第十二章 证明 【过关测试提优】（原卷+解析）-七年级数学下册单元复习过过过（苏科版）

第十二章 证明（提优）

一．选择题（共7小题）

1．下列命题中，真命题的是（　　）

A．内错角相等 

B．三角形的一个外角等于两个内角的和 

C．若a＞b＞0，则|a|＞|b| 

D．若2x＝﹣1，则x＝﹣2

2．对于命题“若|x|＞|y|，则x＞y”，下面四组关于x，y的值中，能说明它是假命题的是（　　）

A．x＝﹣1，y＝﹣2 B．x＝3，y＝﹣2 C．x＝2，y＝0 D．x＝﹣3，y＝﹣2

3．给出下列4个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于60°；③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列命题是真命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角 

B．同角的余角相等 

C．两直线平行，内错角互补 

D．互补的角是同旁内角

5．为说明命题“若m＞n，则m2＞n2”是假命题，所列举反例正确的是（　　）

A．m＝6，n＝3 B．m＝0.2，n＝0.01 

C．m＝1，n＝﹣6 D．m＝0.5，n＝0.3

6．甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局，那么整个训练中的第5局的裁判是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定

7．下列命题中，是真命题的有（　　）

①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二．填空题（共8小题）

8．命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是 　   　，结论是 　   　．

9．下列命题：①同位角相等；②如果ab＝0，那么b＝0；③不是对顶的两个角不相等；④直角三角形两锐角互余．其中，真命题是　   　（填写序号）．

10．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是　   　．

11．若命题“对于任意实数x，x2+3x的值都是正数”是假命题，则其中一个反例是x＝　   　．

12．小睿每天起床后必须要做的事情有穿衣（2分钟）、整理床（2分钟）、洗脸梳头（4分钟）、上厕所（5分钟）、烧饭（15分钟）、吃早饭（10分钟），完成这些工作共需38分钟，你认为最合理的安排应是　   　分钟．

13．某地区举办初中数学联赛，有A，B，C，D四所中学参加，选手中，A，B两校共16名；B，C两校共20名；C，D两校共34名，并且各校选手人数的多少是按A，B，C，D中学的顺序选派的，则B中学有　   　名选手．

14．有四个命题：①如果|a|＝|b|，那么a2＝b2；②如果ab＝0，那么a＝b＝0；③对顶角相等．其中逆命题为真的命题序号是　   　．

15．将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，不同的种植方法共有　   　种．

三．解答题（共7小题）

16．命题：若a＞b，则|a|＞|b|．请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例；并请你适当修改命题的条件使其成为一个真命题．

17．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．

（1）这三个命题中，真命题的个数为 　   　；

（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）

如图，已知 　   　，

求证：　   　

证明：　   　

18．（1）完成下面的推理说明：

已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．

求证：AB∥CD．

证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），

∴∠1∠　   　，∠2∠　   　（　   　 ）．

∵BE∥CF（　   　 ），

∴∠1＝∠2（　   　）．

∴∠ABC∠BCD（　   　）．

∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）．

∴AB∥CD（　   　 ）．

（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．

19．请你参与亮亮在翻转扑克牌游戏时的思考．

（1）亮亮同学把3张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们的朝向．他发现无论经过多少次这样的操作都不能使3张扑克牌的正面全部朝下．他的结论对吗？

（2）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？

（3）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转3张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？若能，至少要经过几次这样的操作？若不能，请说明理由．

20．质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段（共计144个时间段），请你设计一种随机抽取30个时间段的方法，使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取？（要求写出具体的操作步骤）

21．在一次测试中，老师出了如下题目：比较nn+1与（n+1）n的大小．有些同学经过计算发现：当n＝1、2时，nn+1＜（n+1）n，于是认为命题“如果n为任意自然数，则nn+1＜（n+1）n”为真命题．你认为他们的判断正确吗？说说你的理由．

22．下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学之间进行，用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布”．

现在我们约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分．

（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次．聪明的同学，请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次？

（2）如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填入下表．

赢法一：

赢法二：

赢法三：