18.1 平行四边形（课时5）同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

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《18.1　平行四边形》同步练习（课时5  三角形的中位线）一、基础巩固知识点1   三角形的中位线定理1. [2022常州中考]如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.若DE=2,则BC的长是 (　　)A.3  B.4  C.5  D.62. [2022沈阳中考]如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,点D,E分别是直角边AC,BC的中点,连接DE,则∠CED的度数是 (　　)A.70°   B.60°   C.30°   D.20°知识点2   三角形的中位线定理的应用3. [2022眉山中考]在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长为 (　　)A.9  B.12 C.14 D.164. [2022雅安期末]如图,DE垂直平分△ABC的边AB,交CB的延长线于点D,交AB于点E,F是AC的中点,连接AD,EF.若AD=5,CD=9,则EF的长为 (　　)A.3  B.2.5 C.2  D.1.55. [2022南通期中]如图,小明家有一块三角形的空地ABC,测得AB=6 m,BC=8 m,AC=9 m,且E,F分别是AB,AC边的中点.小明妈妈想把四边形EBCF空地用木栅栏围一圈放养鹌鹑,则需要木栅栏的长是 (　　)A.18.5 m 　 B.19 m  C.19.5 m  D.20 m6. 如图,在四边形ABDC中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,且E,F,G,H四点不共线.当AC=6,BD=8时,四边形EFGH的周长是　　　　. 7. [2022成都期末]成都大运会主火炬塔位于东安湖公园体育中心片区.如图,小明想测量东安湖A,B两点间的距离,他在东安湖的一侧选取一点O,分别取OA,OB的中点M,N,但M,N之间被障碍物遮挡,故无法测量线段MN的长,于是小明在AO,BO延长线上分别选取Q,P两点,且满足OP=ON,OQ=OM,小明测得线段PQ=90 m,则A,B两点间的距离是　　　　m.8. [2021咸阳秦都区期末]如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC上的点,连接BE,DE,∠ADE=∠AED,点F,G,H分别为BE,DE,BC的中点.求证:FG=FH.      二、能力提升1. [2022西安爱知中学期末]如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为 (　　)A.4  B.  C.  D.52. [2022梅州期末]如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠CBD=30°,∠ADB=100°,则∠PFE的度数是 (　　)A.15° B.25° C.30° D.35°3. [2022宿迁期中]如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=12,AD=5.点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值是　　　　. 4. [2021常州二十四中期中]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=10,D,E分别是边AC和BC上的点,且CE=2,CD=4,连接BD,AE.G,H分别是AE,BD的中点,连接GH,则线段GH的长为　　　　.5. [2022邵阳期中]如图,△ABC的中线BE,CF相交于点G,P,Q分别是BG,CG的中点.(1)求证:四边形EFPQ是平行四边形.(2)求证:BG=2GE,CG=2GF.       6. [2022金华期中]在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,作∠ABC的平分线.(1)如图1,若∠ABC的平分线恰好经过点E,猜想△ABC是怎样的特殊三角形,并说明理由.(2)如图2,若∠ABC的平分线交线段DE于点F,已知AB=8,BC=10,求EF的长度.(3)若∠ABC的平分线交直线DE于点F,直接写出AB,BC,EF三者之间的数量关系.        参考答案一、基础巩固1. B　∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE,∵DE=2,∴BC=4.2. B　在Rt△ABC中,∠A=30°,则∠B=90°-∠A=60°,∵D,E分别是边AC,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,∴∠CED=∠B=60°.3. A　如图,点D,E,F分别为各边的中点,∴DE,EF,DF是△ABC的中位线,∴DE=BC=3,EF=AB=2,DF=AC=4,∴△DEF的周长为DE+EF+DF=3+2+4=9.4. C　∵DE垂直平分AB,AD=5,∴BD=AD=5,AE=EB,∵CD=9,∴BC=CD-BD=9-5=4,∵F是AC的中点,AE=EB,∴EF是△ABC的中位线,∴EF=BC=2.5. C　∵E,F分别是边AB,AC的中点,AB=6 m,BC=8 m,AC=9 m,∴EF=BC=4 m,BE=AB=3 m,CF=AC=4.5 m,∴需要木栅栏的长为EF+BE+CF+BC=4+3+4.5+8=19.5(m).6. 14　∵E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,∴EF,FG,GH,EH分别为△ABC,△BCD,△ACD,△ABD的中位线,∴EF=GH=AC=3,FG=EH=BD=4,∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+EH=3+4+3+4=14.7. 180　在△OMN和△OQP中,∴△OMN≌△OQP,∴MN=PQ=90 m,∵点M,N分别为OA,OB的中点,∴MN是△OAB的中位线,∴AB=2MN=180 m.8. 证明:∵∠ADE=∠AED,∴AD=AE.∵AB=AC,∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE.∵点F,G,H分别为BE,DE,BC的中点,∴FG是△EDB的中位线,FH是△BCE的中位线,∴FG=BD,FH=CE,∴FG=FH.二、能力提升1. A　在Rt△ABC中,AC==5,∵DE是△ABC的中位线,∴DE=BC=1.5,DE∥BC,EC=AC=2.5,∴∠EFC=∠FCM,∵CF是∠ACM的平分线,∴∠ECF=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EF=EC=2.5,∴DF=DE+EF=1.5+2.5=4.2. D　∵点P是BD的中点,点E是AB的中点,∴PE是△ABD的中位线,∴PE=AD,PE∥AD,∴∠EPD=180°-∠ADB=80°,同理可得,PF=BC,PF∥BC,∴∠FPD=∠CBD=30°,∴∠EPF=∠EPD+∠FPD=110°,∵AD=BC,∴PE=PF,∴∠PFE=∠PEF=×(180°-110°)=35°.3. 6.5　如图,连接DN,DB,∵点E,F分别为DM,MN的中点,∴EF是△MDN的中位线,∴EF=DN,由题意得,当点N与点B重合时,DN最大,此时EF的值最大,由勾股定理得DB==13,∴EF的最大值为6.5.4. 　如图,取AB的中点F,连接FG,FH.∵G是AE的中点,∴FG∥BE,FG=BE=(BC-EC)=2.同理,FH∥AD,FH=(AC-CD)=3.由∠C=90°,可得∠GFH=90°,∴GH===.5. 证明:(1)因为BE,CF是△ABC的中线,所以EF是△ABC的中位线,所以EF∥BC且EF=BC,因为P,Q分别是BG,CG的中点,所以PQ是△BCG的中位线,所以PQ∥BC且PQ=BC,所以EF∥PQ且EF=PQ,所以四边形EFPQ是平行四边形.(2)由(1)得,四边形EFPQ是平行四边形,所以GE=GP,GF=GQ,因为BG=2GP,CG=2GQ,所以BG=2GE,CG=2GF.6. 解:(1)∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE=BC,DE∥BC,∴∠DEB=∠EBC,∵BE是∠ABC的平分线,∴∠DBE=∠EBC,∴∠DEB=∠DBE,∴DE=DB=AB,∴AB=BC,∴△ABC是等腰三角形.(2)由(1)得,DE=BC=5,DF=AB=4,∴EF=DE-DF=1.(3)当点F在线段DE上时,由(2)得,EF=(BC-AB);当点F在线段DE的延长线上时,EF=(AB-BC).