第九章 整式乘法与因式分解 【过关测试提优】（原卷+解析）-七年级数学下册单元复习过过过（苏科版）

第九章 整式乘法与因式分解（提优）

一．选择题（共8小题）

1．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（　　）

A．0 B．1 C．2020 D．2021

2．若x2+2mx+16是完全平方式，则（m﹣1）2+2的值是（　　）

A．11 B．3 C．11或27 D．3或11

3．下列各数中，可以写成两个连续奇数的平方差的（　　）

A．520 B．502 C．250 D．205

4．已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（　　）

A．99×（69+32）＝99×101＝9999 

B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900 

C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096 

D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198

6．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为“和谐数”．那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）

A．6858 B．6860 C．9260 D．9262

7．如图，4张边长分别为a、b的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab

8．如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形（正方形DEFG和正方形HIJK）．3个阴影部分的面积满足2S3+S1﹣S2＝2，则长方形ABCD的面积为（　　）

A．100 B．96 C．90 D．86

二．填空题（共8小题）

9．若25x2﹣mxy+9y2是完全平方式，则m的值为　   　．

10．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为　   　．

11．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值 　   　．

12．已知：x3，则x2　   　．

13．如图，AB＝5，C为线段AB上一点（AC＜BC），分别以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，S△BEF﹣S△AEC，则S△BEC＝　   　．

14．如图是A型卡片（边长为a的正方形）、B型卡片（长为a、宽为b的长方形）、C型卡片（边长为b的正方形）．现有4张A卡片，11张B卡片，7张C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是　   　．（只填序号）

①可拼成边长为a+2b的正方形；

②可拼成边长为2a+3b的正方形；

③可拼成长、宽分别为2a+4b、2a+b的长方形；

④用所有卡片可拼成一个大长方形．

15．三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有A型地砖4块，B型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为　   　．

16．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是 　   　．

三．解答题（共9小题）

17．（1）（﹣3a3）2•a3+6a12÷（﹣a3）；    （2）（﹣0.125）2019×22020×42018．

18．先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m2+m﹣2＝0．

19．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．

（1）判断28，50是否为“神秘数”？如果是，请写成两个连续偶数平方差的形式；

（2）观察上式，猜想“神秘数”是4的倍数吗？并说明理由．

20．观察下列各式：

（x﹣1）÷（x﹣1）＝1；

（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；

（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；

（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1．

根据上面各式的规律可得（　   　）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1；利用规律完成下列问题：

（1）52021+52020+52019+…+51+1＝　   　；

（2）求（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+…+（﹣3）的值．

21．阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式　   　；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；

（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片．若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．

22．如图所示，现有边长分别为b、a的正方形、邻边长为b和a（b＞a）的长方形硬纸板若干．

（1）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为2b2+3ab+a2的长方形，画出拼法的示意图；

（2）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有　   　种不同情况；

（3）现有①类纸板1张，②类纸板4张，则应至少取③类纸板　   　张才能用它们拼成一个新的正方形；

（4）已知长方形②的周长为20，面积为12，求小正方形①与大正方形③的面积之和．

23．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的面积为 　   　；

（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 　   　；

（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；

（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？

24．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是　   　；

（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片　   　张，3号卡片　   　张；

（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是　   　；

（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝　   　画出拼图．

25．阅读理解：

若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．

解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80

解决问题：

（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝　   　；

（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；

（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为　   　平方单位．