沪科版九年级上册21.1 二次函数试讲课ppt课件

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1.学习二次函数与一元二次方程的关系。 （重点）2.会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴的交点问题。
以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系．本节我们从二次函数的角度看一元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的联系．先来看下面的问题．
前面我们学习通过观察一次函数的图象，研究了一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系。
想一想，通过一次函数的图象可以得出哪些结论？
知识点1 二次函数与一元二次方程之间的关系
1.当抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的y值为0时，就得到一元 二次方程ax2＋bx＋c＝0 ，抛物线与x轴是否有公共点取 决于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况． (1)当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，抛物 线与x轴有2个公共点； (2)当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，抛物线 与x轴有1个公共点；
(3)当b2－4ac＜0时，方程没有实数根，抛物线与x轴没有 公共点．反之亦成立．2.拓展：如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公 共点A(m，0)，B(n，0)， 其中 Δ＝b2－4ac.此时A，B两点间的距离 我们把 叫做抛物线y＝ ax2＋bx＋c在x轴上的截距．
例1 求抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的两个公共点的坐标．
导引：要求抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的公共点的坐标，需求y＝0时对应的x的值．可令y＝0，根据3x2－8x＋4＝0的根来确定抛物线与x轴的公共点的横坐标． 解：令y＝0，则3x2－8x＋4＝0，解方程得x1＝ ,x2＝2. ∴抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的两个公共点的坐标为 ， (2，0)．
小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( ) A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4
知识点2 抛物线与x轴的交点个数之间的关系
（1）2个，1个，0个. （2）2个根，2个相等的根，无实数根. （3）
例2 若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n)，B(m＋6，n)，则 n＝____． 导引：∵抛物线y＝x2＋bx＋c 与x 轴只有一个公共点， ∴当 时，y＝0，且b2－4c＝0，即b2＝4c. 又∵抛物线过点A(m，n)，B(m＋6，n)，点A，B关于直 线 对称,∴ 将A 点的坐标代入抛物线对应的函数表达式，得 ∵b2＝4c，∴
例3 已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1. (1)求证：不论m为何值，函数的图象与x轴总有公共点，并指出当m为何值时，只有一个公共点． (2)当m为何值时，函数的图象经过原点？ (3)在(2)的图象中，求出y＜0时x的取值范围及y＞0时x的取值范围． 导引：要说明二次函数的图象与x轴总有公共点，只要说明Δ＝b2－4ac≥0即可．
(1)证明：b2－4ac＝[－(m＋1)]2－4×2(m－1)＝m2＋2m＋1－8m＋8＝m2－6m＋9＝(m－3)2.显然不论m为何值，总有b2－4ac＝(m－3)2≥0， 且当m＝ 3时，b2－4ac＝0.故不论m为何值，抛物线与x轴总有公共点，且当m＝3时， 只有一个公共点．(2)解：∵函数的图象经过原点(0，0)， ∴0＝2×02－(m＋1)×0＋m－1，∴m＝1. 即当m＝1时，函数的图象经过原点 (本问也可直接由m－1＝0得出)
1. 已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3
2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0)，(3,0)，则这条抛物线的对称轴是( )A.直线x=-1 B.直线x=0 C.直线x=1 D.直线x=3