初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形测试题

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形测试题，共14页。
专题：矩形矩形的性质 一：矩形的性质11．我们把__________叫做矩形．2．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．3．矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．4．如图1所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_______个直角三角形，有____个等腰三角形．                                                            5．矩形的两条邻边分别是、2，则它的一条对角线的长是______．6．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=4，则DC=________．    7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（  ）    A．对角线相等     B．对角相等    C．对边相等       D．对角线互相平分8．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（  ）    A．8cm2     B．4cm2     C．2cm2      D．8cm29．如图2所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（  ）A．29°     B．32°    C．22°    D．61°10．矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是（  ）    A．12        B．22        C．16         D．2611．如图3所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（  ）   A．         B．4         C． 2        D．12．如图所示，在矩形ABCD中，点E在DC上，AE=2BC，且AE=AB，求∠CBE的度数．     13．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A孤延长线于点E，求证：AC=CE．   14．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．      15．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．    （1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；    （2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；    （3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像． 矩形的性质21. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ）A. 对边相互平行      B. 对角线相等      C. 对角线相互平分    D. 对角相等2. 在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（  ）A．对角线互相平分且相等                 B．四个角相等C．是轴对称图形                         D．对角线互相垂直3. 在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=6, BC=8, 那么△AOB的面积为_______________; 周长为_______________. 4. 一个矩形周长是16cm, 对角线长是7cm, 那么它的面积为__________________.5. 如图, 矩形ABCD的对角线交于O点, 若OA=1, BC=, 那么BDC的大小为________________.  6. 如图, 矩形ABCD对角线交于O点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ②DMN=MNC; ③. 其中正确的是______________.   7. 如图, 在矩形ABCD中, AE平分BAD, CAE=, 那么BOE的度数为__________________.    8. 在矩形ABCD中, AB=3, BC=4, P为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD的最小值为__________________.9. 在△ABC中, AM是中线, BAC=, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为_______.如图, 在矩形ABCD中,DEAC于点E, BC=, CD=2, 那么CE=________；BE=_________ 如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, （1）求证：△ABH≌△PAD；（2）求证: PB平分CBH.         12. 如图， 在矩形ABCD中, △CEF为等腰直角三角形, （1）求证：AE=AB；（2）若矩形ABCD的周长为16cm, DE=2cm,求△CEF的面积.             如图, 在矩形ABCD中, AD=12, AB=7, DF平分ADC, AFEF,  （1）求证：AF=EF；       (2)求EF长;              如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，（1）求证：△ABE≌△C1DE（2）求图中阴影部分的面积.             ★15. 如图矩形中，延长到，使，是中点．求证：．       矩形的性质31．矩形具备而平行四边形不具有的性质是（  ）A．对角线互相平分   B．邻角互补   C．对角相等     D．对角线相等2．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（  ）    A．对角线互相平分且相等                B．四个角相等C．既是轴对称图形，又是中心对称图形    D．对角线互相垂直平分3、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AB＝OA＝4 cm，求BD与AD的长.      4、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是______.      5、已知：△ABC的两条高为BE和CF，点M为BC的中点.   求证：ME＝MF   6、如左下图，矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,若∠EAO＝15°,求∠BOE的度数．        7、把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的读度为（  ）A．85°     B．90°     C．95°    D．100°  8、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=_______，∠FCA=________．    9、如右图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等    的四边形有（  ）    A．3对     B．4对     C．5对     D．6对  10、如图4，矩形ABCD的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（  ）A．98     B．196     C．280      D．284   11、如左下图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36 cm，求此矩形的面积。    12、如图，折叠矩形，使AD边与对角线BD重合，折痕是DG，点A的对应点是E，若AB=2，BC=1，求AG.          13、如图，在矩形中，是上一点，是上一点，，且，矩形的周长为，求与的长．         15、【提高题】如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.           矩形的判定 矩形的判定1【基础练习】一、       填空题：1.四边形ABCD中，∠A =∠B =∠C =∠D, 则四边形ABCD是         ；2.若矩形两对角线相交所成的角等于120°，较长边为6cm，则该矩形的对角线长为        cm；3.直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm, 则斜边上的中线长为      cm，斜边上的高为       cm.二、选择题：1.下列命题是真命题的是（     ）；A.有一个角是直角的四边形是矩形  B.两条对角线相等的四边形是矩形[来源:Z*xx*k.Com]C.有三个角是直角的四边形是矩形  D.对角线互相垂直的四边形是矩形2.若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（     ）.A. 15cm         B. 30cm         C. 45cm         D. 90cm三、解答题：1.如图3-12，   ABCD中，∠DAC =∠ADB, 求证：四边形ABCD是矩形.      2.如图3-13，P是    ABCD的边的中点，且PB = PC. 求证：四边形ABCD是矩形.         【综合练习】如图3-14，   ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.    矩形的判定2  1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（  ）    A．对角相等      B．对边相等    C．对角线相等    D．对角线互相垂直 2．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（  ）    ①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．A．1             B．2            C．3           D．4 3．下列命题中，正确的是（  ）    A．有一个角是直角的四边形是矩形            B．三个角是直角的多边形是矩形    C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形  D．有三个角是直角的四边形是矩形 4．如图1所示，矩形ABCD中的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线的长为_____．                   图1                               图25．若四边形ABCD的对角线AC，BD相等，且互相平分于点O，则四边形ABCD是_____形，若∠AOB=60°，那么AB：AC=______． 6．如图2所示，已知矩形ABCD周长为24cm，对角线交于点O，OE⊥DC于点E，OF⊥AD于点F，OF-OE=2cm，则AB=______，BC=______． 7．如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH是矩形．      8．如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？       9．（一题多解题）如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？    10．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？         11．如图所示是一个书架，你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗？为什么？     12．已知AC为矩形ABCD的对角线，则下图中∠1与∠2一定不相等的是（  ） 13．正方形通过剪切可以拼成三角形．方法如图1所示，仿照图1上用图示的方法，解答下面问题：如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．                 图1                                   图2    14．（展开与折叠题）已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长度．     矩形的判定31、下列识别图形不正确的是（  ）  A．有一个角是直角的平行四边形是矩形  B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形          D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形2、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（  ）    A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°    B．AO=CO，BO=DO，AC=BD    C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°3、 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？         4、如图，□ ABCD各角的角平分线分别相交于点E，F，G，H.   求证：四边形EFGH是矩形．          5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN. 求证：四边形NDMB是矩形.      6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（    ）A. 一般平行四边形   B. 菱形C. 矩形      D. 正方形7、在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？     8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.    求证：四边形ABCD是矩形.         9、如图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点.    求证：四边形AECF是矩形.       10、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？         11、【提高题】如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE＋PF＝CD，你能说明为什么吗？