2022吴忠中学高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题含解析

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2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

文科数学测试

本试题卷共6页，全卷满分150分，考试用时120分钟.

注意事项:

1，答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2，选择题的作答∶用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3，非选择题的作答∶用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4，选考题的作答∶先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

5，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

第I卷（选择题   共60分）

一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，   只有一项是符合题目要求的)

1. 若复数z在复平面内对应的点为，则其共轭复数的虚部是（    ）

A.  B.  C. 1 D.

2. 已知集合，，则=（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，则

A.  B. 2

C. 5 D. 50

4. 短道速滑队6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结果为(    )

A 甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名 B. 甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名

C. 甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名 D. 甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名

5. 若，为第四象限角，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 有一个底面圆的半径为1， 高为2的圆柱，点分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P到点的距离都大于1的概率为（    ）

A  B.  C.  D.

7. 函数的图象大致是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若双曲线的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等边三角形，则C的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

9. 已知数列满足，，，则（    ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

10. 直三棱柱棱长都是2，则与平面所成角的正弦值（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数（）部分图象如图所示，且，则的最小值为（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 若函数，在定义域内任取两个不相等的实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题   共90分）

二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为______．

14. 神舟十三号三位航天英雄在太空出差180余天后，顺利返回地面．如图，返回舱达到一定高度时，近似垂直落地，在下落过程中的某时刻位于点，预计垂直落在地面点处，在地面同一水平线上的、两个观测点，分别观测到点的仰角为15°，45°，若千米，则点距离地面的高度约为______千米（参考数据：）．

15. 已知抛物线上一点到y轴的距离与到点的距离之和的最小值为2，则实数p的值为_____，

16. 在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．若第1个图中的三角形的周长为1，则第4个图形的周长为______．

三、解答题：(本题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答)

（一）必考题：(共60分)

17. 在中，分别为内角的对边，且满足．

（1）求的大小；

（2）从①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决问题．

问题：已知___________，___________，若存在，求的面积，若不存在，请说明理由．

注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．

18. 某鲜花店将一个月（30天）某品种鲜花的日常销售量与销售天数统计如下表，将日销售量在各区间的销售天数占总天数的值视为概率

（1）求这30天中日销售量低于100枝的概率；

（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择两天做促销活动，求这两天恰好是在日销售量低于50枝时的概率.

19. 如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，

（1）求证：平面ACF⊥平面BDF；

（2）若∠CBA＝60°，求三棱锥的体积，

20. 已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间，

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围

21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在上.

（1）求的方程；

（2）点为的下顶点，点在内且满足，直线交于点，求的取值范围.

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，

【选修4-4：坐标系与参数方程】

22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线与直角坐标方程；

（2）已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于M，N（均异于点O）两点，若，求．

【选修4-5：不等式选讲】

23. 已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；