初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理精品单元测试测试题

初中数学培优措施和方法

1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想

2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。

3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。

4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备

5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。

6、主动思考，全心投入。很多同学在听课的过程中，只是简简单单的听，不能主动思考，这样遇到实际问题时，会无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。

专题17.9第17章勾股定理单元测试（基础卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•安居区期末）下列几组数中，为勾股数的是（　　）

A．4，5，6 B．12，16，18 

C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.7

2．（2020春•吴忠期末）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（　　）

A．1 B． C．2 D．

3．（2019秋•南江县期末）一个三角形的三边长分别为a2+b2，a2﹣b2，2ab，则这个三角形的形状为（　　）

A．钝角三角形 B．直角三角形 

C．锐角三角形 D．形状不能确定

4．（2020秋•长春期末）如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（　　）

A．7 B．10 C．20 D．25

5．（2020秋•会宁县期末）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝5：12：13 

C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠C＝∠A﹣∠B

6．（2020秋•建平县期末）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A．三内角之比为1：2：3 

B．三边长的平方之比为1：2：3 

C．三边长之比为3：4：5 

D．三内角之比为3：4：5

7．（2020秋•兰州期末）若一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2＝2ab，则这个三角形是（　　）

A．直角三角形 B．等腰直角三角形 

C．等腰三角形 D．以上结论都不对

8．（2019秋•镇江期中）如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（　　）厘米．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2019秋•建湖县期中）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC、CF于M、F，若EM＝3，则CE2+CF2的值为（　　）

A．36 B．9 C．6 D．18

10．（2019秋•滨海县期中）两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（　　）

A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2+b2＝c2 D．a2﹣b2＝c2

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•邛崃市期末）在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，则AB2＝　   　．

12．（2019秋•沭阳县期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，BC＝　   　．

13．（2020春•西城区校级期中）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是　   　cm2．

14．（2019秋•苏州期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，点D为AC上一点，∠ABD＝2∠BAC＝45°，若AD＝12，则△ABD的面积为　   　．

15．（2019秋•长春期末）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝　   　．

16．（2020春•碑林区校级期末）图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为　   　cm2．

17．（2019秋•常州期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的边AB、BC、AC向外作等腰Rt△ABF，等腰Rt△BEC和等腰Rt△ADC，记△ABF、△BEC，△ADC的面积分别是S1，S2，S3，则S1、S2、S3之间的数量关系是　   　

18．（2020春•金牛区期末）如图，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，将△BDE绕点B逆时针旋转后得到△BD'E'，当点E'恰好落在直线AD'上时，AE'＝m，DE＝n，则△AD'C的面积为　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•兰州期末）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请证明△ABC为直角三角形，并求出其面积．

20．（2020秋•南山区期末）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．

21．（2019春•甘井子区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，BC＝3，AB＝5．求CD的长．

22．（2020•浙江自主招生）设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．若a，b，c均为整数，且cab﹣（a+b），求满足条件的直角三角形的个数，并求出满足条件的直角三角形的三边长．

23．（2007•聊城）（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；

（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点共线．试证明∠ACE＝90°；

（3）伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．

24．（2019秋•武邑县校级期末）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm．

（1）如图1，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿CB匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇．设点P的速度为xcm/s．则点Q的速度可以表示为　   　cm/s（用含x的代数式表示）；

（2）在（1）的条件下，两点在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持原速度不变，沿B→A→C的路径匀速运动，如图2．两点在AC边上点D处再次相遇后停止运动．又知AD＝1cm．求点P原来的速度x的值．

25．（2019秋•濮阳期末）如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC＝5m，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm．

（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为　   　m；

（2）求这棵树高有多少米？

26．（2019秋•海口期末）我国古代数学家赵爽曾用图1证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM2002）的会标（图2），其图案正是由“弦图”演变而来．“弦图”是由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形请你根据图1解答下列问题：

（1）叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；

（2）证明勾股定理；

（3）若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值．