新高考数学一轮复习 等比数列及其前n项和 基础练习 (2份打包，原卷版+教师版)

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一、知识梳理
1．等比数列的有关概念
(1)定义：
①文字语言：一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数(非零)．
②符号语言：eq \f(an＋1,an)＝q(n∈N*，q为非零常数)．
(2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即G2＝ab．
2．等比数列的有关公式
(1)通项公式：an＝a1qn－1．
(2)前n项和公式：Sn＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(na1，q＝1，,\f(a1(1－qn),1－q)＝\f(a1－anq,1－q)，q≠1.))
3．等比数列的性质
已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和．(m，n，p，q，r，k∈N*)
(1)若m＋n＝p＋q＝2r，则am·an＝ap·aq＝aeq \\al(2,r)；
(2)数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列；
(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比数列(此时{an}的公比q≠－1)．
常用结论
1．等比数列的单调性
当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，{an}是递增数列；
当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，{an}是递减数列；
当q＝1时，{an}是常数列．
2．等比数列与指数函数的关系
当q≠1时，an＝eq \f(a1,q)·qn，可以看成函数y＝cqx，是一个不为0的常数与指数函数的乘积，因此数列{an}各项所对应的点都在函数y＝cqx的图象上．
3．等比数列{an}的前n项和Sn＝A＋B·Cn⇔A＋B＝0，公比q＝C(A，B，C均不为零)
二、教材衍化
1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )
A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列
C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列
2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝eq \f(5,4)，a2＋a4＝eq \f(5,2)，则q＝________．
3．在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________．
二、易错纠偏
eq \a\vs4\al(常见误区)eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1( ))
(1)运用等比数列的前n项和公式时，忽略q＝1的情况；
(2)忽视等比数列的项不为0；
(3)对等比数列项的符号不能作出正确判断．
1．已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值是( )
A．1 B．－eq \f(1,2) C．1或－eq \f(1,2) D．－1或eq \f(1,2)
2．已知x，2x＋2，3x＋3是一个等比数列的前三项，则x的值为________．
3．在等比数列{an}中，a2＝4，a10＝16，则a2和a10的等比中项为________．
等比数列通项公式 基础巩固练习
一、选择题
在等比数列{an}中，a1＝1，a3＝2，则a7＝( )
A.﹣8 B.8 C.8或﹣8 D.16或﹣16
设{an}是公比为负数的等比数列，a1＝2，a3﹣4＝a2，则a3＝( )
A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8
已知等比数列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，则eq \f(a7－a9,a5－a7)的值为( )
A.3 B.5 C.9 D.25
已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则eq \f(a1＋a2,b2)的值是( )
A.eq \f(5,2)或﹣eq \f(5,2) B.﹣eq \f(5,2) C.eq \f(5,2) D.eq \f(1,2)
在等比数列{an}中，a1＋a3＝9，a5＋a7＝36，则a1等于( )
A.0 B.1 C.2 D.3
已知{an}为等比数列， a1>0，a4＋a7＝2，a5a6＝﹣8，则a1＋a4＋a7＋a10等于( )
A.﹣7 B.﹣5 C.5 D.7
等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10＝( )
A.12 B.10 C.8 D.2＋lg35
在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，则eq \f(a2a16,a9)的值为( )
A.﹣eq \f(2＋\r(2),2) B.﹣eq \r(2) C.eq \r(2) D.﹣eq \r(2)或eq \r(2)
二、填空题
已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2aeq \\al(2,5)，a2＝1，则a1＝________.
数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2，则数列{an}的通项公式为an＝________.
若数列{an}满足an＋1＝3an﹣8，且a1＝6，则数列{an}的通项公式为an＝________.
已知等比数列{an}满足lg2(a1a2a3a4a5)＝5，等差数列{bn}满足b3＝a3，则b1＋b2＋b3＋b4＋b5＝________.
三、解答题
已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，an＋2＝4an＋1﹣4an.
(1)求证：数列{an＋1﹣2an}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式.
已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝eq \f(an,n).
(1)求b1，b2，b3；
(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；
(3)求{an}的通项公式.
等比数列求和 基础巩固练习
一、选择题
设首项为1，公比为eq \f(2,3)的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )
A.Sn＝2an﹣1 B.Sn＝3an﹣2 C.Sn＝4﹣3an D.Sn＝3﹣2an
等差数列{an}的公差是2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝( )
A.n(n＋1) B.n(n﹣1) C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S2＝2，S4＝8，则S8＝( )
A.16 B.128 C.54 D.80
设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于( )
A.eq \f(15,2) B.eq \f(31,4) C.eq \f(33,4) D.eq \f(17,2)
已知正项数列{an}为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项和S5＝( )
A.eq \f(33,12) B.31 C.eq \f(31,4) D.以上都不正确
已知{an}是等比数列，Sn是其前n项积，若eq \f(S7,S2)＝32，则S9等于( )
A.1 024 B.512 C.256 D.128
等差数列{an}的公差是2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝( )
A.n(n＋1) B.n(n﹣1) C.eq \f(1,2) SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT n(n＋1) D.eq \f(nn－1,2)
已知数列{an}满足a1＝2，4a3＝a6，数列{eq \f(an,n)}是等差数列，则数列{(﹣1)nan}的前10项和S10＝( )
A.220 B.110 C.99 D.55
二、填空题
已知各项都为正数的数列{an}，Sn是其前n项和，满足a1＝eq \f(1,2)，aeq \\al(2,n)﹣(2an＋1﹣1)an﹣2an＋1＝0，则eq \f(Sn,an)＝________.
设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝2S10，则eq \f(S5＋4S15,S10－S5)＝________.
三、解答题
等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m.
设数列{an＋1}是一个各项均为正数的等比数列，已知a3＝7，a7＝127.
(1)求a5的值；
(2)求数列{an}的前n项和.
在数列{an}中，aeq \\al(2,n＋1)＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2，且a1＝2，a2＝5.
(1)证明：数列{an＋1}是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
设数列{an}的各项均为正数，且a2＝4a1，an＋1＝aeq \\al(2,n)＋2an(n∈N*).
(1)证明：数列{lg3(1＋an)}为等比数列；
(2)设数列{lg3(an＋1)}的前n项和为Tn，求使Tn＞520成立时n的最小值.