第九章 整式乘法与因式分解 【过关测试基础】（原卷+解析）-七年级数学下册单元复习过过过（苏科版）

这是一份第九章 整式乘法与因式分解 【过关测试基础】（原卷+解析）-七年级数学下册单元复习过过过（苏科版），文件包含第九章整式乘法与因式分解过关测试基础-2021-2022学年七年级数学下册单元复习过过过苏科版解析版docx、第九章整式乘法与因式分解过关测试基础-2021-2022学年七年级数学下册单元复习过过过苏科版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

第九章 整式乘法与因式分解（基础）
一．选择题（共8小题）
1．下面计算正确的是（　　）
A．x3•x3＝x9 B．a4÷2a3＝2a
C．2x2•3x2＝6x2 D．（x5）2＝x10
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、单项式乘单项式分别计算，进而判断得出答案．
【解答】解：A．x3•x3＝x6，故此选项不合题意；
B．a4÷2a3=12a，故此选项不合题意；
C.2x2•3x2＝6x4，故此选项不合题意；
D．（x5）2＝x10，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（x﹣y）＝ax﹣ay
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【解答】解：A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2+2x+1＝x（x+2）+1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．
3．下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a5 B．（a3）2＝a5
C．（2ab2）3＝6a3b6 D．3a2÷4a2=34a
【分析】直接利用整式的除法运算法则、同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项正确；
B、（a3）2＝a6，故此选项错误；
C、（2ab2）3＝8a3b6，故此选项错误；
D、3a2÷4a2=34，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．如果x2+（m﹣2）x+9是个完全平方式，那么m的值是（　　）
A．8 B．﹣4 C．±8 D．8或﹣4
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+（m﹣2）x+9是完全平方式，
∴x2+（m﹣2）x+9＝（x±3）2，
而（x±3）2＝x2±6x+9，
∴m﹣2＝±6，
∴m＝8或﹣4．
故选：D．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
5．在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+3b）（3a﹣2b） B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（12a+b）（b-12a）
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．
【解答】解：A、（2a+3b）（3a﹣2b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；
B、（a+b）（﹣a﹣b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；
C、（﹣m+n）（m﹣n），不符合平方差公式的结构特征，故错误；
D、(12a+b)(b-12a)，符合平方差公式的结构特征，故正确；
故选：D．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
6．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．
【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）＝x2﹣8x+mx﹣8m＝x2+（m﹣8）x﹣8m，
又结果中不含x的一次项，
∴m﹣8＝0，
∴m＝8．
故选：A．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键．
7．如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是（　　）

A．15 B．10 C．30 D．20
【分析】设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE＝x﹣y，然后表示阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．
【解答】解：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE＝x﹣y，
阴影部分的面积是：
12AE•BC+12AE•DB，
=12（x﹣y）•x+12（x﹣y）•y，
=12（x﹣y）（x+y），
=12（x2﹣y2），
=12×30
＝15．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是正确运用算式表示出阴影部分面积．
8．如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【分析】分别求得两幅图形中阴影部分的面积，然后依据阴影部分的面积相等可得到答案．
【解答】解：图甲的面积＝大正方形的面积﹣空白处正方形的面积＝a2﹣b2；
图乙中矩形的长＝a+b，宽＝a﹣b，图乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．
所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是平方差公式的几何背景，依据两个图形中阴影部分面积相等求解是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
9．计算：（2×103）×（8×105）＝　1.6×109　．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
【解答】解：原式＝2×8×108＝1.6×109．
故答案为：1.6×109．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，科学记数法，解决本题的关键是准确进行单项式乘单项式运算．
10．若多项式4x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k的值是　±20　．
【分析】根据已知可得完全平方式是（2x±5）2＝4x2±20x+25，依据对应相等可得﹣kx＝±20x，解得k＝±20．
【解答】解：∵4x2﹣kx+25是一个完全平方式，
∴4x2﹣kx+25＝（2x）2﹣kx+52＝（2x±5）2，
∵（2x±5）2＝4x2±20x+25，
∴﹣kx＝±20x，解得k＝±20．
故答案为：±20．
【点评】本题主要考查了完全平方式，完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）”
11．在实数范围内分解因式：a2﹣3b2＝　（a+3b）（a-3b）　．
【分析】利用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：a2﹣3b2
＝a2﹣（3b）2
＝（a+3b）（a-3b）．
【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，一定要注意分解到不能再分解为止．
12．若a﹣b＝8，ab＝﹣15，那么a2+b2的值为 　34　．
【分析】利用完全平方公式，把a2+b2化为（a﹣b）2+2ab求解即可．
【解答】解：∵a﹣b＝8，ab＝﹣15，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝64﹣30＝34．
故答案为：34．
【点评】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式．
13．若x2+x﹣2＝0，则x3+2x2﹣x+2020＝　2022　．
【分析】根据条件得x2＝2﹣x，x2+x＝2，然后整体代入求值即可．
【解答】解：∵x2+x﹣2＝0，
∴x2＝2﹣x，x2+x＝2，
∴原式＝x2（x+2）﹣x+2020
＝（2﹣x）（2+x）﹣x+2020
＝4﹣x2﹣x+2020
＝2024﹣（x2+x）
＝2024﹣2
＝2022，
故答案为：2022．
【点评】本题考查了因式分解的应用，体现了整体思想，将x2＝2﹣x代入，可以起到降次的目的，这是解题的关键．
14．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为　2a2　．

【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积＝大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．
【解答】解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积
＝（2a）2+a2-12•2a•3a
＝4a2+a2﹣3a2
＝2a2．
故填：2a2．
【点评】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．
15．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为　11　．

【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．
【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1，
由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝10，2ab＝10，
所以a2+b2＝11，
故答案为：11．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．
16．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为　（x﹣6）（x+2）　．
【分析】根据甲、乙看错的情况下得出a、b的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：因式分解x2+ax+b时，
∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），
∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，
又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），
∴a＝﹣8+4＝﹣4，
∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，
因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），
故答案为：（x﹣6）（x+2）．
【点评】本题考查十字相乘法进行因式分解，掌握十字相乘法的使用方法是得出答案的关键．
三．解答题（共9小题）
17．因式分解：
（1）4m2﹣36；
（2）2a2b﹣8ab2+8b3．
【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝4（m2﹣9）
＝4（m+3）（m﹣3）；

（2）原式＝2b（a2﹣4ab+4b2）
＝2b（a﹣2b）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
18．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣（x﹣1）2，其中x2+x﹣3＝0．
【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式分别化简，再合并同类项，进而把已知变形代入得出答案．
【解答】解：（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣（x﹣1）2
＝4x2﹣9﹣5x2﹣4x﹣x2+2x﹣1
＝﹣2x2﹣2x﹣10，
∵x2+x﹣3＝0，
∴x2+x＝3，
∴原式＝﹣2（x2+x）﹣10＝﹣2×3﹣10＝﹣16．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．
19．已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．
（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝　1或﹣1　；
（2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为多少？
（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由．
【分析】（1）根据完全平方式的定义计算即可；
（2）根据题意可得（m+1）2+n2＝0，再根据实数的非负性解答即可；
（3）可得B﹣A＝（x﹣1）2+2n2+2，再根据实数的非负性解答即可．
【解答】解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式，
∴n2＝1，
∴n＝±1．
故答案为：1或﹣1；

（2）当x＝m时m2+2m+n2＝﹣1，
∴m2+2m+1+n2＝0，
∴（m+1）2+n2＝0，
∵（m+1）2≥0，n2≥0，
∴x＝m＝﹣1，n＝0，
∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3；

（3）B＞A．
理由如下：B﹣A＝2x2+4x+3n2+3﹣（x2+2x+n2）＝x2+2x+2n2+3＝（x+1）2+2n2+2，
∵（x+1）2≥0，2n2≥0，
∴（x+1）2+2n2+2＞0，
∴B＞A．
【点评】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．
20．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形．
（1）图2中间空白的部分的面积是 　（a﹣b）2　；
（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式 　（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab　；
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝﹣4，xy＝3，求x﹣y的值．

【分析】（1）由图形面积间和差关系可得此题结果为（a﹣b）2；
（2）由图形面积间关系可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）由（2）题关系式可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，就能求得最后结果．
【解答】解：（1）由题意得，图2中间空白的部分的面积是（a﹣b）2，
故答案为：（a﹣b）2；
（2）由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）由（2）题关系式可得，
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝（﹣4）2﹣4×3＝4
∴x﹣y＝±2，
即x﹣y的值是±2．
【点评】此题考查了利用完全平方公式的几何背景解决问题的能力，关键是能根据图形得到整式间关系式，并能运用关系式解决新问题．
21．（1）如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的等式表示）　4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2　．
（2）若（3x﹣2y）2＝5，（3x+2y）2＝9，求xy的值；
（3）若2x+y＝5，xy＝2，求2x﹣y的值．

【分析】（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x﹣y的小正方形面积求出，也可以由4个长为x，宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；
（2）将（3x﹣2y）2＝5，（3x+2y）2＝9，代入（1）中的等式可求解；
（3）将2x+y＝5，xy＝2，代入（1）中的等式可求解；
【解答】解：（1）4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2；
（2）∵（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2＝24xy＝9﹣5，
∴xy=16；
（3）∵（2x+y）2﹣（2x﹣y）2＝8xy，
∴25﹣16＝（2x﹣y）2，
∴2x﹣y＝±3．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题意是解本题的关键．
22．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以，F（123）＝6．
（1）计算：F（243），F（761）的值；
（2）已知一个相异数p，且p＝100a+10b+c，（其中a，b，c均为小于10的正整数），则F（p）＝　a+b+c　，
（3）若m，n都是“相异数”，其中m＝100x+23，n＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9且x，y都是正整数），若k=F(m)F(n)，当F（m）+F（n）＝16时，求k的值．
【分析】（1）利用已知条件及方法代数求解
（2）百位数的表示方法
（3）利用前两问的方法表示F（m），F（n）．利用F（m）+F（n）＝16，求解不定等式中x与y的值．进而求出F（m），F（n）的值．
【解答】解：（1）F（243）＝（423+342+234）÷111＝9，
F（761）＝（671+167+716）÷111＝14．
（2）∵相异数p＝100a+10b+c，（其中a，b，c均为小于10的正整数），
∴F（p）＝[100（a+b+c）+10（a+b+c）+（a+b+c）]÷111＝a+b+c
故答案为：a+b+c
（3）∵m，n都是“相异数”，且m＝100x+23，n＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9且x，y都是正整数），
∴F（m）＝[00（x+2+3）+10（x+2+3）+（x+2+3）]÷111＝x+5，
F（n）＝（51y+y51+1y5）＝[100（1+5+y）+10（1+5+y）+（1+5+y）]÷111＝6+y
又∵F（m）+F（n）＝16
∴x+y＝5．
又∵1≤x≤9，1≤y≤9
∴当x＝1，y＝4
当x＝2，y＝3
当x＝3，y＝2
当x＝4，y＝1．
又∵m，n都是“相异数”，
∴x≠2，x≠3，y≠1
∴x＝1，y＝4
∴F（m）＝6，F（n）＝10
∴k＝6÷10＝0.6
故k＝0.6
【点评】本题考查了数的表示及数的运算，解决不定等式的方法是本题的难点，最后根的取舍考查了同学对相异数定义的理解
23．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a＝9，宽为b＝2，且a＞b，AD＝30．
请求：
（1）长方形ABCD的面积；
（2）S1﹣S2的值．

【分析】（1）根据图形和题目中的数据，可以计算出长方形ABCD的面积；
（2）根据图形和题目中的数据，可以计算出S1﹣S2的值．
【解答】解：（1）由图可知，
AB＝4b+a＝4×2+9＝8+9＝17，
又∵AD＝30，
∴S长方形ABCD＝AB•AD＝17×30＝510；
（2）由图可得，
S1﹣S2
＝（4b•AD﹣4ab）﹣（a•AD﹣3ab）
＝（4×2×30﹣4×9×2）﹣（9×30﹣3×9×2）
＝（240﹣72）﹣（270﹣54）
＝168﹣216
＝﹣48．
【点评】本题考查整式的混合运算，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
24．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1
所以（a+b）2＝9，2ab＝2
所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2
得a2+b2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）①若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝　6　；
②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝　17　；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．

【分析】理解题目给出得例题，再根据完全平方公式的变形应用，解决问题．
【解答】解：（1）∵x+y＝8；
∴（x+y）2＝82；
x2+2xy+y2＝64；
又∵x2+y2＝40；
∴2xy＝64﹣（x2+y2），
∴2xy＝64﹣40＝24，
xy＝12．
（2）①∵（4﹣x）+x＝4，
∴[（4﹣x）+x]2＝42
[（4﹣x）+x]2＝（4﹣x）2+2（4﹣x）x+x2＝16；
又∵（4﹣x）x＝5，
∴（4﹣x）2+x2＝16﹣2（4﹣x）x＝16﹣2×5＝6．
②由（4﹣x）﹣（5﹣x）＝﹣1，
∴[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2＝（4﹣x）2﹣2（4﹣x）（5﹣x）+（5﹣x）2＝（﹣1）2；
又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，
∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝1+2（4﹣x）（5﹣x）＝1+2×8＝17．
（3）由题意可得，AC+BC＝6，AC2+BC2＝18；
∵（AC+BC）2＝62，AC2+2AC•BC+BC2＝36；
∴2AC•BC＝36﹣（AC2+BC2）＝36﹣18＝18，
AC•BC＝9；
图中阴影部分面积为直角三角形面积，
∵BC＝CF
∴S△ACF=12AC⋅CF=92．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用，（1）可直接应用公式变形解决问题．（2）①②小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果，合并同类项得①（4﹣x）+x＝4，②（4﹣x）﹣（5﹣x）＝﹣1是解决本题的关键，再根据完全平方公式变形应用得出答案．（3）根据几何图形可知选段AB+BC＝6，再根据两个正方形面积和为18，利用完全平方公式变形应用得到AC•BC＝9，再根据直角三角形面积公式得出答案．
25．【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

【分析】（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为（2m﹣3）x﹣3m+2m2，令x系数为0，即可求出m；
（2）根据整式的混合运算顺序和法则化简3A+6B可得3x（5y﹣2）﹣9，根据其值与x无关得出5y﹣2＝0，即可得出答案；
（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），即可得到S1﹣S2关于x的代数式，根据取值与x可得a＝2b．
【解答】解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x
＝2mx﹣3m+2m2﹣3x
＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，
∵其值与x的取值无关，
∴2m﹣3＝0，
解得，m=32，
答：当m=32时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关；
（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，
∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）
＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6
＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6
＝15xy﹣6x﹣9
＝3x（5y﹣2）﹣9，
∵3A+6B的值与x无关，
∴5y﹣2＝0，即y=25；
（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），
∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．
∴S1﹣S2取值与x无关，
∴a﹣2b＝0
∴a＝2b．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出关于y的方程是解题的关键．