人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念精品巩固练习

人教版高中数学必修一目录

在社会发展的今天，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学必不可少的基本工具。下面小编整理了《人教版高中数学必修一目录》，供大家参考！

第一章 集合与函数概念

1.1集合—阅读与思考，集合中元素的个数

1.2函数及其表示—阅读与思考，函数概念的发展历程

1.3函数的基本性质—信息技术应用，用计算机绘制函数图形

第二章 基本初等函数（1）

2.1指数函数—信息技术应用，借助信息技术探究指数函数的性质

2.2对数函数—阅读与思考，对数的发明

探究与发现，互为反函数的两个函数图像之间的关系

第三章 函数的应用

3.1函数与方程—阅读与思考，中外历史上的方程求解

信息技术应用，借助信息技术求方程的近似解

3.2函数模型及其应用—信息技术应用，收集数据并建立函数模型

5.2  三角函数的概念

考点一 三角函数的定义

【例1】(1)(2020·全国高一课时练习)已知角的终边经过点，则=( )

A． B． C． D．

(2)(2020·甘肃省岷县第一中学高二月考)若角600°的终边上有一点(-4，a)，则a的值是(   )

A． B． C． D．

(3)(2020·应城市第一高级中学高一月考)已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正值为(    )

A． B． C． D．

【答案】(1)D(2)C(3)A

【解析】(1)∵已知角的终边经过点,∴．∴.故选：D．

(2)∵角的终边上有一点，根据三角函数的定义可得，即，故选C.

(3)由题意，又，点在第三象限，即是第三象限角，

∴，最小正值为．故选：A．

【举一反三】

1．(2020·辽宁沈河·沈阳二中高一期末)如果角的终边过点，那么等于(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意得，它与原点的距离为2，∴.故选：C.

2．(2020·永州市第四中学高一月考)若一个角的终边上有一点且，则的值为( )

A． B． C．－4或 D．

【答案】C

【解析】由已知，得，解得或，故选C．

3．(2020·河南高一期末)已知点在角的终边上，且，则的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，即点，

由三角函数的定义可得，解得.故选：A.

考点二 三角函数值正负判断

【例3】(2020·辽宁高一期末)若，且，则角是(    )

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【答案】C

【解析】，，又，则.

因此，角为第三象限角.故选：C.

【举一反三】

1．(2020·大连市普兰店区第一中学高一月考)已知点在第三象限，则角的终边所在的象限为(    )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】点在第三象限，，，

由，知角的终边所在的象限为第二象限或第四象限，

由，知角的终边所在的象限为第三象限或第四象限，

综上，角的终边所在的象限为第四象限.故选：D.

2．(2020·昆明市官渡区第一中学高一月考)若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于 ( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B

3．(2020·山东滨州·高二期末)“为第一或第四象限角”是“”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当为第一或第四象限角时，，所以“为第一或第四象限角”是“”的充分条件，当时，为第一或第四象限角或轴正半轴上的角，所以“为第一或第四象限角”不是“”的必要条件，所以“为第一或第四象限角”是“”的充分不必要条件.故选：A

考点三 三角函数线

【例3】(1)(2020·辽宁沈阳·高一期中)下列关系式中，正确的是(    )

A． B．

C． D．

(2)(2020·内蒙古通辽·高一期中(理))对于下列四个命题：

①；

②；

③；

④.

其中正确命题的序号是(    )

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

【答案】(1)B(2)B

【解析】(1)画出弧度的正弦线，余弦线和正切线，如图所示：

则，比较的长度，

得 .故选：B.

(2)根据正弦函数的性质，可知：在上单调递增

，，①正确；

由诱导公式，可得：

，②错误；

根据正切函数的性质，可知：

在上单调递增，

，，③错误；

画出的正弦线和正切线，如下：

,，所以，故④正确.

故选：B

【举一反三】

1．(2019·重庆) 则的的大小关系是(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设,则,作出角的三角函数线,如下图,

则,,,

又在中,,则,

故,即.

故选:A.

2．(2020·湖南长沙·高一月考)设，则的大小关系为(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】以为圆心作单位圆，与轴正半轴交于点，作交单位圆第一象限于点，做轴，作轴交的延长线于点，如下图所示：

由三角函数线的定义知，，，，

因为，∴∴故选：C

3．(2019·伊美区第二中学高一月考)已知点在第一象限，则在内的取值范围是(    )．

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由已知点在第一象限得：，，即，，当，可得，．

当，可得或，．

或，．

当时，或．

，或．故选：B．

考点四  同角三角函数

【例4】(1)(2020·镇原中学高一期末)若，，则      。

(2)(2020·甘肃省岷县第一中学高二月考)已知，，那么的值是   。

【答案】(1)(2)

【解析】(1)因为，，所以.故选：.

(2)由题知：，解得或.

因为，所以.所以.故选：B

【举一反三】

1．(2020·衡阳市第二十六中学高一期末)已知，并且是第二象限的角，那么的值等于(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，故又因为是第二象限的角，故

故.故选：A.

2．已知，且，那么

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，>0，故即，

又， 解得：故选 ：B

3．(2020·河南项城市第三高级中学高一月考)若，且，则的值等于(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由可得，

即，解得或(舍).

，，.故选：A.

考点五 弦的齐次

【例5】(2020·全国高一课时练习)已知，求下列代数式的值．

(1)；

(2)．

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)．

(2)

【举一反三】

1．(2020·阜新市第二高级中学高一期末)已知，则的值为

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】．

2．(2020·大连海湾高级中学高一月考)已知，则的值是(    )．

A． B． C． D．3

【答案】A

【解析】因为，所以，即，解得：，

所以.故选：A.

3．(2020·山西应县一中高一期中(理))已知，求下列各式的值.

(1)；

(2).

【答案】(1)；(2)．

【解析】由，解得．

(1)；

(2)

．

考点六 sinacosa与sina±cosa

【例6】(1)(2020·湖南衡阳·高一月考)若，且，则的值是

A． B． C． D．

(2)(2020·山东滨州·高二期末)已知，，则(    )

A． B．3 C．或3 D．或

【答案】(1)A(2)D

【解析】(1)由，则，则.故本题答案应选A.

(2)

或

当时，

当时，故选：D

【举一反三】

1．(2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末)如果，且，那么的值是 (　　)

A． B．或

C． D．或

【答案】A

【解析】将所给等式两边平方，得，

∵，s，

，，

∴.故选A.

2．(2019·伊美区第二中学高一月考)已知，且，则(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，故可得，解得.

结合，故可得，

故此时，，则，

且.

故选：.

3．(2020·河南焦作·高二期末(理))已知，，则(    )

A． B．或 C． D．或

【答案】A

【解析】将左右两边平方可得.

由，解得或.

∵，∴，∴.故选：A