B.
C.
D.
 4.  当时，代数式的值是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知一组数据：，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，7.  若反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在这个函数图象的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  分式方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 无解9.  如图，点，，均在上，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，已知直线，把三角尺的直角顶点放在直线上．若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 11.  如图，在中，，，，则(    )A.
B.
C.
D.
 12.  如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积是，则它移动的距离等于(    )

 A.  B.  C.  D. 或二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  分解因式：          ．14.  单项式与是同类项，则 ______ ．15.  如图，已知，，，以、两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，连接与相交于点，则的周长为______ ．
 16.  如图，的顶点的坐标是，的坐标是，且，，则 ______ ；的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

 18.  本小题分
为了响应市政府“绿色环保，节能减排”的号召，某商场用元购进甲、乙两种节能灯共计只，甲种节能灯进价元只，乙种节能灯进价元只，求该商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？19.  本小题分
为响应东方市教育教学研究培训中心关于开展中考英语词汇检测的通知，某校举行“百词竞赛，备战中考”学生英语词汇比赛，每位学生听写单词个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如图的图表． 组别正确单词数人数根据以上信息完成下列问题：
统计表中的 ______ ， ______ ；
扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是______ ；
已知该校九年级共有名学生，如果听写正确的单词个数少于个定为不合格，请你估计该校九年级本次听写比赛不合格的学生人数有______ ；
甲、乙两同学表现出色，被选中参加全市初中英语学习经验交流会，该活动随机将选送的同学分配到、组两个小组，则甲、乙两人恰好分在同一小组的概率是______ ．
20.  本小题分
如图，小明在广场上观测商场墙上的大屏幕，他用测角仪在处测得屏幕下端处的仰角为，然后他正对屏幕方向前进了米到达处，又测得幕上端处的仰角为已知屏幕的高度为米，测角仪支架高点、、、、均在同一平面内
填空： ______ 度， ______ 米；
如果设米，则可表示为______ 米用含的代数式表示；
求屏幕下端到地面的高度？，结果保留整数
 
21.  本小题分
如图，四边形是一个边长为的正方形，点和分别是边和上的动点点与点，不重合，点与点，不重合，且，连接、，相交于点．

求证：≌；
如图，当点、运动到、中点时，
求证：；
求的长；
连接，试判断是否为等腰三角形，并说明理由．22.  本小题分
如图，抛物线经过点，，交轴于点；
求抛物线的解析式；
为抛物线的顶点，求的面积；
点为该抛物线对称轴上一点，
如图，当取得最小值时，求出点坐标；
如图，当取得最小值时，请直接写出点坐标．


答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
【解答】
解：的相反数是：，
故选：．  2.【答案】 【解析】解：，
故选：．
把表示为，其中，比原数的整数位数少．
本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的一般表示，，其中，为整数．
 3.【答案】 【解析】解：从正面看这个组合体，所看到的图形如下：

故选：．
根据简单组合体的三视图的形状进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提．
 4.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
把代入，即可．
本题考查代数式的知识，解题的关键是掌握代数式的运算．
 5.【答案】 【解析】解：，
故A不符合题意；
，
故B符合题意；
，
故C不符合题意；
，
故D不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂除法，合并同类项，逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂除法，合并同类项，熟知计算法则是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：这组数据，，，，，，中出现次，次数最多，
所以这组数据的众数为，
从小到大排列为：，，，，，，，
所以中位数为，
故选：．
根据中位数和众数的定义解答即可．
本题考查了中位数和众数的定义等，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
 7.【答案】 【解析】解：将点代入反比例函数，得：，
解得，
反比例函数的解析式为，
，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意，
故选：．
根据待定系数法，求出的值，即可解答．
本题考查了待定系数法求反比例函数，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练求出反比例函数的解析式是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 9.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
直接利用圆周角定理计算即可．
本题考查圆周角定理．圆周角定理“一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半”是解答本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，
．

故选：．
由直角三角板的性质可知，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 11.【答案】 【解析】解：，
，，
∽，
，即，
解得：．
故选：．
根据，得到两对内错角相等，再利用相似三角形的判定得到∽，根据相似三角形的性质求解即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质．解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．
 12.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，，
设移动了，则有，，


，
，
解得：，，
移动的距离是或．
故选：．
设移动了，则有，从而可求重叠部分面积的函数解析式，再进行求解即可．
本题考查了用二次函数解决平移产生的面积问题，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项都是平方项；符号相反．
直接利用平方差公式分解则可．
【解答】
解：．
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：单项式与是同类项，
，，
，
解得：，
故答案为：．
根据同类项的定义求出，，再代入求出答案即可．
本题考查的是同类项的含义，熟记同类项的定义是解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由题意得是的垂直平分线，
，
，
的周长，
故答案为：．
根据题意，得到是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得到，再利用线段的等量转换即可解答．
本题考查了作图基本作图，垂直平分线的性质，掌握该性质是解题的关键．
 16.【答案】   【解析】解：如图，过点作轴于，
，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
的坐标是．
故答案为：，．
如图，过点作轴于，根据点、点坐标可得、的长，根据同角的余角相等可得，利用可证明≌，根据全等三角形的性质可得，，即可求出的长，进而可得答案．
本题考查坐标与图形及全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
 17.【答案】解：


；
，
由得，
由得，
在数轴上表示为：

不等式组的解集为． 【解析】先计算乘方运算，二次根式的除法，负整数指数幂的运算，再计算乘法运算，再合并即可；
分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．
本题考查的是负整数指数幂的含义，二次根式的除法运算，一元一次不等式组的解法，掌握基本运算的运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】解：设该商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，由题意得
，
解得：．
答：购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只． 【解析】找出等量关系式：购买甲种节能灯的数量购买乙种节能灯的数量只，甲种节能灯的费用乙种节能灯的费用元，设未知数列方程组进行求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系式是解题的关键．
 19.【答案】      人  【解析】解：总人数为：人，
，．
故答案为：，；
，
扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是．
故答案为：；
．
该校九年级本次听写比赛不合格的学生人数有人．
故答案为：人；
列表如下：  所有等可能的结果数有种，两人分在同一组的情况数有种，
甲、乙两人恰好分在同一小组的概率是．
故答案为：．
先求解总人数为人，再由组的百分比乘以即可得到，再由总人数减去各小组的人数可得的值；
由组的百分比乘以即可；
由不合格的百分比乘以即可；
先列表得到所有的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可．
本题考查的是频数分布表，扇形统计图，利用样本估计总体，利用列表法或画树状图求解随机事件的概率，掌握基础的统计知识是解本题的关键．
 20.【答案】    或 【解析】解：测角仪在处测得屏幕下端处的仰角为，
，
根据题意可得四边形为矩形，
．
故答案为：；；

，米，
米；
，
米，
米，
综上所述，可表示米或米．
故答案为：米或米．

由题意得，米，
设米，则米，米，
中，，
，
，
解得：．
米，
答：屏幕下端到地面的高度为米．
根据仰角的相关知识即可解答；
解直角三角形，表示出的长度，即可解答；
解出的长度，即可解答．
本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，用两种方法表示的长度是解题的关键．
 21.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌；
解：由得≌，
，
，
，
，
；

四边形是正方形，
，，
，点运动到中点，
，
由勾股定理得，，
，
，
；
是等腰三角形，理由如下：

如图，延长，交于点，
四边形是正方形，
，

由题意可得点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
由得，
，
是直角三角形
．
是等腰三角形． 【解析】先根据正方形的性质得到，，再利用证明≌即可；
由全等三角形的性质得到，证明，得到，即可证明；
先求出，进而利用勾股定理求出，再用等面积法求出的长即可；
如图，延长，交于点，证明≌，得到，则，则由直角三角形斜边上的中线的性质得到，即是等腰三角形．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的定义，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
 22.【答案】解：抛物线经过点，，
，
，
抛物线的解析式为：，
，
，
如图，过点作轴的垂线，交直线于点，

则，
直线为：，点坐标为，，
，
如图：

抛物线的对称轴为：直线，
点关于该对称轴的对称点为，
连接，交对称轴于点，
直线为：，
，
此时，坐标为，即当取得最小值时，
点坐标为，
如图，设对称轴与轴交于点，连，过点作交于点，过点作，
，，
，，，
，
在和中，
，
，
，
当与重合时最小，
与对称轴的交点就是所求作的点，
在和中，，
，
，
，
点坐标为．
 【解析】根据抛物线经过点，代入即可求得该抛物线的解析式；
根据中的抛物线解析式可以得到点的坐标，过点作轴的垂线，交直线于点，求出点的坐标，然后即可计算出的面积；
根据点关于该对称轴的对称点为，连接，交对称轴于点，找到取最小值时的位置，进而即可得解；设对称轴与轴交于点，连，过点作交于点，过点作，利用三角函数将转换成，进而即可得解．
本题是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、三角形的面积，三角函数，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．