初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法习题

这是一份初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法习题，共7页。试卷主要包含了计算÷3xy的结果是，计算，先化简，再求值，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．(1)计算(6x3y－3xy2)÷3xy的结果是( )
A．6x2－y B．2x2－y C．2x2＋y D．2x2－xy
(2)计算(－4a2＋12a3b)÷(－4a2)的结果是( )
A．1－3ab B．－3ab C．1＋3ab D．－1－3ab
2．一个长方形的面积是xy2－x2y，若长为xy，则宽为( )
A．y－x B．x－y C．x＋y D．－x－y
3．如果(4a2b－3ab2)÷M＝－4a＋3b，那么单项式M为( )
A．ab B．－ab C．a D．－b
4．计算：
(1)(－2x3y2－3x2y2)÷2xy＝________；
(2)(6m2n－6m2n2－3m2)÷(－3m2)＝________．
5．计算：
(1)(12a3－6a2)÷(－2a)；
(2)(4x3y－6x2y2)÷2xy；
(3)(eq \f(1,3)a2b－2ab2－b3)÷(－2b)．
6．先化简，再求值：(5x2y3－4x3y2＋6x)÷6x，其中x＝－2，y＝2.
7．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
·3x＝3x3－6x2＋3x
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若x＝－eq \f(1,2)，求所捂二次三项式的值．
B组（中档题）
8．下列计算正确的是( )
A．(10x3y4＋15x2y2)÷5xy2＝2x2y2＋3xy
B．(9a2b4－12a3b5－3b4)÷(－3b4)＝3a2＋4a3b
C．(12x5y2＋28x3y6z)÷2x3y2＝6x2＋14y4z
D．(－21a6b2＋28a4b2)÷(－7a2b2)＝3a2b2－4a2b2
9．长方形的面积为3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则它的周长为( )
A．2a－b＋2 B．8a－2b C．8a－2b＋4 D．4a－b＋2
10．已知(12a3－6a2－3a)÷3a＋2a＝0，且b＝2，则式子(eq \f(2,3)ab2－2ab)·eq \f(1,2)ab的值为( )
A．－eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C．－1 D．2
11．小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，将小亮报的整式作为除式，小明报的整式作为被除式，要求商必须为2xy.若小明报的整式是x3y－2xy3，则小亮应报的整式是________．
12．先化简，再求值：
(1)(3x4－2x3)÷(－x)－(x－x2)·3x，其中x＝－eq \f(1,2)；
(2)[x(x2y2＋xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y，其中x＝2，y＝3.
13．下面是一道三项式除以单项式的计算题：
(21x4y3＋□＋7x2y2)÷(－7x2y)＝△＋5xy－y，其中的“□”“△”处被老师擦掉了，聪明的你能否把擦掉的部分还原呢？
14．一个等边三角形框架的面积是4a2－2a2b＋ab2，一边上的高为2a，求该三角形框架的周长．
C组（综合题）
15．如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm)
参考答案
多项式除以单项式
A组（基础题）
1．(1)计算(6x3y－3xy2)÷3xy的结果是(B)
A．6x2－y B．2x2－y C．2x2＋y D．2x2－xy
(2)计算(－4a2＋12a3b)÷(－4a2)的结果是(A)
A．1－3ab B．－3ab C．1＋3ab D．－1－3ab
2．一个长方形的面积是xy2－x2y，若长为xy，则宽为(A)
A．y－x B．x－y C．x＋y D．－x－y
3．如果(4a2b－3ab2)÷M＝－4a＋3b，那么单项式M为(B)
A．ab B．－ab C．a D．－b
4．计算：
(1)(－2x3y2－3x2y2)÷2xy＝－x2y－eq \f(3,2)xy；
(2)(6m2n－6m2n2－3m2)÷(－3m2)＝－2n＋2n2＋1．
5．计算：
(1)(12a3－6a2)÷(－2a)；
解：原式＝－6a2＋3a.
(2)(4x3y－6x2y2)÷2xy；
解：原式＝2x2－3xy.
(3)(eq \f(1,3)a2b－2ab2－b3)÷(－2b)．
解：原式＝－eq \f(1,6)a2＋ab＋eq \f(1,2)b2.
6．先化简，再求值：(5x2y3－4x3y2＋6x)
÷6x，其中x＝－2，y＝2.
解：原式＝eq \f(5,6)xy3－eq \f(2,3)x2y2＋1.
当x＝－2，y＝2时，
原式＝eq \f(5,6)×(－2)×8－eq \f(2,3)×4×4＋1＝－23.
7．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
·3x＝3x3－6x2＋3x
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若x＝－eq \f(1,2)，求所捂二次三项式的值．
解：(1)设所捂的二次三项式为A，则
A＝(3x3－6x2＋3x)÷3x＝x2－2x＋1.
(2)当x＝－eq \f(1,2)时，
x2－2x＋1＝eq \f(1,4)＋1＋1＝2eq \f(1,4).
B组（中档题）
8．下列计算正确的是(C)
A．(10x3y4＋15x2y2)÷5xy2＝2x2y2＋3xy
B．(9a2b4－12a3b5－3b4)÷(－3b4)＝3a2＋4a3b
C．(12x5y2＋28x3y6z)÷2x3y2＝6x2＋14y4z
D．(－21a6b2＋28a4b2)÷(－7a2b2)＝3a2b2－4a2b2
9．长方形的面积为3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则它的周长为(C)
A．2a－b＋2 B．8a－2b C．8a－2b＋4 D．4a－b＋2
10．已知(12a3－6a2－3a)÷3a＋2a＝0，且b＝2，则式子(eq \f(2,3)ab2－2ab)·eq \f(1,2)ab的值为(A)
A．－eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C．－1 D．2
11．小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，将小亮报的整式作为除式，小明报的整式作为被除式，要求商必须为2xy.若小明报的整式是x3y－2xy3，则小亮应报的整式是eq \f(1,2)x2－y2．
12．先化简，再求值：
(1)(3x4－2x3)÷(－x)－(x－x2)·3x，其中x＝－eq \f(1,2)；
解：原式＝－3x3＋2x2－3x2＋3x3
＝－x2.
当x＝－eq \f(1,2)时，原式＝－eq \f(1,4).
(2)[x(x2y2＋xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y，其中x＝2，y＝3.
解：原式＝(x3y2＋x2y－x2y＋x3y2)÷3x2y
＝2x3y2÷3x2y
＝eq \f(2,3)xy.
当x＝2，y＝3时，原式＝4.
13．下面是一道三项式除以单项式的计算题：
(21x4y3＋□＋7x2y2)÷(－7x2y)＝△＋5xy－y，其中的“□”“△”处被老师擦掉了，聪明的你能否把擦掉的部分还原呢？
解：(21x4y3＋□＋7x2y2)÷(－7x2y)
＝21x4y3÷(－7x2y)＋□÷(－7x2y)＋7x2y2÷(－7x2y)
＝－3x2y2＋□÷(－7x2y)－y.
∵－3x2y2＋□÷(－7x2y)－y＝△＋5xy－y，
∴“△”处被擦掉的是－3x2y2，“□”处被擦掉的是5xy·(－7x2y)，即－35x3y2.
14．一个等边三角形框架的面积是4a2－2a2b＋ab2，一边上的高为2a，求该三角形框架的周长．
解：依题意，得等边三角形的边长为2(4a2－2a2b＋ab2)÷2a＝4a－2ab＋b2.
故该三角形框架的周长为3(4a－2ab＋b2)＝12a－6ab＋3b2.
C组（综合题）
15．如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm)
解：[π(eq \f(1,2)a)2h＋π(eq \f(1,2)×2a)2H]÷[π(eq \f(1,2)×eq \f(1,2)a)2×8]
＝(eq \f(1,4)πa2h＋πa2H)÷eq \b\lc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)πa2))
＝eq \f(1,2)h＋2H.
答：一共需要(eq \f(1,2)h＋2H)个这样的杯子．