2023年中考数学考前巩固练习九（含答案）

2023年中考数学考前巩固练习九

一              、选择题

1.在(－5)－(　　)=－7中的括号里应填(　　)

A.－12         B.2          C.－2        D.12

2.2sin60°的值等于（      ）

  A.1           B.              C.            D.  

3.下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是(　　)

A.    B.   C.   D.      

4.下面空心圆柱形物体的左视图是(  )

  A.    B.     C.     D.

5.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为(　　)

              A.48(1﹣x)2=36                           B.48(1+x)2=36                 

C.36(1﹣x)2=48                           D.36(1+x)2=48

6.已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A.y3＜y2＜y1        B.y1＜y2＜y3         C.y2＜y1＜y3        D.y2＜y3＜y1

7.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC等于(    )2

A.6 cm                                       B.5 cm          C.4 cm                                           D.3 cm

8.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3＋5，33=7＋9＋11，43=13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（    ）

A.9              B.12            C.11               D.10

二              、填空题

9.函数y=中，自变量x的取值范围是　   　.

10.某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为红色马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是　   　.

11.已知a＋b=3，a-b=5，则代数式a2-b2的值是________.

12.如图，设点P在函数y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为　   　.

13.如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为     .

14.如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC＝6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为　　     ．

三              、解答题

15.解不等式组：.

16.某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.

(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8 780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元.

①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数表达式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

17.如图，AC是⊙O的直径，BF是⊙O的弦，BF⊥AC于点H，在BF上截取KB=AB，AK的

延长线交⊙O于点E，过点E作PD∥AB，PD与AC、BF的延长线分别交于点D、P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若AK=，tan∠BAH=，求⊙O半径的长．

18.定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的“衍生直线”为y＝﹣ax＋b，有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在“衍生直线”上的三角形为该抛物线的“衍生三角形”．

如图1，已知抛物线y＝﹣x2＋2x＋3与其“衍生直线”交于A，D两点(点A在点D的左侧)，与x轴正半轴相交于点B，与y轴正半轴相交于点C，点P为抛物线的顶点．

(1)填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 　 　；B的坐标为 　 　；D的坐标为 　 　．

(2)如图1，动点E在线段AB上，连接DE，DB，将△BDE以DE所在直线为对称轴翻折，点B的对称点为F，若三角形△DEF为该抛物线的“衍生三角形”，且F不在抛物线上，求点F坐标．

(3)抛物线的“衍生直线”上存在两点M，N(点M在点N的上方)，且MN＝，连接PM，CN，当PM＋MN＋CN最短时，请直接写出此时点N的坐标．

0.参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：A.

3.A.

4.A.

5.答案为：D

6.C.

7.D

8.答案为：D；

9.答案为：x≤4.

10.答案为：.

11.答案为：15

12.答案为：4

13.答案为：10πcm2.

14.答案为：4．

15.解：0<x<6.

16.解：(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，

根据题意得解得

答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元.

(2)①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为(200－m)筒，

根据题意得

解得75＜m≤78.

∵m为整数，∴m的值为76，77，78，

∴进货方案有3种，分别为：

方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球124筒，

方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球123筒，

方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球122筒；

②根据题意得W＝(60－50)m＋(45－40)(200－m)＝5m＋1000，

∵5＞0，

∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，

∴当m＝78时，W最大，W最大值为1 390，

答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1 390元.

17.解：

（1）连接OE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，

∵PD∥AB，∴∠PEA=∠BAE，

∵KB=AB，∴∠AKB=∠BAE，∴∠PEA=∠AKB，

∵BF⊥AC，H为垂足，∴∠OAE+∠AKB=90°

∴∠OEA+∠PEA=90°，即OE⊥PD，

∴PD是⊙O的切线；

（2）解：∵tan∠BAH=，BF⊥AC，H为垂足，且KB=AB，

在Rt△ABH和Rt△AKH中，设AH=3n，则BH=4n，AB=5n，KH=n，

∴由AH2+KH2=AK2，即（3n）2+n2=（）2，解得n=1，∴AH=3，BH=4，

设⊙O半径为R，则在Rt△OBH中，OH=R﹣3，

由OH2+BH2=OB2，即（R﹣3）2+42=R2，解得：R=，

∴⊙O半径的长为．

18.解：(1)∵抛物线y＝﹣x2＋2x＋3，

∴其“衍生直线”的解析式为y＝x＋1，

由﹣x2＋2x＋3＝0，

解得：x＝﹣1或3，

∴B(3，0)，

由﹣x2＋2x＋3＝x＋1，解得：x＝﹣1或2，

∴D(2，3)，

故答案为：y＝x＋1；(3，0)；(2，3)．

(2)∵抛物线y＝﹣x2＋2x＋3，

∴A(﹣1，0)，B(3，0)，

∴AB＝4，

设直线AD交y轴于点T，则T(0，1)，

∴OA＝OT，即△AOT是等腰直角三角形，

∴∠DAB＝45°，

∵三角形△DEF为该抛物线的“衍生三角形”，且F不在抛物线上，

∴点E在点A与点B之间，点F在直线AD上或点E与点A重合，如图1，

当点E在点A与点B之间，点F在直线AD上时，设F1(t，t＋1)，

由翻折得：DF1＝DB＝，

∴(t﹣2)2＋(t＋1﹣3)2＝10，解得：t＝2±，

∵t＜2，

∴t＝2﹣，

∴F1(2﹣，3﹣)；

当点E与点A重合时，由翻折得：∠DAF＝∠DAB＝45°，AF＝AB＝4，

∴F2(﹣1，4)；

综上所述，点F的坐标为：F1(2﹣，3﹣)或F2(﹣1，4)；

(3)∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣(x﹣1)2＋4，

∴P(1，4)，令x＝0，得y＝3，

∴C(0，3)，

过点P作PR∥x轴，过点A作AR∥y轴，则R(﹣1，4)，作点P关于直线AD的对称点P′，过点P′作P′K⊥x轴于点K，由(2)知∠DAB＝45°，

∴∠DAR＝45°，

∵AP′＝AP，∠P′AD＝∠PAD，

∴∠PAR＝∠P′AK，

∵∠ARP＝∠AKP′＝90°，

∴△APR≌△AP′K(AAS)，

∴AK＝AR＝4，P′K＝PR＝2，

∴P′(3，2)，

将线段P′M沿着直线DA的方向平移个单位，即向左平移个单位，向下平移个单位，得到线段P″N，则P″(，)，当C、N、P″三点共线时，PM＋MN＋CN最短；即直线CP″交直线AD于点N，设直线CP″的解析式为y＝kx＋d，

则，解得：，

∴直线CP″的解析式为y＝﹣x＋3，

由x＋1＝﹣x＋3，解得：x＝，

∴N(，)．