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江苏省南京市建邺区五年级下册期中测试数学试卷题
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这是一份江苏省南京市建邺区五年级下册期中测试数学试卷题，共20页。试卷主要包含了填空，选择正确的答案序号填在括号里，计算，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
建邺区2021－2022学年第二学期期中测试
数学试卷
一、填空。（每空1分，共29分。）
1. 在①8＋x＝16；②2y＝30；③17a；④5×8＝40；⑤m÷5＝1.7；⑥4x＞80；⑦0.25＋y＝0.5中，是等式的是（ ），是方程的是（ ）（填序号）。
2. 用分数表示下面各图中的阴影部分。
（ ）（ ）（ ）
3. 一个两位数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）。将这个数分解质因数是（ ）。
4. 水果店的苹果比梨的3倍还多20千克，如果梨有x千克，那么苹果有（ ）千克，当x＝15时，苹果和梨一共有（ ）千克。
5. 如果a÷b＝5（a，b都是不为0自然数），那么a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。
6. 19厘米＝米；71克＝千克；31分＝时。
7. 育红小学五年级（2）班学生人数在30~40之间。参加植树活动时，如果每4人一组或6人一组都刚好分完而无剩余。这个班有（ ）人。
8. 两根彩带分别长28厘米和20厘米，把这两根彩带剪成同样长的短带且没有剩余，每根短彩带最长为（ ）厘米，两根彩带共可以剪成（ ）根这样的短彩带。
9. 用5千克黄豆可制成豆腐22千克，每千克黄豆可制豆腐千克，每千克豆腐需要黄豆千克。
10. 小明4天去一次学校图书馆借书，小红6天去一次学校图书馆借书，如果他们两人4月1日同时去图书馆借书，那么他们再次同时去借书的日期是（ ）。
11. 已知华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，那么当摄氏温度＝10℃时，华氏温度是（ ）℉；当华氏温度＝41℉时，摄氏温度是（ ）℃。
12. 一节课的时间是小时，把________看作单位“1”，平均分成________份，一节课相当于这样的________份。
13. 某班同学排队，排成7排多3人，排成8排少4人。这个班至少有（ ）人。
14. 如图，阴影部分表示的面积是（ ）平方米，相当于1平方米的。
二、选择正确的答案序号填在括号里。（12分）
15. 有3个连续的奇数，其中最小的一个是a，最大的一个是（ ）。
A. a＋1 B. a＋2 C. a＋3 D. a＋4
16. 小明今年X岁，妹妹X﹣3岁，再过5年，他们相差（ ）岁。
A. X﹣3 B. 3 C. 5 D. 2
17. 一张正方形纸连续对折三次后，得到的图形面积是原来的几分之几？（ ）
A B. C. D.
18. “1×3×5×……×99×2”的积是（ ）。
A. 奇数 B. 质数 C. 偶数 D. 无法确定
19. 甲数是a，比乙数5倍多b，表示乙数的式子是（ ）。
A. （a＋b）÷5 B. （a＋b）×5 C. （a－b）÷5 D. （a－b）×5
20. 如图是某楼房上的蓄水池横截面图，分为深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下图能表示水的最大深度h和注水时间t之间的关系是（ ）。
A. B. C. D.
三、计算。（23分）
21. 直接写出得数。
1－0.01＝ 5÷8＝ 12.6－7.6－0.4＝ 3y＋0.7y＝
8.2÷0.01＝ 35÷0.5＝ 0.32×99＋0.32＝ 2.9m－m＝
22. 解下列方程。
1.5x－x＝1 2.2x－0.5×2＝10 1.2－0.9＋5 x＝0.8
23. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和48 26和39 13和15
四、操作题。（10分）
24. 在下图中涂色表示。
如果△是○的，那么△有（ ）个。
25. 根据冬冬和秋秋400米跑比赛情况的折线统计图提供的信息填空。
（1）跑完400米，冬冬用了（ ）秒，秋秋用了（ ）秒。
（2）到第30秒时，冬冬跑了（ ）米，秋秋跑了（ ）米。
（3）前200米，（ ）跑得快些；后100米，（ ）跑得快些。
五、解决问题。（1－5题每题4分，第6题6分，共计26分）
26. 幼儿园买来5箱饼干，每箱18千克，平均分给6个班。
（1）每个班分得这些饼干的几分之几？
（2）每个班分到几分之几箱？
27. 一条煤气管道，已经铺了11千米，还剩2千米没有铺。已经铺好全长的几分之几？还剩下全长的几分之几没有铺完？
28. 学校学生阅览室科技书的本数比文艺书的3倍少60本，科技书有390本，文艺书有多少本？（列方程解答）
29. “星星”花店将24朵玫瑰和36朵康乃馨扎成花束。要求每束花中两种花都有，并且每束花中每种花的朵数相同（所有花全部用完），最多可以扎多少束花？此时每束花中玫瑰和康乃馨各多少朵？
30 两车同时从甲、乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点12千米，甲、乙两地相距多少千米？
31. 把一张长12cm、宽8cm长方形纸剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，这样可以剪多少个？剪出的正方形的边长是多少？（下图中每个小方格表示1平方厘米，先在图中画一画再回答）
参考答案
一、填空。（每空1分，共29分。）
1. 在①8＋x＝16；②2y＝30；③17a；④5×8＝40；⑤m÷5＝1.7；⑥4x＞80；⑦0.25＋y＝0.5中，是等式的是（ ），是方程的是（ ）（填序号）。
【答案】 ①. ①②④⑤⑦ ②. ①②⑤⑦
【解析】
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式；方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】①8＋x＝16，含有未知数，是等式，是方程；
②2y＝30，含有未知数，是等式，是方程；
③17a，含有未知数，不是等式，不是方程；
④5×8＝40，不含未知数，是等式，不是方程；
⑤m÷5＝1.7，含有未知数，是等式，是方程；
⑥4x＞80，含有未知数，不是等式，不是方程；
⑦0.25＋y＝0.5，含有未知数，是等式，是方程。
等式有：①②④⑤⑦，方程有：①②⑤⑦。
在①8＋x＝16；②2y＝30；③17a；④5×8＝40；⑤m÷5＝1.7；⑥4x＞80；⑦0.25＋y＝0.5中，是等式的是①②④⑤⑦，是方程的是①②⑤⑦。
【点睛】熟练掌握等式和方程的意义是解答本题的关键。
2. 用分数表示下面各图中的阴影部分。
（ ）（ ）（ ）
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】图形一：把长方形平均分成8份，阴影部分占其中的3份，用分数表示为；
图形二：把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分占其中的7份，用分数表示为；
图形三：把一个正六边形看作单位“1”，分均分成6份，阴影部分占其中的13份，用分数表示为；据此解答。
【详解】
【点睛】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键；当阴影部分的分数超过一个整体平均分成的份数时，可以写成带分数或假分数形式，如：写成。
3. 一个两位数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）。将这个数分解质因数是（ ）。
【答案】 ①. 90 ②. 90＝2×3×3×5
【解析】
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0，个位上是0的最大两位数是90。再利用合数分解质因数的方法解答即可。
【详解】根据分析可知，这个数最大是90；
90分解质因数：90＝2×3×3×5
一个两位数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是90。将这个数分解质因数是90＝2×3×3×5。
【点睛】本题是考查2、5的倍数特征，关键是抓住同时是2、5的倍数个位一定是0这一特征。
4. 水果店的苹果比梨的3倍还多20千克，如果梨有x千克，那么苹果有（ ）千克，当x＝15时，苹果和梨一共有（ ）千克。
【答案】 ①. 3x＋20 ②. 80
【解析】
【分析】要求苹果有多少千克，由题意可得：苹果的重量＝梨的重量×3＋20，因为梨有x千克，然后代入即可；然后把x＝15时代入含有字母的式子，即可求出苹果的重量，进而求出苹果和梨的总重量；
【详解】3x＋20（千克）；
3×15＋20＝65（千克），
65＋15＝80（千克）；
答：苹果有3x＋20千克，当x＝15时，苹果有65千克，苹果和梨一共80千克；
故答案为：3x＋20，80千克。
【点睛】解答此题应找出苹果的重量和梨的重量之间的关系，然后根据其关系解答即可。
5. 如果a÷b＝5（a，b都是不为0的自然数），那么a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。
【答案】 ①. a ②. b
【解析】
【分析】如果a÷b＝5（a，b都是不为0的自然数），说明a是b的5倍，根据两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。
【详解】a÷b＝5（a，b都是不为0的自然数）
a和b是倍数关系，且a＞b；
那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
【点睛】掌握当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数和最小公倍数的求法是解题的关键。
6. 19厘米＝米；71克＝千克；31分＝时。
【答案】；；
【解析】
【分析】1米＝100厘米，1千克＝1000克，1时＝60分，小单位换大单位除以进率，由于结果用分数表示，根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，据此即可填空。
【详解】19厘米＝米
71克＝千克
31分＝时
【点睛】本题主要考查单位换算以及分数和除法的关系，熟练掌握它们单位之间的进率是解题的关键。
7. 育红小学五年级（2）班学生人数在30~40之间。参加植树活动时，如果每4人一组或6人一组都刚好分完而无剩余。这个班有（ ）人。
【答案】36
【解析】
【分析】根据题意可知，育红小学五（2）班学生人数是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，列出最小公倍数的倍数，再根据人数在30～40之间，找出这个班的人数。
【详解】6＝2×3
4＝2×2
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12（人）
12的倍数：12、24、36、48……
所以在30~40之间的数是36。
则这个班有36人。
【点睛】此题属于最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
8. 两根彩带分别长28厘米和20厘米，把这两根彩带剪成同样长的短带且没有剩余，每根短彩带最长为（ ）厘米，两根彩带共可以剪成（ ）根这样的短彩带。
【答案】 ①. 4 ②. 12
【解析】
【分析】要把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求每根彩带最长是多少厘米，就是求28、20的最大公因数，求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，可以先分别把这两个数分解质因数，再把这两个数的公有质因数相乘，最后用两条彩带的长度分别除以每段长度，求剪成的段数，再相加，即可解答。
【详解】28＝2×2×7
20＝2×2×5
28和20的最大公因数是2×2＝4
每根短彩带最长为4厘米。
28÷4＋20÷4
＝7＋5
＝12（根）
两根彩带分别长28厘米和20厘米，把这两根彩带剪成同样长的短带且没有剩余，每根短彩带最长为4厘米，两根彩带共可以剪成12根这样的短彩带。
【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法是解答本题的关键。
9. 用5千克黄豆可制成豆腐22千克，每千克黄豆可制豆腐千克，每千克豆腐需要黄豆千克。
【答案】；
【解析】
【分析】用制成豆腐的量除以黄豆的量即可求出每千克黄豆可制豆腐多少千克；用黄豆的量除以制成豆腐的量，即可求出每千克豆腐需要黄豆多少千克。最后结果根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，把结果用分数表示。
【详解】22÷5＝（千克）
5÷22＝（千克）
每千克黄豆可制豆腐千克，每千克豆腐需要黄豆千克。
【点睛】本题主要考查分数和除法的关系，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
10. 小明4天去一次学校图书馆借书，小红6天去一次学校图书馆借书，如果他们两人4月1日同时去图书馆借书，那么他们再次同时去借书的日期是（ ）。
【答案】4月13日
【解析】
【分析】根据题意，找出4和6的最小公倍数，他俩是4月1日同时去图书馆，再用1加上4和6的最小公倍数，就是他俩再一次同时去借书的日期。
【详解】4的倍数：4、8、12、16……
6的倍数：6、12、18、24……
4和6的最小公倍数是12
12＋1＝13（日）
他们再次同时去借书的日期是4月13日。
【点睛】本题考查利用最小公倍数的求法解答实际问题，关键是求出最小公倍数要加上1才是再次相遇的日期。
11. 已知华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，那么当摄氏温度＝10℃时，华氏温度是（ ）℉；当华氏温度＝41℉时，摄氏温度是（ ）℃。
【答案】 ①. 50 ②. 5
【解析】
【分析】由华氏温度＝摄氏度×1.8＋32，可知，摄氏度＝（华氏温度－32）÷1.8；分别把摄氏度＝10℃，华氏温度＝41℉代入对应的华氏温度和摄氏度，即可解答。
【详解】当摄氏度＝10℃时：
10×1.8＋32
＝18＋32
＝50（℉）
当华氏温度＝41℉时：
（41－32）÷1.8
＝9÷1.8
＝5（℃）
已知华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，那么当摄氏温度＝10℃时，华氏温度是50℃；当华氏温度＝41℉时，摄氏温度是5℃。
【点睛】解答本题的关键明确摄氏度与华氏温度的转化，进而解答问题。
12. 一节课的时间是小时，把________看作单位“1”，平均分成________份，一节课相当于这样的________份。
【答案】 ①. 1小时 ②. 3 ③. 2
【解析】
【分析】题目中说一节课的时间是小时，那么它把1小时看作单位“1”，一个分数的分母是几，就表示把单位“1”平均分成几份，分子表示这样的几份。
【详解】略
13. 某班同学排队，排成7排多3人，排成8排少4人。这个班至少有（ ）人。
【答案】52
【解析】
【分析】根据题意，排成7排多3人，排成8排少4人，就是说排成7排差4人、排成8排差4人；可用7和8的最小公倍数减去4，就是这个班至少的人数。
【详解】7和8是互质数。
7和8最小公倍数是：
7×8＝56
56－4＝52（人）
【点睛】利用求最小公倍数的方法，解决实际问题；关键明确如果两个数为互质数，这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。
14. 如图，阴影部分表示的面积是（ ）平方米，相当于1平方米的。
【答案】；
【解析】
【分析】根据图可知，整体的面积是3平方米，把这个整体平均分成了4份，则每份的面积用3÷4＝平方米，由于1平方米的几分之几是，那么相当于把1平方米，平均分成4份，取3份，即相当于1平方米的。
【详解】3÷4＝（平方米）
阴影部分表示的面积是平方米，相当于1平方米的。
【点睛】本题主要考查分数与除法的关系以及分数的意义，熟练掌握它们的含义是解题的关键。
二、选择正确的答案序号填在括号里。（12分）
15. 有3个连续的奇数，其中最小的一个是a，最大的一个是（ ）。
A. a＋1 B. a＋2 C. a＋3 D. a＋4
【答案】D
【解析】
【分析】因为相邻的两个奇数相差2，最小的一个奇数是a，则中间的奇数为a＋2，最大的奇数是a＋2＋2；据此解答。
【详解】三个连续的奇数，最小的一个是a，最大的一个是a＋4。
故答案为：D
【点睛】解答此题应明确相邻两个奇数相差2。
16. 小明今年X岁，妹妹X﹣3岁，再过5年，他们相差（ ）岁。
A. X﹣3 B. 3 C. 5 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】依据在同一个式子中，同一个字母表示同一个数，以及求一个数比另一个数多几用减法计算，从而可以求解。
【详解】x＋5﹣（x﹣3＋5），
＝x＋5﹣x＋3﹣5，
＝3（岁）；
答：他们相差3岁。
故选B。
【点睛】此题主要考查用字母表示数的意义，需要注意年龄差是不变的。
17. 一张正方形纸连续对折三次后，得到的图形面积是原来的几分之几？（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】正方形纸连续对折三次，把这张纸平均分成了8份，每一份数原来的，即得到的图形面积是原来的，据此解答。
【详解】1÷8＝
一张正方形纸连续对折三次后，得到的图形面积是原来的。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是明确对折三次，就是把这张正方形的纸平均分成8份，以及掌握分数的意义，是解答本题的关键。
18. “1×3×5×……×99×2”的积是（ ）。
A. 奇数 B. 质数 C. 偶数 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据任何整数与2的积都是偶数，据此解答。
【详解】根据分析可知，“1×3×5×……99×2”的积是偶数。
故答案为：C
【点睛】本题考查奇数、偶数知识点，掌握偶数的意义是解答本题的关键。
19. 甲数是a，比乙数的5倍多b，表示乙数的式子是（ ）。
A. （a＋b）÷5 B. （a＋b）×5 C. （a－b）÷5 D. （a－b）×5
【答案】C
【解析】
【分析】根据“比乙数多5倍多b”，可知，乙数×5＋b＝甲数，乙数＝（甲数－b）÷5，由此进行解答。
详解】（a－b）÷5
甲数是a，比乙数的5倍多b，表示乙数的式子是（a－b）÷5。
故答案为：C
【点睛】本题属于典型的反叙的应用题，注意一定要根据数量关系与要求的问题，确定计算方法。
20. 如图是某楼房上的蓄水池横截面图，分为深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下图能表示水的最大深度h和注水时间t之间的关系是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图可知，下半部分的体积比较大，上半部分的体积比较小，所以下班部分的注水高度上升的会比上半部分的注水高度涨的慢，由此即可选择。
【详解】由分析可知：水的最大深度h与时间t之间的关系是先慢后快，如图所示：
。
故答案为：B
【点睛】此题考查根据几何图形的性质确定图象，解答此题关键是能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应比例的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象。
三、计算（23分）
21. 直接写出得数。
1－0.01＝ 5÷8＝ 12.6－7.6－0.4＝ 3y＋0.7y＝
8.2÷0.01＝ 35÷0.5＝ 0.32×99＋0.32＝ 2.9m－m＝
【答案】0.99；0.625；4.6；3.7y
820；70；32；1.9m
【解析】
【详解】略
22. 解下列方程。
15x－x＝1 2.2x－0.5×2＝10 1.2－0.9＋5 x＝0.8
【答案】x＝2；x＝5；x＝0.1
【解析】
【分析】1.5x－x＝1，先化简方程左边含有x的算式，即求出1.5－1的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5－1的差即可；
2.2x－0.5×2＝10，先计算0.5×2的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.5×2的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.2即可；
1.2－0.9＋5x＝0.8，先化简1.2－0.9的差，再根据等式的性质1，方程两边同时减去1.2－0.9的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。
【详解】1.5x－x＝1
解：0.5x＝1
0.5x÷0.5＝1÷0.5
x＝2
2.2x－0.5×2＝10
解：2.2x－1＝10
2.2x－1＋1＝10＋1
2.2x＝11
2.2x÷2.2＝11÷2.2
x＝5
1.2－0.9＋5x＝0.8
解：0.3＋5x＝0.8
0.3－0.3＋5x＝0.8－0.3
5x＝05
5x÷5＝0.5÷5
x＝0.1
23. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和48 26和39 13和15
【答案】12和48的最大公因数是12，最小公倍数是48；
26和39的最大公因数是13，最小公倍数是78；
13和15的最大公因数是1，最小公倍数是195
【解析】
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数、最小公倍数：两个合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；如果两个数是互质数，那么最大公因数是1，最小公倍数是它俩的乘积；据此解答。
【详解】12和48
48是12的倍数，所以12和48的最大公因数是12；最小公倍数是48
26和39
26＝2×13
39＝3×13
26和39的最大公因数是：13；最小公倍数是：2×3×13＝78
13和15
13和15是互质数，所以最大公因数是1；最小公倍数是：13×15＝195
四、操作题。（10分）
24. 在下图中涂色表示。
如果△是○的，那么△有（ ）个。
【答案】涂色见详解；
10
【解析】
【分析】将12个○看成单位“1”，平均分成4份，涂色其中的3份即可；将12个○平均分成6份，求出1份的个数，进而得出5份的个数即可；据此解答。
【详解】根据分析涂色如下：
12÷6×5
＝2×5
＝10（个）
【点睛】本题主要考查对分数的意义的理解与掌握。
25. 根据冬冬和秋秋400米跑比赛情况的折线统计图提供的信息填空。
（1）跑完400米，冬冬用了（ ）秒，秋秋用了（ ）秒。
（2）到第30秒时，冬冬跑了（ ）米，秋秋跑了（ ）米。
（3）前200米，（ ）跑得快些；后100米，（ ）跑得快些。
【答案】 ①. 100 ②. 90 ③. 200 ④. 150 ⑤. 冬冬 ⑥. 秋秋
【解析】
【分析】根据折线统计图解答即可。
【详解】由统计图可得：跑完400米，冬冬用了100秒，秋秋用了90秒；
到第30秒时，冬冬跑了200米，秋秋跑了150米；
前200米，冬冬跑得快些；后100米，秋秋跑得快些。
故答案为：100；90；200；150；冬冬；秋秋
【点睛】本题主要考查学生对复式折线统计图的认识与理解，注意实线表示冬冬，虚线表示秋秋。
五、解决问题。（1－5题每题4分，第6题6分，共计26分）
26. 幼儿园买来5箱饼干，每箱18千克，平均分给6个班。
（1）每个班分得这些饼干的几分之几？
（2）每个班分到几分之几箱？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把这些饼干看作单位“1”，由于平均分给6个班，根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的1份就是几分之几，用1÷6结果用分数表示即可；
（2）用总箱数除以班级数，结果用分数表示即可。
【详解】（1）1÷6＝
答：每个班分得这些饼干的。
（2）5÷6＝（箱）
答：每个班分到箱。
【点睛】本题主要考查分数的意义和分数与除法的关系，关键是清楚分数和除法的关系是解题的关键。
27. 一条煤气管道，已经铺了11千米，还剩2千米没有铺。已经铺好全长的几分之几？还剩下全长的几分之几没有铺完？
【答案】；
【解析】
【分析】已经铺了11千米，还剩2千米没有铺，则全长是（11＋2）千米，求已经铺好全长的几分之几，用已经铺的长度÷全长；求还剩下全长的几分之几，用剩下的长度÷全长，即可解答。
【详解】11＋2＝13（千米）
11÷13＝
2÷13＝
答：已经铺好全长的，还剩下全长的。
【点睛】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
28. 学校学生阅览室科技书的本数比文艺书的3倍少60本，科技书有390本，文艺书有多少本？（列方程解答）
【答案】150本
【解析】
【分析】设文艺书有x本，科技书的本数比文艺书的3倍少60本，即文艺书本数×3－60＝科技书的本数，列方程：3x－60＝390，解方程，即可解答。
【详解】解：设文艺书有x本。
3x－60＝390
3x＝390＋60
3x＝450
x＝450÷3
x＝150
答：文艺书有150本。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据科技书的本数与文艺书的本数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
29. “星星”花店将24朵玫瑰和36朵康乃馨扎成花束。要求每束花中两种花都有，并且每束花中每种花的朵数相同（所有花全部用完），最多可以扎多少束花？此时每束花中玫瑰和康乃馨各多少朵？
【答案】12束；玫瑰：2朵；康乃馨：3朵
【解析】
【分析】由题意可知，每束花中每种花的多数相同，最多可以扎多数束，则是求24和36的最大公因数，根据分解质因数的方法找出最大公因数，再用玫瑰花的朵数除以总共有多少束花即可求出每束花中玫瑰的朵数，再用康乃馨的朵数除以总共有多少束花即可求出每束花中康乃馨的朵数。
【详解】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
最多可以扎：2×2×3＝12（束）
24÷12＝2（朵）
36÷12＝3（朵）
答：最多可以扎12束，此时每束花中玫瑰有2朵，康乃馨有3朵。
【点睛】本题主要考查最大公因数的求法，熟练掌握最大公因数的求法是解题的关键。
30. 两车同时从甲、乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点12千米，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】408千米
【解析】
【分析】乙的速度快，相遇时，乙已经行过了中点，比全路程的一半多12千米，甲行驶的路程就比全路程的一半少12千米，它们的路程差就是12×2＝24千米；相遇时间相同，设相遇时间是x小时，根据乙行驶路程－甲行驶路程＝路程差，列出方程进行解答，进而求出全程。
【详解】解：设相遇时间是x小时。
54x－48x＝12×2
6x＝24
x＝4
4×54＋4×48
＝216＋192
＝408（千米）
答：甲、乙两地相距408千米。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是要清楚乙车比甲车多走了2个12千米是解题的关键。
31. 把一张长12cm、宽8cm的长方形纸剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，这样可以剪多少个？剪出的正方形的边长是多少？（下图中每个小方格表示1平方厘米，先在图中画一画再回答）
【答案】；6个；4厘米
【解析】
【分析】根据题意知道，要使面积尽可能大，纸没有剩余，也就是求8和12的最大公约数，所裁正方形的个数就是8和12独有的质因数的积；12＝2×2×3，8＝2×2×2，8与12的最大公约数4，由此可以分成边长是4cm的正方形有2×3个。
【详解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
8与12的最大公约数是：2×2＝4，
则可以分成边长是4cm的正方形，所裁正方形的个数就是8和12独有的质因数的积，即，2×3＝6（个）；答：至少可以裁6个，剪出的正方形的边长是4厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据题意找出8与12的最大公约数，再找出8和12独有的质因数的积，由此得出答案。
建邺区2021－2022学年第二学期期中测试
数学试卷
一、填空。（每空1分，共29分。）
1. 在①8＋x＝16；②2y＝30；③17a；④5×8＝40；⑤m÷5＝1.7；⑥4x＞80；⑦0.25＋y＝0.5中，是等式的是（ ），是方程的是（ ）（填序号）。
2. 用分数表示下面各图中的阴影部分。
（ ）（ ）（ ）
3. 一个两位数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）。将这个数分解质因数是（ ）。
4. 水果店的苹果比梨的3倍还多20千克，如果梨有x千克，那么苹果有（ ）千克，当x＝15时，苹果和梨一共有（ ）千克。
5. 如果a÷b＝5（a，b都是不为0自然数），那么a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。
6. 19厘米＝米；71克＝千克；31分＝时。
7. 育红小学五年级（2）班学生人数在30~40之间。参加植树活动时，如果每4人一组或6人一组都刚好分完而无剩余。这个班有（ ）人。
8. 两根彩带分别长28厘米和20厘米，把这两根彩带剪成同样长的短带且没有剩余，每根短彩带最长为（ ）厘米，两根彩带共可以剪成（ ）根这样的短彩带。
9. 用5千克黄豆可制成豆腐22千克，每千克黄豆可制豆腐千克，每千克豆腐需要黄豆千克。
10. 小明4天去一次学校图书馆借书，小红6天去一次学校图书馆借书，如果他们两人4月1日同时去图书馆借书，那么他们再次同时去借书的日期是（ ）。
11. 已知华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，那么当摄氏温度＝10℃时，华氏温度是（ ）℉；当华氏温度＝41℉时，摄氏温度是（ ）℃。
12. 一节课的时间是小时，把________看作单位“1”，平均分成________份，一节课相当于这样的________份。
13. 某班同学排队，排成7排多3人，排成8排少4人。这个班至少有（ ）人。
14. 如图，阴影部分表示的面积是（ ）平方米，相当于1平方米的。
二、选择正确的答案序号填在括号里。（12分）
15. 有3个连续的奇数，其中最小的一个是a，最大的一个是（ ）。
A. a＋1 B. a＋2 C. a＋3 D. a＋4
16. 小明今年X岁，妹妹X﹣3岁，再过5年，他们相差（ ）岁。
A. X﹣3 B. 3 C. 5 D. 2
17. 一张正方形纸连续对折三次后，得到的图形面积是原来的几分之几？（ ）
A B. C. D.
18. “1×3×5×……×99×2”的积是（ ）。
A. 奇数 B. 质数 C. 偶数 D. 无法确定
19. 甲数是a，比乙数5倍多b，表示乙数的式子是（ ）。
A. （a＋b）÷5 B. （a＋b）×5 C. （a－b）÷5 D. （a－b）×5
20. 如图是某楼房上的蓄水池横截面图，分为深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下图能表示水的最大深度h和注水时间t之间的关系是（ ）。
A. B. C. D.
三、计算。（23分）
21. 直接写出得数。
1－0.01＝ 5÷8＝ 12.6－7.6－0.4＝ 3y＋0.7y＝
8.2÷0.01＝ 35÷0.5＝ 0.32×99＋0.32＝ 2.9m－m＝
22. 解下列方程。
1.5x－x＝1 2.2x－0.5×2＝10 1.2－0.9＋5 x＝0.8
23. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和48 26和39 13和15
四、操作题。（10分）
24. 在下图中涂色表示。
如果△是○的，那么△有（ ）个。
25. 根据冬冬和秋秋400米跑比赛情况的折线统计图提供的信息填空。
（1）跑完400米，冬冬用了（ ）秒，秋秋用了（ ）秒。
（2）到第30秒时，冬冬跑了（ ）米，秋秋跑了（ ）米。
（3）前200米，（ ）跑得快些；后100米，（ ）跑得快些。
五、解决问题。（1－5题每题4分，第6题6分，共计26分）
26. 幼儿园买来5箱饼干，每箱18千克，平均分给6个班。
（1）每个班分得这些饼干的几分之几？
（2）每个班分到几分之几箱？
27. 一条煤气管道，已经铺了11千米，还剩2千米没有铺。已经铺好全长的几分之几？还剩下全长的几分之几没有铺完？
28. 学校学生阅览室科技书的本数比文艺书的3倍少60本，科技书有390本，文艺书有多少本？（列方程解答）
29. “星星”花店将24朵玫瑰和36朵康乃馨扎成花束。要求每束花中两种花都有，并且每束花中每种花的朵数相同（所有花全部用完），最多可以扎多少束花？此时每束花中玫瑰和康乃馨各多少朵？
30 两车同时从甲、乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点12千米，甲、乙两地相距多少千米？
31. 把一张长12cm、宽8cm长方形纸剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，这样可以剪多少个？剪出的正方形的边长是多少？（下图中每个小方格表示1平方厘米，先在图中画一画再回答）
参考答案
一、填空。（每空1分，共29分。）
1. 在①8＋x＝16；②2y＝30；③17a；④5×8＝40；⑤m÷5＝1.7；⑥4x＞80；⑦0.25＋y＝0.5中，是等式的是（ ），是方程的是（ ）（填序号）。
【答案】 ①. ①②④⑤⑦ ②. ①②⑤⑦
【解析】
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式；方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】①8＋x＝16，含有未知数，是等式，是方程；
②2y＝30，含有未知数，是等式，是方程；
③17a，含有未知数，不是等式，不是方程；
④5×8＝40，不含未知数，是等式，不是方程；
⑤m÷5＝1.7，含有未知数，是等式，是方程；
⑥4x＞80，含有未知数，不是等式，不是方程；
⑦0.25＋y＝0.5，含有未知数，是等式，是方程。
等式有：①②④⑤⑦，方程有：①②⑤⑦。
在①8＋x＝16；②2y＝30；③17a；④5×8＝40；⑤m÷5＝1.7；⑥4x＞80；⑦0.25＋y＝0.5中，是等式的是①②④⑤⑦，是方程的是①②⑤⑦。
【点睛】熟练掌握等式和方程的意义是解答本题的关键。
2. 用分数表示下面各图中的阴影部分。
（ ）（ ）（ ）
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】图形一：把长方形平均分成8份，阴影部分占其中的3份，用分数表示为；
图形二：把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分占其中的7份，用分数表示为；
图形三：把一个正六边形看作单位“1”，分均分成6份，阴影部分占其中的13份，用分数表示为；据此解答。
【详解】
【点睛】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键；当阴影部分的分数超过一个整体平均分成的份数时，可以写成带分数或假分数形式，如：写成。
3. 一个两位数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）。将这个数分解质因数是（ ）。
【答案】 ①. 90 ②. 90＝2×3×3×5
【解析】
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0，个位上是0的最大两位数是90。再利用合数分解质因数的方法解答即可。
【详解】根据分析可知，这个数最大是90；
90分解质因数：90＝2×3×3×5
一个两位数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是90。将这个数分解质因数是90＝2×3×3×5。
【点睛】本题是考查2、5的倍数特征，关键是抓住同时是2、5的倍数个位一定是0这一特征。
4. 水果店的苹果比梨的3倍还多20千克，如果梨有x千克，那么苹果有（ ）千克，当x＝15时，苹果和梨一共有（ ）千克。
【答案】 ①. 3x＋20 ②. 80
【解析】
【分析】要求苹果有多少千克，由题意可得：苹果的重量＝梨的重量×3＋20，因为梨有x千克，然后代入即可；然后把x＝15时代入含有字母的式子，即可求出苹果的重量，进而求出苹果和梨的总重量；
【详解】3x＋20（千克）；
3×15＋20＝65（千克），
65＋15＝80（千克）；
答：苹果有3x＋20千克，当x＝15时，苹果有65千克，苹果和梨一共80千克；
故答案为：3x＋20，80千克。
【点睛】解答此题应找出苹果的重量和梨的重量之间的关系，然后根据其关系解答即可。
5. 如果a÷b＝5（a，b都是不为0的自然数），那么a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。
【答案】 ①. a ②. b
【解析】
【分析】如果a÷b＝5（a，b都是不为0的自然数），说明a是b的5倍，根据两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。
【详解】a÷b＝5（a，b都是不为0的自然数）
a和b是倍数关系，且a＞b；
那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
【点睛】掌握当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数和最小公倍数的求法是解题的关键。
6. 19厘米＝米；71克＝千克；31分＝时。
【答案】；；
【解析】
【分析】1米＝100厘米，1千克＝1000克，1时＝60分，小单位换大单位除以进率，由于结果用分数表示，根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，据此即可填空。
【详解】19厘米＝米
71克＝千克
31分＝时
【点睛】本题主要考查单位换算以及分数和除法的关系，熟练掌握它们单位之间的进率是解题的关键。
7. 育红小学五年级（2）班学生人数在30~40之间。参加植树活动时，如果每4人一组或6人一组都刚好分完而无剩余。这个班有（ ）人。
【答案】36
【解析】
【分析】根据题意可知，育红小学五（2）班学生人数是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，列出最小公倍数的倍数，再根据人数在30～40之间，找出这个班的人数。
【详解】6＝2×3
4＝2×2
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12（人）
12的倍数：12、24、36、48……
所以在30~40之间的数是36。
则这个班有36人。
【点睛】此题属于最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
8. 两根彩带分别长28厘米和20厘米，把这两根彩带剪成同样长的短带且没有剩余，每根短彩带最长为（ ）厘米，两根彩带共可以剪成（ ）根这样的短彩带。
【答案】 ①. 4 ②. 12
【解析】
【分析】要把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求每根彩带最长是多少厘米，就是求28、20的最大公因数，求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，可以先分别把这两个数分解质因数，再把这两个数的公有质因数相乘，最后用两条彩带的长度分别除以每段长度，求剪成的段数，再相加，即可解答。
【详解】28＝2×2×7
20＝2×2×5
28和20的最大公因数是2×2＝4
每根短彩带最长为4厘米。
28÷4＋20÷4
＝7＋5
＝12（根）
两根彩带分别长28厘米和20厘米，把这两根彩带剪成同样长的短带且没有剩余，每根短彩带最长为4厘米，两根彩带共可以剪成12根这样的短彩带。
【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法是解答本题的关键。
9. 用5千克黄豆可制成豆腐22千克，每千克黄豆可制豆腐千克，每千克豆腐需要黄豆千克。
【答案】；
【解析】
【分析】用制成豆腐的量除以黄豆的量即可求出每千克黄豆可制豆腐多少千克；用黄豆的量除以制成豆腐的量，即可求出每千克豆腐需要黄豆多少千克。最后结果根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，把结果用分数表示。
【详解】22÷5＝（千克）
5÷22＝（千克）
每千克黄豆可制豆腐千克，每千克豆腐需要黄豆千克。
【点睛】本题主要考查分数和除法的关系，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
10. 小明4天去一次学校图书馆借书，小红6天去一次学校图书馆借书，如果他们两人4月1日同时去图书馆借书，那么他们再次同时去借书的日期是（ ）。
【答案】4月13日
【解析】
【分析】根据题意，找出4和6的最小公倍数，他俩是4月1日同时去图书馆，再用1加上4和6的最小公倍数，就是他俩再一次同时去借书的日期。
【详解】4的倍数：4、8、12、16……
6的倍数：6、12、18、24……
4和6的最小公倍数是12
12＋1＝13（日）
他们再次同时去借书的日期是4月13日。
【点睛】本题考查利用最小公倍数的求法解答实际问题，关键是求出最小公倍数要加上1才是再次相遇的日期。
11. 已知华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，那么当摄氏温度＝10℃时，华氏温度是（ ）℉；当华氏温度＝41℉时，摄氏温度是（ ）℃。
【答案】 ①. 50 ②. 5
【解析】
【分析】由华氏温度＝摄氏度×1.8＋32，可知，摄氏度＝（华氏温度－32）÷1.8；分别把摄氏度＝10℃，华氏温度＝41℉代入对应的华氏温度和摄氏度，即可解答。
【详解】当摄氏度＝10℃时：
10×1.8＋32
＝18＋32
＝50（℉）
当华氏温度＝41℉时：
（41－32）÷1.8
＝9÷1.8
＝5（℃）
已知华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，那么当摄氏温度＝10℃时，华氏温度是50℃；当华氏温度＝41℉时，摄氏温度是5℃。
【点睛】解答本题的关键明确摄氏度与华氏温度的转化，进而解答问题。
12. 一节课的时间是小时，把________看作单位“1”，平均分成________份，一节课相当于这样的________份。
【答案】 ①. 1小时 ②. 3 ③. 2
【解析】
【分析】题目中说一节课的时间是小时，那么它把1小时看作单位“1”，一个分数的分母是几，就表示把单位“1”平均分成几份，分子表示这样的几份。
【详解】略
13. 某班同学排队，排成7排多3人，排成8排少4人。这个班至少有（ ）人。
【答案】52
【解析】
【分析】根据题意，排成7排多3人，排成8排少4人，就是说排成7排差4人、排成8排差4人；可用7和8的最小公倍数减去4，就是这个班至少的人数。
【详解】7和8是互质数。
7和8最小公倍数是：
7×8＝56
56－4＝52（人）
【点睛】利用求最小公倍数的方法，解决实际问题；关键明确如果两个数为互质数，这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。
14. 如图，阴影部分表示的面积是（ ）平方米，相当于1平方米的。
【答案】；
【解析】
【分析】根据图可知，整体的面积是3平方米，把这个整体平均分成了4份，则每份的面积用3÷4＝平方米，由于1平方米的几分之几是，那么相当于把1平方米，平均分成4份，取3份，即相当于1平方米的。
【详解】3÷4＝（平方米）
阴影部分表示的面积是平方米，相当于1平方米的。
【点睛】本题主要考查分数与除法的关系以及分数的意义，熟练掌握它们的含义是解题的关键。
二、选择正确的答案序号填在括号里。（12分）
15. 有3个连续的奇数，其中最小的一个是a，最大的一个是（ ）。
A. a＋1 B. a＋2 C. a＋3 D. a＋4
【答案】D
【解析】
【分析】因为相邻的两个奇数相差2，最小的一个奇数是a，则中间的奇数为a＋2，最大的奇数是a＋2＋2；据此解答。
【详解】三个连续的奇数，最小的一个是a，最大的一个是a＋4。
故答案为：D
【点睛】解答此题应明确相邻两个奇数相差2。
16. 小明今年X岁，妹妹X﹣3岁，再过5年，他们相差（ ）岁。
A. X﹣3 B. 3 C. 5 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】依据在同一个式子中，同一个字母表示同一个数，以及求一个数比另一个数多几用减法计算，从而可以求解。
【详解】x＋5﹣（x﹣3＋5），
＝x＋5﹣x＋3﹣5，
＝3（岁）；
答：他们相差3岁。
故选B。
【点睛】此题主要考查用字母表示数的意义，需要注意年龄差是不变的。
17. 一张正方形纸连续对折三次后，得到的图形面积是原来的几分之几？（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】正方形纸连续对折三次，把这张纸平均分成了8份，每一份数原来的，即得到的图形面积是原来的，据此解答。
【详解】1÷8＝
一张正方形纸连续对折三次后，得到的图形面积是原来的。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是明确对折三次，就是把这张正方形的纸平均分成8份，以及掌握分数的意义，是解答本题的关键。
18. “1×3×5×……×99×2”的积是（ ）。
A. 奇数 B. 质数 C. 偶数 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据任何整数与2的积都是偶数，据此解答。
【详解】根据分析可知，“1×3×5×……99×2”的积是偶数。
故答案为：C
【点睛】本题考查奇数、偶数知识点，掌握偶数的意义是解答本题的关键。
19. 甲数是a，比乙数的5倍多b，表示乙数的式子是（ ）。
A. （a＋b）÷5 B. （a＋b）×5 C. （a－b）÷5 D. （a－b）×5
【答案】C
【解析】
【分析】根据“比乙数多5倍多b”，可知，乙数×5＋b＝甲数，乙数＝（甲数－b）÷5，由此进行解答。
详解】（a－b）÷5
甲数是a，比乙数的5倍多b，表示乙数的式子是（a－b）÷5。
故答案为：C
【点睛】本题属于典型的反叙的应用题，注意一定要根据数量关系与要求的问题，确定计算方法。
20. 如图是某楼房上的蓄水池横截面图，分为深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下图能表示水的最大深度h和注水时间t之间的关系是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图可知，下半部分的体积比较大，上半部分的体积比较小，所以下班部分的注水高度上升的会比上半部分的注水高度涨的慢，由此即可选择。
【详解】由分析可知：水的最大深度h与时间t之间的关系是先慢后快，如图所示：
。
故答案为：B
【点睛】此题考查根据几何图形的性质确定图象，解答此题关键是能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应比例的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象。
三、计算（23分）
21. 直接写出得数。
1－0.01＝ 5÷8＝ 12.6－7.6－0.4＝ 3y＋0.7y＝
8.2÷0.01＝ 35÷0.5＝ 0.32×99＋0.32＝ 2.9m－m＝
【答案】0.99；0.625；4.6；3.7y
820；70；32；1.9m
【解析】
【详解】略
22. 解下列方程。
15x－x＝1 2.2x－0.5×2＝10 1.2－0.9＋5 x＝0.8
【答案】x＝2；x＝5；x＝0.1
【解析】
【分析】1.5x－x＝1，先化简方程左边含有x的算式，即求出1.5－1的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5－1的差即可；
2.2x－0.5×2＝10，先计算0.5×2的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.5×2的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.2即可；
1.2－0.9＋5x＝0.8，先化简1.2－0.9的差，再根据等式的性质1，方程两边同时减去1.2－0.9的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。
【详解】1.5x－x＝1
解：0.5x＝1
0.5x÷0.5＝1÷0.5
x＝2
2.2x－0.5×2＝10
解：2.2x－1＝10
2.2x－1＋1＝10＋1
2.2x＝11
2.2x÷2.2＝11÷2.2
x＝5
1.2－0.9＋5x＝0.8
解：0.3＋5x＝0.8
0.3－0.3＋5x＝0.8－0.3
5x＝05
5x÷5＝0.5÷5
x＝0.1
23. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和48 26和39 13和15
【答案】12和48的最大公因数是12，最小公倍数是48；
26和39的最大公因数是13，最小公倍数是78；
13和15的最大公因数是1，最小公倍数是195
【解析】
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数、最小公倍数：两个合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；如果两个数是互质数，那么最大公因数是1，最小公倍数是它俩的乘积；据此解答。
【详解】12和48
48是12的倍数，所以12和48的最大公因数是12；最小公倍数是48
26和39
26＝2×13
39＝3×13
26和39的最大公因数是：13；最小公倍数是：2×3×13＝78
13和15
13和15是互质数，所以最大公因数是1；最小公倍数是：13×15＝195
四、操作题。（10分）
24. 在下图中涂色表示。
如果△是○的，那么△有（ ）个。
【答案】涂色见详解；
10
【解析】
【分析】将12个○看成单位“1”，平均分成4份，涂色其中的3份即可；将12个○平均分成6份，求出1份的个数，进而得出5份的个数即可；据此解答。
【详解】根据分析涂色如下：
12÷6×5
＝2×5
＝10（个）
【点睛】本题主要考查对分数的意义的理解与掌握。
25. 根据冬冬和秋秋400米跑比赛情况的折线统计图提供的信息填空。
（1）跑完400米，冬冬用了（ ）秒，秋秋用了（ ）秒。
（2）到第30秒时，冬冬跑了（ ）米，秋秋跑了（ ）米。
（3）前200米，（ ）跑得快些；后100米，（ ）跑得快些。
【答案】 ①. 100 ②. 90 ③. 200 ④. 150 ⑤. 冬冬 ⑥. 秋秋
【解析】
【分析】根据折线统计图解答即可。
【详解】由统计图可得：跑完400米，冬冬用了100秒，秋秋用了90秒；
到第30秒时，冬冬跑了200米，秋秋跑了150米；
前200米，冬冬跑得快些；后100米，秋秋跑得快些。
故答案为：100；90；200；150；冬冬；秋秋
【点睛】本题主要考查学生对复式折线统计图的认识与理解，注意实线表示冬冬，虚线表示秋秋。
五、解决问题。（1－5题每题4分，第6题6分，共计26分）
26. 幼儿园买来5箱饼干，每箱18千克，平均分给6个班。
（1）每个班分得这些饼干的几分之几？
（2）每个班分到几分之几箱？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把这些饼干看作单位“1”，由于平均分给6个班，根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的1份就是几分之几，用1÷6结果用分数表示即可；
（2）用总箱数除以班级数，结果用分数表示即可。
【详解】（1）1÷6＝
答：每个班分得这些饼干的。
（2）5÷6＝（箱）
答：每个班分到箱。
【点睛】本题主要考查分数的意义和分数与除法的关系，关键是清楚分数和除法的关系是解题的关键。
27. 一条煤气管道，已经铺了11千米，还剩2千米没有铺。已经铺好全长的几分之几？还剩下全长的几分之几没有铺完？
【答案】；
【解析】
【分析】已经铺了11千米，还剩2千米没有铺，则全长是（11＋2）千米，求已经铺好全长的几分之几，用已经铺的长度÷全长；求还剩下全长的几分之几，用剩下的长度÷全长，即可解答。
【详解】11＋2＝13（千米）
11÷13＝
2÷13＝
答：已经铺好全长的，还剩下全长的。
【点睛】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
28. 学校学生阅览室科技书的本数比文艺书的3倍少60本，科技书有390本，文艺书有多少本？（列方程解答）
【答案】150本
【解析】
【分析】设文艺书有x本，科技书的本数比文艺书的3倍少60本，即文艺书本数×3－60＝科技书的本数，列方程：3x－60＝390，解方程，即可解答。
【详解】解：设文艺书有x本。
3x－60＝390
3x＝390＋60
3x＝450
x＝450÷3
x＝150
答：文艺书有150本。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据科技书的本数与文艺书的本数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
29. “星星”花店将24朵玫瑰和36朵康乃馨扎成花束。要求每束花中两种花都有，并且每束花中每种花的朵数相同（所有花全部用完），最多可以扎多少束花？此时每束花中玫瑰和康乃馨各多少朵？
【答案】12束；玫瑰：2朵；康乃馨：3朵
【解析】
【分析】由题意可知，每束花中每种花的多数相同，最多可以扎多数束，则是求24和36的最大公因数，根据分解质因数的方法找出最大公因数，再用玫瑰花的朵数除以总共有多少束花即可求出每束花中玫瑰的朵数，再用康乃馨的朵数除以总共有多少束花即可求出每束花中康乃馨的朵数。
【详解】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
最多可以扎：2×2×3＝12（束）
24÷12＝2（朵）
36÷12＝3（朵）
答：最多可以扎12束，此时每束花中玫瑰有2朵，康乃馨有3朵。
【点睛】本题主要考查最大公因数的求法，熟练掌握最大公因数的求法是解题的关键。
30. 两车同时从甲、乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点12千米，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】408千米
【解析】
【分析】乙的速度快，相遇时，乙已经行过了中点，比全路程的一半多12千米，甲行驶的路程就比全路程的一半少12千米，它们的路程差就是12×2＝24千米；相遇时间相同，设相遇时间是x小时，根据乙行驶路程－甲行驶路程＝路程差，列出方程进行解答，进而求出全程。
【详解】解：设相遇时间是x小时。
54x－48x＝12×2
6x＝24
x＝4
4×54＋4×48
＝216＋192
＝408（千米）
答：甲、乙两地相距408千米。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是要清楚乙车比甲车多走了2个12千米是解题的关键。
31. 把一张长12cm、宽8cm的长方形纸剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，这样可以剪多少个？剪出的正方形的边长是多少？（下图中每个小方格表示1平方厘米，先在图中画一画再回答）
【答案】；6个；4厘米
【解析】
【分析】根据题意知道，要使面积尽可能大，纸没有剩余，也就是求8和12的最大公约数，所裁正方形的个数就是8和12独有的质因数的积；12＝2×2×3，8＝2×2×2，8与12的最大公约数4，由此可以分成边长是4cm的正方形有2×3个。
【详解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
8与12的最大公约数是：2×2＝4，
则可以分成边长是4cm的正方形，所裁正方形的个数就是8和12独有的质因数的积，即，2×3＝6（个）；答：至少可以裁6个，剪出的正方形的边长是4厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据题意找出8与12的最大公约数，再找出8和12独有的质因数的积，由此得出答案。
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