18.1 平行四边形（课时1）同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

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《18.1　平行四边形》同步练习（课时1  平行四边形边、角的性质）一、基础巩固知识点1   平行四边形的定义1. [2022济宁期末]如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形(不包括四边形ABCD)的个数是(　　)A.9  B.8  C.6  D.4知识点2   平行四边形边的性质2. [2022南宁期末]如图,在▱ABCD中,AB=3,BC=4,则▱ABCD的周长是 (　　)A.6  B.8  C.14 D.163. [2022内江中考]如图,在▱ABCD中,已知AB=12,AD=8,∠ABC的平分线BM交CD边于点M,则DM的长为 (　　)A.2  B.4  C.6  D.84. [2022银川期末]如图,在平行四边形ABCD中,点E是BC边的中点,连接AE并延长与DC的延长线交于F.求证:CF=CD.  知识点3   平行四边形角的性质5. [2022北京昌平区期中]如图,四边形ABCD是平行四边形,E是AB延长线上一点,若∠EBC=50°,则∠D的度数为 (　　)A.50°   B.100°  C.130°  D.150°6. [2020温州中考]如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作▱BCDE,则∠E的度数为 (　　)A.40°   B.50°   C.60°   D.70°7. 教材P67T1变式[2022北京海淀区期中]在▱ABCD中,∠A∶∠B=2∶3,则∠C的度数为 (　　)A.36°   B.72°   C.108°    D.144°8. [2022梧州中考]如图,在▱ABCD中,E,G,H,F分别是AB,BC,CD,DA上的点,且BE=DH,AF=CG.求证:EF=HG.   知识点4   两条平行线之间的距离9. 如图,已知l1∥l2,AB∥CD,CE⊥l2于点E,FG⊥l2于点G,则下列说法中错误的是(　　)A.l1与l2之间的距离是线段FG的长度B.CE=FGC.线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离D.AC=BD10. 如图,直线m∥n,A,B为直线n上两点,C,P为直线m上两点.(1)如果A,B,C为三个定点,点P在直线m上移动,那么无论点P移动到何位置,总有△　　　　与△ABC的面积相等.理由是　　　　　　　　　                                                      .(2)如果点P在如图所示的位置,请写出另外两对面积相等的三角形:　                    .二、能力提升1. [2021天津中考]如图,▱ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(2,-2),则顶点D的坐标是 (　　)A.(-4,1)   B.(4,-2)   C.(4,1)    D.(2,1)2. [2021呼伦贝尔中考]如图,▱ABCD中, AC,BD交于点O,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN,交AB于点E,交CD于点F,连接CE,若AD=6,△BCE的周长为14,则CD的长为(　　)A.3  B.6 C.8  D.103. [2022赣州期中]如图,在▱ABCD中, AE⊥BC于E, AF⊥CD于F,若AE=4, AF=6,▱ABCD的周长为40 ,则▱ABCD的面积为 (　　)A.48 B.24 C.36 D.404. [2022无锡中考]如图,在▱ABCD中,AD=BD,∠ADC=105°,点E在AD上,∠EBA=60°,则的值是(　　)A.  B.   C.  D.5. [2020武汉中考]在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,AC是▱ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE=BE,∠D=102°,则∠BAC的大小是　　　　.6. [2022厦门九中期中]若▱ABCD的周长是32 cm,∠ABC的平分线交AD所在直线于点E,且AE∶ED=3∶2,则AB的长为　　　 　                . 7. [2020孝感中考]如图,在▱ABCD中,点E在AB的延长线上,点F在CD的延长线上,满足BE=DF.连接EF,分别与BC,AD交于点G,H.求证:EG=FH.     8. [2022扬州中考]如图,在▱ABCD中,BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC,交AC于点E,G.(1)求证:BE∥DG,BE=DG.(2)过点E作EF⊥AB,垂足为F.若▱ABCD的周长为56,EF=6,求△ABC的面积.       9. [2022十堰期中]如图1,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,D是边BC上一点,以AD为边作△ADE,使AE=AD,∠DAE+∠BAC=180°.(1)直接写出∠ADE的度数;(用含α的式子表示) (2)以AB,AE为边作平行四边形ABFE.①如图2,若点F恰好落在边DE上,求证:BD=CD.②如图3,若点F恰好落在边BC上,求证:BD=CF.      参考答案一、基础巩固1. B　根据平行四边形的定义,知题图中的四边形AEOH,HOFD,EBNO,ONCF,AEFD,EBCF,ABNH,HNCD都是平行四边形,共8个.2. C　∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=3,AD=BC=4,∴▱ABCD的周长为2×(3+4)=14.3. B　∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=12,BC=AD=8,AB∥CD,∴∠ABM=∠CMB,又BM是∠ABC的平分线,∴∠CBM=∠ABM=∠CMB,∴MC=BC=8,∴DM=CD-MC=12-8=4.4. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠FCE,∵点E是BC边的中点,∴BE=CE.在△ABE和△FCE中,∴△ABE≌△FCE,∴AB=CF,∴CF=CD.5. C　解法一　∵∠EBC=50°,∴∠ABC=130°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠ABC=130°.解法二　∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,AB∥CD,∴∠A=∠EBC=50°,∠A+∠D=180°,∴∠D=180°-∠A=130°.6. D　∵AB=AC,∠A=40°,∴∠C=∠ABC=×(180°-40°)=70°.∵四边形BCDE是平行四边形,∴∠E=∠C=70°.7. B　∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,∠A=∠C,∴∠A+∠B=180°.∵∠A∶∠B=2∶3,∴∠B=∠A,∴∠A+∠A=180°,解得∠A=72°,∴∠C=72°.8. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠A=∠C,∵BE=DH,∴AB-BE=CD-DH,即AE=CH.在△AEF和△CHG中,∴△AEF≌△CHG,∴EF=HG.9. C　∵l1∥l2,CE⊥l2,FG⊥l2,∴CE,FG的长度是l1与l2之间的距离,CE=FG,故A,B正确,C错误;∵l1∥l2,AB∥CD,∴四边形ABDC是平行四边形,∴AC=BD,故D正确.10. (1)PAB　同底等高的两个三角形的面积相等;(2)△PAC与△PBC,△OAC与△PBO二、能力提升1. C　由点B,C的坐标,得BC=4.由平行四边形的性质,得AD=BC=4,结合点A的坐标,得点D的坐标为(4,1).2. C　由题中作图,可知EF是AC的垂直平分线,∴EA=EC.∵△BCE的周长为14,∴BC+CE+EB=14,∴BC+EA+EB=14,即BC+AB=14.∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD=AB,BC=AD=6,∴CD=14-6=8.3. A　设BC=x,因为▱ABCD的周长为40,所以CD=20-x,因为▱ABCD的面积为BC×AE=CD×AF,所以4x=6(20-x),解得x=12,所以▱ABCD的面积为BC×AE=12×4=48.4. D　∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,CD∥AB,∴∠A=180°-∠ADC=75°,又∠ABE=60°,∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°.如图,过点B作BF⊥AD于点F,则BF=FE.∵AD=BD,∴∠ABD=∠A=75°,∴∠ADB=30°.设BF=EF=x,则BD=2x,DF==x,∴DE=DF-EF=(-1)x,AF=AD-DF=BD-DF=(2-)x.由勾股定理,得AB2=AF2+BF2=(2-)2x2+x2=(8-4)x2,∴==,∴=,又AB=CD,∴=.5. 26°　由平行四边形的性质(对角相等、对边相等)得到∠ABC=∠D=102°,AD=BC.由等腰三角形的性质(等边对等角)得到∠EAB=∠EBA,∠BEC=∠ECB,再根据三角形外角的性质得到∠ACB=2∠CAB.在△ABC中,利用三角形内角和定理得∠BAC=26°.6. 6 cm或12 cm　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC,∴AB+AD=×32=16(cm),∠AEB=∠CBE.∵BE是∠ABC的平分线,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE. ①当点E在边AD上时,如图1,∵AE∶ED=3∶2,∴AB∶AD=3∶5,又AB+AD=16 cm,∴AB=16×=6(cm);②当点E在AD延长线上时,如图2,∵AE∶ED=3∶2,∴AB∶AD=3∶1,又AB+AD=16 cm,∴AB=16×=12(cm).综上所述,AB的长为6 cm或12 cm.7. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠ABC=∠CDA,∴∠E=∠F,∠EBG=∠FDH.在△BEG与△DFH中,∴△BEG≌△DFH,∴EG=FH.8. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∠ABC=∠ADC,∴∠DAC=∠BCA.又BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC,∴∠ADG=∠CBE.在△ADG和△CBE中,∴△ADG≌△CBE,∴BE=DG,∠CEB=∠AGD.∵∠DGE=180°-∠AGD,∠BEG=180°-∠CEB,∴∠DGE=∠BEG,∴BE∥DG.(2)解:如图,过点E作EH⊥BC于点H,∵BE平分∠ABC,EF⊥AB,∴EH=EF=6.∵▱ABCD的周长为56,∴AB+BC=28,∴S△ABC=AB·EF+BC·EH=EF(AB+BC)=×6×28=84.9. (1)解:∠ADE=90°-α.在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,∴∠BAC=180°-2α.∵∠DAE+∠BAC=180°,∴∠DAE=2α.∵AE=AD,∴∠ADE=(180°-∠DAE)=90°-α.(2)证明:①∵四边形ABFE为平行四边形,∴AB∥DE,∴∠EDC=∠ABC=α.由(1)知∠ADE=90°-α,∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°-α+α=90°,即AD⊥BC,又AB=AC,∴BD=CD.②∵AB=AC,∠ABC=α,∴∠ACB=∠ABC=α. ∵四边形ABFE为平行四边形,点F在边BC上,∴AE∥BC,AE=BF,∴∠EAC=∠ACB=α,由(1)知∠DAE=2α,∴∠DAC=∠DAE-∠EAC=α,∴∠DAC=∠ACB, ∴AD=CD.∵AD=AE,AE=BF,∴BF=CD,∴BF-DF=CD-DF,即BD=CF.