初中数学北师大版八年级上册2 平面直角坐标系达标测试

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 平面直角坐标系达标测试，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

3.2平面直角坐标系
一、单选题
1．点P（5，﹣4）到x轴的距离是（　　）
A．5 B．4 C．﹣5 D．﹣4
【答案】B
【分析】
根据一个点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值即可得出答案.
【解析】
解：点P（5，-4）到x轴的距离为

故选B.
【点睛】
本题主要考查点到坐标轴的距离，掌握点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键.
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】
分析横坐标和纵坐标的符号，再根据个象限点的特征确定所在的象限
【解析】
，

在第二象限．
【点睛】
本题考查了平方的非负性，各象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．点到轴的距离是3
B．在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点
C．若，则点在轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标与纵坐标异号
【答案】C
【分析】
根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．
【解析】
解：、点到轴距离是2，此选项错误；
、在平面直角坐标系中，点和点表示不同的点，此选项错误；
、若，则点在轴上，此选项正确；
、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．
4．已知平面直角坐标系有一点P（x，x＋2），无论x取何值，点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．
【解析】
解：当x为正数的时候，x+2一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限；
当x为负数的时候，x+2可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查点的坐标，根据x的取值判断出相应的象限是解题的关键．
5．若点到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则这样的点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
根据不同象限内点的坐标特征和点到直线的距离解答，注意分情况讨论.
【解析】
解：因为点到x轴的距离是2，即，
所以或
因为点到y轴的距离是4，即，所以或.
所以点P的坐标为或或或，
共4个.故选：D.
【点睛】
本题考查了点的坐标的几何意义：到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值．
6．若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（　　）
A．（，） B．（，﹣）
C．（，﹣5） D．（，5）
【答案】C
【分析】
根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据到x轴距离是到y轴的距离2倍，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解析】
解：由点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴的距离2倍，
∴|2a﹣4|＝2|a+3|，
∴2a﹣4＝2（a+3）或2a﹣4＝﹣2（a+3），
方程2a﹣4＝2（a+3）无解；
解方程2a﹣4＝﹣2（a+3），得a＝﹣ ，
，
∴点M的坐标为．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查点到坐标轴的距离，利用方程的思想是关键．
7．已知两点，，且直线轴，则（ ）
A．可取任意实数， B．，可取任意实数
C．， D．，
【答案】C
【分析】
当直线AB与x轴平行时，A、B两点的纵坐标相等，横坐标不相等即可，从而可判断．
【解析】
A、若a=-1，则A、B两个点重合，不合题意，故错误；
B、当a=-1时，则A、B重合或AB垂直于x轴，故错误；
C、AB∥x轴，符合题意，故正确；
D、当a=-1，b≠5时，则AB垂直于x轴，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．
8．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，且有，则点在（ ）
A．坐标原点 B．轴上 C．轴上 D．坐标轴上
【答案】D
【分析】
由，可得或 再结合坐标轴上点的坐标特点可得答案．
【解析】
解：，
或
点的横坐标为 或点的纵坐标为
点在坐标轴上．
故选：
【点睛】
本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
9．在平面直角坐标系中,若,点为平面内一点,且的中点在轴上, 的中点在轴上,则的长度为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据中点公式分别求出点P的横坐标与纵坐标即可得解．
【解析】
解：如图示：

∵A（2，4），PA的中点在y轴上，
∴点P的横坐标为-2，
∵B（4，1），PB的中点在x轴上，
∴点P的纵坐标为-1，
∴点P的坐标为（-2，-1）．
的长度为: ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了线段中点公式，需熟记．
10．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
【答案】C
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．
【解析】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），
第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．
∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，
∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
二、填空题
11．若点A（）在y轴上，则点A的坐标为____________．
【答案】()
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．
【解析】
解：∵点A()在y轴上，
∴2a-1=0，
解得a=，
∴1-4a=1-4×=-1，
∴点A的坐标为．
【点睛】
本题考查了点的坐标特征．熟知y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
12．（1）第一、三象限夹角平分线上的点横坐标与纵坐标________；
（2）第二、四象限夹角平分线上的点横坐标与纵坐标________.
【答案】（1）相等 ， （2）互为相反数.
【分析】
根据点在直角坐标系里的特征可得出答案.
【解析】
（1）第一、三象限夹角平分线上的点横坐标与纵坐标相等；
（2）第二、四象限夹角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数.
故答案为：（1）相等 （2）互为相反数.
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其性质.
13．设点P是坐标平面内的一点，它的坐标为.
①若点P在第一象限，则a________0，b________0；
②若点P在第二象限，则a________0，b________0；
③若点P在第三象限，则a________0，b________0；
④若点P在第四象限，则a________0，b________0；
⑤若点P在x轴上，则a为________，b________0；
⑥若点P在y轴上，则a________0，b为________.
【答案】（1）① ，
（2）；
（3）② ，
（4）；
（5）③ ，
（6）；
（7）④ ，
（8）；
（9）⑤任意实数 ，
（10）；
（11）⑥ ，
（12）任意实数.
【分析】

点在平面直角坐标系中的特点是：
1、在第一象限内，坐标符号是正正；即坐标为(+，+)；
2、在第二象限内是负正；即(-，+)；
3、在第三象限内是负负；(-，-)；
4、在第四象限内是正负；(+，-)；
5、在x轴上时，纵坐标为零；
6、在y轴上时，横坐标为零；
【解析】

∵点P(a，b)是坐标平面内任一点.
∴(1)当点P在第一象限时，a＞0，b＞0.
(2)当点P在第二象限时，a＜0，b＞0.
(3)当点P在第三象限时，a＜0，b＜0.
(4)当点P在第四象限时，a＞0，b＜0.
(5)当点P在x轴上时，a为任意实数，b=0.
(6)当点P在y轴上时，a=0，b为任意实数.
故答案为(1). ① ， (2). ； (3). ② ， (4). ； (5). ③ ， (6). ； (7). ④ ， (8). ； (9). ⑤任意实数 ， (10). ； (11). ⑥ ， (12). 任意实数.
【点睛】
此题考查直角坐标系中的坐标特征，熟练掌握点在各个象限内的坐标特征是解题的关键.
14．已知点Q(2m2+4，2m2+m+6)在第一象限角平分线上，则m=________．
【答案】－2
【分析】
根据第一象限夹角平分线上点的横坐标与纵坐标相等的特征，列出方程，解出m即可．
【解析】
解：∵点Q(2m2+4，2m2+m+6)在第一象限角平分线上，
∴2m2+4=2m2+m+6，
解得m=－2．
故答案为：－2．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟记第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等并列出方程是解题的关键．
15．若点在第三象限，则点在第____象限．
【答案】四．
【分析】
根据点P的横、纵坐标的符号判断出点M的横、纵坐标的符号，进而得到所在象限即可．
【解析】
解：∵点在第三象限，
∴a<0，b<0，
∴-a+2>0，b-3<0，
∴点在第四象限．
故答案为四．
【点睛】
本题考查了点的坐标的相关知识．判断出所求点的横、纵坐标的符号是解决本题的关键．
16．已知点A（﹣3，2），AB∥坐标轴，且AB＝4，若点B在x轴的上方，则点B坐标为__．
【答案】（﹣3，6）或（1，2）或（﹣7，2）
【分析】
分轴和轴两种情况，平行于y轴时，将纵坐标加或减4；平行与轴时，将横坐标加或减4；根据点B在轴的上方舍去不合题意的点的坐标，从而得出答案．
【解析】
①当轴时，∵，且AB＝4，
∴点B坐标为或，又∵点B在轴的上方，
∴点B的坐标为；
②当轴时，∵，且AB＝4，∴点B坐标为或；
综上，点B坐标为或或，
故答案为：或或．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形，解题的关键是掌握平行与坐标轴的直线上点的坐标特点及两点间的距离公式．
17．如图所示，点、B(-1，1)、，则的面积是_________．

【答案】2.5
【分析】
作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则∠ADB=∠AEC=，根据点、B(-1，1)、，得到BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，求得AD=2，AE=1，根据代入数值计算即可．
【解析】
作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则∠ADB=∠AEC=，
∵点、B(-1，1)、，
∴BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，
∴AD=2，AE=1，
∴
=

=2.5，
故答案为：2.5．
．
【点睛】
此题考查直角坐标系中图形面积计算，点到坐标轴的距离，理解点到坐标轴的距离得到线段长度由此利用公式计算面积是解题的关键．
18．若点P（x，y）的坐标满足xy﹥0，则点P在第_________象限；若点P（x，y）的坐标满足xy﹤0，且在x轴上方，则点P在第 ________象限．
【答案】一、三二
【解析】
根据平面直角坐标系的象限，可由xy＞0知x、y是同号，可以是（+，+）或（-，-），所以在第一、三象限；当xy＜0时，x、、y异号，即（-，+）或（+，-），所以在第二、四象限，然后根据P点在x轴的上方，可确定其在第二象限.
故答案为一、三；二.
19．在平面直角坐标系中，有点，点，当线段轴，且时，则__．
【答案】或0
【分析】
由平行于轴的线段上的点的横坐标相同，结合点坐标，可得出的值，再根据，得关于的绝对值方程，解得的值，再将与的值分别代入计算即可．
【解析】
解：当线段轴，点A（a，1）与点B（-2，b）的横坐标相同，
，
，
，
或，
或．
，或，
故答案为：或0．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
20．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点.已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、…，若点的坐标为，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2019=4×504+3可判断点P2019的坐标与点P3的坐标相同．
【解析】
解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），
点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，而2019=4×504+3，
所以点P2019的坐标与点P3的坐标相同，为（-3，3）．故答案为（-3，3）．
【点睛】
本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律，是解决问题的关键．
三、解答题
21．在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并依次用线连接起来，看它像什么？
，，，，，，，．

【答案】见解析；它的形状像一座小房子．
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系找出各点的位置，然后顺次连接即可，再根据图形判断形状．
【解析】
解：描点、连线，如图所示，它的形状像一座小房子．

【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了在平面直角坐标系中找点的位置的方法，是基础题．通过点的横坐标在横轴上对应的点作轴的垂线，然后通过点的纵坐标，在纵轴上对应的点作轴的垂线，两个垂线的交点，就是这个坐标表示的这个点．
22．如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(2，4)，求四边形ABCD的面积．

【答案】8.5.
【分析】
分别过C、D向x轴作垂线，四边形ABCD的面积分割为过D、C两点的直角三角形和直角梯形．
【解析】
解：作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F.

则S△ADF＝×(2－1)×4＝2，S梯形DCEF＝×(3＋4)×(3－2)＝3.5，S△BCE＝×(5－3)×3＝3，
∴S四边形ABCD＝2＋3.5＋3＝8.5.
答：四边形ABCD的面积是8.5.
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形性质和面积求法，已知图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
23．画平面直角坐标系，标出下列各点：
点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
点在轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
点在轴上方，轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；
点在轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；
点在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
根据各点的描述找出各点的坐标，将其标在同一坐标系中，依次连接这些点，由此即可得出结论．
【解析】
∵点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，
∴点A的坐标为（0，2）；
∵点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度，
∴点B的坐标为（1，0）；
∵点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，
∴点C的坐标为（2，2）；
∵点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度，
∴点D的坐标为（3，0）；
∵点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点E的坐标为（4，2）．
将A、B、C、D、E标在同一坐标系中，依次连接这些点，如图所示，得到的图形为W形．
如图，

【点睛】
本题考查了点的坐标，根据各点的描述找出各点的坐标是解题的关键．
24．在平面直角坐标系中．
（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．
【答案】（1）（0，6）；（2）n＞﹣1．
【分析】
（1）根据y轴上的点的横坐标为0列出关于a的方程，解之可得；
（2）由AB∥x轴知A、B纵坐标相等可得m的值，再根据点B在第一象限知点B的横坐标大于0，据此可得n的取值范围．
【解析】
解：（1）∵点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，
∴2a﹣4＝0，
解得：a＝2，
∴a+4＝6，
则点P的坐标为（0，6）；
（2）∵A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），AB∥x轴，
∴m﹣3＝4，
解得：m＝7，
∵点B在第一象限，
∴n+1＞0，
解得：n＞﹣1．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点及平行与x轴的点的坐标特点．
25．已知点P(2m-5,m-1),当m为何值时,
(1)点P在第二、四象限的平分线上?
(2)点P在第一、三象限的平分线上?
【答案】(1)当m=2时,点P在第二、四象限的平分线上；(2)当m=4时,点P在第一、三象限的平分线上.
【解析】
【分析】
（1）根据第二四象限的平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可；
（2）根据第一三象限的平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求解即可．
【解析】
(1)因为第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标互为相反数,所以2m-5+m-1=0,解得3m=6,m=2,即当m=2时,点P在第二、四象限的平分线上.
(2)因为第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标相等,所以2m-5=m-1,m=4,即当m=4时,点P在第一、三象限的平分线上.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限的平分线上的点的坐标特征是解题的关键．
26．已知点M(3a-2,a+6).
(1)若点M在x轴上,求点M的坐标
(2)变式一:已知点M(3a-2,a+6),点N(2,5),且直线MN∥x轴,求点M的坐标.
(3)变式二:已知点M(3a-2,a+6),若点M到x轴、y轴的距离相等,求点M的坐标.
【答案】（1）(-20,0) （2）(-5,5) （3）(10,10)或(-5,5)
【分析】
（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解；（3）根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解；
【解析】
(1)∵点M在x轴上,∴yM＝0,即a＋6＝0,解得a＝－6.当a＝－6时,3a－2＝3×(－6)－2＝－20,因此点M的坐标为(－20,0).
(2)变式一:∵直线MN∥x轴,∴点M与点N的纵坐标相等, 即a＋6＝5,解得a＝－1.当a＝－1时,3a－2＝3×(－1)－ 2＝－5,因此点M的坐标为(－5,5).
(3)∵点M在x轴上,∴yM＝0,即a＋6＝0,解得a＝－6.当a＝－6时,3a－2＝3×(－6)－2＝－20,因此点M的坐标为(－20,0).
变式二:∵点M到x轴、y轴的距离相等,∴|3a－2|＝|a＋6| ,去绝对值号得3a－2＝a＋6或3a－2＋a＋6＝0,解得a＝4或a＝－1.当a＝4时,3a－2＝3×4－2＝10,a＋6＝4＋6＝10,点M的坐标为(10,10);当a＝－1时,3a－2＝3×(－1)－2＝－5,a＋6＝－1＋6＝5,点M的坐标为(－5,5).因此点M的坐标为(10,10)或(－5,5).
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
27．已知点，解答下列各题．

（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标．
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）2021
【分析】
（1）根据x轴上点的坐标特征：纵坐标为0，列出方程即可求出结论；
（2）根据与y轴平行的直线上两点坐标关系：横坐标相等、纵坐标不相等即可求出结论；
（3）根据题意可得：点P的横纵坐标互为相反数，从而求出a的值，即可求出结论．
【解析】
解：（1）若点P在x轴上，
∴a＋5=0
解得：a=-5
∴；
（2）∵点Q的坐标为，直线轴
∴
解得：a=3
∴；
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等
∴
解得：a=-1
∴==2021
【点睛】
此题考查的是根据题意，求点的坐标，掌握x轴上点的坐标特征、与y轴平行的直线上两点坐标关系和点到x轴、y轴的距离与坐标关系是解题关键．
28．（阅读材料）
平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3．
（解决问题）
（1）求点A（-2，4），B（+-）的勾股值[A]，[B]；
（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）[A]= 6，[B]= 2；（2）点M的坐标为（-1，2）、（1，2）、（-2，1）、（2，1）、（0，3）．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以求得勾股值[A]，[B]；
（2）根据题意可知y＞0，然后根据[M]＝3，即可求得点M的坐标．
【解析】
（1）∵点A（﹣2，4），B（），∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝||+||；
（2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，∴x＝±1时，y＝2或x＝±2，y＝1或x＝0时，y＝3，∴点M的坐标为（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，3）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解答本题的关键是明确题意，求出相应的点的坐标．
29．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”图中的P，Q两点即为“等距点”.

（1）已知点A的坐标为.①在点中，为点A的“等距点”的是________；②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________.
（2）若两点为“等距点”，求k的值.
【答案】（1）①E，F. ②；（2）或.
【分析】
（1）①找到E、F、G中到x、y轴距离最大为3的点即可；
②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．
【解析】
解：（1）①点到x，y轴的距离中的最大值为3，
与点A是“等距点”的点是E，F.
②点B坐标中到x，y轴距离中，至少有一个为3的点有，
这些点中与点A符合“等距点”的定义的是.
故答案为①E，F；②.
（2）两点为“等距点”.
若，则或，
解得（舍去）或.
若时，则，
解得（舍去）或.
根据“等距点”的定义知或符合题意.
即k的值是1或2.
【点睛】
本题主要考查了坐标的性质，此题属于阅读理解类型题目，首先要读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，需要学生能很好的分析和解决问题．
30．如图，在直角坐标系中有一点P（5，5），M（0，m）为y轴上任意一点，N为x轴上任意一点，且∠MPN＝90°．

（1）当m＝5时，OM+ON的值为　　；
（2）当0＜m＜5时，OM+ON的值是否改变？说明你的理由；
（3）探索：当m＜0时，OM与ON的数量关系为　 ．
【答案】（1）10；（2）当0＜m＜5时，OM+ON的值不改变，理由见解析；（3）OM＝ON﹣10．
【分析】
（1）作PA⊥y轴于A，PB⊥x轴于B，则PA=PB=OA=OB=5，得出A（0，5），当m=5时，M（0，5），得出A与M重合，B与N重合，得出ON=OH=5即可；
（2）作PA⊥y轴于A，PB⊥x轴于B，则∠APB=90°，PA=PB=5，证出∠APM=∠BPN，证明△APM≌△BPN（ASA），得出AM=BN，即可得出答案；
（3）作PA⊥y轴于A，PB⊥x轴于B，同（2）得出△APM≌△BPN（ASA），得出AM=BN，即可得出答案．
【解析】
（1）作PA⊥y轴于 A，PB⊥x轴于B ，如图1所示：

∵P（5， 5），
∴PA＝PB＝OA ＝OB＝5，
∴A （0，5），当m＝ 5时，M（0，5 ），
∴A与M重合，B 与N重合，
∴ON＝OM＝5，
∴OM+ON ＝10；
故答案为：10；
（2）当0＜m＜5时，OM+ON的值不改变，理由如下：
作PA⊥y轴于A ，PB⊥x轴于B，如图 2所示：

则∠APB＝90°，PA ＝PB＝5，
∵∠MPN＝90°，
∴∠APM＝∠BPN，
在△APM和△BPN中， ，
∴△APM≌△BPN（ASA ），
∴AM＝BN，
∴OM+ON＝OA﹣AM+OB+BN＝OA+OB＝10 ；
（3）当m＜0时，OM与ON的数量关系为OM＝ON﹣10，
理由如下：
作PA⊥y轴于A ，PB⊥x轴于B，如图 3所示：

同（2）得：△APM≌△BPN （ASA），
∴AM＝BN，
∴OM＝AM﹣OA＝BN﹣OA＝ON﹣OB﹣OA＝ON﹣10 ；
故答案为：OM＝ON﹣10 ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．