宁夏吴忠中学2022届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题 Word版含解析

这是一份宁夏吴忠中学2022届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题 Word版含解析，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密 ★ 启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学测试本试题卷共6页，全卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项:1，答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2，选择题的作答∶用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3，非选择题的作答∶用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4，选考题的作答∶先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第I卷（选择题   共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，   只有一项是符合题目要求的)1. 若复数z在复平面内对应的点为，则其共轭复数的虚部是（    ）A.  B.  C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数的几何意义，以及共轭复数的定义，即可求解【详解】复数z在复平面内对应的点为，可得，所以，共轭复数，共轭复数的虚部是故选：D2. 已知集合，，则=（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式不等式的解法求出集合，再根据交集的定义即可得解.【详解】解：，所以.故选：D.3. 已知向量，则A.  B. 2C. 5 D. 50【答案】A【解析】【分析】本题先计算，再根据模的概念求出．【详解】由已知，，所以，故选A【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．4. 短道速滑队6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结果为(    )A. 甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名 B. 甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名C. 甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名 D. 甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名【答案】D【解析】【分析】根据或且非命题真假判断即可.【详解】若是真命题，是假命题，则p和q一真一假；若是真命题，则q是假命题，r是真命题；综上可知，p真q假r真，故“甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名”.故选：D.5. 若，为第四象限角，则等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用平方关系及商数关系，结合诱导公式即可求值.【详解】由题设，所以，则.故选：C6. 有一个底面圆的半径为1， 高为2的圆柱，点分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P到点的距离都大于1的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】首先确定到的距离都大于1的部分，再利用几何概型的体积比求概率即可.【详解】由题设，到的距离都大于1的部分为圆柱体去掉以底面为最大轴截面的两个半球体，所以的距离都大于1的部分的体积为，故P到点的距离都大于1的概率.故选：A7. 函数的图象大致是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性,可排除B;由时可排除C,取特殊值可排除A选项.【详解】函数则,即为奇函数,所以结合图像可排除B.当时,,结合图像可排除C.当时,,结合图像可排除A.综上可知,D为正确选项故选:D【点睛】本题考查了根据解析式判断函数图像,应用奇偶性、单调性、极限思想或特殊值法排除选项即可,属于基础题.8. 若双曲线的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等边三角形，则C的离心率为（    ）A.  B.  C.  D. 2【答案】D【解析】【分析】根据题意得到渐近线方程的斜率，从而得到，求出离心率.【详解】由题意得：渐近线方程的斜率为，又渐近线方程为，所以，所以C的离心率为故选：D9. 已知数列满足，，，则（    ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的定义，结合等差数列的下标性质进行求解即可.【详解】因为，所以数列是等差数列，由，由，因此，故选：C10. 直三棱柱的棱长都是2，则与平面所成角的正弦值（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，先得到线面垂直，再作出线面角，最后解三角形即可.【详解】如下图所示，过作，连接，由于，故平面，所以所求直线与平面所成的角为，因为其所有棱长为，则，故，.故选：B.【点睛】关键点睛：本题的关键是侧棱和底面垂直，这是一个重要的隐含条件，通过作交线的垂线，即可得到高，由此作出二面角的平面角.11. 已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】是函数的零点，根据五点法求出图中零点及轴左边第一个零点可得．【详解】由题意，，∴函数在轴右边的第一个零点为，在轴左边第一个零点是，∴的最小值是．故选：A.【点睛】本题考查三角函数的周期性，考查函数的对称性．函数的零点就是其图象对称中心的横坐标．12. 若函数，在定义域内任取两个不相等的实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由原不等式恒成立转化为，构造函数，问题转化为在上单调递增，利用导数求解即可得解.【详解】根据题意由在上恒成立，不妨设，则可变形为，设，则函数在上单调递增，即上恒成立，所以，令，因此．故选：B第Ⅱ卷（非选择题   共90分）二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为______．【答案】3【解析】【分析】根据约束条件作出可行域，然后采用平移直线法求解出目标函数的最大值.【详解】作出可行域，如下图所示：由图可知，当直线经过点时，此时有最大值，由解得，所以.故答案为：.14. 神舟十三号三位航天英雄在太空出差180余天后，顺利返回地面．如图，返回舱达到一定高度时，近似垂直落地，在下落过程中的某时刻位于点，预计垂直落在地面点处，在地面同一水平线上的、两个观测点，分别观测到点的仰角为15°，45°，若千米，则点距离地面的高度约为______千米（参考数据：）．【答案】【解析】【分析】由题设，可得，由差角正切公式求，进而求出高度.【详解】设，则，，所以，又，则，即千米.故答案为：15. 已知抛物线上一点到y轴的距离与到点的距离之和的最小值为2，则实数p的值为_____，【答案】6【解析】【分析】根据抛物线定义转化为当三点共线时，到轴的距离与到点的距离之和为，建立方程求即可.【详解】因为抛物线上的点到y轴的距离等于到准线的距离减去，而由抛物线的定义知点到准线的距离等于到焦点的距离，所以只需点到Q与到焦点F的距离之和最小，如图所示：当P，Q，F共线时，到y轴的距离与到点的距离之和最小，因为点到y轴的距离与到点的距离之和的最小值为2，所以，即，解得.故答案为：16. 在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．若第1个图中的三角形的周长为1，则第4个图形的周长为______．【答案】【解析】【分析】根据题意，分别求得每个“雪花曲线”的边长和边数，即可求解.【详解】由题意，当时，第1个图中的三角形的边长为，三角形的周长为；当时，第2个图中“雪花曲线”的边长为，共有条边，其“雪花曲线”周长为；当时，第3个图中“雪花曲线”的边长为，共有条边，其“雪花曲线”周长为；当时，第4个图中“雪花曲线”的边长为，共有条边，其“雪花曲线”周长为.故答案为：. 三、解答题：(本题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答)（一）必考题：(共60分)17. 在中，分别为内角的对边，且满足．（1）求的大小；（2）从①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并解决问题．问题：已知___________，___________，若存在，求的面积，若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析．【解析】【分析】（1）由正弦定理进行边角互化，再结合辅助角公式化简运算，可求出角的范围.（2）若选择条件①②，由余弦定理可计算的值，面积公式计算面积；若选择条件②③，正弦定理计算边，两角和的正弦计算，可求面积；若选择条件①③，由大边对大角可知三角形不存在.【详解】解：（1）因为，由正弦定理可得因为所以即因为所以因为即（2）若选择条件①②，由余弦定理可得，解得，故，所以若选择条件②③由正弦定理可得，可得所以若选择条件①③这样的三角形不存在，理由如下：三角形中，，所以，所以，所以又因为所以与矛盾所以这样的三角形不存在18. 某鲜花店将一个月（30天）某品种鲜花的日常销售量与销售天数统计如下表，将日销售量在各区间的销售天数占总天数的值视为概率日销售量（枝）(0，50)[50，100)[100，150)[150，200)[200，250]销售天数3天5天13天6天3天 （1）求这30天中日销售量低于100枝概率；（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择两天做促销活动，求这两天恰好是在日销售量低于50枝时的概率.【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）根据30天中日销售量低于100枝的有天，即可计算出所求概率；（2）根据古典概率的概率公式即可求出答案.【小问1详解】由题意知，30天中日销售量低于100枝的有天，所以30天中日销售量低于100枝的概率为.【小问2详解】易知，30天中日销售量低于100枝的共有8天，记为， 从8天中任选两天，其选法有，，共有种可能；其中日销售量低于50枝的有3天，记为，从中任选两天，其选法有，共3种可能，所以这两天恰好都是日销售量低于50枝概率为.19. 如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，（1）求证：平面ACF⊥平面BDF；（2）若∠CBA＝60°，求三棱锥的体积，【答案】（1）证明见解析    （2）1【解析】【分析】（1）易得AC⊥BD，由线面垂直的性质可得FD⊥AC，再根据线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDF，再根据面面垂直的判定定理即可得证；（2）取BC的中点O，连接EO，OD，OA，根据面面垂直的性质可得EO⊥平面ABCD，平面BCE，从而可得EO∥FD，则有，从而可得出答案.【小问1详解】证明：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵FD⊥平面ABCD，∴FD⊥AC，又∵BD∩FD＝D，∴AC⊥平面BDF，而AC⊂平面ACF，∴平面ACF⊥平面BDF；【小问2详解】解：取BC的中点O，连接EO，OD，OA，∵△BCE为正三角形，∴EO⊥BC，∵∠CBA＝60°，∴，∴，∵平面BCE⊥平面ABCD且交线为BC，平面BCE，平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，平面BCE，∵FD⊥平面ABCD，∴EO∥FD，又平面BCE，平面BCE，∴FD∥平面BCE，∴，∵∴.20. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间，（2）当时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）函数的增区间为，单调减区间为（2）【解析】【分析】（1）先由得到，对求导，解对应的不等式，即可求出单调区间；（2）先由题意得到，令，用导数的方法求出其最大值，即可得出结果.【详解】（1）当时，由，或故函数的增区间为，单调减区间为（2）当时，由得，令，则，令，则，因为，所以，在区间上为减函数，，即，在区间上为减函数，，故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数的方法求单调区间，以及由不等式恒成立求参数的问题，利用导数的方法研究函数的单调性，最值等即可，属于常考题型.21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在上.（1）求的方程；（2）点为的下顶点，点在内且满足，直线交于点，求的取值范围.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）据条件求得椭圆E的基本量a、b、c，代入标准方程即可解决；（2）通过设直线斜率为k，可以由此表达出P、Q的坐标，进而把用斜率k表达出来，再求其取值范围即可解决.【小问1详解】因为椭圆的离心率为，所以，即又由，可得因为点在上，所以，所以所以的方程为.【小问2详解】因为为的下顶点，所以.因为点在内，所以直线､的斜率存在且不为0.设，由，可得，则直线､的斜率乘积为所以.由消去得，所以，所以， 由消去得，所以，，.令，当且仅当时，等号成立；，所以，所以的取值范围为.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，【选修4-4：坐标系与参数方程】22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线与的直角坐标方程；（2）已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于M，N（均异于点O）两点，若，求．【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，    （2）【解析】【分析】（1）的参数方程消参可求出的直角坐标方程；的极坐标方程同乘，把，代入的极坐标方程可求出的直角坐标方程.（2）设M、N两点的极坐标分别为、，用极径的几何意义表示出，即，解方程即可求出.【小问1详解】解：的参数方程为（t为参数），把代入中可得，，所以曲线的直角坐标方程为，的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为，综上所述：曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，【小问2详解】由（1）知，的极坐标方程为，设M、N两点的极坐标分别为、，则，，由题意知可得，因为，所以，所以，故，所以或（舍）所以.【选修4-5：不等式选讲】23. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）将函数转成分段函数，即可求解；（2）利用绝对值三角不等式定理化简，求解范围即可【小问1详解】当时，，当时，由，得.∴不等式的解集为【小问2详解】∵，∴.又∵关于的不等式的解集为，∴只需.①当，即时，显然不符合题意；②当，即时，.∴，解得.