人教版高中数学选择性必修第一册第二章测评含答案

这是一份人教版高中数学选择性必修第一册第二章测评含答案，共19页。
第二章测评
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2021北京通州区校级月考)直线x+3y+m=0(m∈R)的倾斜角为(　　)
A.30° B.60° C.150° D.120°
2.已知直线l1:ax+2y-1=0,直线l2:8x+ay+2-a=0,则“a=-4”是“l1∥l2”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2021广东广州期中)已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则BC边上的中线所在直线的方程为(　　)
A.5x+3y-6=0 B.3x-5y+15=0
C.x+13y+5=0 D.3x+8y+15=0
4.已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为3x+2y+1=0和3x+2y+4=0,另一组对边所在的直线方程分别为4x-6y+c1=0和4x-6y+c2=0,则|c1-c2|=(　　)
A.32 B.31313 C.61313 D.6
5.已知圆C经过两点A(0,2),B(4,6),且圆心C在直线l:2x-y-3=0上,则圆C的方程为(　　)
A.x2+y2-6y-16=0
B.x2+y2-2x+2y-8=0
C.x2+y2-6x-6y+8=0
D.x2+y2-2x+2y-56=0
6.(2021安徽宿州期中)若圆x2+(y-a)2=4上总存在两个点到坐标原点的距离为1,则实数a的取值范围是(　　)
A.(1,3) B.[1,3]
C.(-3,-1)∪(1,3) D.[-3,-1]∪[1,3]
7.两圆x2+y2=1与x2+y2-2ax-2by+a+b=4有且只有一条公切线,那么1a+2b的最小值为(　　)
A.1 B.3+22
C.5 D.42
8.(2021山西太原模拟)已知圆M:(x-a)2+(y-b)2=3(a,b∈R)与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|=3,则下列错误的结论是(　　)
A.MA·MB是定值
B.四边形OAMB的面积是定值
C.a+b的最小值为-2
D.a·b的最大值为2
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.(2021福建三明期中)已知直线5x-12y+a=0与圆(x-1)2+y2=1相切,则实数a的值可能为(　　)
A.-8 B.8 C.-18 D.18
10.已知直线l1:x-ay+2=0,l2:ax+y-2=0,a∈R,以下结论正确的是(　　)
A.不论a为何值时,l1与l2都互相垂直
B.当a变化时,l1与l2分别经过定点A(-2,0)和B(0,2)
C.不论a为何值时,l1与l2都关于直线x+y=0对称
D.设O为坐标原点,如果l1与l2交于点M,则|MO|的最大值是22
11.(2021辽宁沈阳检测)已知实数x,y满足方程x2+y2-2x-4y+1=0,则下列说法正确的是(　　)
A.x2+y2的最大值为2+5
B.(x+2)2+(y+1)2的最大值为22+122
C.x+y的最大值为3+22
D.4x-3y的最大值为8
12.已知圆C:(x-2)2+y2=1,点P是直线l:x+y=0上一动点,过点P作圆C的切线PA,PB,切点分别是A和B,下列说法正确的为(　　)
A.圆C上恰有一个点到直线l的距离为12
B.切线长PA的最小值为1
C.四边形ACBP面积的最小值为2
D.直线AB恒过定点32,-12
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.光线沿直线7x-y-3=0入射到直线2x-y+2=0后反射,则反射光线所在直线的方程为　　　　　. 
14.当平面内一点P(3,2)到直线l:mx-y+1-2m=0的距离最大时,m的值为　　　　　. 
15.(2021安徽黄山期中)如图,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合,边长为2,一边在x轴的正半轴上,∠BOD=60°,则菱形的内切圆方程为　　　　　　　　　　. 

16.(2021江苏南京期中)如图,点P是圆O:x2+y2=1上一动点,过点P的圆O的切线l与☉O1:(x-a)2+(y-2)2=16始终交于A,B两点.

(1)实数a的取值范围是　　　　　　; 
(2)若a=32,|O1P|=392,则△O1AB的面积是　　　　　　. 
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)(2021浙江温州期中)已知点A(2,1),直线l:(a-1)x+y+2+a=0(a∈R).不论a取何值,直线l过定点P.
(1)求点P的坐标,及点A(2,1)到直线l距离的最大值;
(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求a的值.
















18.(12分)求符合下列条件圆的方程.
(1)圆心为点(-1,2),面积为9π;
(2)与圆x2+y2-2x-2y+1=0关于y轴对称.

























19.(12分)(2021江苏连云港期中)已知直线l经过两条直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点,且　　　　　,若直线m与直线l关于点(1,0)对称,求直线m的方程. 
(注:试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中,完成解答,若选择多个条件分别解答,按照第一个解答计分.)
①与直线3x+2y+8=0垂直;②在y轴上的截距为12.


















20.(12分)已知圆M:x2+y2-2ax+10ay-24=0,圆N:x2+y2+2x+2y-8=0,且圆M上任意一点关于直线x+y+4=0的对称点都在圆M上.
(1)求圆M的方程;
(2)证明圆M和圆N相交,并求两圆公共弦的长度l.










21.(12分)(2021江苏南通期中)已知方程x2+y2-2x+4y+4m=0.
(1)若此方程表示圆,求实数m的取值范围;
(2)若m的值为(1)中能取到的最大整数,则得到的圆设为圆E,若圆E与圆F关于y轴对称,求圆F的一般方程.





22.(12分)(2021安徽黄山期中)已知圆C:(x-1)2+(y-3)2=9,线段RQ的端点Q的坐标是(4,3),端点R在圆C上运动,且点T满足线段RT=2TQ,记T点的轨迹为曲线Γ.
(1)求曲线Γ的方程.
(2)过点A(0,3)斜率为k的直线l与曲线Γ交于M,N两点,试探究:
①设O为坐标原点,若OM·ON=26,这样的直线l是否存在?若存在,求出|MN|;若不存在,说明理由.
②求线段MN的中点D的轨迹方程.









第二章测评
1.C　直线x+3y+m=0(m∈R)的斜率为-33,
直线倾斜角的范围是[0°,180°),
所以所求直线倾斜角为150°.
2.C　直线l1:ax+2y-1=0,直线l2:8x+ay+2-a=0,∵a=-4时,a8=2a≠-12-a,∴l1∥l2,
当l1∥l2时,a8=2a≠-12-a,解得a=-4,
∴“a=-4”是“l1∥l2”的充要条件.
3.C　三角形三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),
BC的中点坐标为32,-12,
∴BC边上中线所在直线方程是yx+5=-1232+5,
整理得x+13y+5=0.
4.D　正方形的一组对边所在的直线方程分别为3x+2y+1=0和3x+2y+4=0,
另一组对边所在的直线方程分别为4x-6y+c1=0和4x-6y+c2=0,
根据正方形的两组对边间的距离相等,可得|1-4|32+22=|c1-c2|42+62,
则|c1-c2|=6.
5.C　因为圆心C在直线l:2x-y-3=0上,
设圆心C(a,2a-3),
又圆C经过两点A(0,2),B(4,6),
所以|CA|=|CB|,
故a2+(2a-5)2=(a-4)2+(2a-9)2,
解得a=3,
所以圆心C(3,3),半径r=|CA|=32+12=10,
则圆的方程为(x-3)2+(y-3)2=10,
化为一般方程为x2+y2-6x-6y+8=0.
6.C　根据题意,到坐标原点的距离为1的点的轨迹方程为x2+y2=1,是圆心为(0,0),半径r=1的圆,
若圆x2+(y-a)2=4上总存在两个点到坐标原点的距离为1,则圆x2+(y-a)2=4与圆x2+y2=1相交,
圆x2+(y-a)2=4,圆心为(0,a),半径R=2,
则有2-1