2021-2022学年安徽省滁州市定远县高二分层班下学期期末数学（理）试题【含答案】

这是一份2021-2022学年安徽省滁州市定远县高二分层班下学期期末数学（理）试题【含答案】，共15页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省滁州市定远县高二分层班下学期期末数学（理）试题 一、单选题1．某运动会乒乓球团体比赛要求每队派三名队员参赛，第一盘为双打，第二、三、四、五盘为单打，每名队员参加两盘比赛．已知某队的三名队员均可参加单打和双打比赛，在打满五盘的情况下，该队不同的参赛组合共有（    ）A．24种 B．36种 C．48种 D．72种【答案】B【分析】先从3人中选出2人参加第一盘双打，再这2人再后四盘中各选一场单打，剩余一人参加剩余的两盘单打求解．【详解】先从3人中选出2人参加第一盘双打，有种选法，这2人再从后四盘中的参加一场单打，剩余一人参加剩余的两盘单打，有种选法，所以由分步计数原理知：共有种不同的参赛组合．故选：B2．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（    ）A．210 B．80 C． D．【答案】B【分析】根据题意，得出二项式的指数的值，再利用展开式的通项公式求出常数项．【详解】展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中第6项为中间项，所以总共11项，故n＝10，通项公式为 当，即时为常数，此时所以展开式的常数项是180故选：B.3．已知随机变量X服从二项分布X~B(4，)，（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用二项分布概率计算公式，计算出正确选项.【详解】∵随机变量X服从二项分布X~B(4，)，∴.故选：D.4．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一次发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为，发球次数为X，若X的数学期望，则P的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】计算学生每次发球的概率，求出期望的表达式，求解，可解出值.【详解】根据题意，学生一次发球成功的概率为p，即，发球次数为2即二次发球成功的概率为，发球次数为3的概率为，则期望，依题意有，即，解得或，结合p的实际意义，可得.故选：C．5．2021年开始，某省将试行“”的普通高考新模式，即除物理语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助政治学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（    ）A．甲的物理成绩领先年级平均分最多B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果【答案】C【分析】根据雷达图，判断甲各科成绩与年级平均分的高低，以及各科成绩的高低，进而可确定理想的选科组合，即可判断各选项的正误.【详解】A：由图知：甲的物理成绩领先年级平均分1.5分左右，比化学、地理要高，正确；B：其中有政治、历史比年级平均分低，正确；C：甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、物理或生物，错误；D：由C知：物理、化学、地理对于甲是比较理想的一种选科结果，正确；故选：C.6．数列满足，且对任意的都有，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】令得，由累加法求得，则，再由裂项相消求和即可.【详解】已知，令可得，则时，，，，将以上式子累加可得，则，时也符合，则，，则.故选：A.7．在3和9之间插入两个正数后，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个正数之和为（    ）A． B． C． D．10【答案】B【分析】根据等差中项和等比中项概念可得，运算求解．【详解】不妨设插入两个正数为，即∵成等比数列，则成等差数列，则即，解得或（舍去）则故选：B．8．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如下图所示．给出下列四个结论错误的是（    ）A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；B．在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不同；C．在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；D．在，两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同．【答案】D【分析】根据图象以及导数的知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A选项，根据图象可知，在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同，A选项结论正确.B选项，根据图象以及导数的知识可知，在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不同，B选项结论正确.C选项，根据图象可知，在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同，C选项结论正确.D选项，根据图象可知，在这个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率为大于在这个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率D选项结论错误.故选：D9．已知函数，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出，再利用导数的定义可得，进而代入求解即可【详解】因为，则，所以，故，故，解得故选：B.10．已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由奇函数求得，进而求出，再求导求出，由点斜式方程写出切线方程即可.【详解】由可得，整理得，则；则，，，，则曲线在点处的切线方程为，整理得.故选：B.11．已知函数，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判断函数的奇偶性，利用导数判断函数的单调区间，根据单调性及奇偶性即可求解.【详解】解：由题可知，，且，故函数为偶函数，，当时，，，故在区间单调递增，在区间上单调递减，因为，故，解得.故选：C .12．定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”，根据定义可得（    ）A．在上是“弱减函数”B．在上是“弱减函数”C．若在上是“弱减函数”，则D．若在上是“弱减函数”，则【答案】D【分析】由题目中所给“弱减函数”的定义，直接判断单调性即可判断A选项；求出导数判断单调性即可判断B选项；将问题转化为导数恒成立问题进而求出参数范围即可判断C、D选项.【详解】对于A，在上，是减函数，为常数函数，则在上不是“弱减函数”，A错误；对于B，在上，，则为减函数；，则，则为减函数，B错误；对于C，若在上是“弱减函数”， 显然，则在上单减，则在上恒成立，则，解得；在上单增显然成立，故；C错误；对于D，若在上是“弱减函数”， 则在上单减，则在上恒成立，则，令，则，令，则，则单减，，则，单减，则，则，解得；在上单增，则在上恒成立，即，令，则，则单增，则，则，即，综上可得，D正确.故选：D. 二、填空题13．2021年7月，上海浦东美术馆正式对外开放，今年计划招募15名志愿者担任“采访者”和“讲述者”两项工作（每人只能承担一项工作），对“采访者”和“讲述者”的要求如下：志愿者类型所需人数备注采访者10男女比例为1：1讲述者5男、女比例不限 现有10名女生，10名男生报名，则符合要求的方案有__________个．【答案】【分析】根据已知条件及组合的定义，结合分步乘法计数原理即可求解.【详解】由题意可知，现有10名女生，10名男生报名，一共20人报名，完成这件事情要分三步进行：第一步，先从10名女生中选5名去当采访者，有个；第二步，再从10名男生中选5名去当采访者，有个；第三步，最后从剩下的10人中选5名去当讲述者，有个；所以符合要求的方案有个故答案为：.14．年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”凭借憨态可掬的熊猫形象备受追捧，引来国内外粉丝争相购买，竟出现了“一墩难求”的局面．已知某工厂生产一批冰墩墩，产品合格率为．现引进一种设备对产品质量进行检测，但该设备存在缺陷，在产品为次品的前提下用该设备进行检测，检测结果有的可能为不合格，但在该产品为正品的前提下，检测结果也有的可能为不合格．现从生产的冰墩墩中任取一件用该设备进行检测，则检测结果为合格的概率是______________．【答案】##【分析】记事件检测结果为合格，记事件产品为正品，利用全概率公式计算出，再利用对立事件的概率公式可求得.【详解】记事件检测结果为合格，记事件产品为正品，则，，，由全概率公式可得，所以，检测结果为合格的概率为.故答案为：.15．已知等比数列{}各项均为正数，，、为方程(m为常数)的两根，数列{}的前n项和为，且，求数列的前2022项和为_________．【答案】【分析】首先根据条件求得等比数列{}的前n项和为，代入中可看出可以通过裂项相消法求和．【详解】等比数列{}中、为方程的两根，设数列{}的公比为，则，且又，所以，所以∴∴∴数列的前2022项和，故答案为：.16．已知直线分别与函数和的图象交于点A，B，则的最小值为___________．【答案】1【分析】先证明，设，则可用表示，结合的性质可求的最小值.【详解】先证明：，证明：设，故，当时，，当时，，故在为减函数，在上为增函数，故，故.设，则且即，故，由的性质可得，当且仅当时等号成立，故，故答案为：1. 三、解答题17．已知数列的前n项和为，，，且．(1)求数列的通项公式；(2)已知，求数列的前n项和．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据以及可得该数列是等差数列，然后根据等差数列的、写出数列的通项公式即可.（2）有题意可知，然后根据裂项求和即可求得.【详解】（1）解：由题意得：由题意知，则又，所以是公差为2的等差数列，则；（2）由题知则18．为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门召集了100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均速度情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过80km/h的有40人，不超过80km/h的有15人，在45名女性驾驶员中，平均车速超过80km/h的有20人，不超过80km/h的有25人．(1)完成下面的列联表： 平均车速超过80km/h平均车速不超过80km/h合计男性驾驶员   女性驾驶员   合计    判断是否有99%的把握认为平均车速超过80km/h与性别有关．附：临界值参考表的参考公式 ，其中）(2)以上述样本数据估计总体，在高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车均为男性驾驶员且车速超过80km/h的车辆数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．【答案】(1)有99%的把握认为平均车速超过80km/h与性别有关.(2)分布列见解析， 【分析】(1) 熟悉列联表的计算公式，再结合表格所给数据进行判断.(2) 由频率估计概率，将问题转化为二项分布，再用通法求数学期望，也可直接用二项分布的数学期望公式求解.【详解】（1）完成的列联表如下： 平均车速超过80km/h平均车速不超过80km/h总计男性驾驶员401555女性驾驶员202545合计6040100 有99%的把握认为平均车速超过80km/h与性别有关.（2）根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，平均车速超过且为男性驾驶员的概率为，故.；；；.所以的分布列为0123 .19．已知的展开式中，所有项系数之和为729．(1)求 n 的值以及二项式系数最大的项；(2)若，求的值．【答案】(1)，二项式系数最大的项为；(2)365. 【分析】（1）根据所有项系数之和先求出，即可得到二项式系数最大的项；（2）对等式赋值，，将得到的等式相加即可解出．【详解】（1）∵的展开式中，所有项系数之和为729，∴，所以，所以的通项公式为，故当时，二项式系数最大，此时所求项为；（2）令得：，令得：，两式联立得：.20．已知函数.(1)求函数在区间上的最大值；(2)过原点作曲线的切线，求切线的方程.【答案】(1)最大值为2(2)或 【分析】（1）求导，求得极值和端点值求解；（2）令切点为，求得切线方程，然后由切线过原点求解.【详解】（1）解：由题意得，当或时，，当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，因为，所以函数在区间上的最大值为2；（2）令切点为，因为切点在函数图象上，所以，，所以在该点处的切线为因为切线过原点，所以，解得或，当时，切点为，，切线方程为，当时，切点为，，切线方程为，所以切线方程为或.21．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，证明：．【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】（1）根据等差数列的通项和等比数列的等比中项性质可求得；（2）由等差数列的前项和公式，结合裂项相消进行求和进行比较可得结果.【详解】（1）设公差为，因为，，成等数列，所以，即，解得，或（舍去），所以;（2）证明：由（1），所以，，所以．22．已知函数.(1)当时，求函数的单调区间和极值；(2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.【答案】(1)减区间为，增区间为，极小值为，无极大值(2) 【分析】（1）先求导，从而得到单调区间，根据单调性可得极值；（2）由条件可知恒成立，再分离变量求最值即可求解.【详解】（1）函数的定义域为，当时，求导得，整理得：.由得；由得从而，函数减区间为，增区间为 所以函数极小值为，无极大值.（2）由已知时，恒成立，即恒成立，即恒成立，则.令函数，由知在单调递增，从而.经检验知，当时，函数不是常函数，所以a的取值范围是.