2022届宁夏固原市第一中学高三第一次模拟数学（文）试题含解析

这是一份2022届宁夏固原市第一中学高三第一次模拟数学（文）试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届宁夏固原市第一中学高三第一次模拟数学（文）试题一、单选题1．若集合，，那么（     ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据交集概念直接求解出结果.【详解】解：∵，∴.故选：C.2．已知，，(i为虚数单位)，则（       ）A． B．1 C． D．3【答案】C【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.【详解】，利用复数相等的充分必要条件可得：.故选：C.3．若，且在第四象限，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【详解】解：∵，且在第四象限，∴，∴．故选：D．4．已知直线：和圆：，则“”是“直线与圆相切”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】本题首先可以根据圆的方程确定圆心与半径，然后通过证明当时直线与圆相切即可得出“”是“直线与圆相切”的充分条件，最后通过求解当直线与圆相切时的值即可得出“”不是“直线与圆相切”的必要条件，即可得出结果.【详解】因为圆：，所以圆心，半径，因为当时，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，“”是“直线与圆相切”的充分条件，因为当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为，解得，所以“”不是“直线与圆相切”的必要条件，故“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分条件以及必要条件的判定，考查直线与圆相切的相关性质，若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，考查推理能力与计算能力，是中档题.5．已知向量，，若，则（       ）A． B．0 C．1 D．3【答案】C【分析】由向量垂直的坐标表示计算．【详解】解：因为向量，，所以，因为，所以，解得.故选：C.6．新高考综合改革实施方案将采用“”模式，“3”为语文、数学、英语所有学生必考；“1”为必须在物理、历史中选一科；“2”为再选科目，考生须在化学、生物、政治、地理4个科目中任选两科．若不考虑主观因素的影响，选择各科是等可能的，则某同学选择含有地理学科组合的概率为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用列举法结合古典概型求解【详解】按照“”模式选科具体组合如下：（物理，化学，生物）、（物理，化学，地理）、（物理，化学，政治）、（物理，生物，政治）、（物理，生物，地理）、（物理，政治，地理）、（历史，化学，生物）、（历史，化学，地理）、（历史，化学，政治）、（历史，生物，政治）、（历史，生物，地理）、（历史，政治，地理），共12种组合，其中含地理学科的组合有6种，所以某同学选择含地理学科组合的概率，故选：B．7．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据程序框图的运行，循环算出当时，结束运行，总结分析即可得出答案.【详解】由题可知，程序框图的运行结果为31，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.此时输出.故选：C.【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题.8．已知为等比数列的前项和，，，则（       ）A． B．255 C．85 D．【答案】A【分析】设等比数列的公比为，由基本量法求得和，然后由等比数列前项和公式求解．【详解】解：设等比数列的公比为，∵，，即，，∴，，则.故选：A.9．设，则的大小关系是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据指对数的性质，判断a、b、c的大小.【详解】∵，∴，故选：B．10．已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（       ）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】利用平均数和方差公式，即可计算.【详解】设数据，，，，的平均数是，方差是，，方差 .故选：C11．将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（    ）A．函数的最小正周期是 B．图像关于直线对称C．函数在区间上单调递减 D．图像关于点对称【答案】C【解析】根据三角函数的图象平移关系求出的解析式，结合函数的单调性，对称性分别进行判断即可．【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于,函数的最小正周期为，所以该选项是正确的； 对于，令，则为最大值，函数图象关于直线，对称是正确的；对于中，，则，，则函数在区间上先减后增，不正确；对于中，令，则，图象关于点对称是正确的，故选．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性，对称性，求出解析式是解决本题的关键．12．设函数，若关于的方程恰好有六个不同的实数解，则实数的取值范围为（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】画出的图象，由图象求得与有个交点时，的取值范围.结合一元二次方程零点分布的知识列不等式组，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图象如下图所示，令，则方程可化为.由图可知：当时，与有个交点，要使关于的方程恰好有六个不同的实数解，则方程在内有两个不同实数根，∴，解得，∴实数的取值范围为.故选：B 二、填空题13．若满足约束条件则的最大值为__________．【答案】14【解析】由线性约束条件作出可行域，作直线由可得，作直线沿可行域方向平移，由的几何意义即可求解.【详解】由线性约束条件作出可行域如图， 由可得，作直线，沿可行域的方向平移可知过点时，取得最大值，由可得，所以，所以，故答案为：.【点睛】方法点睛：线性规划求最值的常见类型（1）线性目标函数求最值：转化为直线的截距问题，结合图形求解；（2）分式型目标函数最值：转化为平面区域内的点与定点连线的斜率问题，结合图形求解；（3）平方型目标函数求最值；转为两点间的距离问题，结合图形求解.14．某中学有高中生人，初中生人，男､女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是___________.【答案】【分析】计算出初中生、高中生中男、女学生的人数，利用分层抽样列等式可求得结果.【详解】由扇形图得：中学有高中生人，其中男生人，女生人，初中生人，其中男生人，女生人，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则，解得，所以，从初中生中抽取的男生人数是.故答案为：.15．已知，分别为椭圆的左、右顶点，，是椭圆上的不同两点且关于轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，若，则该椭圆的离心率为________.【答案】【分析】按照所给的条件逐步计算即可.【详解】依题意，设 ，显然 ，∴ ， ， ，又∵P，Q是椭圆 上的点，故有 ，即 ， ；故答案为： .16．已知四棱锥的体积是，底面是正方形，是等边三角形，平面平面，则四棱锥的外接球的体积为________.【答案】【分析】过点作于E，则PE为四棱锥的高，据此求出正方形棱长.再根据几何关系找出外接球球心，根据勾股定理求出外接球半径即可.【详解】设正方形的边长为，在等边三角形中，过点作于E，由于平面平面，∴平面．由于是等边三角形，则，∴，解得．设四棱锥外接球的半径为，为正方形ABCD中心，为等边三角形PAB中心，O为四棱锥P－ABCD外接球球心，则易知为矩形，则，，，∴外接球体积．故答案为：． 三、解答题17．在中，内角，，对应的边分别为，，，已知.（1）求；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）1．【解析】（1）用正弦定理化边为角后由同角韹三角函数关系可求得角；（2）用余弦定理求．【详解】（1）∵.，由正弦定理得，∵是三角形内角，，∴，是三角形内角，∴．（2）由余弦定理，得，∴．18．如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：（1）PA⊥底面ABCD；（2）BE∥平面PAD；（3）平面BEF⊥平面PCD.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】(1)结合面面垂直的性质即可证明；(2)结合线面平行的判断定理即可证明；(3)结合面面垂直的判断定理即可证明.【详解】证明　（1）∵平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，PA⊂平面PAD，∴PA⊥底面ABCD.（2）∵AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，∴AB∥DE，且AB＝DE.∴四边形ABED为平行四边形.∴BE∥AD.又∵BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD.（3）∵AB⊥AD，而且ABED为平行四边形.∴BE⊥CD，AD⊥CD，由（1）知PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，且PA∩AD＝A，PA，AD⊂平面PAD，∴CD⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴CD⊥PD.∵E和F分别是CD和PC的中点，∴PD∥EF.∴CD⊥EF，又BE⊥CD且EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF，又CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD.19．2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人）18018016080约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？ 热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年 12 中年 5 总计  30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828.【答案】（1） ；（2）列联表见解析，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）.【详解】试题分析：（1）第（1）问，直接利用分层抽样的定义求解.（2）第（2）问，利用随机变量的公式计算得到它的值，再查表下结论. （3）第（3）问，利用古典概型的概率公式解答.试题解析： (1)抽出的青年观众为18人，中年观众12人（2）列联表如下： 热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730，∴没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关.（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，则从中选两人，一共有如下15种情况：抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以.20．已知椭圆过点，且离心率.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设C的左､右焦点分别为，，过点作直线l与椭圆C交于A，B两点，，求的面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）将代入椭圆方程可得，再由离心率，联立求解；（2）设直线l的方程为，将直线l的方程代入中，然后由，结合韦达定理求得m，再由求解.【详解】(1)解：将代入椭圆方程可得，即①因为离心率，即，②，由①②解得，，故椭圆C的标准方程为.(2)由题意可得，，设直线l的方程为，将直线l的方程代入中，得，设，，则，.所以，，所以，，，，，由，解得，所以，，因此.21．设函数.（1）求函数的极小值；（2）若关于x的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）极小值为；（2）．【分析】（1）根据导函数的符号判断出单调性，然后可求出函数的极小值；（2）由题意并结合分离参数法得到方程，设，然后得到函数的单调性和最值，进而得到其图象，最后根据和函数的图象可得到所求的范围．【详解】（1）依题意知的定义域为，∵，∴，令解得或则单调递增，，单调递减．∴所以当时函数取得极小值，且极小值为．（2），所以，只需．令，则，由，得；由，得∴ 在区间上是增函数，在区间上是减函数.∴当时函数有最大值，且最大值为，又，∴ 当或时，在区间上有唯一解，∴实数m的取值范围为．【点睛】研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数的大致图象，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的展现．22．已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点，若直线l与曲线C交于A、B两点，且，求实数m的值.【答案】（1）；；（2）1.【分析】（1）在极坐标方程是的两边分别乘以，再根据极坐标与直角坐标的互化公式及即可得到曲线的直角坐标方程；消去直线的参数方程中的参数得到直线的在普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，由直线参数方程中参数的几何意义构造的方程，进一步解的答案.【详解】（1）由，得，∵ ，代入得：，∴ 曲线C的普通方程为，即： 由l的参数方程(为参数，消去参数t得：. 当时，得，∴ 在直线l上，将l参数方程代入曲线C的普通方程得： 化简得：. 设以上方程两根为，，由解得：． 由参数t的几何意义知，得或，解得(舍去或,．【点睛】【解析】本题主要考查参数方程与普通方程的互化和极坐标方程与直角坐标方程的互化，同时考查直线的参数方程中参数的几何意义，属于中档题．23．已知函数.(1)当时，解不等式；(2)若不等式对任意成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【分析】（1）时，，讨论的取值范围，去掉绝对值求不等式的解集即可；（2）对任意成立，等价于恒成立，去绝对值，从而求出的取值范围.【详解】(1)解：时，；当时，由得，解得（不合题意，舍去）；当时，由得，解得（不合题意，舍去）；当时，由得，解得（不合题意，舍去）；所以不等式的解集；(2)解：由对任意成立，得，即，所以，所以，得且对任意成立；即，所以的取值范围是.