新高考数学一轮复习《常用逻辑用语》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

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新高考数学一轮复习《常用逻辑用语》课时练习一              、选择题1.已知a，b都是实数，那么“＞”是“ln a＞ln b”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案解析】答案为：B2.设m，n为空间中两条不同直线，α，β为两个不同平面，已知m⊂α，α∩β＝n，则“m∥n”是“m∥β”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案解析】答案为：C解析：充分性：已知m⊂α，α∩β＝n，由于m，n为空间中两条不同直线，且m∥n，则m⊄β，由线面平行的判定定理可得m∥β，充分性成立；必要性：已知m⊂α，m∥β，α∩β＝n，由线面平行的性质定理可得m∥n，必要性成立.因此，“m∥n”是“m∥β”的充要条件.3.对于常数m，n，“方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆”是“mn＞0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案解析】答案为：A4.命题“全等三角形的面积都相等”的否定是(　　)A.全等三角形的面积都不相等B.不全等三角形的面积都不相等C.存在两个不全等三角形的面积相等D.存在两个全等三角形的面积不相等【答案解析】答案为：D解析：因为命题“全等三角形的面积都相等”为全称量词命题，所以否定为存在两个全等三角形的面积不相等.5.已知命题p：∃x∈(0，＋∞)，ln x＋x＜0，则¬p为(　　)A.∀x∈(0，＋∞)，ln x＋x＜0B.∃x∉(0，＋∞)，ln x＋x＜0C.∀x∈(0，＋∞)，ln x＋x≥0D.∀x∉(0，＋∞)，ln x＋x≥0【答案解析】答案为：C解析：因为原命题p为存在量词命题，所以其否定¬p为∀x∈(0，＋∞)，ln x＋x≥0.6.若p：a＜b；q：3a﹣3b＜5﹣a﹣5﹣b，则p是q的(　　)A.充分不必要条件           B.必要不充分条件C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件【答案解析】答案为：C解析：令f(x)＝3x﹣5﹣x，则f(x)为R上的增函数，若3a﹣3b＜5﹣a﹣5﹣b，则3a﹣5﹣a＜3b﹣5﹣b，即f(a)＜f(b)，所以a＜b，所以p是q的必要条件；反之，若a＜b，则f(a)＜f(b)，所以3a﹣5﹣a＜3b﹣5﹣b，即3a﹣3b＜5﹣a﹣5﹣b，所以p是q的充分条件，所以p是q的充要条件.二              、多选题7. (多选)已知p：x＞y，则下列条件中是p成立的必要条件的是(　　)A.x2＞y2                B.3x＞3yC.＞                D.3x＋3﹣y＞2【答案解析】答案为：BD解析：当x，y为负数且x＞y时，不能推出x2＞y2，A错误；y＝3x是增函数，x＞y能推出3x＞3y，B正确；当x，y为负数且x＞y时，不能推出＞，C错误；因为y＝3x是增函数，x＞y，所以3x＋3﹣y＞3y＋≥2(当且仅当y＝0时取等号)⇒3x＋3﹣y＞2，D正确.8. (多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且是真命题的是(　　)A.∃x∈R，x2﹣x＋＜0B.所有正方形都是矩形C.∃x∈R，x2＋2x＋2＝0D.至少有一个实数x，使x3＋1＝0【答案解析】答案为：AC解析：由题意可知，原命题需为存在量词命题且为假命题.选项A，原命题为存在量词命题，x2﹣x＋＝(x﹣)2≥0，所以原命题为假命题，所以选项A满足条件；选项B, 原命题是全称量词命题，所以选项B不满足条件；选项C，原命题为存在量词命题，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≠0，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件；选项D，当x＝﹣1时，命题成立.所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件.9. (多选)下列命题的否定是假命题的是(　　)A.等圆的面积相等，周长相等B.∀x∈N，x2≥1C.任意两个等边三角形都是相似的D.3是方程x2﹣9＝0的一个根【答案解析】答案为：ACD.解析：A的否定：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，假命题；B的否定：∃x∈N，x2＜1，真命题；C的否定：存在两个等边三角形不相似，假命题；D的否定：3不是方程x2﹣9＝0的一个根，假命题.10.已知A＝{x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，x2﹣a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　)A.a≥4        B.a≤4        C.a≥5         D.a≤5【答案解析】答案为：C.解析：因为A＝{x|1≤x≤2}，∀x∈A，x2﹣a≤0为真命题，所以a≥(x2)max，x∈A，因为函数f(x)＝x2在[1,2]上单调递增，所以(x2)max＝4，所以a≥4，又因为[5，＋∞)[4，＋∞)，所以命题“∀x∈A，x2﹣a≤0，A＝{x|1≤x≤2}”是真命题的一个充分不必要条件为a≥5.三              、填空题11.若“(x﹣k)[x﹣(k＋3)]＞0”是“x2＋3x﹣4＜0”的必要不充分条件，则实数k的取值范围是________.【答案解析】答案为：(﹣∞，﹣7]∪[1，＋∞)解析：解不等式(x﹣k)[x﹣(k＋3)]＞0，解得x＜k或x＞k＋3，解不等式x2＋3x﹣4＜0，解得﹣4＜x＜1.由于“(x﹣k)[x﹣(k＋3)]＞0”是“x2＋3x﹣4＜0”的必要不充分条件，则{x|﹣4＜x＜1}{x|x＜k或x＞k＋3}，所以k≥1或k＋3≤﹣4，解得k≤﹣7或k≥1.12.不等式mx2﹣mx﹣2＜0对任意x∈R恒成立的充要条件是m∈________.【答案解析】答案为：(﹣8,0]解析：当m＝0时，﹣2＜0恒成立；当m≠0时，需满足即解得﹣8＜m＜0.综上，m∈(﹣8,0].13.已知命题p：∃x∈R，ax2＋x＋a＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是_________.【答案解析】答案为：(﹣∞,﹣)∪(,＋∞)解析：因为命题p：∃x∈R，ax2＋x＋a＝0，且p为假命题，所以¬p为真命题，即∀x∈R，ax2＋x＋a≠0恒成立，所以或解得a＜﹣或a＞.14.已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈[,1]，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是________.【答案解析】答案为：[,+∞).解析：依题意知f(x)max≤g(x)max，∵f(x)＝x＋在[,1]上单调递减，∴f(x)max＝f()＝.又g(x)＝2x＋a在[2,3]上单调递增，∴g(x)max＝g(3)＝8＋a，因此≤8＋a，则a≥.15.若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，∀x1∈[－1，2]，∃x0∈[－1，2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________.【答案解析】答案为：(0，].解析：由于函数g(x)在定义域[－1，2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集.函数f(x)的值域是[－1，3]，函数g(x)的值域是[2－a，2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤.又a＞0，故a的取值范围是(0，].16.已知p：∀x∈[，]，2x＜m(x2＋1)，q：函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m﹣1存在零点.若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是　　　　. 【答案解析】答案为：(，1).解析：由题意得，p，q均为真命题.∀x∈[，]，2x＜m(x2＋1)，即m＞＝，当x＝时，x＋取得最小值，此时取得最大值，最大值为，所以m＞.设t＝2x∈(0，＋∞)，则函数f(x)可化为g(t)＝t2＋2t＋m﹣1，t∈(0，＋∞)，要使g(t)在(0，＋∞)上存在零点，则g(0)＜0⇒m﹣1＜0，解得m＜1.故实数m的取值范围是(0.8，1).