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    沪科版数学八上 14.2.2《三角形全等的判定——ASA》 课件

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    沪科版(2024)八年级上册14.2 三角形全等的判定精品ppt课件

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    这是一份沪科版(2024)八年级上册14.2 三角形全等的判定精品ppt课件,共16页。PPT课件主要包含了学习目标,想一想,新课导入,“两角及其夹边”,知识讲解,几何语言,随堂训练,课堂小结等内容,欢迎下载使用。


    通过画、量、观察、比较和猜想等过程,探索、归纳、证明两个三角形全等的条件——ASA. 掌握用ASA证明两个三角形全等的方法(重点、难点).能根据所给条件灵活地选择三角形全等的判定方法,并能综合运用全等三角形的性质证明线段和角相等.
    如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪块去?你能说明其中的道理吗?(学生先独立思考,然后再与同学进行交流)
    思考:1.当已知一个三角形的两个角和一条边时,这个三角形的形状和大小是否确定?2.已知一个三角形的两个角和一条边,那么这两个角与这条边的位置上有几种可能性呢?
    “两角和其中一角的对边”
    它们分别对应相等能判定两个三角形全等吗?
    试一试:先任意画出一个△ABC,再画一个△A ′ B ′ C ′ ,使∠B ′ =∠B ,B ′ C ′ =BC,∠C ′ =∠C, (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?
    探究:两角及其夹边对应相等时,两三角形是否全等?
    作法:(1)作线段B'C'=BC;(2)在B'C'的同旁分别以B',C' 为顶点作∠M B'C' =∠ABC, ∠NC' B'=∠C, B'M与C' N相交于点A'. △ A'B'C'就是所求作的三角形.
    想一想:作图的结果反映了什么规律?你能用文字语言和符号语言概括吗?
    文字语言:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (简写成“角边角”或“ASA”)
    在△ABC 和△DEF中,
    ∴△ABC≌△DEF(ASA).
    三角形全等的基本事实:角边角(ASA)
    ∠A=∠D , AB=DE,∠B=∠E ,
    如图,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:AC=AD.
    ∵∠ABD=180°-∠3,∠ABC=180°-∠4,   ∠3=∠4,(已知)
    ∴∠ABD=∠ABC.(等角的补角相等)
    在△ABD和△ABC中,  ∠1=∠2,(已知 )  AB=AB, (公共边)   ∠ABD=∠ABC, (已知 )
    ∴△ABD ≌ △ABC,(ASA)
    ∴AC=AD . (全等三角形对应边相等)
    证明: ∵AB⊥BD,ED⊥BD,(已知)∴∠ABC=∠EDC=90°(垂直的定义)在△ABC和△EDC中,∵ ∠ABC=∠EDC,(已知) BC=CD,(已知) ∠ACB=∠ECD,(对顶角相等)∴△ABC≌△EDC.(ASA)∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)
    已知如图,要测量河两岸相对的两点A,B之间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D(BF在河岸上),使BC=CD,再过点D作BF的垂线DE,使点A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长等于AB的长,请说明道理.
    ∴△ACD≌△ABE,(ASA)
    已知:点D在AB上,点E 在AC上,BE 和 CD 相交于 点O,AB=AC,∠B=∠C. 求证:BD=CE .
    ∠A=∠A,(公共角)AC=AB,(已知)∠C=∠B,(已知)
    ∴AD=AE.(全等三角形的对应边相等)
    又∵AB=AC,(已知) ∴BD=CE.
    1.已知:如图,AB=A′ C ,∠A=∠A′,∠B=∠C. 求证:△ABE≌ △ A′ CD .
    ∠A=∠A ′ 已知AB=A ′ C 已知∠B=∠C 已知
    ABE A ′ CD(ASA)
    △ABE △A ′ CD
    2. 在△ABC与△A′B′C′中,已知∠A=44°,∠B=67°,∠C′=69° ,∠A′=44°,且AC=A′C′,那么这两个三角形(  )A.一定不全等  B.一定全等   C.不一定全等   D.以上都不对
    3.如图:已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF. 求证:△ABC≌△DEF.
    ∵ AB∥DE,AC∥DF,(已知 )
    ∴ ∠B=∠DEF ,
    ∠ACE=∠F ,(两直线平行,同位角相等)
    ∵BE=CF,(已知)∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
    ∴ △ABC≌△DEF.(ASA)
    4.如图,AB∥CD,AD∥BC,那么AB=CD 吗?为什么?AD与BC 呢?
    1. 三角形全等的条件:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (角边角或ASA)
    2.利用全等三角形证明线段或角相等,其思路如下: ⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中; ⑵分析要证全等的这两个三角形,已知什么条件,还缺什么条件.

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