解密10 不等式（分层训练）-高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

解密10 不等式

一、单选题

1．已知且，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由，得，，解得，或，

而当时，可得，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B

2．不等式对一切实数恒成立，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】当，即时，

可化为，即不等式恒成立；

当，即时，因为对一切实数恒成立，

所以，解得；综上所述，.故选：C.

3．已知，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】因为，

当且仅当时，等号成立.故选：B

4．实数，且满足，则的最小值为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】，，则，由，则，

，当且仅当时等号成立.∴的最小值为.故选：C.

5．下列命题中，错误的命题个数有（    ）

①函数是偶函数； 

②函数的最小值是4；

③函数的定义域为，且对其内任意实数、均有：，则在上是减函数.

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【分析】①，时，是偶函数，

时，所以定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，故①错误；

②因为函数，，所以，

所以的值域是，4不是最小值，故②错误；

③函数的定义域为，且对其内任意实数，均有，则时，，故在上是减函数，故③正确，

故选：C.

6．关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（    ）

A． B． C．或1 D．或4

【答案】A

关于x的方程有两个实数根，

，

解得：，

关于x的方程有两个实数根，，

，，

，即，

解得：或舍去

故选：A.

7．已知函数=，若在定义域内都有成立，则（    ）

A．0 B．1

C． D．或1

【答案】D

【分析】：若，则与同号.当时，；当时，.

故函数在内有，在内有.令，则或，当时，令，解得；

当时，令，解得.

故选：D

8．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】：对一切实数都成立，

①时，恒成立，

②时，则，解得，

综上可得，.

故选：D.

9．已知正实数满足，则的最小值为（    ）

A．9 B． C．10 D．无最小值

【答案】A

【分析】由，得，即，

所以：

，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为，

故选：A

10．函数的图像恒过定点P，若，则的最小值是（    ）

A．4 B．3 C．9 D．16

【答案】C

【分析】：由已知定点坐标为，由点在直线上，

，即，

又，，，

当且仅当，即，时，取等号．

所以的最小值是9.

故选：C.

11．对于函数，若存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点.若在上存在两个关于参数的不动点，则参数的取值范围是（    ）.

A． B．或

C． D．

【答案】A

【分析】由题意得在上有两根，∵，

∴，记，

画出函数图象可得，，

所以若在上存在两个关于参数的不动点，则.

故参数的取值范围是故选：A

12．若a，，，则的最大值为（    ）

A． B． C．2 D．4

【答案】A

【分析】，当且仅当时，等号成立；

又，当且仅当时，即，等号成立；

，解得，，

所以的最大值为

故选：A

一、单选题

1．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（    ）

A．2 B．4 C． D．

【答案】D

【分析】因为，所以，所以，，

所以

，当且仅当即，时取等号，的最小值为，故选：D

2．已知正数，，函数（且）的图象过定点，且点在直线上，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意知，代入直线的方程得，其中，，

所以，

当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9.

故选: D .

3．已知函数，，若，，使得成立，则的最大值为（    ）

A．-4 B．-3 C．-2 D．-1

【答案】C

【分析】由，，使得成立，

得：的值域为的值域的子集，

由 ，所以

当 时，，

此时的值域为的值域的子集成立.

当时，，须满足的值域为的值域的子集，

即，得 所以的最大值为.故选：C.

4．已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由于函数为上的奇函数，则.

当时，，则.

所以，对任意的，，则函数为上的增函数.

由可得，即，

由题意可知，不等式对任意的实数恒成立.

①当时，则有，在不恒成立；

②当时，则.综上所述，实数的取值范围是.故选：A．

5．设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由题意，可得，即，

当时，，所以在上恒成立，

只需，当时有最小值为1，则有最大值为3，

则，实数的取值范围是，

6．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】因为关于的不等式在区间上有解，所以在上有解，易知在上是减函数，所以时，，

所以．故选：A

7．下列选项中说法正确的是（    ）

A．函数的最小正周期是

B．一四面体不是正四面体，那该四面体最多有3个面全等

C．为等比数列的前项和，则，，一定为等比数列

D．，恒成立

【答案】D

【分析】：对于A选项，由于，故函数最小正周期不是，故错误；

对于B选项，若该四面体是由四个边长为的等腰三角形围城的三棱锥，此时四个平面均全等，故错误.

对于C选项，当等比数列的公比时，可能为零，故不是等比数列，故错误；

对于D选项，，当且仅当，即，方程无解，故，故D选项正确；

故选：D

8．已知，，条件，条件，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】因，，由得：，则，

当且仅当，即，时取等号，因此，，

因，，由，取，则，，即，，

所以是的充分不必要条件.

故选：A

9．已知，，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由可得，所以，

因为，，

则，

当且仅当 即时等号成立，所以的最小值为，故选：A.

10．在正方形中，已知，，，，若，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】以为坐标原点，线段所在直线分别为轴，

建立平面直角坐标系如图：

设，，则

由，得，化简可得，

故，即，

因为，故，当且仅当时等号成立，

所以，故的取值范围为.故选:A

11．在中，已知，，的面积为6，若为线段上的点（点不与点，点重合），且，则的最小值为（ ）.

A．9 B． C． D．

【答案】C

【分析】解：因为，所以，

因为的面积为，所以，

所以，所以，，，由于，

所以，所以，

所以由余弦定理得：，即.

所以，

因为为线段上的点（点不与点，点重合），所以，根据题意得

所以所以

，

当且仅当，即时等号成立，

所以.故选：C.

12．已知函数关于x的方程在上有四个不同的解，，，，且．若恒成立，则实数k的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】画出函数的图象，如图所示：

，由图易知，当时，方程无解，故只有时才有四个不相同的解，且．由，解得或，从而，

由余弦函数的性质知，关于直线对称，则，

由，即①，解得x＝1或x＝9，从而，

令得，则，

故等价于，故，恒成立，所以（当且仅当时取得最小值），所以，

故选：D．