高中数学高考解密04 函数的应用（分层训练）（解析版）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练(1)

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A．1.2天B．1.8天
C．2.5天D．3.5天
【答案】B
【详解】
因为，，，所以，所以，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，
则，所以，所以，
所以天.
故选：B.
2．（2020·全国高考真题（文））Lgistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Lgistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3）
A．60B．63C．66D．69
【答案】C
【详解】
，所以，则，
所以，，解得.
故选：C.
1．（2021·山西吕梁市·高三一模（文））函数的零点，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
已知，；，所以，可知函数零点所在区间为，故.
故选：C.
2．（2020·辽宁丹东市·高三二模（文））关于函数，有下述四个结论：
①是周期函数．
②在上单调递增．
③的值域为．
④若函数有且仅有两个不同的零点，则．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【答案】C
【详解】
当时，，
所以，
令得：或，
所以当时，，递增，
当时，，递减，
且，
则的图象如图所示：
由图可知：
不是周期函数，故①错误；
在上单调递增，故②正确；
的值域为，故③错误；
若函数有且仅有两个不同的零点，即函数与函数有两个交点，所以由图可知：，故④正确.
综上，②④正确.
故选：C.
3．（2020·天津高三一模）已知函数若关于的方程恰有1个实根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
由得，，
由得，．
作出函数的图象，和直线，直线恒过点，知时，关于的方程恰有1个实根，
故选：A．
4．（2020·河北邯郸市·高三二模（文））已知若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
解：作出函数的图象如图所示，
令，
则由图可知，当时，方程只有一个根；当时，方程有两个根；当时，方程只有一个根；
显然不是方程的根；
若是方程的根，则，此时，结合图象可知，此时方程和方程共有4个根，则函数有4个零点，不满足题意；
∴恰有5个零点等价于方程恰有5个实根，等价于方程的一个根在，一个根在，
令，则，
∴，
故选：B．
5．（2020·哈尔滨市·黑龙江实验中学高三三模（文））已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且点关于原点对称，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
函数的图象与函数的图象关于原点对称，
则原题等价于函数的图象与函数的图象有交点，
即方程有解，
即有解，
令，
则，
当时，，
当，，故，
由，，
故当时，
故的取值范围为.
故选：B.
6．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·高三二模（文））已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
解：设 ，则有且只有一个实数根.
当 时，当 时， ，由即，解得，
结合图象可知，此时当时，得 ，则 是唯一解，满足题意；
当时，此时当时，，此时函数有无数个零点，不符合题意；
当 时，当 时，，此时 最小值为 ，
结合图象可知，要使得关于的方程有且只有一个实数根，此时 .
综上所述： 或.
故选:B.
7．（2020·陕西西安市·西安中学高三三模（文））设函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于x的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
∵对于任意的，都有，
∴函数是一个周期函数，且.
又∵当时，，且函数是定义在R上的偶函数，
若在区间内关于x的方程恰有4个不同的实数解，
则函数与（）在区间上有四个不同的交点，如下图所示：
又，
则对于函数，
由题意可得，当时的函数值小于1，
即，
由此解得：，
∴a的范围是
故选：D.
8．（2020·广西桂林市·高三一模（文））已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
令，即，
又因为，
所以，即，
所以，即，
因为函数有两个零点，
则有两个零点，即与有两个交点，
所以，即或，
显然的解集为，
无解，
故选：D
9．（2020·全国高三零模（理））为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数.
对于下列说法：
①越小，则国民分配越公平；
②设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；
③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；
④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则.
其中正确的是：
A．①④B．②③C．①③④D．①②④
【答案】A
【详解】
对于①，根据基尼系数公式，可得基尼系数越小，不平等区域的面积越小，国民分配越公平，所以①正确.对于②，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，由图得，均有，可得，所以②错误.对于③，因为，所以，所以③错误.对于④，因为，所以，所以④正确.故选A．
10．（2020·山东淄博市·高三零模）我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系，声音的强度常用（单位：瓦/米，即）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用（单位：分贝）表示，它们满足换算公式：（，其中是人平均能听到的声音的最小强度），国家《城市区域噪声标准》中规定白天公共场所不超过分贝，则要求声音的强度不超过（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
令，可得，.
故选：B.