18.1 平行四边形（课时3）同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

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《18.1　平行四边形》同步练习（课时3   平行四边形的判定(1)）一、基础巩固知识点1    两组对边分别平行的四边形是平行四边形1. [2022廊坊二模]如图,E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点,且AB∥CD,则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　)A.∠D=∠5 B.∠3=∠4C.∠1=∠2 D.∠B=∠D2. [2022新乡期中]小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是 (　　)A.①② B.①④ C.③④ D.②③知识点2   两组对边分别相等的四边形是平行四边形3. [2020河北中考]如图,将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°,嘉淇发现,旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形,并推理如下:小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∵CB=AD,”和“∴四边形……”之间作补充,下列正确的是(　　)A.嘉淇推理严谨,不必补充B.应补充:且AB=CDC.应补充:且AB∥CDD.应补充:且OA=OC4. [2022唐山期末]如图,以△ABC的顶点A为圆心、BC长为半径作弧,再以顶点C为圆心、AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为　　　　.5. [2021厦门双十中学段考]如图,在四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,△ADE≌△CBF.求证:四边形ABCD是平行四边形.    知识点3   两组对角分别相等的四边形是平行四边形6. [2022北京西城区期中]下列∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　)A.1∶2∶3∶4 B.1∶4∶2∶3C.1∶2∶2∶1 D.3∶2∶3∶27. [2022十堰郧阳区期中]四个四边形的三个相邻内角度数依次如下,那么其中是平行四边形的是 (　　)A.88°,108°,88° B.88°,104°,108°C.88°,92°,92° D.88°,92°,88°8. [2022泰州期中]如图,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线.求证:四边形AFCE是平行四边形.    知识点4   对角线互相平分的四边形是平行四边形9. [2022保定期末]如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, OA=OC ,请你添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形,你添加的条件是 (　　)A.AC=BD  B.OA=OBC.OA=AD  D.OB=OD10. [2022绍兴期中]如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在线段OA,OC上,且OB=OD,∠1=∠2,AE=CF.(1)证明:△BEO≌△DFO.(2)证明:四边形ABCD是平行四边形.      二、能力提升1. [2022武汉期中]如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　)A.AB∥DC,AD∥BC  B.AB=DC,AD=BCC.AB∥DC,AD=BC   D.OA=OC,OB=OD2. [2022嘉兴中考]如图,在△ABC中,AB=AC=8,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,EF∥AC,GF∥AB,则四边形AEFG的周长是(　　)A.32 B.24 C.16 D.83. [2022秦皇岛海港区期末]在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(2,2),B(3,0),若以点O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则点C的坐标不可能为 (　　)A.(-1,2) B.(5,2)  C.(1,-2) D.(2,-2)4. [2022商丘期中]如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为　　　　. 5. [2022商丘期末]如图,∠MON=∠PMO,OP=x-3,OM=4,ON=3,MN=5,MP=11-x.求证:四边形OPMN是平行四边形.        6. [2022永州中考]如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,BF平分∠DBC,交CD于点F.(1)请用尺规作∠ADB的平分线DE,交AB于点E(要求保留作图痕迹,不写作法);(2)根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形.请将下面的证明过程补充完整.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠ADB=∠　　　　.(两直线平行,内错角相等) 又DE平分∠ADB,BF平分∠DBC,∴∠EDB=∠ADB,∠DBF=∠DBC.∴∠EDB=∠DBF.∴DE∥　　　　.(　　　　　　　　)(填推理的依据) 又四边形ABCD是平行四边形,∴BE∥DF,∴四边形DEBF为平行四边形(　　　　　　　　　　　　　　　).(填推理的依据)   7. [2021兰州期末]如图,在平行四边形ABCD中,点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE.(1)求证:四边形AEBD是平行四边形.(2)若BD=BC=5,CD=6,求平行四边形AEBD的面积.         8. 如图,四边形ABCD为平行四边形,点M从点D运动到点A与点N从点B运动到点C的速度相同,点E从点A运动到点B与点F从点C运动到点D的速度相同,连接EF,MN.(1)出发前,EF与MN是否互相平分?请说明理由.(2)若同时出发,(1)中的结论还成立吗?为什么?                      参考答案一、基础巩固1. C　A项,∵∠D=∠5,∴AD∥BC,又AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,故A选项不符合题意;B项,∵∠3=∠4,∴AD∥BC,又AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,故B选项不符合题意;C项,∵∠1=∠2,∴AB∥CD,∴不能判定四边形ABCD是平行四边形,故C选项符合题意;D项,∵AB∥CD,∴∠B+∠BCD=180°,∵∠B=∠D,∴∠D+∠BCD=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,故D选项不符合题意.2. D3. B4. 65°　由题意,得AD=BC,CD=AB,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠ADC=∠B=65°.5. 证明:∵△ADE≌△CBF,∴AD=BC,AE=CF.∵E,F分别为边AB,CD的中点,∴AB=2AE,CD=2CF,∴AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.6. D7. D　A项,当四边形中三个内角度数依次是88°,108°,88°时,第四个角的度数是76°,仅有一组对角相等,故A不符合题意;B项,由已知条件可知四边形的四个内角均不相等,故B不符合题意;C项,当四边形中三个内角度数依次是88°,92°,92°时,第四个角的度数是88°,但相等的两组角均不是对角,故C不符合题意;D项,当四边形中三个内角度数依次是88°,92°,88°时,第四个角的度数是92°,且相等的两组角均是对角,故D符合题意.8. 证明:解法一　∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB=∠BCD,AD∥BC.∵AE,CF分别平分∠DAB,∠BCD,∴∠FAE=∠DAB,∠ECF=∠BCD,∴∠FAE=∠ECF.∵AF∥EC,∴∠AFC+∠ECF=180°,∠FAE+∠AEC=180°,∴∠AFC=∠AEC,∴四边形AFCE是平行四边形.解法二　∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线,∴∠BCF=∠BCD,∠DAE=∠DAB,∴∠BCF=∠DAE,∴∠AEB=∠BCF,∴AE∥FC,又AF∥EC,∴四边形AFCE是平行四边形.9. D10. 证明:(1)在△BEO和△DFO中,∴△BEO≌△DFO.(2)由(1)可知△BEO≌△DFO,∴OE=OF,∵AE=CF,∴AE+OE=OF+FC,即OA=OC,又OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.二、能力提升1. C　A项,由两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可知A能判定这个四边形是平行四边形;B项,由两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可知B能判定这个四边形是平行四边形;C项,不能判定这个四边形是平行四边形(可能是等腰梯形);D项,由对角线互相平分的四边形是平行四边形,可知D能判定这个四边形是平行四边形.2. C　∵EF∥AC,GF∥AB,∴四边形AEFG是平行四边形,∠B=∠GFC,∠C=∠EFB.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠EFB,∠GFC=∠C,∴EB=EF,FG=GC,∴四边形AEFG的周长=AE+EF+FG+AG=AE+EB+GC+AG=AB+AC=8+8=16.3. D　如图,分三种情况:①AB为对角线时,点C1的坐标为(5,2);②OA为对角线时,点C2的坐标为(-1,2);③OB为对角线时,点C3的坐标为(1,-2).结合选项,知点C的坐标不可能为(2,-2).4. 24　∵∠CBD=90°,∴△BEC是直角三角形,∴CE==5.∵AC=10,∴E为AC的中点,又BE=ED=3,∴四边形ABCD是平行四边形,∴S▱ABCD=DB×BC=6×4=24.5. 证明:在△MON中,OM=4,ON=3,MN=5,∴OM2+ON2=42+32=25,MN2=52=25,∴OM2+ON2=MN2,∴△MON是直角三角形,∴∠MON=∠PMO=90°.在Rt△POM中,OP=x-3,OM=4,MP=11-x,由勾股定理,得OM2+MP2=OP2, 即42+(11-x)2=(x-3)2,解得x=8,∴OP=x-3=8-3=5,MP=11-x=11-8=3,∴OP=MN,MP=ON,∴四边形OPMN是平行四边形.6. 解:(1)作图如下,DE即所求.(2)DBC　BF　内错角相等,两直线平行　两组对边分别平行的四边形是平行四边形7. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADF=∠BEF.∵点F是AB的中点,∴AF=BF.在△ADF和△BEF中,∴△ADF≌△BEF,∴DF=EF,又AF=BF,∴四边形AEBD是平行四边形.(2)解:如图,过点D作DG⊥BC于点G,过点B作BH⊥CD于点H,∵BD=BC=5,CD=6,∴CH=DH=CD=3,∴BH===4.∵=BC×DG=CD×BH,∴DG===.∵四边形AEBD是平行四边形,∴BE=AD,又AD=BC,∴BE=BC=5,∴平行四边形AEBD的面积为BE×DG=5×=24.8. 解:(1)出发前,EF与MN互相平分.理由如下:如图1,设对角线AC与BD相交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,即EF与MN互相平分.(2)若同时出发,(1)中的结论仍成立.理由如下:如图2,连接EM,EN,FN,FM.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=BC,根据题意,得AE=CF,DM=BN,∴AM=CN.在△AEM与△CFN中,∴△AEM≌△CFN,∴EM=FN.同理可证EN=MF.∴四边形ENFM是平行四边形,∴EF与MN互相平分.