新高考数学一轮复习《指数与指数函数》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《指数与指数函数》课时练习

一 、选择题

1.已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)

【答案解析】答案为：C

解析：由函数f(x)的图象可知，－1＜b＜0，a＞1，则g(x)＝ax＋b为增函数，g(0)＝1＋b＞0，C正确.

2.已知函数f(x)＝ax＋1－(a＞0，且a≠1)的图象过定点(m，n)，则mn等于(　　)

A.         B.       C.         D.

【答案解析】答案为：D

解析：函数f(x)＝ax＋1－(a＞0，且a≠1)，令x＋1＝0，得x＝－1，所以f(－1)＝1－＝，所以f(x)的图象过定点(-1,)，所以m＝－1，n＝，所以mn＝＝.

3.若a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝20.5，则下列结论正确的是(　　)

A.b＞c＞a         B.c＞a＞b       C.a＞b＞c         D.c＞b＞a

【答案解析】答案为：D

解析：由指数函数和幂函数的性质，可得1＞0.60.5＞0.50.5＞0.50.6＞0，即1＞b＞a＞0，

又由c＝20.5＞1，所以c＞b＞a.

4.函数f(x)＝()x－()x＋1在区间[－2,2]上的最小值为(　　)

A.         B.          C.          D.13

【答案解析】答案为：B

解析：令t＝()x，t∈[,4]，则原函数f(x)等价于g(t)＝t2－t＋1，t∈[,4]，又二次函数g(t)的对称轴为t＝∈[,4]，故最小值是g()＝，即f(x)的最小值为.

5.已知()a＜()b＜，则(　　)

A.aa＞ab＞bb         B.aa＞bb＞ab           C.bb＞aa＞ab         D.ab＞bb＞aa

【答案解析】答案为：A

解析：因为函数y＝()x在R上单调递减，()a＜()b＜，所以a＞b＞1，由于函数y＝ax和函数y＝xb在第一象限单调递增，所以aa＞ab，ab＞bb，故aa＞ab＞bb.

6.设f(x)=|3x-1|,c<b<a,且f(c)>f(a)>f(b),则下列关系中一定成立的是(　　)

A.3c>3a                                         B.3c>3b                     C.3c+3a>2                            D.3c+3a<2

【答案解析】D　画出f(x)=|3x-1|的图象,如图所示,要使c<b<a,且f(c)>f(a)>f(b)成立,则有c<0,且a>0.

∴f(c)=1-3c, f(a)=3a-1,又f(c)>f(a),∴1-3c>3a-1,即3a+3c<2.

二 、多选题

7. (多选)下列各式中一定成立的有(　　)

A.＝   B.＝      C.＝    D.＝

【答案解析】答案为：BD.

解析：＝n7m－7，A错误；＝＝，B正确；

＝，C错误；＝＝＝，D正确.

8. (多选)若函数y＝ax－(b＋1)(a＞0且a≠1)的图象过第一、三、四象限，则必有(　　)

A.0＜a＜1         B.a＞1         C.b＞0         D.b＜0

【答案解析】答案为：BC.

解析：若0＜a＜1，则y＝ax－(b＋1)的图象必过第二象限，而函数y＝ax－(b＋1)(a＞0且a≠1)的图象过第一、三、四象限，所以a＞1.当a＞1时，要使y＝ax－(b＋1)的图象过第一、三、四象限，则b＋1＞1，即b＞0.

9. (多选)已知函数f(x)＝，下面说法正确的有(　　)

A.f(x)的图象关于原点对称

B.f(x)的图象关于y轴对称

C.f(x)的值域为

D.∀x1，x2∈R，且x1≠x2，＜0

【答案解析】答案为：AC.

解析：对于选项A，f(x)＝，定义域为R，由于f(－x)＝－f(x)，则f(x)是奇函数，图象关于原点对称，故A正确；B错误；对于选项C，f(x)＝＝1－，令1＋2x＝t，t∈(1，＋∞)，y＝1－，易知1－∈(－1,1)，故f(x)的值域为(－1,1)，故C正确；对于选项D，f(x)＝＝1－，令1＋2x＝t，t∈(1，＋∞)，y＝1－，函数t＝1＋2x在R上单调递增，且y＝1－在t∈(1，＋∞)上单调递增，根据复合函数的单调性，可知f(x)＝1－在R上单调递增，故∀x1，x2∈R，且x1≠x2，＜0不成立，故D错误.

三 、填空题

10.计算：－()－2＋－(－1)0＝________.

【答案解析】答案为：－45.

11.计算：2××＝____________.

【答案解析】答案为：10.

12.已知x＋x－1＝3，则的值为________.

【答案解析】答案为：2.

解析：由题意得，x＞0且＝x＋2＋x－1＝5，∴＝，

∴＝＝×(3－1)＝2.

13.若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是____________.

【答案解析】答案为：(,1).

解析：当a＞1时，通过平移变换和翻折变换可得如图1所示的图象，

图1　　　　　　　　图2

由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，与a＞1矛盾；

当0＜a＜1时，通过平移变换和翻折变换可得如图2所示的图象，

由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，满足题意.

综上所述，a的取值范围是(,1).

14.已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则ab＝_______.

【答案解析】答案为：4.

解析：当a＞1时，函数f(x)单调递增，所以函数f(x)过点(－1，－1)和点(0,0)，所以无解；当0＜a＜1时，函数f(x)单调递减，所以函数f(x)过点(－1,0)和点(0，－1)，所以解得所以ab＝4.

15.若函数f(x)＝2(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于____________.

【答案解析】答案为：1

解析：根据f(1＋x)＝f(1－x)可知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，可知a＝1，从而可以确定函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，从而有[m，＋∞)⊆[1，＋∞)，所以m≥1，故m的最小值等于1.

16.已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(a－2)＞0，则实数a的取值范围是_________.

【答案解析】答案为：(1，＋∞).

解析：函数f(x)＝，定义域为R，∴f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数；函数f(x)＝＝＝1－＝1－＝1－，∵函数y＝在R上单调递减，∴函数f(x)＝在R上为增函数，∵f(a)＋f(a－2)＞0，即f(a)＞－f(a－2)＝f(2－a)，∴a＞2－a，∴a＞1.