新高考数学一轮复习《等比数列》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

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新高考数学一轮复习《等比数列》课时练习一              、选择题1.在等比数列{an}中，a1＋a3＝9，a5＋a7＝36，则a1等于(　　)A.0        B.1        C.2            D.3【答案解析】答案为：D解析：在等比数列{an}中，a1＋a3＝9，a5＋a7＝36，∴q4＝＝＝4，解得q2＝2，∴a1＋a3＝3a1＝9，解得a1＝3.2.已知数列{an}是等比数列，则“a2，a6是方程x2﹣6x＋3＝0的两根”是“a4＝﹣”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案解析】答案为：D解析：因为a2，a6是方程x2﹣6x＋3＝0的两根，所以a2＋a6＝6，a2·a6＝3，得a＝3，又a4＝a2q2>0，所以a4＝，所以“a2，a6是方程x2﹣6x＋3＝0的两根”是“a4＝﹣”的既不充分也不必要条件.3.若数列{an}满足an＋1＝3an＋2，则称{an}为“梦想数列”，已知正项数列{-1}为“梦想数列”，且b1＝2，则b4等于(　　)A.            B.           C.           D.【答案解析】答案为：B解析：若{-1}为“梦想数列”，则有﹣1＝3{-1}＋2，即﹣1＝﹣1，即＝，且b1＝2，所以数列{bn}为以2为首项，以为公比的等比数列，则b4＝2×()3＝.4.设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8等于(　　)A.12          B.24          C.30        D.32【答案解析】答案为：D解析：设等比数列{an}的公比为q，则q＝＝＝2，所以a6＋a7＋a8＝(a1＋a2＋a3)·q5＝1×25＝32.5.在等比数列{an}中，a2a6＋a5a11＝16，则a3a9的最大值是(　　)A.4         B.8         C.16         D.32【答案解析】答案为：B解析：由等比数列性质知，a3a9＝a4a8，∵a2a6＋a5a11＝a＋a＝16≥2a4a8(当且仅当a4＝a8时取等号)，∴a4a8≤8，∴a3a9≤8，即a3a9的最大值为8.6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，a2＝﹣8，a7＝，则S6等于(　　)A.﹣          B.        C.          D.【答案解析】答案为：C解析：设等比数列{an}公比为q，则a7＝a2q5，又a2＝﹣8，a7＝，∴q＝﹣，故a1＝16，又Sn＝，即S6＝.7.已知{an}是等比数列，Sn是其前n项积，若＝32，则S9等于(　　)A.1 024        B.512        C.256       D.128【答案解析】答案为：B解析：＝a3a4a5a6a7＝(a5)5＝32，则a5＝2，则S9＝a1a2a3a4a5a6a7a8a9＝(a5)9＝512.8.已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，则a＋a＋…＋a等于(　　)A.(2n﹣1)2       B.(2n﹣1)     C.4n﹣1        D.(4n﹣1)【答案解析】答案为：D.解析：由等比数列的定义，得an＝1·2n﹣1＝2n﹣1，故bn＝a＝22n﹣2＝4n﹣1，由于＝＝4，b1＝1≠0，故{bn}是以1为首项，4为公比的等比数列，故a＋a＋…＋a＝.9.5G是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化.目前我国最高的5G基站海拔6 500米.从全国范围看，中国5G发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期.现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少，则第一个工程队承建的基站数(单位：万)约为(　　)A.        B.     C.          D.【答案解析】答案为：B解析：设每个工程队承建的基站数构成数列{an}，则由题意可得an＝(1-)an﹣1＝an﹣1(n≥2，n∈N*)，故{an}是以为公比的等比数列，可得S8＝10，解得a1＝.10.已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋＜t，则实数t的取值范围为(　 　)A.(，＋∞)       B.[，＋∞)      C.(，＋∞)       D.[，＋∞)【答案解析】答案为：D；解析：依题意得，当n≥2时，an＝＝＝2n2﹣(n﹣1)2＝22n﹣1，又a1＝21＝22×1﹣1，因此an＝22n﹣1，＝，数列{}是以为首项，为公比的等比数列，等比数列{}的前n项和等于＝＜，因此实数t的取值范围是[，＋∞).二              、多选题11. (多选)若数列{an}对任意的n≥2(n∈N)满足(an﹣an﹣1﹣2)(an﹣2an﹣1)＝0，则下面选项中关于数列{an}的命题正确的是(　　)A.{an}可以是等差数列B.{an}可以是等比数列C.{an}可以既是等差又是等比数列D.{an}可以既不是等差又不是等比数列【答案解析】答案为：ABD.解析：因为(an﹣an﹣1﹣2)(an﹣2an﹣1)＝0，所以an﹣an﹣1﹣2＝0或an﹣2an﹣1＝0，即an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1.①当an≠0，an﹣1≠0时，{an}可以是等差数列或等比数列；②当an＝0或an﹣1＝0时，{an}可以既不是等差又不是等比数列.12. (多选)已知数列{an}为等比数列，下列结论正确的是(　　)A.a1a8＝a2a7B.若a2＝4，a6＝16，则a4＝±8C.当a5>0时，a3＋a7≥2a5D.当a3<0时，a3＋a7>a4＋a6【答案解析】答案为：AC解析：设等比数列{an}的公比为q，对于A，a1a8＝a1·a1q7＝aq7，a2a7＝a1q×a1q6＝aq7，所以a1a8＝a2a7，故A正确；对于B，由题意a4＝a2q2＝4q2>0，所以a4＝±8不正确，所以B不正确；对于C，a3＋a7﹣2a5＝＋a5q2﹣2a5＝a5≥a5＝0，当且仅当q2＝1时，取得等号，故C正确；对于D，当q＝1时，a7＝a3＝a4＝a6，则a3＋a7＝a4＋a6，故D不正确.三              、填空题13.已知各项都为正数的数列{an}，Sn是其前n项和，满足a1＝，a﹣(2an＋1﹣1)an﹣2an＋1＝0，则＝________.【答案解析】答案为：2n﹣1.解析：因为a﹣(2an＋1﹣1)an﹣2an＋1＝0，所以an(an＋1)﹣2an＋1(an＋1)＝0，即(an＋1)(an﹣2an＋1)＝0，而an>0，则an＋1>0，故an﹣2an＋1＝0，即＝(n∈N*)，故数列{an}是等比数列，首项为a1＝，公比为，则an＝()n，Sn＝1﹣()n，故＝2n﹣1.14.已知等比数列{an}的各项均为正数，a5≥，且存在m∈N*，使得am＋2＋＝1，则a1的最小值为________.【答案解析】答案为：4.解析：设等比数列{an}的公比为q，q>0，因为an>0，m∈N*，所以由基本不等式得，1＝am＋2＋≥2＝2＝2q，所以q≤，当且仅当am＋2＝，即am＋1＝时等号成立.则≤a5＝a1q4≤()4a1＝，所以a1≥4，即a1的最小值为4.15.已知数列{an}满足a1＝1，anan＋1＝2n(n∈N*)，则S2 024＝________.【答案解析】答案为：3(21 012﹣1)解析：因为数列{an}满足a1＝1，anan＋1＝2n(n∈N*)，当n＝1时，a2＝2，当n≥2时，anan﹣1＝2n﹣1，则＝2，所以数列{an}的奇数项是以1为首项，以2为公比的等比数列，数列{an}的偶数项是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以S2 024＝21 012﹣1＋2×21 012﹣2＝3×21 012﹣3＝3(21 012﹣1).16.已知数列的前n项和为Sn，Sn＝，则的最小值为______.【答案解析】答案为：4解析：∵Sn＝，∴Sn﹣1＝，∴an＝Sn﹣Sn﹣1＝，∴an＝4an﹣1.又a1＝S1＝，∴a1＝4，∴是首项为4，公比为4的等比数列，∴an＝4n，∴＝＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当n＝2时取“＝”.