沪科版（2024）八年级上册14.2 三角形全等的判定公开课课件ppt

这是一份沪科版（2024）八年级上册14.2 三角形全等的判定公开课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，基本事实1，用符号语言表达为，知识回顾，基本事实2，基本事实3，想一想，新课导入，⑴三个角，动手操作等内容，欢迎下载使用。

通过比较、证明等过程，归纳两个三角形全等的条件——AAS. 掌握用AAS证明两个三角形全等的方法（重点、难点）．能根据所给条件灵活地选择三角形全等的判定方法，并能综合运用全等三角形的性质证明线段和角相等．
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(简记为“边角边”或“SAS”)
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（简记为“边边边”或“SAS”）
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
三边分别相等的两个三角形全等.（可以简写为“边边边”或“SSS”）
在△ABC和△ DEF中
满足下面三组条件中的任一组的两个三角形是否全等？
（1）三个角对应相等；（2）两边和其中一边的对角分别相等；（3）两角和其中一角的对边分别相等.（AAS）
已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等
（2）两边和其中一边的对角对应
试一试：以10cm，8cm为三角形的两边，长度为8cm的边所对的角为45°，动手画一画，你发现了什么？
△ABC 的形状与大小是唯一确定的吗?
作法：（1）作∠MAN=45°，（2）以点A为圆心，10cm为半径，画弧，交AM于点C，（3）以点C为圆心，8cm为半径画弧，交AN于点B，B′，（4）连接CB，CB′.则△ABC和△ABC′是符合条件的三角形.
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。
发现：△ABC和△ AB′C 满足AC=AC ,BC= B′C ,∠A=∠A,但△ABC与△ AB′C 不全等.
试一试： 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠C ′ =∠C.把画好的△A ′ B ′ C ′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
作法：（1）作线段A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁作∠DA'B'=∠A，∠EB'A'= ∠B，A'D、B'E相交于点C'. △ A'B'C'就是所求作的三角形.
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
计算：∠B=180°-∠A-∠C， ∠B'=180°-∠ A' -∠ C'∴∠B= ∠B'.
探究：两角分别相等且其中一角的对边相等的两个三角形全等.
在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？怎样证明你的结论吗？
发现： △ABC与△DEF全等
证明：∵∠A＋∠B＋∠C=180°， ∠D＋∠E＋∠F=180°（三角形内角和）
又∵∠A=∠D， ∠B=∠E
在△ABC和△DEF中
∴△ABC ≌△ DEF.（ASA）
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. （简写成“角角边”或“AAS”）
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）.
三角形全等定理：角角边（AAS）
∠A=∠D ， ∠B=∠E ，BC=EF ,
已知:如图.点B,F,C,D在一条直线上AB=ED,AB∥ED,AC∥EF.求证:△ABC ≌△EDF.
在△ABC和△EDF中，
∴ △ABC≌△EDF（AAS).
证明： ∵AB∥ED,AC∥EF,(已知)
∴∠B=∠D,∠ACB=∠EFD.（两直线平行,内错角相等)
已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2. 求证：AB=AD.
∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？
∴ △ABE≌△ACD（AAS)，
解：相等理由:在△ABE与△ACD中
1.已知：如图，BE=CD ，∠A=∠A′，∠B=∠C. 求证：△ABE≌△A′CD .
∠A=∠A' 已知∠B=∠C 已知BE=CD 已知
ABE A'CD AAS
△ABE △A'CD
2.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F.若BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF.
证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝∠BEC＝90°.又∵∠AFE＝∠BFD，∴∠DAC＝∠DBF.在△ADC 和△BDF中，∴△ADC≌△BDF(AAS)．
∠DAC=∠DBF ，（已证） ∠ ADC=∠BDF，（已证）AC=BF ，（已知）
1. 三角形全等的定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（角角边或AAS）
2.利用全等三角形证明线段或角相等，其思路如下： ⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中; ⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.