2023年中考数学考前巩固练习三（含答案）

2023年中考数学考前巩固练习三

一              、选择题

1.算式－3－5不能读作(   )

A.－3与5的差                B.－3与－5的和    C.－3与－5的差     D.－3减5

2.2cos30°的值等于（     ）

A.1          B.          C.          D.2

3.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC(　　)

A.是中心对称图形，不是轴对称图形

B.是轴对称图形，不是中心对称图形

C.既是中心对称图形，又是轴对称图形

D.以上都不正确

4.下列几何体的主视图与其他三个不同的是(      )

5.如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是(      )

6.已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I=.当电压为定值时，I关于R的函数图象是(　　)

7.在锐角△ABC内的一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC(    ).

A.三条角平分线的交点       B.三边垂直平分线的交点

C.三条高的交点            D.三条中线的交点

8.任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和,如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律,若m3分裂后其中有一个奇数是2015,则m的值是（       ）

   A．46          B．45           C．44         D．43

二              、填空题

9.函数y=中，自变量x的取值范围是　　　　　　.

10.某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下的频数分布表，这个样本的中位数在第____组.

11.因式分解：a3-16a=                   .

12.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为    .

13.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD等于        .

14.如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD面积为     ．

三              、解答题

15.解不等式组：.

16.某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元.

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

17.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC＝1：2.

(1)求证：AC平分∠BAD；

(2)探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；

(3)若AD＝3，求△ABC的面积．

18.如图1，在平面直角坐标中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于点A(﹣1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接BC，直线BM：y＝2x＋m交y轴于点M．P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F．

(1)求抛物线的表达式：

(2)当点P落在抛物线的对称轴上时，求△PBC的面积：

(3)①若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时，求点N的坐标；

②在①的条件下，第四象限内有一点Q，满足QN＝QM，当△QNB的周长最小时，求点Q的坐标．

0.参考答案

1.答案为：C.

2.C

3.答案为：C.

4.C

5.A

6.答案为：C

7.A.

8.答案为：C

9.答案为：x≥﹣1.

10.答案为：2

11.答案为：a(a+4)(a-4)

12.答案为：2.

13.答案为：130°.

14.答案为：19.2.

15.解：﹣2≤x≤3.

16.解：（1）设y＝kx+b，

将x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，

得，解得，

则y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+560；

（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，

整理，得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6.

∵3.5≤x≤5.5，

∴x＝4.

答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；

（3）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80

＝﹣80x2+800x﹣1760

＝﹣80（x﹣5）2+240，

∵3.5≤x≤5.5，

∴当x＝5时，w有最大值为240.

故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元.

17.证明：(1)如图，连接OC.

∵PE与⊙O相切，

∴OC⊥PE.

∵AE⊥PE，

∴OC∥AE.

∴∠CAD＝∠OCA.

∵OA＝OC，[来源：学，科，网]

∴∠OCA＝∠OAC.

∴∠CAD＝∠OAC.

∴AC平分∠BAD.

(2)解：PB，AB之间的数量关系为AB＝3PB.

理由如下：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°.

∴∠BAC＋∠ABC＝90°.

∵OB＝OC，

∴∠OCB＝∠ABC.

∵∠PCB＋∠OCB＝90°，

∴∠PCB＝∠PAC.

∵∠P＝∠P，

∴△PCA∽△PBC.

∴＝.

∴PC2＝PB·PA.

∵PB：PC＝1：2，

∴PC＝2PB.

∴PA＝4PB.

∴AB＝3PB.

(3)解：过点O作OH⊥AD于点H，如图，则AH＝AD＝，

四边形OCEH是矩形．∴OC＝HE.∴AE＝＋OC.

∵OC∥AE，∴△PCO∽△PEA.

∴＝.

∵AB＝3PB，AB＝2OB，

∴OB＝PB.

∴＝＝，

∴OC＝，

∴AB＝5.

∵△PBC∽△PCA，

∴＝＝，

∴AC＝2BC.

在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，

∴(2BC)2＋BC2＝52，

∴BC＝，

∴AC＝2.

∴S△ABC＝AC·BC＝5，

即△ABC的面积为5.

18.解：(1)∵抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于点A(﹣1，0)、B(4，0)两点，

∴抛物线的表达式为：y＝﹣(x＋1)(x﹣4)，即y＝﹣x2＋x＋2；

(2)如图：

∵点P落在抛物线y＝﹣x2＋x＋2的对称轴上，

∴P为抛物线y＝﹣x2＋x＋2的顶点，

∵y＝﹣x2＋x＋2＝﹣ (x﹣)2＋，∴P(，)，

在y＝﹣x2＋x＋2中，令x＝0得y＝2，

∴C(0，2)

由B(4，0)，C(0，2)得直线BC的表达式为y＝﹣x＋2，

把x＝代入y＝﹣x＋2得y＝，

∴E(，)，

∴PE＝﹣＝，

∴S△PBC＝PE|xB﹣xC|＝××4＝，

答：△PBC的面积是；

(3)①过点N作NG⊥EF于点G，如图：

∵y＝2x＋m过点B(4，0)，

∴0＝2×4＋m，解得m＝﹣8，

∴直线BM的表达式为：y＝2x﹣8，

∴M(0，﹣8)，

设E(a，﹣a＋2)，则F(a，2a﹣8)，

∵四边形BENF为矩形，

∴∠NEG＝∠BFH，NE＝BF，

又∠NGE＝90°＝∠BHF，

∴△NEG≌△BFH(AAS)，

∴NG＝BH，EG＝FH，

而NG＝a，BH＝OB﹣OH＝4﹣a，

∴a＝4﹣a，解得a＝2，

∴F(2，﹣4)，E(2，1)，

∴EH＝1，

∵EG＝FH，

∴EF﹣EG＝EF﹣FH，即GF＝EH＝1，

∵F(2，﹣4)，

∴G(2，﹣3)，

∴N(0，﹣3)；

②取MN的中点D，如图：

∵QN＝QM，

∴点Q在MN的垂直平分线上，

又∵B(4，0)，N(0，﹣3)，

∴BN＝5，

∴C△QNB＝BQ＋NQ＋BN＝BQ＋NQ＋5＝BQ＋MQ＋5，

∴要使C△QNB最小，只需BQ＋MQ最小，

∴当点B、Q、M共线时，△QNB的周长最小，

此时，点Q即为MN的垂直平分线与直线BM的交点，

∵N(0，﹣3)，M(0，﹣8)，

∴D(0，﹣)，

在y＝2x﹣8中，令y＝﹣得：﹣＝2x﹣8，解得x＝，

∴Q(，﹣)．