第十一章 一元一次不等式 【过关测试基础】（原卷+解析）-七年级数学下册单元复习过过过（苏科版）

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第十一章 一元一次不等式（基础）
一．选择题（共8小题）
1．若a＜b，则下列式子中，错误的是（　　）
A．2a＜2b B．a﹣2＜b﹣2 C．1﹣a＞1﹣b D．-12a＜-12b
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、不等式的两边都乘2，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；
B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B正确，不符合题意；
C、不等式的两边都×（﹣1），再+1，不等号的方向改变，故C正确，不符合题意；
D、不等式的两边都×（-12），不等号的方向改变，故D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
2．若a＜b，则下列变形正确的是（　　）
A．a﹣1＞b﹣1 B．a4＞b4 C．﹣3a＞﹣3b D．1a＞1b
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＜b，
∴a﹣1＜b﹣1，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴a4＜b4，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意；
D、∵a＜b，
∴1a＜1b，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
3．对于任意有理数x，我们用[x]表示不大于x的最大整数，若[x]＝n，则n≤x＜n+1．如：[2.7]＝2，[2018]＝2018，[﹣3.14]＝﹣4，若[3x+2]＝﹣3，则x的取值范围是（　　）
A．-53≤x≤-43 B．-53＜x≤-43 C．-53＜x＜-43 D．-53≤x＜-43
【分析】根据题意可得﹣3≤3x+2＜﹣2，根据不等式的解法即可求解．
【解答】解：根据题意可得﹣3≤3x+2＜﹣2，
解得-53≤x＜-43，
故选：D．
【点评】本题以新定义为背景考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
4．不等式4﹣3x≤﹣1的最小整数解是（　　）
A．0 B．1 C．53 D．2
【分析】首先移项、合并同类项、系数化成1求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数解即可．
【解答】解：4﹣3x≤﹣1，
移项，得﹣3x≤﹣1﹣4，
合并同类项，得﹣3x≤﹣5，
系数化为1得：x≥53．
则不等式4﹣3x≤﹣1的最小整数解是2．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，移项过程中需要注意移项要变号，系数化成1的过程中注意不等号方向的变化．
5．某商品进价15元，标价20元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于3元，则最多打几折销售（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【分析】设可以打x折销售，利用利润＝售价﹣进价，结合每件利润不少于3元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：设可以打x折销售，
依题意得：20×x10-15≥3，
解得：x≥9．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
6．若x＝3是关于x的不等式x＞2（x﹣a）的一个解，则a的取值范围是（　　）
A．a＜32 B．a＞32 C．a≤32 D．a≥32
【分析】正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件即可．
【解答】解：解不等式x＞2（x﹣a），得：x＜2a，
∵x＝3是不等式的一个解，
∴3＜2a，
解得：a＞32．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次不等式的解集，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集．
7．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　）
A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2
【分析】由2x﹣m＞4得x＞m+42，根据x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解且x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解得出m+42≥2、m+42＜3，解之即可得出答案．
【解答】解：由2x﹣m＞4得x＞m+42，
∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解，
∴m+42≥2，
解得m≥0；
∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，
∴m+42＜3，
解得m＜2，
∴m的取值范围为0≤m＜2，
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于m的不等式．
8．已知关于x的不等式组3a-2x≥02a+3x＞0恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．23≤a≤32 B．43≤a≤32 C．43＜a≤32 D．43≤a＜32
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：由于不等式组有解，则-2a3＜x≤3a2，必定有整数解0，
∵|3a2|＞|-2a3|，
∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．
若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则2≤32a＜3-1≤-32a＜0；
解得43≤a≤32．
故选：B．
【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．
二．填空题（共8小题）
9．当m　≥4　时，代数式11﹣3m的值不大于﹣1．
【分析】根据题意列出不等式，解之可得．
【解答】解：根据题意，得：11﹣3m≤﹣1，
则﹣3m≤﹣1﹣11，
∴﹣3m≤﹣12，
则m≥4，
故答案为：≥4．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
10．如图，数轴上表示关于x的不等式组的解集是 　﹣1＜x≤3　．

【分析】从数轴可得不等式组的解集为﹣1＜x≤3．
【解答】解：从图可知，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
故答案为﹣1＜x≤3．
【点评】本题考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上解集的特点，注意实心与空心点的区别是解题的关键．
11．如果关于x的不等式组x＜5x＞m无解，那么m的取值范围是 　m≥5　．
【分析】根据找不等式组解集的规律得出即可．
【解答】解：∵关于x的不等式组x＜5x＞m无解，
∴m≥5，
故答案为：m≥5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式的解集，能熟记找不等式组解集的规律是解此题的关键．
12．“某种小客车载有乘客x人，它的最大载客量为14人”，用不等式表示其数量之间的关系为 　x≤14　．
【分析】最大载客量为14人，即乘客人数不超过14人，据此可得答案．
【解答】解：“某种小客车载有乘客x人，它的最大载客量为14人”，用不等式表示其数量之间的关系为x≤14，
故答案为：x≤14．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜1a-3，则a的取值范围是 　a＜3　．
【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．
【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜1a-3，
∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．
【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．
14．航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm．某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则该行李箱最高不能超过　55　cm．
【分析】设该行李箱的高为xcm，则长为811xcm，根据该行李箱的长、宽、高之和不超过115cm，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：设该行李箱的高为xcm，则长为811xcm，
依题意，得：811x+20+x≤115，
解得：x≤55．
故答案为：55．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
15．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜1a-1，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是 　﹣1　．
【分析】根据题目的已知可得a﹣1＜0，然后再化简每一个绝对值进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
a﹣1＜0，
∴a＜1，
∴1﹣a＞0，a﹣2＜0，
∴|1﹣a|﹣|a﹣2|
＝1﹣a﹣（2﹣a）
＝1﹣a﹣2+a
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了不等式的性质，绝对值，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
16．关于x的不等式组x≤ax＞3至少有4个整数解，则a的取值范围是 　a≥7　．
【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组至少有4个整数解，确定出a的范围．
【解答】解：关于x的不等式组x≤ax＞3，
解得：3＜x≤a，
∵不等式组至少有4个整数解，即至少有4，5，6，7，4个整数解，
∴a≥7．
故答案为：a≥7．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
三．解答题（共9小题）
17．（1）解不等式23(x-1)≤x+1，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解方程组y=2x-43x+y=1．
【分析】（1）根据解不等式的方法及步骤，去括号，移项，合并同类项求出不等式的解；
（2）利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1）去分母，得2（x﹣1）≤3x+3．
去括号，得2x﹣2≤3x+3，
移项，得2x﹣3x≤3+2，
合并同类项，得﹣x≤5，
∴x≥﹣5．
在数轴上表示为：

（2）-2x+y=-4①3x+y=1②，
由①﹣②，得﹣5x＝﹣5，
解得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝﹣2．
∴原方程组的解为：x=1y=-2．
【点评】本题考查了解二元一次方程组的方法，解一元一次不等式的方法．熟练掌握解题方法是解题的关键．
18．解不等式组4x+1＞2(x-1)x-13≥12x-1，并写出该不等式组的整数解．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可．
【解答】解：4x+1＞2(x-1)①x-13≥12x-1②，
由①得，x＞﹣1.5，
由②得，x≤4，
所以，不等式组的解集为﹣1.5＜x≤4，
故不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3，4．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
19．已知（b+2）xb+1＜﹣3是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．
【分析】根据一元一次不等式的定义得到b+1＝1，则b＝0，然后把b的值代入已知不等式，解不等式即可．
【解答】解：∵（b+2）xb+1＜﹣3是关于x的一元一次不等式，
∴b+1＝1，则b＝0，
∴2x＜﹣3，
解得 x＜﹣1.5．
【点评】本题考查了一元一次不等式的定义和解一元一次不等式．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
20．商店以7元/件的进价购入某种文具1000件，按10元/件的售价销售了500件．现对剩下的这种文具降价销售，如果要保证总利润不低于2000元，那么剩下的文具最低定价是多少元？
【分析】设剩下的文具定价为x元/件，根据总利润＝单件利润×销售数量结合总利润不低于2000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：设剩下的文具定价为x元/件，
依题意，得：500（10﹣7）+（1000﹣500）（x﹣7）≥2000，
解得：x≥8．
答：剩下的文具最低定价是8元．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
21．如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．
（1）当a＝20时，求b的值；
（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．

【分析】（1）由护栏的总长度为50m，可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）由a的取值范围结合a＝50﹣2b，即可得出关于b的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意，得：20+2b＝50，
解得：b＝15．
（2）∵18≤a≤26，a＝50﹣2b，
∴50-2b≥1850-2b≤26，
解得：12≤b≤16．
答：b的取值范围为12≤b≤16．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22．已知关于x，y的二元一次方程组5x+3y=23x+y=p 的解是正整数，求整数p的值．
【分析】首先用含p的式子表示x和y，再根据题意得出整数p的值的个数．
【解答】解：5x+3y=23①x+y=p②，
②×3，得3x+3y＝3p③，
①﹣③，得2x＝23﹣3p，
解得x=23-3p2，
把x=23-3p2代入②，得y=5p-232，
∵关于x，y的二元一次方程组5x+3y=23x+y=p 的解是正整数，
∴p＝5或7．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是掌握加减消元法，正确表示出x、y．
23．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．
（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，根据“购买3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，购买2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种乒乓球a个，费用为w元，则购买乙种乒乓球（200﹣a）个，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，
依题意，得：3x+5y=502x+3y=31，
解得：x=5y=7．
答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元．
（2）设购买甲种乒乓球a个，费用为w元，则购买乙种乒乓球（200﹣a）个，
依题意，得：w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400．
∵a≤3（200﹣a），
∴a≤150．
∵﹣2＜0，
∴w值随a值的增大而减小，
∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50．
答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的最值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．
24．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：

甲型机器
乙型机器
价格（万元/台）
a
b
产量（吨/月）
240
180
经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．
（1）a＝　12　，b＝　10　．
（2）若该公司购买新机器的资金不超过110万元，请问该公司有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月．若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
【分析】（1）根据“购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出a，b的值；
（2）设该公司购买甲型机器x台，则购买乙型机器（10﹣x）台，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过110万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为非负整数，即可得出购买方案的个数；
（3）利用每月的总产量＝每天机器的月产量×购买数量，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x≤5且x为非负整数，即可得出x的值，再利用总价＝单价×数量，可求出选各x值时的购买总费用，比较后即可得出最省钱的购买方案．
【解答】解：（1）依题意得：a-b=23b-2a=6，
解得：a=12b=10．
故答案为：12；10．
（2）设该公司购买甲型机器x台，则购买乙型机器（10﹣x）台，
依题意得：12x+10（10﹣x）≤110，
解得：x≤5．
又∵x为非负整数，
∴x可以取0，1，2，3，4，5，
∴该公司有6种购买方案．
（3）依题意得：240x+180（10﹣x）≥2040，
解得：x≥4．
又∵x≤5，且x为非负整数，
∴x可以取4，5．
当x＝4时，10﹣x＝6，此时购买10台节省能源的新机器所需费用为12×4+10×6＝108（万元），
当x＝5时，10﹣x＝5，此时购买10台节省能源的新机器所需费用为12×5+10×5＝110（万元）．
∵108＜110，
∴最省钱的购买方案为：购买4台甲型机器，6台乙型机器．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购微信群里购买4盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八五折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折．
（1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？
（2）若购买甲品牌粽子50盒，乙品牌粽子80盒，则在团购群购买比在超市购买能省多少钱？
（3）小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多三盒，总花费不超过1000元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？
【分析】（1）设甲品牌粽子每盒的超市价为x元，乙品牌粽子每盒的超市价为y元，根据“在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购微信群里购买4盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价；
（2）利用总价＝单价×数量，结合节省的钱数＝在超市购买所需总费用﹣在团购群购买所需总费用，即可求出在团购群购买比在超市购买节省的钱数；
（3）设小明能买m盒甲品牌粽子，则能买（m+3）盒乙品牌粽子，利用总价＝单价×数量，结合总花费不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出小明最多能买6盒甲品牌粽子．
【解答】解：（1）设甲品牌粽子每盒的超市价为x元，乙品牌粽子每盒的超市价为y元，
依题意得：2x+3y=3800.85×4x+0.75×4y=520，
解得：x=100y=60．
答：甲品牌粽子每盒的超市价为100元，乙品牌粽子每盒的超市价为60元．
（2）（100×50+60×80）﹣（0.85×100×50+0.75×60×80）
＝（5000+4800）﹣（4250+3600）
＝9800﹣7850
＝1950（元）．
答：在团购群购买比在超市购买能省1950元．
（3）设小明能买m盒甲品牌粽子，则能买（m+3）盒乙品牌粽子，
依题意得：0.85×100m+0.75×60（m+3）≤1000，
解得：m≤61726．
又∵m为整数，
∴m的最大值为6．
答：小明最多能买6盒甲品牌粽子．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用节省的钱数＝在超市购买所需总费用﹣在团购群购买所需总费用，求出节省的钱数；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．